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初中数学分类讨论思想论文篇一
摘要：启发教学思想正确地反映了数学教学规律，是人类多年教学经验的总结和理论的升华，它适应了现代数学教育教学的发展趋势和规律。因此，在数学教学中确立启发教学的指导思想，已成为现代数学教学改革的关键和主攻方向。
关键词：数学教学启发教学思想运用
启发教学思想作为一种教学指导思想，始终渗透于数学教学过程之中，影响到教学的各个环节。它没有一个固定的教学模式，各种具体的教学方法只要在启发教学思想的指导下，都可以成为数学教学的方法，也可不断发展创造出许多新的启发教学方法。因此，要把启发教学思想落实到数学教学的实践中，不是去寻找一个固定模式、形成一个固定方法、建立一个固定机制，而是要把握体其精神实质的应用要诀。
一、勉其立志，激发兴趣，着眼发展
在数学教学中实施启发教学，首先要着力调动和发挥学生的主观能动作用，使他们自觉地去思考、去探索、去研究。学生这种能动作用的发挥来源于学生的学习动机和学习动力，包括学生的学习需要、学习兴趣、学习情绪和学习目的。数学是一门理论性强、思维严谨、抽象的学科，因此学习目的尤为重要。学习目的是引起学习动机的诱因，是搞好学习的精神支柱，有了明确的学习目的，可以使学生达到目的的需要，从而主动积极地学习，充分发挥他们的能动作用。因此，在教学中教育学生确立明确的学习目标，这是实施启发教学的前提。
学习兴趣是学生主动学习的驱动力，是学习动机中最现实和最活跃的成分。学生有了兴趣，精力就会集中，能促使他们将学习动机转化为真实的行动，而且是自觉、自主、积极的行动，能使学生的学习热情得到保持和发展，能使人勇于克服困难，具有学习的坚韧性。反之，学生在没有求知欲和学习兴趣的情况下，是难以进行启发教学的。教育必须从学生的现有知识水平入手，通过教学把潜在的水平转化为新的现有水平，然后在新的现有水平基础上，确定新的潜在水平，形成新的最近发展区，如此反复，使最近发展区形成按层次递进的过程。只有这样教学，才能不断地打破学生的知识平衡、心理平衡，减少学生的满足感和惰性，不停地产生新的需求，激发起求知欲，建立学习的主动态势。在学生“最近发展区”内进行的`教学是促进学生发展的最佳教学，是真正的启发教学。
二、创设问题，鼓励发问，引其释疑
问题，是引导学生进入思维王国的航标。不论是科研还是学习，思维都是从问题开始，又渗透于问题之中。任何人的思维都是始终和一定的问题联系着，有了问题，就要去解决，去寻找问题的答案。启发教学的直接目的，就是要创设问题情境，激发学生对疑难问题探讨的兴趣。为此，教师要善于提出问题、设置疑点，造成思维上的悬念，使学生认识失调，处于暂时困惑状态，从而激起他为解决问题而积极思维。发问，是学生积极思维的表现，是学生发现问题、产生质疑、力图把握有效知识的表现。在教学中，教师要创造让学生发问的气氛和条件，鼓励和引导学生勇于质疑、敢于质疑、大胆发问。特别是鼓励学生要能“拒师”而问，就是不要拘泥于教师的讲授，敢于向教师提出不同见解，从而使学生在“学――疑――思――问――悟”的过程中更好地调动思维，获得有效知识。
创设问题是教师设疑，鼓励发问。学生质疑、设疑和质疑不是目的，释疑才是学习的归宿。因此，教学的目的不仅是启迪学生思维，更重要的是培养其科学的思维方法，提高其思维能力。为此，对待学生的质疑，教学不应“有问必答”、“一问即答”，而应区别对待，有针对性地详答、略答或以疑答疑（即向他们提出诱导性的反问，使学生通过思考，自己解开自己的疑团），努力使学生逐步从“教师提问，学生回答”到“学生提问，教师回答”，再到“学生自己提问，自己回答”，从而掌握解疑释惑的思路，这比仅仅知道结论重要得多。
三、倡导争辩，授其方法，教其思路
不同见解的激烈辩论，最能激起探索问题的兴趣和积极思考，使思维处于最活跃状态。矛盾愈激烈，解决的欲望愈强烈，解决问题才愈彻底。因此，教师要引导学生横向交流，开展无拘无束的自由讨论，鼓励学生勇于求异思维，在不同见解的争辩中磨砺思维锋芒、激发智力潜能。例如，可以一题多解、多解归一、一题多变等。
授其方法指的是在教学中要培养学生的自学能力，使学生由“学会”变为“会学”。为此，教师不仅要研究“教法”，还要研究“学法”，指导学生把握学习规律、掌握学习方法，合理地组织课内外的自学活动，让学生获得更多的自我学习、自我锻炼的机会。教师要为学生提供学以致用的条件，指导学生将所学的知识运用于作业、练习、实验、实习、设计、写作等实践活动之中，使已有的知识得到深刻的理解和进一步巩固，使学生的思维在分析、解决问题中得以升华。
思路是思考问题的方式、线索和过程。启发教学要引导学生积极思维、积极思考，总结各种各样的思路。几个学生解决同一问题可能通过不同的思路，或思路多寡不一样，或思路的繁简不一。因此，教师实施启发教学，去开导、启发学生时，就得教思路并引导学生张开思维。在教学中，教师讲授要显示自己的思路，暴露自己的想法，介绍定理、规律、定义时，要介绍它们的形成过程，讲清知识的生长点，在作业、练习时，要指导学生熟练思路，掌握思维方法，摸索解题规律，从而使他们的思路更开阔、更活跃、更清晰、更敏捷。
初中数学分类讨论思想论文篇二
分类这是一个新的数学概念，也是学生在日常生活中经常遇到的问题，只是还不认识它罢了。在实际生活中，分类思维有着广泛的应用，教材在前面的有关内容中已渗透了分类有思想（如数的认识，认识图形等）。本学期研究的两节课就是在学生已有的认知结构基础上，使之对分类这一问题，由感性认识上升到理性认识，在实践的基础上掌握分类的标准，使这一知识得到升华。不过分类的第二节课要比第一节课的难度大，因为第一节课只需要学生把不同类的物品分开，掌握单一的分类标准即可，而第二节课则是同类物品按不同标准分类。由于标准较多，学生不易把握。
分类不仅是数据统计的活动初步的最基础知识，更是一种基本的数学思想方法。因为分类实际上是将零散的、个别的知识系统化和条理化，从而形成有关客观世界概念的过程。它是根据一定的标准对事物进行有序划分和组织的过程。在进行分类时，首先要对客观事物进行分析、综合，发现事物之间的联系和区别，并抽象、概括出事物一般特点与本质属性。它包含了一系列的复杂思维过程，因此，分类能力的发展反映了儿童思维的发展，特别是概括能力的发展水平。其中一个重要标志是儿童能够自己提出分类的依据。对于将来理解、接受和掌握系统化知识，形成科学、严谨的思维方式有好处。儿童分类能力的发展趋势是根据事物的非本质的、表面的事物的功能和用途事物的本质特征三个阶段由表及里的一个认识过程。
第一课时:单一标准分类的一致性
教材分析：
教材首先呈现了一个学生所熟悉的文具店的情景图，主要是让学生体会分类的作用和意义，找出分类的标准。然后，教材在做一做中安排了整理课桌上零乱的学具，让学生利用手中的学具，动手操作，在实践活动中先找出分类的标准，再按照这个标准动手分一分，既让学生掌握分类的基本方法，又培养学生的自主探索意识和动手操作能力。而且教材在练习六还安排了三题，以不同形式巩固用单一标准进行分类的练习题，特别是第3题，学生有可能作出出乎教师意料之外的回答，有的学生把第1小题中的四个动物按是否吃人分为两类；第2小题有的学生按性别分类，把熊猫和两个男孩（或一个女孩）归为一类；第3小题则有学生认为圆没有角，其它都有角，以此作为分类的依据。可见，这三小题对低年级学生来说确实具有一定的综合性和灵活性。
教学目标：
1．引导学生观察实际的情景，初步感知分类的意义，通过操作学会分类的方法。
2．按照某个给定的标准或选择某个标准对物体进行分类，体验分类结果在单一标准下的一致性。
3．培养学生的操作能力、观察能力、判断能力、语言表达能力和合作交流的意识。
4．让学生体会到生活中处处有数学，学会用学到的知识解决生活中的实际问题。
教学重、难点：
重点：分类的方法。
难点：选择某种标准。
关键：从生活经验出发引导操作。
教学准备：各种学具。
教学过程：
一、利用情境感知分类
2．四人一小组讨论讨论有什么好的办法？
3．教师引导：这么多东西要收拾，光靠一个人的力量是不够的，我们应该分工合作，那么应该怎样分工合作呢？如果全班同学一哄而上来收拾东西会有什么样的后果呢？怎么办？可采用每组派一名代表选择收拾一种物品。
【设计意图：渗透团体精神、谦让精神及有序的思考方法。】
4．教师强调：小朋友们都是把同一类的东西放在一起了，现在和刚才比有什么不同？是的，老师的讲台桌收拾得更加整齐、更加美观了。（揭题：分类）
二、边分边议完善分类
1．让学生将学具倒在课桌上。
（1）想一想，桌子上的这些学具该怎样分类比较好呢？
（2）各自独立分类。
（3）交流各自的分法。
2．让学生以小组为单位，想想：
（1）你们组的人可以怎么分？在生活中你见过这样的分法吗？有什么作用？
（2）平时，你们在什么地方看过、接触过分类？有什么好处？
三、巩固练习强化分类
1．练习六第1题：把同类的圈起来。
（1）启发学生在书上圈一圈，并说说是怎样圈的？
（2）为什么这样圈？
2．第2题：把车涂上颜色
（1）指导学生独立完成，将学生的作业展示出来。
（2）启发说出：哪些是同一类的？
3．第3题：每行中不同的是什么？
（1）教师先说明题意。
（2）同桌同学相互交流。
（3）找不同的，并说说为什么不同？
四、联系生活运用分类
1．说一说今天你学会了什么？
2．用今天学到的知识回家整理书包、帮妈妈整理鞋架或帮爸爸整理书架。让爸爸妈妈打分。
初中数学分类讨论思想论文篇三
教学目标：
1．初步感知分类的意义，通过操作学会分类的方法。
2．通过分一分，看一看，培养学生的操作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。
3．培养学生合作交流的意识。让学生体会到生活中处处有数学。
教学重难点：
学会对物体分类的方法．并能正确地分类。
教学过程：
一、创设情境，探求新知
学生自由发言。
师：今天，小明要帮妈妈整理衣服，同学们愿意帮帮他吗？
板书课题：妈妈的小帮手
设计意图：用零乱的场景激发学生产生分类整理的需要，充分调动学生探索新知的积极性。
二、联系生活实际，感知体验分类
1．课件出示主题图，衣服零乱的堆放着。
师：同学们，你们觉得小明家的衣服这样放着好看吗？
生：不好看，应该整理整理。
师：怎么整理呢？你们能帮帮他吗？
小组合作，探究分类方法。
小组汇报分类方法。
生：把爸爸、妈妈和小明的衣服分开。
师：这个办法真好，我们一起来分一分。（师通过课件进行操作分类）
生：还可以把上衣和下衣分开。
教师和学生一起通过课件进行分类。
引导学生：还可以根据内衣和外衣来分，也可以按厚的和薄的来分等。
设计意图：充分发挥小组合作交流的优势，通过生生之间的交流，让学生思维互补，都能感知什么是分类，并且可以提高学生的观察能力，判断能力和语言表达能力。
2．师：现在我们来看看同学们帮小明整理衣服一共有几种方法。
通过课件将几种分法放到大屏幕上。
师：第一种，我们按爸爸的妈妈的和小明的分的；第二种，我们按上衣和下衣分的；第三种，我们按内衣和外衣分的；第四种，我们按厚的和薄的来分的。
师小结：这四种整理的方法不一样，结果一样吗？
设计意图：让学生进一步感知对同一事物按不同的标准有不同的分法。
3．对比整理前和整理后的房间。
师：看了整理前和整理后的房间，你心里是怎样想的？
学生谈自己的想法。
师：妈妈很辛苦，我们还可以帮妈妈做点什么?
学生谈自己的想法。
小结：爸爸妈妈不但要照顾我们，还要工作，我们应该用行动来感谢爸爸妈妈，自己能做的事情就要自己做，从小做一个爱爸爸妈妈，爱劳动的好孩子。
设计意图：借帮妈妈整理衣服的情景自然而然的对学生进行品德教育，这种“润物细无声”的教育学生最容易接受。
三、实践运用，巩固发展
1．第1题：想一想，分一分。
（1）先认一认图中各是什么，再想一想你打算怎样分，同桌互相说一说。
（2）指名上讲台分一分，并说出是根据什么分的。
（3）你还可以怎样分？
2．第2题：分一分，说一说。
学生独立分一分，再指名说说是按什么分的，怎样分的。
3．第3题：想一想，可以怎样分？
学生独立思考，全班交流。
4．同学们能够运用所学知识解决生活中的实际问题，真能干，你们能不能把自己的书包也整理一下呢？（学生按自己的标准整理书包，教师巡视指导参与。）
在生活中看到数学，接触数学，培养了学生的探索精神和创新意识。
四、拓展延伸，知识迁移
师：今天我们学习了分类的知识，同学们课后能运用这一知识做些什么呢？生1：对自己的玩具进行分类整理。
生2：帮助爸爸妈妈整理鞋架。
生3：对自己的图片、小人书进行分类整理。
设计意图：积极倡导和实践学生学习方式的个性化，鼓励学生用自己最喜欢的方式学习数学，充分张扬了学生的个性，有利于学生个性的发展。
教学反思：
1．《数学课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境。”
本课以零乱的房间为情景引入，极大地激发了学生产生探索新知的内在需要。在新知探索环节，先让学生借助已有的经验对衣物进行整理，再逐步过渡到分类标准的认识，让学生的`思维经历了从感性到理性的上升，同时将对学生的思想品德教育融入具体的活动中，收到了“润物细无声”的效果。但在练习的设计上也略感不足，整个练习都是以分实物为主，如果能逐步过渡到对抽象的图形进行分类，学生的分析能力会得到进一步的提升。
2．在本节课的教学中，我力求遵循知识的发展规律和学生的认知规律，较好地贯彻“教师为主导，学生为主体，思维为核心，培养学生能力，发展学生智力”的教学理念。充分调动学生思维的积极性，教学中由于让学生自己动手实践、自己发现、自己分析总结，参与知识的形成过程和发展过程，促进了思维的发展和能力的形成。
初中数学分类讨论思想论文篇四
教学目标：
1、结合实际生活体验分类的意义，通过动手操作学会分类的方法。
2、通过实践活动感知不同的标准下，分类的结果也不同。
3、在操作中提高学生对比、分析的能力。
4、渗透思想教育，教育学生平时应多帮爸爸妈妈做一些力所能及的家务劳动。
教学重点：按指定标准分类
教学准备：
教师准备：课件。
学生准备：学具盒。
小学数学一年级上册预习提纲
第二单元帮妈妈整理衣服
信息窗一年级班姓名教师评价
家长签字：
教学过程：
一、预习展示，提出问题。
师：“同学们，前几天老师让同学们回家帮妈妈整理衣服，并观察你们家里的衣服是怎样摆放的。你们做了吗？（生：做了）你们能帮妈妈干活，真是些好孩子，现在让我们想一想，通过整理和观察，你都发现了什么？”（给学生一定的时间独立思考。）
二、合作探究，解决问题
1、学生同位交流自己的发现。
师：“现在，谁想把你的发现声音响亮的告诉全班同学？”
生：“我发现我们家的衣服叠得很整齐，我爸爸的放在一个橱里，妈妈的放在一个橱里，我的放在一个橱里。”
师：“这是把每个人的衣服分别放在一起。”
生：“我发现我们家的衣服是上衣放在一起，裤子放在一起。”
师：“也就是说上衣、下衣分开来放。”
生：“我发现我们家的衣服是冬天的放在一起，夏天的放在一起。”
师：“你们家的衣服是按不同的季节分开来放。”
……
教师根据学生的发言随机板书：
爸爸妈妈我
上衣裤子
冬季夏季
……
师：“同学们观察的真仔细，说得也棒极了。看来你们的妈妈都是按生活需要把衣服分开来放的。（指着板书）其实这些都是你们家分衣服的标准，而你的妈妈把衣服按照一定的标准分开来放的做法，就叫做分类。”（揭示课题）
2、尝试分类，体会标准不同，分类的结果也不同。
师：“同学们，我们刚才说了你们小家里的衣服是怎么分类的，现在我们来给我们班集体这个大家分分类，好吗？”
“你打算怎样给全班同学分类呢？”（学生独立思考）
师：“谁愿意把自己的想法告诉大家？”
生：“我想按照男同学女同学来分”
（师板书：男女）
师：“现在我们就按这个同学的想法来分分看。注意：请男同学站起来。现在，全班同学被分成了两类，站着的是男同学，坐着的是女同学。请坐下。”“谁还有不同的分类方法？”
生：“按东西路队来分。”
（师板书：东路队西路队）
师：“现在我们再来按这个同学的想法分分看。注意：请东路队的同学站起来。现在，全班同学又被分成了两类，站着的是东路队的同学，坐着的是西路队的同学。”
师：“请同学们仔细观察一下，两次站起来的人是同一批人吗？（不是）怎么会出现这样的情况呢？”（给学生一定的独立思考的时间，体会标准不同，分类的结果就不同）
生：“因为两次站的标准不一样，所以站起来的不是同一批人。”
师：“说得太好了。你还有不同的分法吗？”
（鼓励学生说出自己的想法，师板书）
生：“按长头发和短头发来分”
生：“按穿校服的和没穿校服的来分”
……
3、联系生活，体会分类的好处
师：“同学们刚才想出了那么多种分法来分咱班的同学，现在我想请教同学们，在我们的实际生活中，哪些地方用到了分类呢？”
（学生独立思考，也可以同位商量）
教师可这样引导：哪里用到分类——具体是怎么分的——这样分有什么好处？
同时要学生说一说，自己是怎样想的？
三、自主练习，应用分类，明确为什么这样分。
1、自主练习第2题：
师：“看到刚才同学们学得这么好，有一群小动物也忍不住过来听课了，它们到哪去了呢？原来它们藏在你的数学书第26页上了，看谁能最快找到它们？”
“请同学们看书，都有哪些小动物来听课了？”
（学生看图说一说）
教师读要求：哪些是鸟类？用圆圈圈出来。
学生独立做。
集体订正时，让学生说一说鸟类和昆虫的区别。
3、自主练习第3题
师：“同学们，你们去沙滩玩过吗？你们是怎么去的？（坐汽车去的）除了汽车，你还知道哪些交通工具？”
学生回答。
师：“同学们知道的可真多，在我们的学具盒里也有一些交通工具，请你把它们拿出来。你能给这些交通工具分分类吗？”
学生动手操作，分完后说一说自己是怎么分的，为什么这样分。
四、限时作业：
1、把不同类的圈起来。
（1）
（2）
4、分一分，连一连
西红柿辣椒苹果草莓萝卜樱桃葡萄黄瓜白菜
五、总结：
今天这节课你学会了什么？
六、板书设计：
妈妈的小帮手----分
爸爸妈妈我
上衣裤子
冬季夏季
……
七、教学反思：
通过课前对孩子们的了解，我发现由于幼儿园的学习和平常生活经验的积累，学生已有一定的分类能力。有学生能明确地知道树叶既可以按颜色分，还可以按形状分。分一分第3题，有点孩子说按颜色分，有的孩子说按天上飞的、地上跑的、水里行的分，学生的思维很活跃。
但这节课中通过学生的练习反馈，也让我看到了一些问题，如：
初中数学分类讨论思想论文篇五
甘肃省合水县第一中学
745400
刘克江
一、系统复习高三教材及总结数学思想与方法
系统复习教材。教师归纳知识体系是单元复习的重点。要提高复习效果，掌握复习教材的方法。对教材要有正确认识，万丈高楼平地起，学会把教材“由厚变薄”，强调“给知识演电影”，建立学科知识体系，漫无边际地看教材意义不大，复习教材的方法是“看目录—想内容—去翻书—作练习”，尤其是教材中“总复习参考题”的内容，经常有高考题的基础题，是它们的引伸、变形、拓宽；挖掘典型例题、练习题，把握学科思想方法；学习“由厚变薄”到“由薄变厚”是质的飞跃。
教材复习的两个层次要求：首先是“熟练教材，适当拓宽”。具体包括教材中概念、定理、法则、公式等知识系统的把握，灵活运用；掌握知识的来龙去脉，能够自己推导公式。掌握教材体系，是复习教材的基本要求，是“继承”。同时对曾经做过的练习题、课堂学习笔记、错题本等内容进行整理复习，系统掌握，进行知识拓宽。
其次是“构建网络，形成体系”。是在上一步的基础上，按照知识结构、学习系统、解题规律等方面对教材内容进行科学整合，这是建立知识体系的过程，是一种较高要求，是“发展”，体现创新精神，同时，又是归纳、概括能力的重要标志。
系统总结数学思维与方法。考查数学思想方法是高考中考查能力的要求。高中阶段数学思想主要包括函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、参数思想等。数学方法主要包括换元法、消元法、待定系数法、配方法、判别式法、反证法、比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法等。各个单元的特殊的思想与方法，要在复习中认真总结。例如立体部分中的割补思想、等积法、平面展开图法等；函数部分中集合思想、对称思想、图象法、反函数法、单调性法、变换法、运动法、导数法等；三角函数部分中切割化弦的思想、化积思想、转化思想、公式活用、公式逆用、降幂思想、变角、变结构、变名称等。公式多，选择多，歧路多，要学会选择，主要体现化归的思路；数列部分中迭加法、叠代法、递推法、错位相减法、演绎法、归纳法、构造法、极限法、数学归纳法等；解析几何部分中运动思想观点、对称观点、代点法、定义法、点差法、参数法、交轨法等。
我们可以肯定的是：“习题”无限，而“学科思想”有限，“学科方法”有限，“知识点”有限，“题型”有限。强调“以题带法，以法解题，解一个题，即代表一类题”，这是提高学习效率，轻负担的必由之路!
二、备考要有“针对性”注意各类题型的方法总结 加强各种题型宏观指导：判断题注意概念(尤其是内涵与外延)；选择题注意方法；填空题注意技巧；解答题注意过程。
1.选择题的常用解法有：计算法、排除法、赋值法、验证法、图象法、分析法、极限法、估 算法、特例法（包括特殊点、特殊值、特殊图形、特殊方程、特殊模型等），此外，分析法、观察法、反证法、猜测法等，都可用来解选择题，充分利用题目的信息，综合运用，很多选 择题的解决不是单一的，因而可择最佳解法。
2.填空题的解法：填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐的综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略技巧。如：整体代入法、图象法、分类法、顺推巧算、建立模型法、特例法，直接法等等，根据题的需要，选准思维策略，灵活选择方法，推演步步为营，迅速准确无误，最终提高填空题的速度和准确率。
3.完整的“解题训练”：完整的解题训练包括审题关、步骤关、结果关、反思关。我们学生的普遍情况是同学们重视结果，忽视审题，欠缺步骤，不具备反思。
坚持审题三读，具体包括，泛读，明确是几个条件，求什么?细读，关键要把握关键字、词，数量关系、单位等；精读，就是要深入思考，注意挖掘隐含条件。
书面表达要求：要坚持“字迹工整、格式规范、推证合理、详略得当”。字迹工整，是网上阅卷要求，强调字迹要求写工整，包括字间距、行距适中，笔画交代清楚，用黑色钢笔书写。
格式规范包括文字说明的规范化，计算结果的规范化，运算过程的规范化，作图的规范化，表达书写中符号语言表达的规范化等。
推证合理就是要先有“因为”，后有“所以”，不能没有“因为”，一直“所以”，造成推理论证的逻辑错误。详略得当就是要求重点内容、难点突破要详写，其他内容略写。
4.数学应用题：应用题主要是考察学生解决实际问题的能力，是综合思维能力的反映。要想解好应用题，最好要过以下“五关”：心理关，相信自己能够通过数学知识的系统学习，解决数学应用题；事理关，就是数学问题要符合实际，学生本人在具体思考解决过程中要符合生活实际，不能异想天开；文理关，就是要能够读懂问题，包括关键的字、词的理解；数量关，就是在具体的处理中，分清数学应用题的类型，按照各个单元的知识，建立数学的模型，从而解决问题。情理关，数学问题的结果要符合实际。
应用题要做到审题在先，坚持2至3遍，书面表达过程中坚持“设—列—解(化简)—答”的过程。“设”包括引进的各种量的含义、单位等，“列”就是建立数学模型的过程，“解”就是化简过程，“答”就是去伪存真的过程。
在高考复习教学中，只要做到能够贯彻以上两种方法。同时，加强对学生的练习要求，一定能提高学生的解题能力。
初中数学分类讨论思想论文篇六
一、加强课堂渗透，基本树立分类讨论思想
分类讨论的思想并不是数学这门课程所独有的思想，在学生的其他课程甚至是生活实际中其实都有所提及。而教师在数学课堂中所要做的就是帮助学生们理解什么是分类讨论思想，分类讨论思想在数学中有什么作用，所以，在实际的课堂教学中必须加强课堂的渗透。首先是数学概念中分类思想的渗透，其次就是在数学定理和数学公式等中的渗透，还有就是在解决数学习题中出现多种结果后的渗透，最后就是当某些数学问题中出现变量参数后需要对参数进行讨论中的渗透。教师通过在数学课堂中的渗透，可以帮助学生对分类讨论形成基本的认识，为以后深入学习分类讨论思想打下坚实的基础。
首先以苏教版七年级下册中的“有理数”这一章节为例，在这一章内教师首先要讲的肯定是有理数的.概念，而有理数的概念中其实就可以对分类讨论思想进行渗透了。有理数就是整数和分数的统称，在课堂中教师可以通过提问的方式让学生不看书自己概括有理数，在这个时候大部分学生肯定以为正整数和负整数的综合就是有理数，教师在此时就可以提出问题：分数算不算有理数呢？当分数的融入，决定有理数的概念需要分类为整数和分数进行讨论，于是教师就可以在此时提及分类讨论思想，通过学生们在概念归纳上的错误帮助他们对分类讨论思想形成深刻的印象。
二、提升课堂运用，全面深化分类讨论思想
当学生对分类讨论的思想基本形成认识和理解后，教师就可以在实际的课堂当中进行反复的运用，通过不同方面和不同内容的多次运用，全面的对分类讨论思想进行深化。这其中就包括了分类讨论的基本定义，在数学学习中何时需要进行分类，如何进行分类讨论，如何保证分类的全面性等问题的深化教学。在课堂中可以摆出一个复杂概念或问题，然后引导学生进行解答，在其中对分类讨论思想进行全面的剖析。首先是将复杂或概括性强的问题进行分解，分解出一个个简单的小问题，然后对小问题进行解答，最后将解答结果进行综合得出最终结果。在这一过程中，分类讨论的方法得到了充分的运用，教师在从旁进行指导，提高分类的周密性和全面性，分类讨论的思想就可以在学生中得到全面的深化。
例如在苏教版七年级上册中的“用字母表示数”章节学习中，教师可以在课堂中提出一个简单的绝对值问题。例如：|a|―12这一问题，首先可以整理为|a|3，然后教师就可以引导学生对这一问题进行分解成两种情况：a为正数和a为负数，然后对两种情况进行分别解答。当a为正数时a3，当a为负数时a―3，最后综合得出结果a3或a―3。在这个问题的解答只要教师能够对其中分类讨论思想的运用和注意事项进行详细的解释，学生就能够很好的对分类讨论的思想进行深化理解。
三、加强习题设计，实现学生分类讨论运用
习题的合理设计是实现学生分类讨论思想完全掌握的最重要的一点。目前我国推行的素质化教育中提到的重要的一点就是加强学生的自主学习能力，通过学生的自主学习，自主发现数学中的各种公式和思想。所以，对于学生分类讨论思想的养成这一点上，教师就可以加强课后习题的设计，通过有效的习题，让学生在解答的过程中自主发现分类讨论的方法和过程，并不断的通过习题强化分类讨论思想，最终实现这种思想的熟悉运用和培养出学生缜密的学习思维和严谨的学习态度。在代数习题中，教师可以多添加变量参数以实现分类讨论的应用，在几何习题中，教师可以多添加不确定图形让学生发散思维和加强分类讨论的运用。
以苏教版七年级下册中“解一元一次方程组”这个章节为例，在这个章节的课后习题中通过变量参数的设置就可以加强学生分类讨论思想的运用。如一元一次方程组的应用题：某超市推出如下的一种优惠活动，购物满100元打8折，晓明在购物中实付120元，问晓明的应付款为多少。这一习题通过一元一次方程很容易就可以得到答案150元，而分类讨论的思想也没有得到运用。因此，可以将该习题的实付款进行修改，如修改为90元，那么就需要学生进行分类讨论，讨论应付款在小于100元和大于100元两种情况。也可以对这一习题进行修改为开放性问题，如修改为应付款可能出现两种情况的区域，这样一来学生就需要对80元以上和80元以下的两种情况进行分类讨论。总之，在习题中要加强分类讨论方法的运用，从而让学生能够顺利的培养分类讨论的思想并熟悉运用过程。
总之，在数学教学当中，教师要转变教育思想，努力创新教育方式。在课堂中不断渗透分类讨论的思想，在教学时加强分类讨论方法的教育，在课后习题中加强分类讨论思想的深化和运用。这样才能帮助学生培养正确的分类讨论思想，使其在以后的数学学习能够更加轻松。并且，分类讨论的思想也帮助学生们开拓了学习的思维，培养了严谨的学习态度和全面的思考方式，使其在以后的学习和生活中能够受益终生。
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初中数学分类讨论思想论文篇七
摘要：高校课程改革要求培养具有适应性和创新性的高素质人才，培养大学生的创造能力和实践能力已经引起了广泛关注。数学建模是提高学生应用意识和数学素质的重要途径之一。学校结合各学科特点及学生情况，开设数学建模课程，改变传统的数学教学方式，在各科教学中穿插数学建模思想，通过课内、课外数学教学的有机结合，培养大学生的数学建模思想，能够使学生应用数学知识解决实际问题的能力增强，有利于提高大学生的创新思维能力和综合素质。
关键词：数学建模;科技创新;实践能力
一、引言
加强大学生的创新精神和创新思维能力的培养，已是世界各国教学改革的共同趋势，也是我国实现“科教兴国”战略的基本要求。新的课程改革强调数学与实际生活的联系，多年来的教育实践证明，数学建模的教学在大学生的创新教学中的地位和意义已是举足轻重。学校可以通过数学建模，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力以及交流与合作的能力。数学教育本质上是一种素质教育，从开始受教育，就接触数学学科，数学的重要性可见一斑，不仅仅是要掌握这门课的知识这么简单，现实生活中的很多实际问题都能用数学语言来描述，把实际问题转化为数学问题，再来描述、解决问题的过程就是建立数学模型、求解数学模型的过程。在数学教学中，就不能和现实完全脱离，这种和现实脱轨的传统教学状态使学生虽然掌握了技术，却不能学以致用，填鸭式的教育并不能使学生真正成为现在社会需要的有用人才，数学建模就是将数学和外界联系起来的一个通道。通过数学建模培养大学生对于新问题在短时间之内的解决问题的能力，有利于培养大学生的创新思想。
二、制约大学生创新能力发展的问题
目前，数学教育主要还是关注在题目上，学习的目的大部分都是为了获取高分。如果高校的教育从公式、定理展开，学生的作业、学习也依葫芦画瓢的积分微分，这种方式训练出来的学生，往往知其然而不知其所以然，虽然按教材中规中矩、按部就班地授课，可以使学生在短时间内掌握知识，也能获得暂时的效果，然而当学生走向社会时，这样学习到的知识往往不能给他们带来更多的帮助，这种情况显然不是在数学教育中理想的状态。书本上看起来或晦涩难懂或明了清楚的概念理论应该不仅仅带给学生在校时的分数、奖学金，应该了解精髓，懂得他们背后的思想和生命力才是数学带给我们远比学习成绩更重要的东西。
无论是以后从事什么岗位，接受过的数学教育锻炼过思维、逻辑，使学生在面对实际问题时更能明白事情的问题所在，更能有逻辑、更有方法的解决问题。这就是要培养学生的自主思考、发散创新的能力。传统的教学过程既然很难做到，那么就要通过别的方法训练大学生面对问题、解决问题的能力。在高校中推广数学建模是一种能实施、易实施又有效的方法。
三、高校大学生数学建模创新活动的建设内容
针对现状问题，我们以培养大学生的创新能力及实践能力为目的，通过建设高效的数学建模创新活动，激发大学生的创新活力和运用数学方法解决复杂实际问题的综合能力，拓宽学生的知识面，培养学生的创新精神和团队合作意识。
1.从全校相关专业中选拔有实战经验的教师进行培训根据不同专业的特色，从全校范围内选拔优秀的数学建模指导教师团队；根据数学建模特点，对指导教师进行专业培训和学术交流。比如，参加数学建模培训班，与其他高校优秀建模教师进行学术交流。邀请有实战经验的专家做数学建模的学术报告。根据指导教师特点进行分工，研究不同领域的数学建模问题，通过专兼结合达到知识结构的优势互补。
2.将数学建模思想融入学生的认知当中现代认知心理学家布鲁纳说：“探索是数学教学的生命线。”moor教学法提出学习数学最好的方式是“在做数学中学习数学”。因此，在教学中调动学生积极参与数学建模过程中，探索建模方法。在选题时老师应引导学生，开发学生的开放性、探索性，开拓更广阔的探索空间。讲解建模环节，教师要善于把建模材料组织成一个体系，为学生创造探索环境。数学建模环节，教师应尊重学生的主体地位，激励学生独立思考，出错环节协助其自主分析出错原因，并从错误中寻出思维的合理之处。教师引导学生建模主要从两个方面入手：一将实际问题转化为数学问题的能力；二对转化过来的问题，应用数学解决的能力。在教学过程中，教师可以将实际问题还原成所学数学知识，使学生可以借助自己的认知结构主动构建数学模型；从数学问题原型出发，引导学生观察、分析、概括得到数学概念、公式、定理、法则的教学方式符合知识的发生发展的过程，体现教学中解决问题的心理过程。
3.在全校根据文理科专业开设数学建模通识课大一上学期，全校范围内开设数学建模通识课，结合各学科的特点，分别开设文科班和理科班，不仅理科生可以受到数学建模思想的熏陶，文科生也可以根据自身的认知体验到数学建模带来的乐趣。邀请有经验的数学建模指导教师进行讲授，要结合学生感兴趣的问题入手。
比如，20xx年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目b题“拍照赚钱”的任务定价，通过学生感兴趣的“拍照赚钱”等实际问题让学生切身体会到数学建模思想与生活息息相关，让学生带着问题学习。对一些同学难以理解的数学模型的讲解时，教师可以将数学问题转化为学生已有的认知当中，既通俗易懂，又能够让学生通过数学建模产生乐趣。比如，学生在学习难理解的贝叶斯模型时，先验概率对后验概率的影响，不知其意而死记硬背，教学中可以用原型引出贝叶斯模型：已知外界的环境变化影响最终决策者的判断；高等数学中的矩阵，矩阵分解可通过数学建模应用于人脸图像识别、矩阵的特征值及特征向量可以用于数据降维等。通过模型学习概念，强化数学来源于生活的思想教育，理论联系实际的数学课堂教学模式让学生看到问题的提出，有利于学生的创造性思维能力的培养，以此激发学生对数学建模的学习兴趣。学期结束时，要求学生根据教师提供的数学问题提交一份数学建模论文。
4.成立数学建模兴趣小组成立数学建模课外兴趣小组群，通过qq、微信等社交平台，充分发挥大学生的主观能动性，形成良好的学习氛围。学生通过数学建模学习如何在团队中发挥自己的长处，如何合作完成共同的任务。在数学建模课外兴趣小组中，学生互相讨论时，不同的思维碰撞会产生不同的想法，能激励大学生养成勤于动脑、善于思考的能力，能在一定程度上锻炼学生的灵活性和思考问题的多面性。课外小组中，学校举办数学建模系列讲座，可以邀请有经验的专家教师给大家讲解数学在实际中的不同应用，宣传数学建模基本思想，使学生全面理解模型的适用范围、典型特征、建模及求解过程。通过对模型深入的理解，学生了解数学建模全过程，进而举一反三。此外，根据学生的不同特点，分配给学生不同的学习任务，既激起大学生对数学建模的兴趣，又保证个性化的培养教育，学生们在小组中能体会到团队协作的重要性。学校可以开展数学文化节，依托丰富多彩的数学课外阅读活动，使学生感受数学文化，学会用数学的眼光看待世界，用数学的头脑解决身边的问题，以此提升学生的数学素养，重点培养学生的发散思维，以及以新颖独特的方式解决问题的思维方式。
5.参赛人员层级选拔及实训
（1）校内选拔。全校选拔人员采取自愿报名的方式。自愿参加的成员能积极、主动地学习，积极地思考问题，将他们的能力最大限度地发挥出来。指导教师给定几个经典题目，按照全国大学生数学建模竞赛的所有规则进行模拟竞赛，通过赛前鼓励调动学生的创造性思维能力，让学生积极参与。赛中指导教师根据每一位参赛队员的特点进行有针对性的指导，发扬每个学生的优点，提高每一位参赛队员的学业素质及水平。赛后根据每位学生在活动中的表现，评出各个学生的等级奖（一、二、三等奖及优秀奖）。根据成绩及学生在比赛中的表现，选拔出前20组优秀学生团队。
（2）优秀学生培训。学校有针对地对在校内选拔的优秀创新人才进行集中培训和实训，从实际出发，以学校培养创新性人才的目标为指导思想。在数学建模过程中，邀请往届参赛得奖的学生进行交流，介绍经验。教师带领学生观摩其他学校的数学建模培养方式，促进大学生中优秀人才的脱颖而出、健康快速成长，加强各高校之间以及高校与企业之间的研究，让大学生从中获得知识，并让学生有竞争意识。学院设立数学建模暑期培训，主要涉及有建模所需数学知识讲解、建模案例分析、建模案例练习、全国大学生优秀作品分析、最终的建模考试检测。
（3）基于理论方法和具体实战的培训。理论课方面，主要介绍数学建模基本思想、常用建模方法，以及较为经典的建模案例。在教学方法上，教师可以采用启发式教学，引领学生参与建模的全过程，使学生领悟数学建模的精髓，激发对数学建模的兴趣。实验课方面，为提高学生分析解决问题、设计实现算法的能力，介绍主要软件（matlab、spss、r和python）及其软件包，教学生直接利用软件编程求解一些简单的数学模型。实验课中，教师给出建模案例，让学生练习，包括（分析问题、提出假设、建立模型、算法设计、实验操作、结果检验、撰写论文），最后带领学生参加全国大学生数学建模竞赛。英语基础比较好的学生可以参加美国大学生数学建模竞赛。
四、结束语
创新人才的培养是时代发展的需要，是时代对教育提出的新要求。数学建模竞赛对大学生的实践创新能力十分有效，因此学校改变传统数学方式的局限性，要结合最新的科学前沿问题，通过课堂数学教学、课外活动将数学建模融入学生的认知当中，通过数学建模思想的培养，提高当代大学生的创造性思维能力，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力以及交流与合作的能力。
参考文献：
[1]杨艳琦.基于数学建模培训大学生创新能力[j].产业与科技论坛，20xx
[4]姜启源，谢金星.数学模型（第三版）[m].北京：高等教育出版社，20xx
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初中数学分类讨论思想论文篇八
用分类的数学思想讨论幂指法可解的排列组合问题万海芬
（怀仁县第一高级职业中学）
排列组合属于数学中相对独立的一门分支学科，它研究的核心问题是在给定条件下的某事件可能出现的情况总数。排列组合既是学习概率论与数理统计的理论基础，又是组合数学中最基本的概念。由于排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思想抽象，难以找到解题的突破口。因而在求解排列组合应用题时，除了做到排列组合分清，加法乘法原理辩明外，还应注意避免重复或遗漏。
在排列组合问题中，除了最直观的捆绑法和插空法外，还有常用的幂指法等。这里，主要讨论分类的数学思想解决能用幂指法解决的问题。
幂指法属于分步法的一种特殊情况，完成目标事件的每一步方法的个数是相同的，即m1=m2=…=mn=m那么总数n=mn,因此我们也可称它为乘方原理。幂指法一般出现于允许重复的排列问题中。这类问题研究的对象是不受位置约束的元素，一般把n个不同的元素无限制地安排在m个不同的'位置上的排列数为n=mn.不难看出这类排列问题允许空位的存在。并且每一个位置中的元素个数不受限制。所以我们可以根据位置的数量进行分类。
例：把三名实习生分配到5个车间实习，共有多少种不同的分法？
利用幂指法解：每名实习生都有5种不同的分法。所以3名实习生共有53=125（种）不同的分法。
利用分类的数学思想去解，根据所选车间的数量进行分类。
第一类：只选一个车间实习。
从5个车间中任选一个车间，3人同去一个车间有c51c33=5（种）分法。
第二类：选两个车间实习。
首先从五个车间中任取两个车间，有c52种取法。针对每取出的两个车间又各有几种分配方法，不妨以取到1号车间和2号车间为例，（1）1号车间可以去1人。2号车间去2人。这时，1号车间的1人来自已有的3人，余下的2人去2号车间，有c31c22种分配方法。（2）1号车间去2人，2号车间就去1人。这时1号车间的2人来自已有的3人，余下1人去2号车间。有c32c11种分配方法。此时共有c31c22+c32c11=6（种）分配方法。而两个车间的取法又有c52种取法，所以选两个车间实习的方法共有c52（c31c22+c32c11）=60（种）。
第三类：选三个车间实习。
从五个车间中任取三个车间。有c53种取法。三个实习生只能每人去一个车间，又能进行全排列。所以共有c53a33=60（种）分配方法。
综上所述，共有c51c33+c52（c31c22+c32c11）+c53a33=125（种）不同的分配方法。
相对幂指法，分类思想解决本题较为复杂，但通过几年的教学发现，()能用分类思想解决此题，就能解决一系列相关题目。并为不能用幂指法去解决的题目的解题思路提供帮助。如：
1.将4个不同的小球，放入编号为1、2、3、4的盒子中。
（1）求有多少种不同的放法？
（2）若1号盒子中有两个球，求有多少种不同的放法？
（3）若没有空盒子，求有多少种不同的放法？
（4）若有两个空盒子，求有多少种不同的放法？
解析：
（1）根据所选盒子的数量进行分类。第一类：只取一个盒子，有c41=4（种）取法。4个球会进入同一个盒子。也就有c41=4（种）放法；第二类：取两个盒子，有c42=6（种）取法。这时针对每取到的2个盒子都有c41c33+c42c22+c43c11=14（种）取法。所以共有c42（c41c33+c42c22+c43c11）=84（种）不同的取法；第三类：取三个盒子，有c43种取法。这时针对每取到的3个盒子又有c41c31c22+c41c32c11+c42c21c11=36（种）取法。所以共有c43（c41c31c22+c41c32c11+c42c21c11）=144（种）取法；第四类：取4个盒子，共有4个球，相当于做一次全排列。即有a44=24（种）不同的放法。所以共有4+84+144+24=256（种）不同的放法。
（2）若1号盒子中有两球，相当于剩下两个球要放进三个盒子。同样可以根据盒子的数量进行分类。第一类：只取一个盒子，有c31种放法；第二类：取2个盒子，有c32种取法，共有2个小球，可以进行排列，即a22c32.所以共有c42（c31+a22c32）=54（种）不同的放法。
（3）若没有空盒子，恰好4个盒子全用到了。相当于（1）中的第四类。
（4）若有两个空盒子，也就是从4个盒子中用到两个盒子。正好相当于（1）中的第二类。
解析：可以根据盒子的数量进行分类。第一类：取一个盒子，有c31=3种方法；第二类：取2个盒子，有c32种。针对每取到的两个盒子，都有4种不同的放法，所以共有4c32=12种放法；第三类：取3个盒子，有1种取法，5个小球可分为1、1、3和1、2、2两组。在第一组中，3个球可以放进任意一个盒子中，有3种不同的放法，在第二组中，1个球可放进任意一个盒子中。也有三种不同的放法，因为小球相同，所以有3+3=6（种）不同的放法。合起来，共有3+12+6=21（种）不同的放法。
……
在教学过程中发挥典型题的作用，发展学生思维，解决排列组合应用问题是教学的重点，也是难点，更是发展学生思维的好素材。如何抓住重点、突破难点，首先要发挥典型问题的作用。因此，本例是典型题，通过典型题掌握基础知识、基本方法。但仅仅这样是不够的。“数学教学是数学思维活动的教学。”只有发展思维，分析问题、解决问题的能力才能提高，基础知识、基本方法才能在解决数学问题中用得上、用得好。