人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退，写作可以弥补记忆的不足，将曾经的人生经历和感悟记录下来，也便于保存一份美好的回忆。范文书写有哪些要求呢？我们怎样才能写好一篇范文呢？接下来小编就给大家介绍一下优秀的范文该怎么写，我们一起来看一看吧。
商不变的规律公式 商不变的规律教学设计篇一
素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生理解和掌握被除数、除数同时、(扩大)或缩小相同的倍数，商不变.
2.能运用进行被除数、除数末尾有零的口算除法和笔算除法的计算.
(二)能力训练点
1.培养学生初步的抽象概括总结规律的能力.
2.提高学生运用知识解决实际问题的能力.
(三)德育渗透点
通过引导学生揭示知识间的联系，探索规律，渗透函数思想，培养学生对科学知识的探索精神.
教学重点：理解和掌握商不变规律.
教学难点 ：运用商不变规律进行计算.
教具、学具准备：投影片、投影仪.
教学步骤
一、铺垫孕伏
1.口算(投影出示)
288÷4003600÷300 5400÷900 8000÷800
1200÷200 4200÷700 1500÷500 6000÷600
2.提问：扩大几倍是什么意思？缩小几倍是什么意思？
3.填空(投影片出示)
(1)把24扩大10倍是( )
(2)把4800缩小200倍是( )
(3)70扩大( )倍是490
(4)4800缩小( )倍是120.
4.填表(小黑板出示)
提问：从表中发现了什么？
二、探究新知
1.导入 新课：表中被除数，除数变了，商为什么不变呢？你想知道其中的奥秘吗？这节课我们就来研究这个问题.(板书课题)
2.教学例10，引导学生总结
(1)教师引导学生观察：
①2组同1组比较，被除数有什么变化？除数有什么变化？商有什么变化？
②学生汇报，教师引导准确表述：被除数，除数同时扩大了5倍，商不变.
③让学生分别照上面的样子总结出：3组同1组比较，4组同1组比较，5组1组比较被除数、除数、商的变化.
④教师提问：如果被除数，除数同时扩大30倍，100倍3000倍商会怎样？
教师提问：通过观察讨论你发现了什么规律？学生总结.教师板书：被除数除数同时扩大相同的倍数，商不变.
(2)教师提问
①我们把2、3、4、5组同1组比较发现了以上规律，如果我们把4、3、2、1组同5组比较又会发现什么？
②学生认真观察思考并说给同桌.
③师生一起订正讨论结果：
第4组与第5组比较，被除数和除数同时缩小2倍，商不变.
第3组同第5组比较，被除数和除数同时缩小20倍，商不变.
第2组同第5组比较，被除数和除数同时缩小了200倍，商不变.
第1组同第5组比较，被除数和除数同时缩小了200倍，商不变.
教师板书：缩小了2倍、20倍、40倍、200倍.
④如果同时缩小20倍、50倍、500倍，商会有什么变化？板书：被除数、除数同时缩小相同倍数，商不变.
(3)概括规律：你能用一句话来总结今天学到的规律吗？
(4)看书理清重点词语.
①如果被除数扩大100倍，要使商不变，除数应该怎样？
②如果被除数缩小100倍，要使商不变，除数应该怎样？
③如果除数扩大了10倍，要使商不变，被除数应怎样？
④如果除数缩小了10倍，要使商不变，被除数应怎样？
3.教学商不变规律的应用.
(1)出示例11，说明式题特点.3600÷600，启发怎样利用所学规律算出商？(板书)
3600÷600=6
想：把3600和600同时缩小100倍变成36÷6，得6
4800÷400得多少？怎样想？
把4800和400同时缩小100倍，变成48÷4=12
尝试练习(投影出示)
420÷60 660÷6 4800÷800 5400÷900 6000÷3000
53000÷1000(提问1－2个是怎样想的？)完成书上85页做一做
(2)出示例128760÷120
提问：被除数、除数有什么特点？根据刚才的口算方法，怎样算更简便？在竖式上怎样表示呢？请观察老师怎样做？ (老师演示)提问：老师怎样做的，表示什么？如果同时划出2个0， 3个0呢？ 876表示的是什么？(876个十)，12表示什么？(12个十)
学生完成笔算部分，一生板演.
练习(投影出示)
①判断：(投影)划的0对不对，为什么？
②计算：
8060÷62013500÷270(2人做投影片，其余做练习本)
三、巩固发展
1.根据判断(投影片)
48÷12=4
(4×5)÷(12×5)=4
(48×6)÷(12÷6) =4
(48÷3)÷(12÷4)=4
(4÷2)÷( 12÷2) =4
48÷(12÷3)=4
2.填空：
在除法里，被除数和除数( )扩大(或缩小)( )倍数，( )不变.
3.下面计算对吗？(投影出示)
4.87页1、2题在书上完成.
四、全课小结
今天你学得了什么知识？(学会了商不变规律和运用规律口算除法和笔算除法).
五、布置作业 ：87页3题.
六、板书设计
例10：
在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变.
例11： 3600÷600=6 4800÷400=12
想：把3600和600同时缩小100倍，变成36÷6=6
例12：8760÷120=73
商不变的规律公式 商不变的规律教学设计篇二
1.掌握.
2.培养学生创新意识，发散思维，概括出.
3.通过，培养学生创新意识和实践能力.
.
归纳总结.
教具学具准备
口算卡片、投影仪、投影片.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
1.口算.
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2.口答：乘法因数和积的变化规律.
重点理解：同时、相同倍数、扩大、缩小.
3.导入 .
除法口算中是否也有规律，可以使计算简便呢？
二、探究新知.
1.出示除法口算： 24÷4＝6（板书）
教师明确：为了比较方便，把算式填入表格.（投影出示）
被除数
24
除数
4
商
6
2.教师提示：如果除法算式中的被除数24和除数4分别扩大5倍，怎样表示？（板书）
24 ÷ 4＝6
↓ ↓
（24×5）÷（4×5）（用红色标出5）
引导学生交流，使学生明确：
被除数扩大2倍是48，除数扩大2倍是8，48除以8还得6.
3.引导学生讨论.
结合已学过的方法中因数和积的变化规律中的一些术语，怎样说得更明确一些.
并出示投影，引导学生填写.
被除数
24
被除数
24
48
除数
4
→
除数
4
8
商
6
商
6
6
使学生明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商没有变.“同时”是指被除数和除数一同扩大，“相同”是指被除数和除数扩大的倍数一样.
4.学生讨论、交流.被除数和除数还可以怎样变化，并保持商不发生变化？
汇报并板书：
（1）被除数扩大10倍，除数扩大10倍，商还是6.
（2）被除数扩大20倍，除数扩大20倍，商还是6.
（3）……
（4）教师明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，都可以使商不发生变化，也可以叫做商不变.
（5）出示投影：
我们选择几例填入表中.
被除数
24
48
120
240
480
除数
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引导学生完整地观察，从左往右，进一步明确：
被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变.（板书）
（7）引导学生从右往左观察，被除数和除数同时发生什么变化？商有什么变化呢？
学生分组合作，讨论交流.
使学生明确：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变.（板书）
（8）怎样将两种说法写成一条规律呢？
引导学生先讨论交流后，再指导学生阅读书上的结论.
5.对照 24÷4＝6
480÷80＝□
使学生明确：被除数和除数同时扩大20倍，商不变所以□里写6.
同样480÷80＝6
24÷4＝□
因为被除数和除数同时缩小20倍，商不变，所以□里写6.
三、全课小结.
略
随堂练习
1.“做一做”.（分组讨论、交流、填写，汇报时说一说怎样想的？）
从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2.投影出示，练习十四第11题，发现了什么？（除数不扩大，商也发生变化）
3.小组合作，练习十四第13题.（汇报时，说一说是怎样想的？）
布置作业
略.
商不变的规律公式 商不变的规律教学设计篇三
目标
1.掌握.
2.培养学生创新意识，发散思维，概括出.
3.通过学习，培养学生创新意识和实践能力.
重点
.
难点
归纳总结.
教具学具准备
口算卡片、投影仪、投影片.
步骤
一、铺垫孕伏.
1.口算.
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2.口答：乘法因数和积的变化规律.
重点理解：同时、相同倍数、扩大、缩小.
3.导入 .
除法口算中是否也有规律，可以使计算简便呢？
二、探究新知.
1.出示除法口算： 24÷4＝6（）
明确：为了比较方便，把算式填入表格.（投影出示）
被除数
24
除数
4
商
6
2.提示：如果除法算式中的被除数24和除数4分别扩大5倍，怎样表示？（）
24 ÷ 4＝6
↓ ↓
（24×5）÷（4×5）（用红色标出5）
引导学生交流，使学生明确：
被除数扩大2倍是48，除数扩大2倍是8，48除以8还得6.
3.引导学生讨论.
结合已学过的方法中因数和积的变化规律中的一些术语，怎样说得更明确一些.
并出示投影，引导学生填写.
被除数
24
被除数
24
48
除数
4
→
除数
4
8
商
6
商
6
6
使学生明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商没有变.“同时”是指被除数和除数一同扩大，“相同”是指被除数和除数扩大的倍数一样.
4.学生讨论、交流.被除数和除数还可以怎样变化，并保持商不发生变化？
汇报并：
（1）被除数扩大10倍，除数扩大10倍，商还是6.
（2）被除数扩大20倍，除数扩大20倍，商还是6.
（3）……
（4）明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，都可以使商不发生变化，也可以叫做商不变.
（5）出示投影：
我们选择几例填入表中.
被除数
24
48
120
240
480
除数
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引导学生完整地观察，从左往右，进一步明确：
被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变.（）
（7）引导学生从右往左观察，被除数和除数同时发生什么变化？商有什么变化呢？
学生分组合作学习，讨论交流.
使学生明确：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变.（）
（8）怎样将两种说法写成一条规律呢？
引导学生先讨论交流后，再指导学生阅读书上的结论.
5.对照 24÷4＝6
480÷80＝□
使学生明确：被除数和除数同时扩大20倍，商不变所以□里写6.
同样480÷80＝6
24÷4＝□
因为被除数和除数同时缩小20倍，商不变，所以□里写6.
三、全课小结.
略
随堂练习
1.“做一做”.（分组讨论、交流、填写，汇报时说一说怎样想的？）
从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2.投影出示，练习十四第11题，发现了什么？（除数不扩大，商也发生变化）
3.小组合作学习，练习十四第13题.（汇报时，说一说是怎样想的？）
布置作业
略.
设计
商不变的规律公式 商不变的规律教学设计篇四
1.掌握.
2.培养学生创新意识，发散思维，概括出.
3.通过，培养学生创新意识和实践能力.
.
归纳总结.
教具学具准备
口算卡片、投影仪、投影片.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
1.口算.
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2.口答：乘法因数和积的变化规律.
重点理解：同时、相同倍数、扩大、缩小.
3.导入 .
除法口算中是否也有规律，可以使计算简便呢？
二、探究新知.
1.出示除法口算： 24÷4＝6（板书）
教师明确：为了比较方便，把算式填入表格.（投影出示）
被除数
24
除数
4
商
6
2.教师提示：如果除法算式中的被除数24和除数4分别扩大5倍，怎样表示？（板书）
24 ÷ 4＝6
↓ ↓
（24×5）÷（4×5）（用红色标出5）
引导学生交流，使学生明确：
被除数扩大2倍是48，除数扩大2倍是8，48除以8还得6.
3.引导学生讨论.
结合已学过的方法中因数和积的变化规律中的一些术语，怎样说得更明确一些.
并出示投影，引导学生填写.
被除数
24
被除数
24
48
除数
4
→
除数
4
8
商
6
商
6
6
使学生明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商没有变.“同时”是指被除数和除数一同扩大，“相同”是指被除数和除数扩大的倍数一样.
4.学生讨论、交流.被除数和除数还可以怎样变化，并保持商不发生变化？
汇报并板书：
（1）被除数扩大10倍，除数扩大10倍，商还是6.
（2）被除数扩大20倍，除数扩大20倍，商还是6.
（3）……
（4）教师明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，都可以使商不发生变化，也可以叫做商不变.
（5）出示投影：
我们选择几例填入表中.
被除数
24
48
120
240
480
除数
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引导学生完整地观察，从左往右，进一步明确：
被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变.（板书）
（7）引导学生从右往左观察，被除数和除数同时发生什么变化？商有什么变化呢？
学生分组合作，讨论交流.
使学生明确：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变.（板书）
（8）怎样将两种说法写成一条规律呢？
引导学生先讨论交流后，再指导学生阅读书上的结论.
5.对照 24÷4＝6
480÷80＝□
使学生明确：被除数和除数同时扩大20倍，商不变所以□里写6.
同样480÷80＝6
24÷4＝□
因为被除数和除数同时缩小20倍，商不变，所以□里写6.
三、全课小结.
略
随堂练习
1.“做一做”.（分组讨论、交流、填写，汇报时说一说怎样想的？）
从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2.投影出示，练习十四第11题，发现了什么？（除数不扩大，商也发生变化）
3.小组合作，练习十四第13题.（汇报时，说一说是怎样想的？）
布置作业
略.
商不变的规律公式 商不变的规律教学设计篇五
1.掌握.
2.培养学生创新意识，发散思维，概括出.
3.通过，培养学生创新意识和实践能力.
.
归纳总结.
教具学具准备
口算卡片、投影仪、投影片.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
1.口算.
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2.口答：乘法因数和积的变化规律.
重点理解：同时、相同倍数、扩大、缩小.
3.导入 .
除法口算中是否也有规律，可以使计算简便呢？
二、探究新知.
1.出示除法口算： 24÷4＝6（板书）
教师明确：为了比较方便，把算式填入表格.（投影出示）
被除数
24
除数
4
商
6
2.教师提示：如果除法算式中的被除数24和除数4分别扩大5倍，怎样表示？（板书）
24 ÷ 4＝6
↓ ↓
（24×5）÷（4×5）（用红色标出5）
引导学生交流，使学生明确：
被除数扩大2倍是48，除数扩大2倍是8，48除以8还得6.
3.引导学生讨论.
结合已学过的方法中因数和积的变化规律中的一些术语，怎样说得更明确一些.
并出示投影，引导学生填写.
被除数
24
被除数
24
48
除数
4
→
除数
4
8
商
6
商
6
6
使学生明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商没有变.“同时”是指被除数和除数一同扩大，“相同”是指被除数和除数扩大的倍数一样.
4.学生讨论、交流.被除数和除数还可以怎样变化，并保持商不发生变化？
汇报并板书：
（1）被除数扩大10倍，除数扩大10倍，商还是6.
（2）被除数扩大20倍，除数扩大20倍，商还是6.
（3）……
（4）教师明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，都可以使商不发生变化，也可以叫做商不变.
（5）出示投影：
我们选择几例填入表中.
被除数
24
48
120
240
480
除数
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引导学生完整地观察，从左往右，进一步明确：
被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变.（板书）
（7）引导学生从右往左观察，被除数和除数同时发生什么变化？商有什么变化呢？
学生分组合作，讨论交流.
使学生明确：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变.（板书）
（8）怎样将两种说法写成一条规律呢？
引导学生先讨论交流后，再指导学生阅读书上的结论.
5.对照 24÷4＝6
480÷80＝□
使学生明确：被除数和除数同时扩大20倍，商不变所以□里写6.
同样480÷80＝6
24÷4＝□
因为被除数和除数同时缩小20倍，商不变，所以□里写6.
三、全课小结.
略
随堂练习
1.“做一做”.（分组讨论、交流、填写，汇报时说一说怎样想的？）
从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2.投影出示，练习十四第11题，发现了什么？（除数不扩大，商也发生变化）
3.小组合作，练习十四第13题.（汇报时，说一说是怎样想的？）
布置作业
略.
商不变的规律公式 商不变的规律教学设计篇六
教学目标：
（1） 知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。
（2） 过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。
（3） 情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。
教学重点：
（1） 引导学生自己发现规律，掌握规律；
（2） 通用简单的语言表述规律；
（3） 利用商不变的规律进行简便计算。
教学难点：
（1） 引探讨发现规律的过程；
（2） 用语言正确表述变化的规律。
学生情况：
兴趣是的老师。而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。
教学方法：
根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。充分调动学生各种感官参与学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
利用生动有趣的故事导入新课。四年级的学生一般都喜欢听故事，用故事导入新课，能快速吸引学生的注意力到课堂中来。
（1） 找两名学生学生，一个扮演孙悟空，一个扮演猪八戒：14块饼平均分，2天分完；140块饼平均分，20天分完。
（2） 教师提问：真的像猪八戒想的那样，每天我可以多吃些了吗？通过这节课的学习，你就知道啦。
板书课题：商不变的规律
二、合作探究，发现规律
（1） 提出问题：大屏幕出示如下的算式。要同学们先计算出商，再从上到下观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么？5分钟时间，小组交流讨论。讨论出结果后，用行动告诉老师。
（2） 小组讨论。小组成员激烈讨论，老师鼓励学生各抒已见，学生之间相互补充，用自己的语言总结发现规律。
（3） 汇报交流。等班里大部分同学都安静坐好后，教师先找两位同学说出他们分别计算出的上面式子的商，然后找位于班级不同小组、不同层次的学生分别表述他们组发现的规律。
把几个算式放在一起进行对比。
经过对比，学生们会很容易地发现规律。先找班里左边的小组表述规律，他们会说“被除数乘一个数，除数也乘一个数，商不变”。这时，老师要教师适时加以评论表扬，说“你们组发现了被除数和除数乘一个数，商不变。有了这么棒的发现，真不错。”再找其他组进行补充，教师适时加以引导。全班有21个讨论小组，教师找10个组不断地进行加工补充。10个组占了全班将近50%的学生，经过这么多同学的补充和教师的引导，同学们最终会完整地说出这样的规律：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
（4） 教师质疑：还有其他问题吗？引出条件：0 除外。为什么是 0 除外呢？生：因为 0 乘任何数都得 0 。老师引导学生：你们觉得在这个规律中，哪几个词比较关键？学生会发现：同时、相同、0 除外。为什么说是“同时”、“相同”？可以举例子来证明，从而得出规律：被除数和除数同时乘相同的数（0 除外），商不变。引导学生用数学式子的方式把这个规律表达出来。
教师板书
（5） 引导学生利用刚刚发现并总结规律和过程，再从下到上观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么？
有了刚刚总结规律的方法，相信同学们能很快发现并说出结论：被除数和除数同时除以相同的数（0 除外），商不变。
教师在刚刚板书的位置下面一行板书
（6） 教师总结：这就是商不变的规律。全班学生齐读并背诵这两条规律。
（7） 学生们发现了这两条规律，再回看课堂导入过程中分饼的故事，让学生们明白在刚才的故事中，孙悟空正是利用商不变的规律教育了贪婪的猪八戒。
三、巩固练习，扩展应用
题目的设计都是商不变的规律的灵活运用，使学生能进一步加深理解并学以致用。
1.我来问，我来答
（1）被除数乘 2，除数怎样变化，商不变？
（2）除数除以 10，被除数怎样变化，商不变？
2.判断对错。
（1）被除数和除数同时乘 5 ，商就应乘 25 。 （ ）
（2）两数相除的商是 6，如果被除数和除数同时除以 3，商还是 6。（ ）
（3）已知14 ÷ 2 = 7，则（14×5）÷（2×3）= 7。 （ ）
3.从上到下，根据第一行的商，写出下面两题的商。
4.在○中填上运算符号，在□中填上数。
直接由第 1 个式子到第 4 个式子，学生接受起来会比较困难，所以用第 2 个式子和第 3 个式子作为过渡，这样学生就可以很容易地理解并得知第 4 个式子该如何填写了。
4. 自主评价，促进反思
和大家分享一下，本节课你的收获吧！只要学生说出和本节课有关的学习内
容，教师都适时加以表扬鼓励。让同学们自己反思学到的知识，既注重了学法、情感等方面的总结，又让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的道理。
五、说练习的内容
课堂作业：课本 p95 5
板书设计：
商不变的规律
商不变的规律公式 商不变的规律教学设计篇七
一、说教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册（北师大版）课本 p74——75“探索与发现（四）商不变的规律”
二、说教材：
这部分教材是在学生熟练掌握了两位数乘除多位数的基础上安排的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作好准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
教材首先安排了一个开放性的准备练习，旨在激活学生的思维，接着按次序排列起来，以利于学生观察、比较，发现规律。然后有步骤地引导发现两条规律。这样的安排有利于培养学生观察、比较、分析、综合和抽象概括等思维能力，有利于学生创新精神的培养。
本节课的教学重点是引导学生发现商的不变性质，难点是正确理解“同时”、“同一个数”、“0除外”。
根据教材的特点、要求和儿童的认识规律，从知识、能力和非智力因素三个方面可确定如下教学目标：
1、引导学生通过观察“变”与“不变”的数学现象，自己研究用举例验证的形式概括出“商不变的规律”。
2、培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
3、培养学生勇于探索的精神，严谨的学习态度。
4、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
三、说教学思想方法：
1、扶放结合：根据教学内容的编排特点和儿童的认知发展规律，灵活处理教法，扶放结合，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。
2、引导探究：为学生创设有效的问题情境，组织小组合作学习，围绕中心问题让学生通过自主实践活动，大胆想象，勇于探索，相互合作，从而发现商的不变性质。
3、自主参与：首先我把学习的主动权真正让给学生，其次激发学生学习的兴趣和求知欲望，再次留给学生足够的自主学习时间，最后鼓励学生质疑问难。
4、学会学习：引导学生用眼观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变与不变”的规律；动口去说，概括出商的不变性质。让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识。
5、培养能力：引导观察比较，探究规律，发现规律，表述规律，应用规律。培养学生的自主发现、抽象概括、语言表达能力以及创新精神。
四、说教学过程：
一、始动阶段，设疑激趣先出示下面右三题，指名算；再出示下面左三题，同桌两人比赛，一人用计算器算，一人用口算。
（36×5）÷（12×5）＝ （36÷2）÷（12÷2）＝
（36×7）÷（12×7）＝ （36÷3）÷（12÷3）＝
（36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝
得出商后，问比赛的胜负如何？这个比赛不公平，是吗？那交换一下，再赛一道题怎样？
（36×100…0）÷（12×100…0）
100个0 100个0
那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36÷12有联系？这节课我们就一起来研究这个问题。
（“商不变的规律”是借助整数除法计算引出的重要运算规律，是除法有关简便计算的依据，又是分数和比的基本性质的基础。有鉴于此，对与本课教学拟定了两条课时目标，第一条指向学习结果，掌握和运用知识；第二条指向学习过程，培养能力，全面育人。根据学生爱争强好胜的年龄特征和认知心理，课始精心设计口算和比赛，造成要求的不公平，以便再引出“变换一下”，“公平”地重新安排多位大数表达的同类除法题，故意使之发生困难，激发其认知冲突，为新知的探索创设了学习情境和未知的心理态势。练习铺垫的口算题和竞赛用的习题在内容设计上，以“36÷12”为中心，巧作被除数和除数的系列变化，分为同扩和同缩，提供了反思观察、引起疑惑的思维材料，有利于学生的思考与观察。）
二、新授阶段，观察概括
（一）、初步感知
观察这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？（都等于3）
下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36÷12＝3比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？
请同桌两位同学交流一下各人的发现。同桌交流后由全班集中发言。
观察左边一组题，你发现了什么？
（通过观察，我发现被除数总数都乘以相同的数，商不变。）
观察右边一组题的呢？
（通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。）
哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来？
（在除法中，被除数和除数都乘或除以相同的倍数，商不变。）
在除法中，被除数和除数都乘或除以相同的倍数，商不变。
出示“商不变的规律”，组织学生齐读一遍。
（引导学生观察极有层次，讲究章法。先求同，再求异，先注意不变部分，再注意变化部分；先引出现象，再探究原因；先普遍说再重点集中发言；先扩、缩分层，再综合归纳。让学生有不同的表达，提出自我的发现，让学生有序观察后，成功地自我发现，感受成为学习主人的积极情感体验。）
（二）、加深理解
同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？
［生说师板书：被除数、除数同时扩大，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？被除数、除数同时缩小的例子，商还是不变。刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）
出示：（36×2）÷（12÷2）＝（36×5）÷（12×3）＝（36÷6）÷（12÷2）＝（36＋12）÷（12＋12）＝
这几题的商也都是3吗？与“36÷12＝3”比，这几题的商都变了吗？为什么？请四人学习小组讨论讨论。学生讨论之后，推举代表发言。
第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。
第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不同，所以商发生了变化。
第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。
小结：对商不变的规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。
（在引导学生初步观察、发现后，再组织推敲，举出数例进行验证，借助于原理，任意更换相除两数扩缩变化的倍数，并且不求验证中的完满，不畏怕任举数例中出现的新的矛盾，提供使学生可能从中引发更为深刻思考的契机。举数验证规律中，要求学生能举出数例的扩、缩和大、小的类型，以作引导并加强学生对所发现规律的 “普遍性”的确认。在揭示这一规律名称之前，先让学生自我命名，意在强化学生自我学习的主体性体验。）
今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。
现在我们来看“（36×100…0）÷（12×100…0）＝” 等于多少呢？
谁能说一说为什么等于3？
课的开始大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，现在运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦！
（在让学生获得发现的满足后，从反面巩固对所揭示规律的理解，设计了相除两数扩缩不同步、或变化倍数不一致，以及不是扩缩变化的多种似是而非的情况，让学生对照商不变规律进行辨析，判断商是否变化。当有争执不下的情况发生时，引导学生动手运算进行检验，以培养学生的科学精神和求实态度。“与‘36÷12＝3’比，这几题的商都变了吗？为什么？”的讨论题，和四人小组的合作学习的方式，然后开辟了学生申述正确的判断理由的建构时空，加深了对商不变规律语言表述的内涵的理解深度，不断丰满着正在发展中的认知结构。）
三、练习
1、填空
(1)在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。
(3)在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。出示竞赛题：
2、在□中填数，在○中填运算符号：
210÷30＝（210÷10）÷（30○□）
600÷25＝（600×4）÷（25○□）
200÷50＝（200○□）÷（50○□）
3、计算
400÷25
150÷25 800÷25
2000÷125 9000÷125
（第四阶段的前半部分是口头叙述性练习，下半部分则是安排了口算和填写答案为形式的练习。再是以填数和符号为形式，突出了商不变规律的应用，纵向变化增大未知成份。强化了学生学习成功的积极体验。再次提出了扩缩的倍数可否填0的问题，让学生讨论，说说为什么。这是具有较大难度的问题，不断引导学生思维爬坡。掌握了规律，学会了应用。）
商不变的规律公式 商不变的规律教学设计篇八
教学内容：北师大版4年级下册第5单元。
教材简析 ：
“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中以“找规律”为主线，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。这一变化规律在前面的教学里有过渗透，现在作为一个数学问题进行研究，寻找其中的规律并应用于计算和解决实际问题，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
教学目标：
1.理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.学生在参与观察、比较、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学重、难点：理解并归纳出商不变的规律。会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学流程：
一、创设情境，激发兴趣
师：今天，我们来做一个编算式的比赛，好吗？有请我们的好朋友智慧老人来宣读游戏规则和评比条件，请同学们认真倾听。
比赛要求（课件演示）：
1.用8、2、0三个数字编写商是4的除法算式。
2.每一个数字在同一道算式里出现的次数不限。
评比条件：在1分钟内编写出的除法算式最多者为小冠军。
学生编算式：
8÷2=4 88÷22=4 880÷220=4
80÷20=4 888÷222=48 800÷2 200=4
800÷200=48888÷2 222=4 ……
8 000÷2000=4 ……
…………
师：同学们真是了不起，仅通过智慧老人提供的3个数字就编出了这么多的除法算式，请同学们观察这一组算式，你发现什么了？
生：我发现它们的得数都是4，商不变。
师：她发现了一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变。）
师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。（板书课题。）
【评析：在课的伊始，隋老师提出了一个具有挑战性的问题： 让学生计时编算式。问题一出，立即激起了学生思维的火花，使学生快速地进入了较深度的数学思考之中。这节课本身就是一节思维训练课, 这种思维激活式的导入设计也为整节课的学习确立了基调。同时，4年级学生思维特点更适合在新课伊始进入思考状态，学生更乐于研究“跳一跳够得着”的问题。这样，学生在课的伊始就有了一种学习的紧迫感和初步的成功体验，他们就以更大的热情迫不及待地投入到下面的学习活动中。】
二、合作学习，探索规律
师：请同学们继续观察这组算式，你发现了什么？
生：我发现被除数和除数同时乘10的话，商不变。
师：有这样重大的发现，而且老师发现她用了一个词特别的准确，你们听出是哪个词了吗？
生：我觉得是“同时”，这个词很准确。
师：“同时”是什么意思？
生：“同时”是被除数和除数都扩大了10倍，而不是一个扩大，一个缩小。
师：是啊，“同时”这个词用的准确。谁还能谈谈你对这个词的理解。
【评析：隋老师引导学生适时地发现了“商不变规律”中一个重要的词——“同时”，可谓抓住了关键。在学生提出这一关键词的同时，教师又引领学生结合具体算式说出自己对“同时”一词的理解，为学生后面发现、理解规律做好了铺垫。】
生：8÷2=4和80÷20=4进行比较，8扩大了10倍，2也扩大了10倍，而它们的商不变。
师：他用了一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能像他这样去发现其他算式的一些规律吗？
生：比如说8÷2=4和800÷200=4，它们的商都是不变的，而8增加了100倍，2也增加了100倍。
生：不是增加100倍，而是扩大100倍。
师：真好，你不但善于倾听同学回答，而且能帮助他纠正问题。
生：比如说8÷2=4和8 000÷2 000=4进行比较，8扩大1 000倍是8 000，2扩大1 000倍是2 000，它们的商不变。
师：同学们都是对两个算式进行比较的，而且有一个非常好的观察习惯，按照从上往下的顺序进行观察。能不能用这种观察顺序，来说说这组算式存在什么样的规律。
…………
师：谁还能像这样再说一说你的发现？
生：这一组算式的规律是，前一个算式的被除数和除数比后一个算式的被除数和除数同时缩小了10倍。
师：老师觉得她有了与众不同的想法，她所说的是缩小了10倍，这是按怎样的顺序进行观察的？
生：按照从下往上的顺序进行观察的。
师：看来观察的顺序不同，我们得出的结论也不同。谁能按照她观察的顺序来说说你的发现？
…………
【评析：在师生的交流和互动中，学生初步理解了被除数和除数同时扩大10倍，商不变的变化规律。教师又引导学生按照从下向上的顺序观察，进而发现被除数和除数同时缩小10倍，商也不变。这样处理简捷而实效，更有利于学生的发现。】
师：同学们刚才仅通过这一组算式就发现了这样的规律。请同学们猜测一下，你们发现的这些规律在所有的除法中都适用吗？
…………
师：意见不统一，怎么办？
生：列举算式来检验一下。
师：列举算式其实就是我们所说的举例验证。下面就请同学们根据他所说的方法，自编一道除法算式，用我们发现的规律将被除数和除数变化一下，看看商是不是真的不变。（生汇报验证结果。）
师：所有的数都可以吗？
生：零除外。
师：为什么要零除外？
生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。
师：现在你能概括一下商不变的规律吗？（板书规律。）
【评析：在学生初步发现规律的基础上，教师组织学生通过列举实例的方式，来验证在其他的除法算式中是否存在这种现象，这样处理充分地体现了学生是课堂上的主人，体现了学生的自主学习，有利于培养学生敢于质疑、敢于探究的学习品质。同时，在验证和交流中，学生很自然地发现了“0除外”的问题，从而真正地发现了“商不变的规律”。】
师：同学们对这一规律理解了吗？智慧老人想考考你到底掌握得怎么样，可以吗？
三、应用规律，反馈内化
1. 在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）16÷8＝（16×2）÷（8×□）
（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）
（3）150÷25＝（150○□）÷（25○□）
…………
师：看来同学们对知识掌握得很扎实。下面，我们来进行1分钟小竞赛。看1分钟内你完成几道口算题。（题略。）
2.1分钟竞赛。
240÷30＝ 80÷20＝
360÷90＝4 800÷400＝
440÷20＝9 600÷800＝
120÷40＝2 400÷60＝
…………
师：同学们真是聪明，能马上运用所学习的知识使计算又快又准。老师这有一道难度大一点的题，敢接受挑战吗？
3.400÷25＝
生1：把被除数和除数同时乘4，变成1 600除以100，等于16。
生2：把被除数和除数同时除以5，变成80除以5，等于16。
师：同学们思维真敏捷，能想出不同的方法进行计算。
【评析：运用商不变的规律进行简便运算是这节课的教学难点。教师组织学生通过小组合作来研究算法，并在交流中呈现了不同的算法，符合学生的认知特点。】
四、总结延伸，应用拓展
师：同学们表现这么好，淘气和笑笑想奖励你们蛋糕，想要吗？
淘气有9块蛋糕，先平均分给幼儿园的4名小朋友，剩下的就给我们同学。笑笑有90块蛋糕，先平均分给幼儿园的40名小朋友，也把剩下的蛋糕给我们。我们今天学习了商不变的规律，那么在淘气、笑笑分蛋糕的故事中，又存在怎样的规律呢？
反思：
本节课是探索性很强的数学课，要求学生要有一定的知识基础，具备一定的探索能力。因此，在设计教学活动时，我设计了开放度很大的学习活动，设计了适宜于学生学习的一系列活动。
1.创设问题情境，引生思考。
心理学研究表明：教学中创设问题情境，可以启发学生积极思维，激发学生学习兴趣，并能点燃学生思维的火花。课开始，我创设了让学生用8、2、0三个数字编写商是4的除法算式。紧接着根据学生关注的焦点来提问：为什么算式不同，商却相同呢？让学生感悟到商没有变，使学生初步感受到被除数、除数有变化。通过此活动，让学生充分感知变与不变，这是研究商不变规律的基础。然后抛出问题，从这些算式中你发现了什么呢？也就是被除数、除数怎样变，商不变？这一问题一出示便激发了学生的学习兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极主动创造性地思维，也有利于培养学生的“问题意识”。
2.创设探究空间,引发探索。
在练习题的设计上，我考虑到了利用商不变的规律进行填数或填符号，进行判断——是否商不变。口算、简算的练习，使学生体会到运用商不变的规律可以使计算简便。在本节课的最后我用淘气、笑笑分蛋糕的故事，引发学生思考在有余数的算式中又有怎样的规律，使知识得以延伸。让学生继续探究，感受学海无涯，学无止境。
评析：
在整节课中教师遵循设疑、引思、探索、解难的教学思路组织教学，让我们真切地感受到教师在“设疑中引思，探索中创新”的教学特点。回顾整个过程，充分体现了学生是学习的主人，教师真正成为学生学习的组织者、引导者与合作者。我们注意到，在整个学习活动中，教师不但关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，最大限度地为学生提供了探索、发现、总结的空间。让学生在独立思考和同伴互助等形式下完成规律的探究过程，让学生真切地感受到知识的形成过程，初步掌握思考问题的方法。
第一，精心预设，关注生成。新课伊始，学生按照要求编出不同的除法算式，教师随机地把算式分成两组板书到板面上。在引导学生观察时，开始有一名学生把横向的两个算式（每组的第一个算式）进行对比，不知道隋老师当时出于怎样的想法，中断了那个学生的说法，引导其观察第一组中的两个算式。其实随意地从中找到两个算式进行对比都是可以的，只要学生能够说出两个算式中被除数和除数的变化情况，就应该达到了观察、发现的目的。可能隋老师之前的预设是让学生着重借助第一组算式进行观察发现，第二组算式中被除数和除数间的倍数关系不是太明显，怕学生观察发现时遇到困难，但学生已经有所发现了，教师应该让学生说下去。尤其是板面上并列的两组算式，对于第一组算式的研究可谓浓墨重彩，而第二组算式则无人问津，这样也失去了板书出第二组算式的意义。
第二，注重思考，激发情感。教师在课堂上不但要关注学生数学学习的水平，更应该关注他们在数学活动中表现出来的情感与态度。课堂教学中，隋老师更多关注的是学生观察、发现和探究规律，更多关注学生数学思维的深度和广度，加之新课和练习的形式略有单调，对学生的情感态度稍有忽略，使得学生的学习热情不是很高，整个课堂过于突出了学生的冷静思考，使得课堂气氛不够热烈。怎样才能使学生在这种思维训练课上也生动活泼、情绪高昂？这个问题值得我们去关注和思考。
第三，关注细节，成就精彩。“0除外”是商不变的规律中非常重要的一个知识点，也是学生在探究中容易忽略的问题。对于这一知识点的处理，教师只是让学生停留在说的层面，有些简单化，这样能否保证大部分学生或者所有的学生理解掌握吗？如果隋老师在课堂上能够组织学生结合具体的算式来研究一下“0除外”的问题，是不是更加鲜活一些呢？再有，关于商不变的规律中的关键词“同时”、“相同的数”、“0除外”用彩笔突出一下，是否更能引起学生的注意呢？
商不变的规律公式 商不变的规律教学设计篇九
一、说教材
《商》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。“商不变的规律”是一个新的数学规律，被除数和除数必须同时扩大(或缩小)相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。这个规律不但是被除数，除数末尾有零的除法的简便运算的根据，也是以后学习小学除法的依据，也有助于分数的基本性质的理解，学生在学习课本之前已经掌握除数是三位数的除法法则，为本课题的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。
通过本节课的教学，要求学生理解、掌握商不变性质，会用商不变性质，对口算除法进行简便运算。学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辨证唯物主义思想启蒙教育。根据前述的教学内容和教学目标确定本节课的 教学重点是引导学生发现并掌握商不变的性质，其中对商不变性质的理解是本课的难点。
二、说教学思想
西师版小学数学四年级下册说课稿《商不变的规律》：根据学生的年龄特征，创设有效的问题情境，引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系，探究、发现、验证并运用规律，既让学生掌握了商不变性质，又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去，培养学生的学习能力。
三、说教学流程
第一环节：激趣设疑，提出问题
在这一环节中，我安排了两个步骤，分别是激趣设疑和提出问题，我用“狐狸兄弟烧饼广告”展开：小白兔最爱吃烧饼了，这一天，它来到森林里的“小狐烧饼公司”，想买到好吃又便宜的烧饼。但狐狸兄弟们的广告，把它难住了，不知该买哪一家的吃。狐狸大兄弟的广告：“240元可以买40个!”狐狸二兄弟的广告：“480元可以买80个!”狐狸三兄弟的广告：“4800元可以批发800个!”狐狸四兄弟的广告：“60元可买10个!”狐狸五兄弟的广告：“24元可以买4个烧饼!”通过这五道算式的计算，学生发现烧饼的单价都是6元。这时狐狸六兄弟又贴出了广告：“烧饼每个：(24÷13)÷(4÷13)=( )元”，用“算式设疑”引发学生认知上的冲突，使学生欲罢不能，在学习行为中遇到障碍时，让学生观察之前的5个算式，引导提出“被除数和除数是怎样变化的?”“商在什么情况下会不变?”等数学问题，明确学习目标，起到目标定向的作用。
第二环节：分析问题，总结规律
在这一环节中，我安排了三个步骤，先让学生自主发现规律，然后验证规律，最后是深化理解规律。
首先引导学生观察故事情境中的前5个算式，以“240÷40=6”为标准，观察其余算式中的被除数与除数的“变”，并将他们板书：
240÷40=6
480÷80=(240×2)÷(40×2)=6
4800÷800=(240×20)÷(40×20)=6
60÷10=(240÷4)÷(40÷4)=6
24÷4=(240÷10)÷(40÷10)=6
变 不变
接着让学生分组讨论，单组同学探究被除数和除数同时扩大相同倍数的情况，双组同学研究被除数和除数同时缩小相同倍数的情况，再由集体概括出“商不变性质”，同时强调“同时”、“0除外”来完善概念。当然，根据不完全归纳提出的猜想不完全可靠，而对小学生来将，对提出的假设也只能另举例子来检验。于是，我通过让学生写例子验证，以培养学生的科学思想方法。最后我针对学生易错、易漏之处让学生通过“判一判”、“填一填”等即时练习深入理解规律。
判一判
350÷50=(350÷10)÷(50÷10)
75÷25=(75×4)÷(25×4)
360÷90=(360+10)÷(90+10)
91÷13=(91×2)÷(13×3)
填一填
200÷40=(200×4)÷(400× )
=(200○ )÷(40÷5)
=(200×7) ÷( ○ )
= ÷50
=20÷
第三环节：运用规律，解决问题
在这一环节主要是运用“商不变性质”来解决“3600÷600=”等被除数、除数末尾同时有0的除法，让学生所有学用，在口算是寻找方法，提高口算速度。
第四环节：巩固练习，扩展应用
共三道练习，第一道是口算，让学生用今天学过的知识进行简算，其中象“7500÷50=”等学生易错的题目，通过学生提醒学生的方式，提醒学生在简算时，被除数和除数末尾要去掉相同个数的0。
第二道练习是解决课刚开始时狐老六提出的问题：烧饼每个：(24÷13)÷(4÷13)=( )元。
第三道练习属于开放性练习：240÷40=(200○ )÷(40○ )拓展学生思维空间，从不同角度、不同类型、不同形式分析问题，解决问题，发展学生创新思维。
第五环节：归纳总结，完善认知
通过询问“你有什么收获?”“这些收获主要通过什么方式获得?”进一步系统完善认知。
第六环节：拓展延伸，孕伏新知
商不变的规律公式 商不变的规律教学设计篇十
“商不变的规律”是在学习了商是二、三位数的除法之后进行教学的。通过本节课的教学的学习，主要引导学生自己发现：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变这一规律。让学生认识到利用这一规律，可以进行简算，同时培养学生初步的抽象、概括能力。
由于在第一单元学习“因数和积的变化规律”时，通过填表、提问引导学习发现规律时，教学效果不是很好，因此，在上课时，我改变了一下教材的呈现方式，以几道口算题的形式出现，让学生在口算时发现一个问题：被除数和除数都变了，怎么商不变？然后引导学生找出被除数和除数是怎样变化的，发现规律。接着又让学生自己举例，来验证一下有没有商变化的情况，通过检验，使他们确信被乘数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商是不变的。
本节课虽然在设计时力求以学生为主体，引导学生进行探究性学习，但由于备课时不够充分，也存在着以下几点不足。
一、引入时的材料不够充分。
课的开始，我先出示了一道题16÷8= 让学生口算。接着又呈现了6道除法算式，让大家口算：（1）48÷24 （2）80÷40 （3）160÷80 （4）96÷48 （5）64÷32 （6）8÷4 从这6道题不难发现，前5道题同16÷8 比较，都是扩大几倍，而只有第6题是缩小的情况。因此学生在发现缩小几倍的规律概括的不是很好。既然是发现规律，就应该从多个材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算题，这里面多数是商是2的，还有几道不是得2的，其中商2的口算扩大或缩小的情况尽可能多一些。然后让学生观察有什么发现，接着再探究商都是2的这些题的被除数和除数是怎样变化的，效果也许会更好一些。
二、小组合作安排得不够恰当。
探究性学习极力倡导学生在新知学习中积极合作、群体参与。这既可以培养学生的探索精神及参与、合作的意识，又有利于学生形成会学、善学的良好习惯，进一步提高学习能力。但是，在教学中，还应根据教学内容进行合作。在本节课上，出示6道商是2的除法算式，然后小组内讨论：被除数和除数是怎样变化的？结果，我发现有的学生心不在焉，有的一言不发，有的学生还在悄悄说话，还有的小组内的同学各写各的。这严重背离了小组合作学习的初衷，从根本上失去了小组合作的意义。因此，在今后的教学中，一定要根据教学内容，创设一定的问题情境，在问题情境中让小组内的每个成员主动参与，真正将合作学习落到实处。
三、在练习的设计上，创设的情境还不够。
在教学完“商不变的规律”之后，我出示了这样一道题：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16 让学生观察这道题应用了什么规律来计算的，接着又出示了两道题：（1）800÷25 （2）625÷25 让学生用上面的方法来计算。结果发现，学生并不会利用这个规律来算。如果把400÷25 这道题创设一个与学生生活实际相联系的情境，如我校参加大型腰鼓比赛的学生有400人，其中25人站成一行，你们能不能算出一共有多少行？学生在这样的生活情境中去学习，更容易产生学习兴趣。在笔算的基础上，再出示简便算法，学生一定会更容易理解。
总之，在课堂教学中，教师应努力创设与学生生活实际相联系的问题情境，激发学生主动参与的兴趣，让学生真正参与到知识的发生、发展过程中，从而达到学生整体素质的全面提高。
商不变的规律公式 商不变的规律教学设计篇十一
人教版六年制小学数学第六册教科书第66页例15，例15下面的“做一做”，练习十四的第11～13题
1.通过观察、讨论、发现、验证，使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的规律。
2.运用商不变规律，进行除法的一些简算。
3.培养学生观察、比较、抽象概括能力。
商不变规律
总结归纳商不变的规律
多媒体课件
“同学们，喜欢听故事吗？今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？”
（多媒体出示情景及录音）
小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用钱，就对他说：“我给你10元钱，平均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一听，叫了起来：“10元！太少了！”妈妈又说：“那给你20元，但要平均用10天。”（出示：20元、10天）小新说：“不够，不够！”最后妈妈说：“那给你50元吧，不过要平均用25天。“（出示：50元、25天）小新高兴地说：“行！”。小新得到50元，高高兴兴地走了。同学们想一想，小新是不是平均每天可以多用点钱呢？
指名学生发表自己的看法：有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱（每天用的钱是一样多的）等。
教师适时引导：
“你是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢？”
“算式是怎样列的呢？”
学生说，教师多媒体出示算式：
10÷5＝2（元）
20÷10＝2（元）
50÷25＝2（元）
“这些都是除法算式，在这些算式中10，20，50（多媒体用红线标出）叫做什么数？”（被除数）
“5，10，25（多媒体用紫线标出）叫做什么数？”（除数）
“最后的结果叫什么？”（商）
“从这几个算式中你发现了什么？”（被除数、除数发生了变化，商没变。）
“在除法算式中被除数、除数发生什么样的变化，而商不变呢？今天我们就来研究这个问题。”（出示课题：商不变的规律）
引导观察
下面，我们先来填一组关于除法的表格。
（多媒体出示例15的表格）
被除数
24
48
120
240
480
除数
4
8
20
40
80
商
教师引导学生理解表格后，让学生打开书把书上表格填完整。
订正时，教师指名学生说，多媒体出示。
“同学们为了便于研究，我们给每一竖行编上一个组号。”（多媒体出示）
“观察这些算式，你有什么发现？”
学生充分发表意见。（学生：被除数和除数分别发生了变化，而商不变。）
提出问题
“对于这些发现，你想提出什么问题？”
多指几位学生发言。
（学生a：在什么情况下，商不变呢？）
（学生b：被除数和除数怎样变化，商才不变呢？）
合作探究
“大家提的问题都很好，下面就请同学们按照老师提供的讨论提纲分成小组讨论解决这些问题。”
讨论提纲：
⑴第2组与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
⑵第3、4、5组分别与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
学生四人小组讨论，教师巡视参与。
小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。
发现总结
“同学们的发现有什么规律吗？谁能把发现的规律用一句话说出来？”
指名学生说,教师板书。
（被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。）
大胆猜想
“同学们已经发现了被除数和除数同时扩大了相同的倍数，而商是不变的。你现在可以根据前面的发现，进行大胆猜想吗？还有什么情况，商也是不变的？”
指名学生说，教师板书。
（被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。）
“他的猜想对不对，我们要通过验证才能知道。请大家分组讨论验证他的想法。”
教师提供讨论提纲：
⑴第4组与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
⑵第3、2、1组分别与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
学生四人小组讨论验证，教师巡视参与。
小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。
总结归纳
师：“谁能把你们发现的两种商不变的情况概括成一句话？”
指名学生说，教师板书。
（在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）
“我们看书上是怎么说的。”
指导学生阅读第66页的结论。
计算应用
我们已经总结了商不变的规律，下面我们就运用这个规律来解决一些实际的计算问题。（多媒体出示：第66页下面的“做一做”）
让学生将“做一做”在书上填出来。订正时，指名学生说，多媒体出示。
第一组从上往下观察，第二组从下往上观察，说明商为什么相同。第三组，让学生自己说说商为什么相同。
做练习十四第11题
让学生直接填在书上，订正时，部分题指名说说是怎样简算的。
做练习十四第12题（多媒体出示）
先让学生观察表格，指名回答：
“（1）从左到右，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？”
“（2）从右到左，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？”
指名填表，其余在书上填，共同订正。
游戏：小动物找房间（练习十四第13题改编）
下面我们来做个游戏轻松一下，（多媒体出示）星期天小动物们一起出去游玩，他们住在“动物世界”宾馆。可是在住进宾馆之前先要登记，小动物们手中各有一个数字，只有将这个数字正确填入表中的空格里，他们才能住进宾馆。现在小动物们可着急啦，大家能帮助这些小动物顺利住进宾馆吗？
让学生上台说说自己想帮助哪个小动物，再实际操作移动数字，帮助小动物填表。
（多媒体对应演示小动物住进宾馆的情况。）
多指几名学生操作。
通过这节课你学会了什么？
你还有什么问题要问吗？
被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变
商不变的规律公式 商不变的规律教学设计篇十二
[教学目标]
1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。
2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。
[教学具准备]
多媒体课件一套，每生一只计算器。
[教学过程]
一、始动阶段，设疑激趣
以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器算，右边的用口算。
（36×2）÷ （12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝
（36×4）÷ （12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝
（36×8）÷ （12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝
教师用黄色粉笔写出商后，问比赛的胜负如何？
师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。这个比赛不公平，是吧？那交换一下，再赛一道题怎样？教师板书：（36×100…0）÷ （12×100…0）＝
10 个 10个
学生皆面有难色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
师：请你说说这一题为什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书：36÷12＝3）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36÷12有联系？（用红粉笔在 “（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。
二、新授阶段，观察概括
师：现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？
生：都等于3。
师：对！这两组题的商与36÷12的商一样，都是3，没有发生变化。下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36÷12＝3比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？
在有学生举手欲回答“观察与思考”时——
师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。
同桌交流后集中发言。
师：观察左边一组题，你发现了什么？
生1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。
师：请用上“扩大”这个词，把你发现的规律再说一下。
生1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大相同的倍数，商不变。
师：观察右边的一组题呢？
生：通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。
师：哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来？
生：在除法中，被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师：说得真好！谁能再说一说。
生：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
用小黑板出示“商不变的规律“，组织学生齐读一遍。
师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？
生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3
师：［板书：（36×3）÷（12×3）＝3］他举了个被除数、除数同时扩大3倍，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？
生：（36÷9）÷ （12÷9）＝4÷……
师：12÷9等于多少？
生齐：12÷9等于1余3。
师：噢，有余数。这个例子究竟怎么算呢？同学们暂时还不会，哪位能重举个例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
师：他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子，商还是不变。
刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）
________________________________________
出示：
（36×2）÷ （12÷2）＝
（36×5）÷ （12×3）＝
（36÷6）÷ （12÷2）＝
（36＋12）÷ （12＋12）＝
师：这几题的商也都是3吗？
多数学生肯定，少数学生否定，双方争执不下。
师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？
不少学生认为：“算，算！”
师：好，那我们按照运算顺序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用计算器算。
学生回答后，教师板书得数。刚算出第一题答案是12，少数派学生就欢呼起来。
师：与36÷12＝3比，这几题的商为什么变了呢？请前后桌四人一组讨论讨论。
学生讨论之后，推举代表发言。
生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。
生2：第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。
生3：第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。
师：三个小组代表的回答太棒了！看来，对商不变的规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？
学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。
师：请同学们阅读课本第84页，同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。
学生看书、填表、交流。
师：同学们有什么问题要提吗？
生齐：没有。
师：那你知道学习商不变的规律有什么用吗？
生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。
当教师问：“你会了吗？”绝大部分学生响亮地回答：“会！”少数学生有些迟疑。
师：谁会举几个例子，教教几个还没有完全会的同学？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教师随之板书。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教师随之板书。）
三、调节阶段，放松愉悦
师：刚才同学们的表现好极了！现在我们来轻松一下，听个故事。（播放配乐故事，出示相应画面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’ 小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： ‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’ 这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？”
教师相机板书： 63
60 30
600 300
生1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。
师：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。
师：对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。
四、反馈阶段，深化认知
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （）
（3）32800÷400＝328÷4 （）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（）
要求学生认为对的话，则举手；错的话，则举拳。第（1）、（4）题要说明理由。
师：第（1）题为什么说是错的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有几个学生在座位上帮忙：“800÷25也等于32。”
师：那这道题对不对？
生齐：对！
师：可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的，他有没有计算呢？
生：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以这道题是对的。
师：真会动脑子！一学就会用了！
第（4）题大多数学生很快判断出是对的，少数学生判断出是错的。
师：哦，有判对的，也有判错的。请不同意见的双方各出一名代表，到前面辩论。
正方：请说说商不变的规律。
反方：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
正方：这道题中是同时缩小的吗？
反方：是同时缩小。
正方：再请看看缩小的倍数相同吗？
反方：缩小的倍数相同。
正方：那么这道题符合商不变的规律吗？
反方：不符合。
正方：为什么？
反方：这道题中的30和4是被除数和除数吗？
正方：……嗯！
反方：请你再说说商不变的规律。
正方：（略）
反方：请把前4个字再说一遍。
正方：在除法里。
反方：这道题可是在乘法里啊！
正方：噢！可是……这是“积不变的规律”……
反方：积不变的规律？那我们一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
学生们笑出声来：“120怎么等于30？”
正方：我们只看到“同时缩小”和“相同的倍数”，忽视了“在除法里”这个前提条件，错了。
学生们和教师都热烈鼓掌。
师：谁能再说一说这道题为什么错？
生：它错误地把商不变的规律运用到乘法算式中了。
师：一针见血！刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
出示课本第85页上一个“做一做”，让学生在课本上完成。
逐条出示口算题：
2800÷400 3000÷50
7200÷800 4500÷900
4000÷200 96000÷6000
4000÷200、 96000÷6000两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。
师：想一想，现在再出类似的题比赛，一个用计算器算，一个用口算，谁会赢？那现在我们换个形式再赛一场，一场公平的比赛，怎样？
出示竞赛题：
在□ 中填数，在空白中填运算符号：
200÷40＝5
（200×4）÷ （40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷ （40 □）＝5 （200÷4）÷（40 □）＝5
（200×□）÷ （40 □）＝5 （200÷□）÷（40 □）＝5
师：□里可以填“0”吗？为什么？
师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。还有什么问题吗？
现在我们来看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。10个10个
师：同意等于3的请举手。（全班皆举手。）哪位能说一说为什么等于3？
生：36和12同时缩小了相同的倍数，其实这道题就可以算36÷12，所以等于3。
师：课的开始大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，现在运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦！
课后有兴趣的同学请思考：（在“竞赛题”下方出示）
（200＋200）÷ （40 □）＝5
商不变的规律
[日期：2005-11-05]来源： 作者：华应龙 [字体：大中 小]
[教学内容]
人教版九年义务教育六年制小学数学第七册p84。
[教学目标]
1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。
2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。
[教学具准备]
多媒体课件一套，每生一只计算器。
[教学过程]
一、始动阶段，设疑激趣
以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器算，右边的用口算。
（36×2）÷ （12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝
（36×4）÷ （12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝
（36×8）÷ （12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝
教师用黄色粉笔写出商后，问比赛的胜负如何？
师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。这个比赛不公平，是吧？那交换一下，再赛一道题怎样？教师板书：（36×100…0）÷ （12×100…0）＝
10 个 10个
学生皆面有难色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
师：请你说说这一题为什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书：36÷12＝3）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36÷12有联系？（用红粉笔在 “（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。
二、新授阶段，观察概括
师：现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？
生：都等于3。
师：对！这两组题的商与36÷12的商一样，都是3，没有发生变化。下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36÷12＝3比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？
在有学生举手欲回答“观察与思考”时——
师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。
同桌交流后集中发言。
师：观察左边一组题，你发现了什么？
生1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。
师：请用上“扩大”这个词，把你发现的规律再说一下。
生1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大相同的倍数，商不变。
师：观察右边的一组题呢？
生：通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。
师：哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来？
生：在除法中，被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师：说得真好！谁能再说一说。
生：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
用小黑板出示“商不变的规律“，组织学生齐读一遍。
师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？
生：（36×3）÷ （12×3）＝108÷36＝3
师：［板书：（36×3）÷（12×3）＝3］他举了个被除数、除数同时扩大3倍，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？
生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……
师：12÷9等于多少？
生齐：12÷9等于1余3。
师：噢，有余数。这个例子究竟怎么算呢？同学们暂时还不会，哪位能重举个例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
师：他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子，商还是不变。
刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）
________________________________________
出示：
（36×2）÷ （12÷2）＝
（36×5）÷ （12×3）＝
（36÷6）÷ （12÷2）＝
（36＋12）÷ （12＋12）＝
师：这几题的商也都是3吗？
多数学生肯定，少数学生否定，双方争执不下。
师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？
不少学生认为：“算，算！”
师：好，那我们按照运算顺序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用计算器算。
学生回答后，教师板书得数。刚算出第一题答案是12，少数派学生就欢呼起来。
师：与36÷12＝3比，这几题的商为什么变了呢？请前后桌四人一组讨论讨论。
学生讨论之后，推举代表发言。
生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。
生2：第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。
生3：第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。
师：三个小组代表的回答太棒了！看来，对商不变的规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？
学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。
师：请同学们阅读课本第84页，同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。
学生看书、填表、交流。
师：同学们有什么问题要提吗？
生齐：没有。
师：那你知道学习商不变的规律有什么用吗？
生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。
当教师问：“你会了吗？”绝大部分学生响亮地回答：“会！”少数学生有些迟疑。
师：谁会举几个例子，教教几个还没有完全会的同学？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教师随之板书。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教师随之板书。）
三、调节阶段，放松愉悦
师：刚才同学们的表现好极了！现在我们来轻松一下，听个故事。（播放配乐故事，出示相应画面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’ 小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： ‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’ 这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？”
教师相机板书： 63
60 30
600 300
生1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。
师：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。
师：对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。
四、反馈阶段，深化认知
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （）
（3）32800÷400＝328÷4 （）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（）
要求学生认为对的话，则举手；错的话，则举拳。第（1）、（4）题要说明理由。
师：第（1）题为什么说是错的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有几个学生在座位上帮忙：“800÷25也等于32。”
师：那这道题对不对？
生齐：对！
师：可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的，他有没有计算呢？
生：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以这道题是对的。
师：真会动脑子！一学就会用了！
第（4）题大多数学生很快判断出是对的，少数学生判断出是错的。
师：哦，有判对的，也有判错的。请不同意见的双方各出一名代表，到前面辩论。
正方：请说说商不变的规律。
反方：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
正方：这道题中是同时缩小的吗？
反方：是同时缩小。
正方：再请看看缩小的倍数相同吗？
反方：缩小的倍数相同。
正方：那么这道题符合商不变的规律吗？
反方：不符合。
正方：为什么？
反方：这道题中的30和4是被除数和除数吗？
正方：……嗯！
反方：请你再说说商不变的规律。
正方：（略）
反方：请把前4个字再说一遍。
正方：在除法里。
反方：这道题可是在乘法里啊！
正方：噢！可是……这是“积不变的规律”……
反方：积不变的规律？那我们一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
学生们笑出声来：“120怎么等于30？”
正方：我们只看到“同时缩小”和“相同的倍数”，忽视了“在除法里”这个前提条件，错了。
学生们和教师都热烈鼓掌。
师：谁能再说一说这道题为什么错？
生：它错误地把商不变的规律运用到乘法算式中了。
师：一针见血！刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
出示课本第85页上一个“做一做”，让学生在课本上完成。
逐条出示口算题：
2800÷400 3000÷50
7200÷800 4500÷900
4000÷200 96000÷6000
4000÷200、 96000÷6000两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。
师：想一想，现在再出类似的题比赛，一个用计算器算，一个用口算，谁会赢？那现在我们换个形式再赛一场，一场公平的比赛，怎样？
出示竞赛题：
在□ 中填数，在空白中填运算符号：
200÷40＝5
（200×4）÷ （40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷ （40 □）＝5 （200÷4）÷（40 □）＝5
（200×□）÷ （40 □）＝5 （200÷□）÷（40 □）＝5
师：□里可以填“0”吗？为什么？
师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。还有什么问题吗？
现在我们来看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。10个10个
师：同意等于3的请举手。（全班皆举手。）哪位能说一说为什么等于3？
生：36和12同时缩小了相同的倍数，其实这道题就可以算36÷12，所以等于3。
师：课的开始大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，现在运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦！
课后有兴趣的同学请思考：（在“竞赛题”下方出示）
（200＋200）÷ （40 □）＝5
《商不变的规律》教学反思
“商不变的规律”是在学习了商是二、三位数的除法之后进行教学的。通过本节课的教学的学习，主要引导学生自己发现：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变这一规律。让学生认识到利用这一规律，可以进行简算，同时培养学生初步的抽象、概括能力。
由于在第一单元学习“因数和积的变化规律”时，通过填表、提问引导学习发现规律时，教学效果不是很好，因此，在上课时，我改变了一下教材的呈现方式，以几道口算题的形式出现，让学生在口算时发现一个问题：被除数和除数都变了，怎么商不变？然后引导学生找出被除数和除数是怎样变化的，发现规律。接着又让学生自己举例，来验证一下有没有商变化的情况，通过检验，使他们确信被乘数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商是不变的。
本节课虽然在设计时力求以学生为主体，引导学生进行探究性学习，但由于备课时不够充分，也存在着以下几点不足。
一、引入时的材料不够充分。
课的开始，我先出示了一道题16÷8= 让学生口算。接着又呈现了6道除法算式，让大家口算：（1）48÷24 （2）80÷40 （3）160÷80 （4）96÷48 （5）64÷32 （6）8÷4 从这6道题不难发现，前5道题同16÷8 比较，都是扩大几倍，而只有第6题是缩小的情况。因此学生在发现缩小几倍的规律概括的不是很好。既然是发现规律，就应该从多个材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算题，这里面多数是商是2的，还有几道不是得2的，其中商2的口算扩大或缩小的情况尽可能多一些。然后让学生观察有什么发现，接着再探究商都是2的这些题的被除数和除数是怎样变化的，效果也许会更好一些。
二、小组合作安排得不够恰当。
探究性学习极力倡导学生在新知学习中积极合作、群体参与。这既可以培养学生的探索精神及参与、合作的意识，又有利于学生形成会学、善学的良好习惯，进一步提高学习能力。但是，在教学中，还应根据教学内容进行合作。在本节课上，出示6道商是2的除法算式，然后小组内讨论：被除数和除数是怎样变化的？结果，我发现有个别学生在悄悄说话，还有的小组内的同学各写各的。这严重背离了小组合作学习的初衷，从根本上失去了小组合作的意义。因此，在今后的教学中，一定要根据教学内容，创设一定的问题情境，在问题情境中让小组内的每个成员主动参与，真正将合作学习落到实处。
总之，在课堂教学中，教师应努力创设与学生生活实际相联系的问题情境，激发学生主动参与的兴趣，让学生真正参与到知识的发生、发展过程中，从而达到学生整体素质的全面提高。
商不变的规律公式 商不变的规律教学设计篇十三
设计理念：
创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和*，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。
教学目标：
1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。
教学重点：
理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：
会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教具学具：
小黑板、计算题卡。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗？里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧！”这两只猴子连连摇头：“太少了！太少了！”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样？”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊？”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧？小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
[设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。]
二、探究规律，发现规律。
㈠ 师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
学生思考后回答。
（ 预设） 生1：……猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。
生2：……猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。
师：你（们）是怎样看出来的？从哪儿看出来的？
（预设） 生：……（计算的）
师：能列出算式吧吗？
引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。
板书 ①8÷2＝4 ②80÷20＝4③800÷200＝4
㈡ 1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么？第二竖的数又叫什么？第三竖的数又叫什么
2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么？
〔预设意图 ：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕
生独立观察思考。
师：你有重要发现吗？把你的重要发现说一说好吗？
小组交流，师巡视辅导。
全班交流汇报。
生：我发现它们的得数都是4，商不变。
师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变）
师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。（板书课题）
师：商不变，谁发生了变化？怎样变的？
（预设） 生1：被除数和除数同时乘上了10（扩大10倍）。
师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗？“同时”是什么意思？你能说一说吗？
生：……
师：“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。（而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。）
（预设） 生2：②式和①式比较……
师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗？
生：……
师：同学们发现那么多的规律，真聪明！能用一句话概括你发现的规律吗？
生：……
师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。（板书）
师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗？
生汇报，师板书。
师：被除数和除数同时除以10、100、1000商不变
师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢？那你能验证吗？请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。
生写算式，师出示
师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗？
生观察，汇报。
师引导：看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍……改成“相同的倍数”了。
师在板书上改写。
师：这里所有数都可以吗？
（预设）生：……（零除外）
师：为什么要零除外？
生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。
师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗？
师：请请同们列一组算式验证一下。
生验证，指名汇报。
师小结：看来这个规律对所有除法都适用。
[设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。]
三、应用规律，拓展延伸。
师：同学们对这一规律理解了吗？智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样？可以吗？
1、 请你计算。
8000÷20xx＝
80……0÷20……0＝在板书下补充
100个0100个0
生做过后师：你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。
2、 p75 t1 板书到小黑板。
3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
4、判断，下面的计算对吗？为什么不对？
14÷2＝715÷3＝5
（14×2）÷（2÷2）＝7（ ）150÷30＝5（ ）
（14×5）÷（2×3）＝7（ ）150÷30＝50（ ）
（14×0）÷（2×0）＝7（ ）1500÷300＝500（ ） 5、比赛。
比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。 赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。
6、p75页，观察与思考
感受规律的作用真大（可以使计算简便）。
[设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]
四、总结全课，概括梳理。
师：这节课，你学会了什么，有什么新发现？数学有趣吗？
师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起！下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢！
五、作业
列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。
板书设计：
商不变的规律
①8÷2＝46÷3＝2
②80÷20＝4 24÷12＝2
③800÷200＝448÷24＝2
8000÷20xx＝4120÷60＝2
80……0÷20……0＝4
100个0 100个0 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
商不变的规律公式 商不变的规律教学设计篇十四
商不变的规律
人教版九义六年制小学数学第七册p84
1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。
2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。
多媒体课件一套，每生一只计算器。
以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器逄，右边的用口算。
（36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝
（36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝
（36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝
教师用黄色粉笔写出商后，问比赛的胜负如何？
师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。这个比赛不公平，是吧？那交换一下，再赛一道题怎样？教师板书：（36×100…0）÷（12×100…0）＝
10个10个
学生皆面有难色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
师：请你说说这一题为什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书：36÷12＝3）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36÷12有联系？（用红粉笔在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。
师：现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？
生：都等于3。
师：对！这两组题的商与36÷12的商一样，都是3，没有发生变化。下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36÷12＝3比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？
在有学生举手欲回答“观察与思考”时——
师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。
同桌交流后集中发言。
师：观察左边一组题，你发现了什么？
生1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。
师：请用上“扩大”这个词，把你发现的规律再说一下。
生1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大相同的倍数，商不变。
师：观察右边的一组题呢？
生：通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。
师：哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来？
生：在除法中，被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师：说得真好！谁能再说一说。
生：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
用小黑板出示“商不变的规律“，组织学生齐读一遍。
师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？
生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3
师：［板书：（36×3）÷（12×3）＝3］他举了个被除数、除数同时扩大3倍，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？
生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……
师：12÷9等于多少？
生齐：12÷9等于1余3。
师：噢，有余数。这个例子究竟怎么算呢？同学们暂时还不会，哪位能重举个例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
师：他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子，商还是不变。
刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）
出示：
（36×2）÷（12÷2）＝
（36×5）÷（12×3）＝
（36÷6）÷（12÷2）＝
（36＋12）÷（12＋12）＝
师：这几题的商也都是3吗？
多数学生肯定，少数学生否定，双方争执不下。
师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？
不少学生认为：“算，算！”
师：好，那我们按照运算顺序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用计算器算。
学生回答后，教师板书得数。刚算出第一题答案是12，少数派学生就欢呼起来。
师：与36÷12＝3比，这几题的商为什么变了呢？请前后桌四人一组讨论讨论。
学生讨论之后，推举代表发言。
生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。
生2：第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。
生3：第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。
师：三个小组代表的回答太棒了！看来，对商不变的规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？
学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。
师：请同学们阅读课本第84页，同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。
学生看书、填表、交流。
师：同学们有什么问题要提吗？
生齐：没有。
师：那你知道学习商不变的规律有什么用吗？
生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。
当教师问：“你会了吗？”绝大部分学生响亮地回答：“会！”少数学生有些迟疑。
师：谁会举几个例子，教教几个还没有完全会的同学？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教师随之板书。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教师随之板书。）
师：刚才同学们的表现好极了！现在我们来轻松一下，听个故事。（播放配乐故事，出示相应画面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？”
教师相机板书：63
6030
600300
生1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。
师：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。
师：对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（ ）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（ ）
（3）32800÷400＝328÷4（ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（ ）
要求学生认为对的话，则举手；错的话，则举拳。第（1）、（4）题要说明理由。
师：第（1）题为什么说是错的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有几个学生在座位上帮忙：“800÷25也等于32。”
师：那这道题对不对？
生齐：对！
师：可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的，他有没有计算呢？
生：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以这道题是对的。
师：真会动脑子！一学就会用了！
第（4）题大多数学生很快判断出是对的，少数学生判断出是错的。
师：哦，有判对的，也有判错的。请不同意见的双方各出一名代表，到前面辩论。
正方：请说说商不变的规律。
反方：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
正方：这道题中是同时缩小的吗？
反方：是同时缩小。
正方：再请看看缩小的倍数相同吗？
反方：缩小的倍数相同。
正方：那么这道题符合商不变的规律吗？
反方：不符合。
正方：为什么？
反方：这道题中的30和4是被除数和除数吗？
正方：……嗯！
反方：请你再说说商不变的规律。
正方：（略）
反方：请把前4个字再说一遍。
正方：在除法里。
反方：这道题可是在乘法里啊！
正方：噢！可是……这是“积不变的规律”……
反方：积不变的规律？那我们一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
学生们笑出声来：“120怎么等于30？”
正方：我们只看到“同时缩小”和“相同的倍数”，忽视了“在除法里”这个前提条件，错了。
学生们和教师都热烈鼓掌。
师：谁能再说一说这道题为什么错？
生：它错误地把商不变的规律运用到乘法算式中了。
师：一针见血！刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
出示课本第85页上一个“做一做”，让学生在课本上完成。
逐条出示口算题：
2800÷4003000÷50
7200÷8004500÷900
4000÷20096000÷6000
4000÷200、96000÷6000两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。
师：想一想，现在再出类似的题比赛，一个用计算器算，一个用口算，谁会赢？那现在我们换个形式再赛一场，一场公平的比赛，怎样？
出示竞赛题：
在□中填数，在空白中填运算符号：
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40□）＝5（200÷4）÷（40□）＝5
（200×□）÷（40□）＝5（200÷□）÷（40□）＝5
师：□里可以填“0”吗？为什么？
师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。还有什么问题吗？
现在我们来看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。10个10个
师：同意等于3的请举手。（全班皆举手。）哪位能说一说为什么等于3？
生：36和12同时缩小了相同的倍数，其实这道题就可以算36÷12，所以等于3。
师：课的开始大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，现在运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦！
课后有兴趣的同学请思考：（在“竞赛题”下方出示）
（200＋200）÷（40□）＝5