教案是教师与学生之间的桥梁，能够促进教师和学生的互动和交流。大家一起来分享一些成功的高二教案范文，共同探讨高二教学的策略和方法。
高二数学必修四教案（汇总17篇）篇一
一、说教材：
1、地位、作用和特点：
《___》是高中数学课本第__册（_修）的第__章“___”的第__节内容。
本节是在学习了之后编排的。通过本节课的学习，既可以对的知识进一步巩固和深化，又可以为后面学习打下基础，所以是本章的重要内容。此外，《__》的知识与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此学习这部分有着广泛的现实意义。本节的特点之一是__;特点之二是：___。
教学目标：
根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：
（1）知识目标：a、b、c。
（2）能力目标：a、b、c。
（3）德育目标：a、b。
教学的重点和难点：
（1）教学重点：
（2）教学难点：
二、说教法：
基于上面的教材分析，我根据自己对研究性学习“启发式”教学模式和新课程改革的理论认识，结合本校学生实际，主要突出了几个方面：一是创设问题情景，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。二是运用启发式教学方法，就是把教和学的各种方法综合起来统一组织运用于教学过程，以求获得效果。另外还注意获得和交换信息渠道的综合、教学手段的综合和课堂内外的综合。并且在整个教学设计尽量做到注意学生的心理特点和认知规律，触发学生的思维，使教学__真正成为学生的学习过程，以思维教学代替单纯的记忆教学。三是注重渗透数学思考方法（联想法、类比法、数形结合等一般科学方法）。让学生在探索学习知识的过程中，领会常见数学思想方法，培养学生的探索能力和创造性素质。四是注意在探究问题时留给学生充分的时间，以利于开放学生的思维。当然这就应在处理教学内容时能够做到叶老师所说“教就是为了不教”。因此，拟对本节课设计如下教学程序：
导入新课新课教学反馈发展。
三、说学法：
学生学习的过程实际上就是学生主动获取、整理、贮存、运用知识和获得学习能力的过程，因此，我觉得在教学中，指导学生学习时，应尽量避免单纯地、直露地向学生灌输某种学习方法。有效的能被学生接受的学法指导应是渗透在教学过程中进行的，是通过优化教学程序来增强学法指导的目的性和实效性。在本节课的教学中主要渗透以下几个方面的学法指导。
1、培养学生学会通过自学、观察、实验等方法获取相关知识，使学生在探索研究过程中分析、归纳、推理能力得到提高。
本节教师通过列举具体事例来进行分析，归纳出，并依据此知识与具体事例结合、推导出，这正是一个分析和推理的全过程。
2、让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。主要是努力创设应用科学方法探索、解决问题情境，让学生在探索中体会科学方法，如在讲授时，可通过演示，创设探索规律的情境，引导学生以可靠的事实为基础，经过抽象思维揭示内在规律，从而使学生领悟到把可靠的事实和深刻的理论思维结合起来的特点。
3、让学生在探索性实验中自己摸索方法，观察和分析现象，从而发现“新”的问题或探索出“新”的规律。从而培养学生的发散思维和收敛思维能力，激发学生的创造动力。在实践中要尽可能让学生多动脑、多动手、多观察、多交流、多分析；老师要给学生多点拨、多启发、多激励，不断地寻找学生思维和操作上的闪光点，及时总结和推广。
4、在指导学生解决问题时，引导学生通过比较、猜测、尝试、质疑、发现等探究环节选择合适的概念、规律和解决问题方法，从而克服思维定势的消极影响，促进知识的正向迁移。如教师引导学生对比中，蕴含的本质差异，从而摆脱知识迁移的负面影响。这样，既有利于学生养成认真分析过程、善于比较的好习惯，又有利于培养学生通过现象发掘知识内在本质的能力。
四、教学过程：
（一）、课题引入：
教师创设问题情景（创设情景：a、教师演示实验。b、使用多媒体模拟一些比较有趣、与生活实践比较有关的事例。c、讲述数学科学的有关情况。）激发学生的探究__，引导学生提出接下去要研究的问题。
（二）、新课教学：
1、针对上面提出的问题，设计学生动手实践，让学生通过动手探索有关的知识，并引导学生进行交流、讨论得出新知，并进一步提出下面的问题。
2、组织学生进行新问题的实验方法设计—这时在设计上是有对比性、数学方法性的设计实验，指导学生实验、通过多媒体的辅助，显示学生的实验数据，模拟强化出实验情况，由学生分析比较，归纳总结出知识的结构。
（三）、实施反馈：
1、课堂反馈，迁移知识（迁移到与生活有关的例子）。让学生分析有关的问题，实现知识的升华、实现学生的再次创新。
2、课后反馈，延续创新。通过课后练习，学生互改作业，课后研实验，实现课堂内外的综合，实现创新精神的延续。
五、板书设计：
在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间知识推导过程，右边实例应用。
六、说课综述：
以上是我对《___》这节教材的认识和对教学过程的设计。在整个课堂中，我引导学生回顾前面学过的知识，并把它运用到对的认识，使学生的认知活动逐步深化，既掌握了知识，又学会了方法。
总之，对课堂的设计，我始终在努力贯彻以教师为主导，以学生为主体，以问题为基础，以能力、方法为主线，有计划培养学生的自学能力、观察和实践能力、思维能力、应用知识解决实际问题的能力和创造能力为指导思想。并且能从各种实际出发，充分利用各种教学手段来激发学生的学习兴趣，体现了对学生创新意识的培养。
高二数学必修四教案（汇总17篇）篇二
1、把握菱形的判定。
2、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。
3、通过教具的演示培养学生的学习爱好。
4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。
二、教法设计。
观察分析讨论相结合的方法。
三、重点·难点·疑点及解决办法。
1、教学重点:菱形的判定方法。
2、教学难点:菱形判定方法的综合应用。
四、课时安排。
1课时。
五、教具学具预备。
教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具。
六、师生互动活动设计。
教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨。
七、教学步骤。
复习提问。
1、叙述菱形的定义与性质。
2、菱形两邻角的比为1:2,较长对角线为，则对角线交点到一边距离为________.
引入新课。
师问:要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法？
生答:定义法。
此外还有别的两种判定方法，下面就来学习这两种方法。
讲解新课。
菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形。
菱形判定定理2:对角钱互相垂直的'平行四边形是菱形。图1。
分析判定1:首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形。
分析判定2:。
师问:本定理有几个条件？
生答:两个。
师问:哪两个？
生答:(1)是平行四边形(2)两条对角线互相垂直。
师问:再需要什么条件可证该平行四边形是菱形？
生答:再证两邻边相等。
（由学生口述证实）。
证实时让学生注重线段垂直平分线在这里的应用，
师问:对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？
可画出图，显然对角线，但都不是菱形。
菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）:。
注重:(2)与(4)的题设也是从四边形出发，和矩形一样它们的题没条件都包含有平行四边形的判定条件。
例4已知:的对角钱的垂直平分线与边、分别交于、，如图。
求证:四边形是菱形（按教材讲解）。
总结、扩展。
1、小结:。
（1）归纳判定菱形的四种常用方法。
（2）说明矩形、菱形之间的区别与联系。
2、思考题:已知:如图4△中，,平分，,，交于。
求证:四边形为菱形。
八、布置作业。
教材p159中9、10、11、13。
高二数学必修四教案（汇总17篇）篇三
3、情感态度与价值观目标：感受代数与几何问题的相互转换。体会品面直角坐标系在解决实际问题的作用，培养数学学习兴趣。
重点：理解平面直角坐标中点与数的一一对应关系;
难点：根据坐标描出点的位置，以及坐标轴上的点的坐标特点。
教师准备四张大的纸质坐标格子。
一、温故知新，导入新课。
游戏导入：上一节课我们学习了有序数对，大家学习积极性很高，今天老师先考考你们， 看你们掌握了多少。
我们将教室里的座位分为八列七排。a排b号记做有序数对(a,b)，同学们先找准自己的数对号。听老师报数对，若是你自己的数对号，就快速站起来。反应太慢和站错了都算失败，扣一分;反之加一分。最后以组为单位，比比哪组得分最高。
我们可以发现，通过教室平面内的有序数对，可以唯一的确定与之对应的同学。
二、新课教学
课本例子：我们知道数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。例如点a数轴上的坐标是-4，点b数轴上的坐标是2;我们说坐标是3.5的点，也可以在数轴上唯一确定。
学生活动：小a说可以像教室座位一样给任意点编一个横排纵排的号，小
b说我们可以每个点列一个数轴・・・
教师活动：引导学生思考，怎么才能用同一标准，方便的确定每一点的位置?
结合横纵排编号以及数轴，我们可以综合考虑，引出一个横纵的数轴?
得出结论：我们可以在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
那有了这样的平面直角坐标系，平面内的点就可以用之前学的有序数对来表示了。例如：由a分别向x轴和y轴作垂线。垂足m在x轴上的`坐标是3，垂足n在y轴上的坐标是4，我们说a的坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做a的坐标，记作a(3,4)
教师提问2：同学们按照这种做法，在坐标纸上标出b、c、d的坐标。
教师活动：走下讲台，关注学生的汇坐标过程方法，指出学生出现问题的地方，并予以改正。
教师提问3：在横纵坐标轴上各标一点e、f，问：坐标原点以及这两点的坐标是什么?
教师活动：引导学生思考归纳坐标轴上的点的坐标的特点。
得出结论：原点的坐标是(0,0)，x轴上的点的坐标的纵坐标为0;y轴上的点的坐标的横坐标为0。
三、课程巩固
师生互动：与学生一起回忆平面直角坐标系的各部分的意义，平面内的点怎么对应坐标，以及坐标轴上的点的坐标特点。
“练一练”：
在黑板上贴出四张事先准备好的纸质坐标格子，在上面标出任意的abcdefg等点，每组我点一个按坐标序列对，对应的同学上黑板，来描出各点的坐标。对一个加一分，错一个扣一分，得分相同的看用时，时间短者胜，过程中下面的学生不能提示，提示一次扣2分。比赛看哪组学生代表得分最多。
(1,2)、(3,4)、(5,6)、(7,8)四位同学上黑板来描点。
教师活动：规范课堂气氛，公平的评判，对于表现好的小组代表予以表扬，表现稍逊的学生不要气馁，给予鼓励，争取下一次可以获胜。
四、小结作业：
思考平面直角坐标系中坐标与点的对应关系，如何由坐标值确定点的位置。下节课我们会探讨这个问题。
平面直角坐标系：平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴组成
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向;
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
高二数学必修四教案（汇总17篇）篇四
期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。
教学重点与难点。
重点：离散型随机变量期望的概念及其实际含义。
难点：离散型随机变量期望的实际应用。
[理论依据]本课是一节概念新授课，而概念本身具有一定的抽象性，学生难以理解，因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。此外，学生初次应用概念解决实际问题也较为困难，故把其作为本节课的教学难点。
二、教学目标。
[知识与技能目标]。
通过实例，让学生理解离散型随机变量期望的概念，了解其实际含义。
会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题。
[过程与方法目标]。
经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。
通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。
[情感与态度目标]。
通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。
三、教法选择。
引导发现法。
四、学法指导。
“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。
高二数学必修四教案（汇总17篇）篇五
1、使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
（1）理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数确定的。
（2）了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第项与项数的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式。
（3）已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的`前几项。
2、通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。
3、通过由求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。
（1）为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等。
（2）数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系。在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列。函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法。由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项（或几项）有关系，从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法。
（3）由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助。
（4）由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摆动等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用来调整等。如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系。
（5）对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前项和的概念，用表示的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析与的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明（强调的表达式是分段的）；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况。
（6）给出一些简单数列的通项公式，可以求其项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的。
高二数学必修四教案（汇总17篇）篇六
圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性，它是无数次实践后的高度抽象、恰当地利用定义__题，许多时候能以简驭繁、因此，在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后，再一次强调定义，学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。
二、学生学习情况分析。
我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。
三、设计思想。
四、教学目标。
1、深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用__解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。
2、通过对练习，强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法。
3、借助多媒体辅助教学，激发学习数学的兴趣、
五、教学重点与难点：
教学重点。
1、对圆锥曲线定义的理解。
2、利用圆锥曲线的定义求“最值”
3、“定义法”求轨迹方程。
教学难点：
巧用圆锥曲线定义__。
高二数学必修四教案（汇总17篇）篇七
1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。
2、会用数轴上的点表示有理数；；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。
【过程与方法】经历从现实情景抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系。
【情感态度与价值观】感受数形结合的.思想方法；
【教学重点】会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。
【教学难点】利用数轴比较有理数的大小。
（一）创设情境,引入课题。
（1）（出示投影1）问题：三个温度计所表示的温度是多少？
学生回答．。
（2）在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）。
（二）得出定义，揭示内涵。
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(教师示范画数轴，边说边画)：
（1）画直线，取原点。
（2）标正方向。
（3）选取单位长度，标数（强调：负数从0向左写起）。
概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（三）强化概念，深入理解。
1、下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？
学生回答，相互纠正，理解数轴三要素，巩固数轴概念。
2、学生自己在练习本上画一个数轴。教师在黑板上画。
（四）动手练习，归纳总结。
1、在数轴上的点表示有理数。
一个学生在黑板上完成，其他同学在自己所画数轴上完成。
明确“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”
2.指出数轴上a，b，c，d各点分别表示什么数。@师愿教育。
3、通过数轴比较有理数的大小。观察类比温度计回答问题。
（1）在数轴上表示的两个数，（右）边的数总比（左）边的数大；
(2）正数都（大于）0,负数都（小于）0；正数（大于）一切负数。
例1、比较下列各数的大小:-1.5,0.6,-3,-2。
巩固所学知识。
（五）、归纳小结，强化思想。
师生总结本课内容。
1、数轴的概念，数轴的三要素。
2、数轴上两个不同的点所表示的两个有理数大小关系。
3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
师：你感到自己今天的表现怎样？
习题2.21、2、3。
选作第4题。
高二数学必修四教案（汇总17篇）篇八
1. 掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。
2、会用数轴上的点表示有理数；；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。
【过程与方法】 经历从现实情景抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系
【情感态度与价值观】 感受数形结合的思想方法；
【教学重点】会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。
【教学难点】利用数轴比较有理数的大小。
（一）创设情境,引入课题
（1）（出示投影1）问题：三个温度计所表示的温度是多少？
学生回答．
（2）在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
这种表示数的图形就是今天我们要学的内容―数轴（板书课题）
（二）得出定义，揭示内涵
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(教师示范画数轴，边说边画)：
（1）画直线，取原点
（2）标正方向
（3）选取单位长度，标数（强调：负数从0向左写起）。
概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（三）强化概念，深入理解
1、下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？
学生回答，相互纠正，理解数轴三要素，巩固数轴概念。
2、学生自己在练习本上画一个数轴。教师在黑板上画
（四）动手练习，归纳总结
1、在数轴上的点表示有理数。
一个学生在黑板上完成，其他同学在自己所画数轴上完成。
明确“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”
2.指出数轴上a，b，c，d各点分别表示什么数。@师愿教育
3、通过数轴比较有理数的大小。观察类比温度计回答问题
（1）在数轴上表示的两个数，（右 ） 边的数总比 （ 左）边的数大；
(2）正数都（大于 ）0,负数都（小于）0；正数（大于）一切负数。
例1、比较下列各数的.大小: -1.5 , 0.6, -3, -2
巩固所学知识
（五）、归纳小结，强化思想
师生总结本课内容。
1、数轴的概念，数轴的三要素
2、数轴上两个不同的点所表示的两个有理数大小关系
3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
师：你感到自己今天的表现怎样？
习题2.2 1、2、3
选作第4题
高二数学必修四教案（汇总17篇）篇九
客观唯心主义把客观精神(如上帝、理念、绝对精神)看作世界的主宰和本原，认为现实的物质世界只是这些客观精神的外化和表现。
【观点介绍】柏拉图：理念;黑格尔：绝对精神;上帝创世说、女娲造人说。
中国宋代哲学家朱熹：主张"理"一元论，认为理在事先，理在气先，认为精神性的"理"产生了物质性的"气"。
以上这些客观唯心主义观点把本来是属于人的精神和理性，经过抽象变成一种离开人而客观独立的精神实体。这种精神实体从根本上说是虚构的，甚至会成为上帝的代名词。
【探究】p13(朱熹)。
【提示】这是一种客观唯心主义观点。理和天地万物的关系是：物质决定意识。
【讨论】宗教属于唯心主义，是一种非科学的世界观，但是当代大学生信教的人数越来越多。对此谈谈你的看法。
a社会根源-社会转型时期，体制还不完善，人们的价值观念出现多元化，产生许多社会问题，如：-问题、下岗失业问题、就业问题等。由于上述原因而导致的一些社会不公平现象，让人们尤其是青年学生丧失奋斗的信念，迷失信仰。
高二数学必修四教案（汇总17篇）篇十
〖知识〗担当使命要勤于学习、立志成才、甘于奉献、勇于创新。
〖能力〗勇于创新、善于创新。
〖情感、态度、价值观〗要立志成才、甘于奉献。
教材分析。
教学重点：绚丽的人生需要实践来锻造。
教学资源。
教学挂图、教师用书、粉笔、多媒体等。
教法学法。
合作探究法、举例分析法、作业练习法、小结归纳、讲授法。
课时安排。
1课时。
教学过程。
一、导入新课。
【出示材料】教材88页王守仁语。
【提问】这段古文说明了什么?
〈学生讨论回答〉。
【明确】人不可无志，立志是为人之本。
二、讲授新课。
【解说】勤于学习、立志成才是我们实现理想、担当使命的重要保证，只有努力学习，完成好作为学生的任务，掌握了知识，才能更好地适应社会的发展，才能实现自己的理想，更好地承担自己的历史使命。作为新世纪的中学生，我们要树立远大的理想。人的一生只能享受一次青春，当一个人在年轻时就把自己的人生与人民的事业紧紧相连，他所创造的就是永恒的青春。我们要坚持勤奋学习，立志成才，但在我们的成长过程中可能都会有“三天打鱼，两天晒网”的经历，当然，也会有努力坚持的事情。
【说一说】。
1、我不能坚持的事情。
2、我不能坚持的理由。
3、我坚持做到的事情。
4、我坚持的理由。
【解说】实现理想，担当使命，不仅要立志，更需要我们甘于奉献、勇于创新。奉献就是乐于助人，关心集体，报效祖国。
〈学生展开讨论，教师应多给一点时间让学生畅所欲言〉。
【出示材料】。
人才应具有的素质。
中央电视台《对话》栏目，请微软中国研究院的李开复和北京大学副校长陈章良参与关于人才问题的对话，两人分别对什么是人才谈了自己的认识。
李开复：人品、智慧、团队精神。
陈章良：创新、执着、自信。
【解说】二十一世纪，信息交流日益广泛，知识更新大大加快。形势逼人自强、催人奋进。我们要跟上时代步伐，更好地为现代化建设贡献力量就必须学习学习再学习，打下坚实的知识功底。在学习中，还要善于创新，善于实践，善于把所学的知识运用到改造主观世界和客观世界的活动中去，不断成才。
〈学生讨论回答〉。
课后小结。
出示材料，有感情地朗诵诗歌《理想?追求》。
我徘徊在人生的路口。
听秋风和小鸟鸣奏。
我在寻，我在觅。
青春的理想、人生的追求。
我曾想到月亮上眺望地球。
我曾想去大陆架开采石油。
我曾想使漠漠荒原变为绿洲。
我曾想在海角天涯发展旅游。
多少寒署，星移斗转。
一个个理想都变为梦境。
我知道。
消沉，只会枉过一生。
叹息，只能空白少年头。
我不愿作时间的过客。
来去匆匆，足迹未留。
命运给我们安排了坎坷。
现实给我们留下了怨恨。
我们只能选准人生座标。
去奋斗，去追求。
我走呵，走。
翻过了山头还有山头。
我走呵，走。
跨过小溪还有江流。
不停歇，莫回头。
我要放舟历史的长河。
去发现永无穷尽的真理。
给未来的世界。
留下一点小小的纪念。
课外练习。
某企业在某报刊登了如下招聘启事：
诚聘：(一)运营副总(1名)，本科以上学历，6年以上管理经验，具有较强的领导能力和宏观决策能力，责任心强，富有团队精神，有一定的创新意识。
(二)区域销售代表(6名)，专科学历，2-5年产品销售工作经验，吃苦耐劳，做事踏实，责任心强，能熟练使用office等计算机软件。
(1)这则招聘启事反映了当今社会需要怎样的人才?
(2)该企业的招聘条件对青少年的成才有何启示?
板书设计。
高二数学必修四教案（汇总17篇）篇十一
凤庆县第二中学查文兰。
一．说教材地位与作用。
《陈情表》是高中语文教材必修五第二单元的第七课，晋代文学家李密的这篇作品，陈情恳切，言辞婉转，情理兼备，感人至深，一篇传诵千古的绝妙好文。学生通过学习本文，不仅可以培养“阅读浅显文言文的能力”，而且可以领悟作品的语言美、情感美，更重要的是加深对中华民族传统美德的认识。同时，对学习下一篇课文奠定基础。
根据新课标的要求，结合学生的实际，我制定了以下“三维”教学目标。
二．说教学目标确定的依据及目标。
高中语文新课程标准建设高中语文课程，应继续坚持《全日制义务教育语文课程标准（实验）》中提出的基本理念，根据新时期高中语文教育的任务和学生的需求，从“知识和能力”、“过程和方法”、“情感态度和价值观”三个方面出发设计课程目标，努力改革课程的内容、结构和实施机制。阅读浅易文言文，能借助注释和工具书，理解词句含义，读懂文章内容。了解并梳理常见的文言实词、文言虚词、文言句式的意义或用法，注重在阅读实践中举一反三。诵读古代诗词和文言文，背诵一定数量的名篇。
知识目标：熟读全文，掌握重要的文言实词、虚词以及特殊句式。
能力目标：学习本文融情于事的表达，形象精粹的语言。
情感目标：理解作者进退两难的情感，加深对“孝”的认识。
三．说重点、难点。
教学重点：重要的古汉语词语知识。
教学难点：理解作者当时的处境和李密祖孙间真挚深厚的感情。四、说教法与学法。
1、说教的法。
2、教学方法：多读、互动、探究、总结。具体是指反复诵读课文，强化文言字音、字义、实词、虚词、句式等基础知识训练，在此基础上开展教学互动，课堂探究，讨论感悟，最后是课堂总结，背诵课文，布置作业。
3、说学的方法：反复诵读中体会作者的真情实感，积累常用文言词语和相关文化知识。
4、教具准备：录音机、自制多媒体课件。
计划课时：2课时。
五、说程序。
第一课时。
教学内容：熟悉课文，掌握古汉语语词知识，理清课文思路。
(一）导入新课。
南宋谢枋得《文章轨范》引安子顺之说：“读《出师表》不哭者不忠，读《陈情表》不哭者不孝，读《祭十二郎文》不哭者不慈”，此三文遂被并称为抒情佳篇而传诵于世。今天我们就来学习《陈情表》。
设计意图：激发学生的学习兴趣。
（二）检查预习情况（投影本课生字词，主要检查生字词的读音）。
设计意图：了解学生对课文的熟悉程度。
（三）整体感知。
1、学生自读课文一遍后播放朗读带。
设计意图：先让学生读再听录音，这样学生就能把自己读错的字词的音纠正过来，并能很好的断句。
2、让学生自由朗读课文（五遍）后，全班齐读。
设计意图：这样能让学生熟悉课文内容，教师及时纠正学生读错的字音及错误的朗读节奏。
3、提问：是谁陈情？向谁陈情？陈什么情？李密怎样才能说服晋武帝呢？
学生回答后，投影：
李密（224－287），西晋犍为武阳人，又名虔，字令伯。少时师事著名学者谯周，以学问文章著名于世。曾出仕蜀汉担任尚书郎，屡次出使东吴，很有才辩。晋武帝征为太子洗马，李密以祖母年老多病，辞不应征。
晋武帝。晋武帝司马炎靠野蛮杀戮废魏称帝，为人阴险多疑。建国初年，为笼络人心，对蜀汉士族采取怀柔政策，征召蜀汉旧臣到洛阳任职。李密向君王上书陈述祖母刘氏年老多病，无人侍奉，暂不能应征，请求辞官终养祖母的衷情。那么，李密要想说服晋武帝，是应该先晓之以真情呢，还是喻之以大义？（“动之以情，晓之以理。”）是的，李密先自诉家庭的悲惨境况，让晋武帝一开始就落入凄苦悲凉的氛围之中。
设计意图：这样能够让学生把握课文内容，感受到李密的孝心，亲情的可贵。
（四）分析课文。
（五）1、齐读第一段。
（六）2、由一组学生找出重要的实词、虚词，并连同词义大声读出。
3、教师和两名学生共同口译本段文字。
4、文章一开始，作者说：“臣以险衅，夙遭闵凶。”该句在全段中起到什么作用？（学生回答：总领作用）它总提了哪几个方面？（学生讨论，不必拘泥固定答案。教师提供参考答案，投影逐条显示）。
闵凶之一：父丧母嫁；
闵凶之二：幼弱孤苦；
闵凶之三：家门衰落；
闵凶之四：内外无亲；
闵凶之五：祖母卧病。
5、学生对照投影试背第一段。
设计意图：加强师生之间、生生之间的合作交流，使课堂上的双向、多项活动生动活泼地开展起来。落实教学重点，让学生体会作者悲苦的境遇。
（五)小结。
仅仅有第一段的悲苦说辞，能够打动阴险多疑的晋武帝吗？晋武帝会不会认为这是李密为保留名节的托辞呢？这个问题对于李密来说至关重要,这关系到他的`身家性命。李密是怎样陈述的，我们下一节课再赏读《陈情表》的其他章节。
设计意图：激发学生的求知欲，为下节课打好基础。
第二课时。
教学内容：继续积累古汉语语词知识；赏析李密婉曲的言辞技巧；融情于事的表达和形象精粹的语言。
教学过程：
（一）教师背诵第一段前两句，引导学生齐诵全段。
设计意图：温故而知新。
（二）导入。
悲苦的家庭境遇最容易引起别人的同情。李密在第一段里诉说了自己的“五大不幸”，足可以引起晋武帝的同情了。但问题在于晋武帝建立新晋，招揽人才，收买人心。他会不会认为李密是不想为他效力呢？我们首先看新晋对李密的态度。
设计意图：设置悬念，激发学生的求知欲。
（三）分析课文。
1、学生齐读第二段后投影以下几个问题，待学生回答后出示参考答案。
（1）文中哪些地方可以体现新晋对蜀汉旧臣李密的起用？李密又是如何应对的？
（2）从本段中我们看到的是李密的态度坚决呢，还是他的哀婉陈情？
2、让学生默读并口头通译第三段并投影以下几个问题，待学生回答后出示参考答案。
3、（1）李密最担心晋武帝怀疑他哪一点？他是怎么为自己辩解的？
（2）本段文势有三转，表示转换的字眼是什么？文意的重点落在哪里？
（3）“是以区区不能废远”中“是”指代上文的什么内容？
（4）本段讨欢心、诉悲苦、求谅解、表心志，极尽陈情之能事，请结合本段文字具体分析。
设计意图：这样学生明确了学习目标和任务，按照教师的要求进行自主、合作和探究的学习，培养良好的学习习惯。
3、教师范读第四段。
4、教师串讲：（可以参照教学用书中的赏析文字，主要是给学生提供鉴赏的范例）。
4、师生讨论总结四段文字的主要内容：（投影逐条显示）。
5、第一段：自诉家境困顿多舛，祖孙更相为命之状；
6、第二段：明写感激朝廷之情，实诉屡不奉诏苦衷；
7、第三段：喻之以孝道之大义，明降臣之不矜名节；
8、第四段；解决忠孝两全矛盾，提出愿乞终养请求。
9、（四）分析艺术特色：（学生讨论分析后，教师投影订正）。
1、感情真挚，融情于事；2、文脉畅达，照应联通；3、骈散结合，音韵和谐；4、陈辞婉曲，屈伸适宜。
设计意图：学习并把握以上几种艺术手法。
（五）总结本课古汉语语词、文化知识（逐条投影）。
1、一词多义：
2、古今异义：
2、古今异义：
3、通假现象：
4、成语：
5、修辞方式：
6、文化知识：孝廉，秀才，拜，除，拔擢，陛下。
设计意图：这样落实了实词、虚词的意义和用法，掌握文言文学习的方法和规律。
（六）布置作业。
1、背诵全文。
2、完成本课训练练习册中的第4题。
设计意图：检测学生的学习情况，并可巩固所学知识。
何云。
高二数学必修四教案（汇总17篇）篇十二
1．古人见面常用的礼仪是拜礼和揖礼。前者主要以叩头跪拜为主，后者则以拱手示意为主。
2．座次：坐西向东为尊，其次是坐北朝南，再次是坐南朝北，最卑是坐东朝西。3．银河：又叫银汉、天汉、星汉、河汉、云汉、星河。
4．五岳：东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山。
5．五湖：太湖、鄱阳湖、青草湖、丹阳湖、洞庭湖。
6．趋：从长者尊者前面走过，要小步快走，以示敬意，叫“趋”。
7．三吴：吴兴郡、吴郡、会稽郡。
8．三楚：西楚、东楚、南楚。
9．古人纪年：干支纪年和帝王纪年。干支纪年是十天干和十二地支依次两两相配而成得一种纪年方法。帝王纪年是按照帝王即位的年次或年号来纪年（明清两代）的方法。
10．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。
11．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。
12．古人纪月：序数纪月和特殊称谓纪月。每季用孟、仲、季区分。用朔（初一）、望（十五）、晦（月末）等名称标识日期。
夜半丙夜三更23-1鸡鸣丁夜四更1-3平日戊夜五更3-5。
14．名：古代婴儿出生几个月后，一般由父亲命名。
15．字：是20岁举行加冠仪式后才起的，标志着成人。字是对名的解释和补充，对名有表述、阐释作用，因此又叫“表字”。有的字与名相近相成，也有的相反相成。
16．号：是一种固定的别名，又叫“别号”。
17．谥号：古代帝王、诸侯、高官大臣、贵族及其他有地位的人死后，根据其生前的品德来定的，带有或褒或贬或同情的称号。
18．古人自称名，称人称字，这是基本的礼貌。
19．《周易》把礼仪分为五类：
吉礼：有关祭祀的，包括祭祀自然、神、祖先。凶礼：有关丧葬的，包括凭吊各种天灾人祸。
军礼：有关军事活动的。宾礼：有关外交活动的，包括朝、聘、会、盟等国事活动。
嘉礼：有关个人成长和交往以及王位承袭的，包括冠礼、婚礼、宴饮之礼、养老礼等。
侯晓旭。
高二数学必修四教案（汇总17篇）篇十三
列举古代中国手工业发展的基本史实，认识古代中国手工业发展的基本特征。
[知识与能力]。
通过学习教材中提供的历史文献，了解中国古代手工业发展的基本史实，并在此基础上能对其种类、部门、管理等方面进行列举。
深入了解中国古代手工业发展的基本特征，并能对“工官”制度作进一步认识;同时，能对所涉及的手工业专有名词进行探究。
通过本课内容的学习，使学生养成阅读历史文献的习惯，并在此基础上培养学生借助历史文献进行独立学习和探究的能力。
引导学生深入理解中国古代手工业的特征，了解其生产的意义和局限性，进行合理的辩证思维和创新性探索，从而培养和提高学生历史思维能力。
结合课本中所提供的历史图片和内容以及手工业发展的数据，鼓励学生进行推理和论证，提高学生的历史比较能力和分析能力。
结合地图，理解中国古代不同时期手工业中心的地理分布，培养学生的历史时空感和观察能力。
[过程与方法]。
学生可以根据教科书中所提供的历史文献和图片及自己的观察所得，进行大胆的想像、合理的推理和主动的探究。并尝试运用观察法、阅读法(包括历史文献、地图等)、访问法和调查法等方法进行历史问题的探究和思考。
教师应该注重启发式教学，引导学生按合理、有效的原则对历史事件进行归类;同时，设计有针对性和启发性的问题，指导学生进行小组讨论，并对讨论过程和结果以及学生的学习表现进行恰当的评价。
[情感、态度与价值观]。
通过本课内容的学习，知道中国古代有高度发达的手工业技术和完备的手工业部门，中国的手工业生产历史悠久、成就辉煌，从而增强民族的自豪感和自信心，加深对我们伟大祖国与中华民族的热爱之情。
在理解教材内容的基础上，在有条件的地区，指导学生进行实地考察和访谈，增加对古代手工业成就的切身感受。
通过书中文献、历史图片和地图对中国古代的手工业文明进行更深入的了解，培养学生的人文素养和热爱科学的精神。
(二)教学内容分析。
本课内容共分为五个目。第一目，从总体上详细地介绍了中国在自给自足的自然经济背景下手工业生产的基本情况，并说明中国传统社会是建立在以小农为经营主体的高度分散的自然经济基础之上的事实。农户以耕作为主，兼营副业，在中国传统农耕社会是比较普遍的。手工业的生产规模和经营形式，因此受到限制。
第二目，介绍了西汉手工业的“工官”制度和后来“匠户”的产生。并说明“工官”制度的延续，使得技术水准较高的手工业局限于为帝王贵族服务的范围里，技术发明和革新不能服务于社会，新技术难以广泛推行。在“匠户”制度下，工匠没有人身自由，他们的生产积极性和创造能力受到限制。
第三目，介绍了中国古代纺织业的发展历程和成就以及在世界上所产生的影响。说明当时丝绸制品主要为上层社会所消费，劳动人民在纺织品方面的消费受到经济条件的限制。
第四目，介绍了中国古代冶铸业的发展。中国在新石器时代晚期就已经开始使用铜器。商代的青铜器文明高度发达。春秋时期出现铁器，中国生铁和块炼铁大体同时出现。中国古代的冶铁鼓风技术较早就进入了成熟期。
第五目，介绍了中国古代陶瓷业的发展。说明中国原始时代的彩陶就已经表现出相当高的工艺水平。从商代中期到东汉晚期，是从陶到瓷的过渡阶段。中国古代的制瓷业高度发达，地域分布较广，在世界上影响深远。
本课的重点和难点。
重点：掌握中国古代手工业发展的基本史实。
难点：理解中国古代手工业发展的基本特征。教师要引导学生从当时的社会经济形态上去理解手工业的发展，可以适当地借助历史文献法和讲解法，加深学生对这一问题的理解。分析“工官”制度的利弊及其原因，可以在教师的指导下鼓励学生进行探究。
(三)问题解答。
[想一想]中国古代宫廷工艺品和民间用品相比有哪些差异?
答案提示：(1)生产机构不同：宫廷工艺品由专门的官办皇家工场生产，而民间用品由普通的民间工场生产;(2)用途不同：宫廷工艺品除供日常使用外，还供艺术欣赏，而民间用品一般是老百姓日常使用;(3)管理机构不同：宫廷工艺品从生产到使用都由专门的官僚机构管理，而民间用品则不是这样;(4)工艺水平不同：宫廷工艺品的生产水平是全国的，而民间用品则没有那么高的水平;(5)生产者的身份不同：宫廷工艺品的生产者几乎没有人身自由，而且服务范围只限于宫廷，技术发明不能服务于社会，而民间用品的生产者则不受人身限制，技术的发明直接服务于社会;(6)价值不同：宫廷工艺品造价昂贵，而民间用品则价格低廉。
[议一议]。
1.运用我们从古代诗文、戏曲、民间传说中已经学到的知识，举例说明中国古代自给自足的自然经济的状况。
答案提示：戏曲“黄梅戏”中董永和七仙女的“男耕女织”的剧情，就是自给自足的自然经济的典型体现。
答案提示：译文：禹在涂山召集诸侯，有许多诸侯手执玉器和丝帛参与盛会。这说明物质生产比较贫乏的禹的时代，丝织业的生产已经达到了一定水平;然而，在中国古代丝绸是贵重织物，往往为贵族所专有。
[自我测评]。
在地图上标示出定窑、钧窑、景德镇窑、龙泉窑和耀州窑的大体位置。
答案提示：它们的所在省份是：定窑——河北、均窑——河南、景德镇窑——江西、龙泉窑——浙江、耀州窑——陕西。
[材料阅读与思考]阅读《颜氏家训》中的一段话，思考中国传统农户是怎样实现消费的基本自给自足的：
生民之本，要当稼穑而食，桑麻以衣。蔬果之畜，园场之所产;鸡豚之善，埘圈之所生。爰及栋宇器械，樵苏脂烛，莫非种殖之物也。至能守其业者，闭门而为生之具以足，但家无盐井耳。
译文：老百姓要想生存，吃的食物来源于庄稼，穿的衣服来源于桑麻。蔬菜果类是园子里生产的;鸡猪等畜类是圈养的。至于住的房屋和使用的工具，以及燃料和照明所用灯烛，无一不是劳动经营所得。所以，能守住家业的人，即使不出门生存所需的东西都有了，只是家中没有盐井而已。
答案提示：因为中国古代长期以来都处于自然经济状态下，这就造成了中国的传统农户基本不和外界发生关系，尤其是商品交换关系;他的日常所需，诸如吃的、穿的、用的都可以通过土地来直接或间接地获得。其中“桑麻以衣”以及“栋宇器械，樵苏脂烛”等，都是手工业生产所得。
[知识链接]“匠户”和“匠籍”
明代学者王守仁设计“十家牌法”，关于“匠户”写道：“匠户则云某里甲下某色匠。”可知匠户管理的形式。
(四)教学评价建议。
[评价目标]了解学生的历史归纳、概括能力和观察能力。激励学生，调动他们的积极性，使之奠定更好的学习基础。
[评价方法]测验法、活动法。
[评价过程]。
在本课学习结束后，教师可以就本课的内容对学生进行测验以考察学生对知识的理解和掌握情况，主要形式可以是笔试。要把历史知识和历史能力有机地结合起来进行考查，不仅考查学生再现知识的能力，更要考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力。尤其应当重视对中国古代手工业的基本特征的考查。
在教学过程中，教师要及时根据教学内容，通过作业或制作历史图表来对所学知识进行归类，从而有助于所学历史知识的掌握。进而培养学生学习历史的兴趣，加强学生的综合能力以及发展学生的良好个性。
如果条件允许还可以带领学生参观历史遗迹，如各地有名的瓷窑等。参观结束后，要求学生写出参观报告，教师以此对学生进行评价。
[评价总结]本课的内容适合用各种评价方法。在此只用了两种，来检测学生的学习兴趣的变化和对所学知识的掌握。在实际的操作过程中，教师可以根据教学的实际情况有针对性地选择合适的方法。
[崔是与《四民月令》]。
《四民月令》的作者崔是，生活在东汉中晚期之间，生年不详，卒于汉灵帝建宁三年(公元170年)。涿郡安平(今河北省安平县)人。出生于当地一个“清门望族”之家，祖驷，父瑗，虽未居显位，然均有文名。中年以前居家。汉桓帝元嘉元年(公元151年)由原郡荐举，出仕为郎。同年转为议郎。不久(约元嘉元年以后，延熹二年以前，即公元151—159年之间)，出任五原太守。任内劝导当地人民种麻和发展家庭纺织业，并整顿边防，卓有成效。因病去职，再任议郎。大约延熹六年(公元163年)，鲜卑犯边，被任命为辽东太守，因母丧未竟就职。以后，大约永康元年(167年)底到建宁二年(169年)之间，被任命为尚书，“以世方阻乱，称疾不视事。数月免归”。为官清廉，去世时，“家徒四壁立，无以殡敛”。他是当时与蔡邕齐名的的学者，两次任议郎期间，均参与在“东观”(东汉的国家藏书馆)撰修《汉纪》、审定《五经》等工作。“所著碑、论、箴、铭、苔、七言、祠、文、表、记、书凡十五篇。”代表作是《政论》一书，“指切时要，言辩而确，当世称之”(《后汉书•崔是传》)。
《四民月令》作为一部家庭经营手册，主要是根据当时农业生产的实况来设计的，但其中也融会了作者的政治观点和经济思想。
《四民月令》成书后，流传甚广。
新中国建立后，农史工作者把《四民月令》的整理研究当做整理祖国农业遗产的重要组成部分。1965年，中华书局出版了石声汉的《四民月令校注》。1981年，农业出版社出版了缪启瑜的《四民月令辑释》。这两个辑佚本均以《玉烛宝典》为主要根据，广泛汲取《齐民要术》和各种类书中的有关资料，参考各种辑本，尽量做到不漏辑、不误辑，对所辑原文作了详细校勘和注释，并分别在“附录”和“序说”中分析了崔是的生平、思想和《四民月令》的内容与价值。他们的工作比前人大大前进了一步，为对《四民月令》的进一步研究奠定了基础。同时，作为反映东汉末年地主经济和社会生产生活的珍贵资料，《四民月令》亦为史学界所重视，视作重要的研究对象。
《四民月令》的主题，是按一年十二个月，将一个家庭中的事务，作有秩序有计划的安排。这些家庭事务，可以区分为三类：一是家庭生产和交换;二是家庭生活(其中又包括祭祀、医药养生、子弟教育、住房和器物的修缮保藏等方面);三是社会交往。
《四民月令》所载家庭事务虽然牵涉面广泛，但有关家庭生产和交换的内容是最多的。在家庭生产当中，大田作物栽培、园圃作物栽培、林木种植和利用、畜牧、采集，都属于广义农业的范畴，其中种植业尤其是粮食作物种植业占居主导地位。在家庭手工业中，桑蚕纺织是与农业相结合的特殊的手工业生产项目，酿造和其他食品制作也是以农产品为原料的，属于农产品从生产转向消费的重要一环。交换活动主要是农产品和家庭副业产品的贱买贵卖。因此，虽然《四民月令》不是专谈农事的，更没有具体论述农业生产技术的原理，只讲什么时令应该做什么事情，但这些事情大多直接或间接与农业有关，《四民月令》整个按月安排的计划中，中心和起决定作用的无疑是农事活动，这与后世专谈节序的月令书不同，所以历来都把它视为农书。
“四民”包括“士、农、工、商”，是指四种不同职业的编户齐民。“四民月令”，顾名思义，它按时令所安排的各项活动应该对“士、农、工、商”“四民”都是适用的;从《四民月令》的内容来考察，它的确有普遍适用的一面，并非只适用于哪一个阶层。书中对各项农事的时间安排，如“三月桃花盛，农人候时而种也”;六月“趣耘锄，毋失时”;十月“趣纳禾稼，毋或在野”，只要是气候条件相似的地方，当然对所有经营农业的编户齐民都是适用的。其手工业和商业活动的安排亦然。
[自然经济]。
自然经济也就是通常所说的自给自足的经济，它的基本特点是：生产的目的不是为了交换，而是为了直接满足本经济单位或生产者个人的需要。
在自然经济条件下，社会是由许多成独立体系的经济单位(如原始氏族公社、奴隶制庄园、宗法式的农民家庭和封建庄园等)组成的。每一个这样的单位，除了主要经营农业(少数则是畜牧业)以外，还从事其他各种经济活动：从采掘原料开始，直到最后把这些原料加工成消费品，都在本单位内部实现，和外界的经济联系很少。例如，在中国传统社会，农民个体经济就是一种自然经济，它们一家一户就是一个生产单位，家庭成员按照性别、年龄所形成的自然分工，从事各种不同的劳动，如耕作、放牧、打柴、纺线、织布、缝纫以及制造工具等等。农民“不但生产自己需要的农产品，而且生产自己需要的大部分手工业品”(《-选集》，第586—587页)。农业同家庭手工业相结合，是自然经济的一个重要特点。
自然经济是社会生产力水平低下和社会分工不发达的产物。从有人类社会起，一直到资本主义生产方式建立以前，基本上是自然经济占统治地位;商品经济只具有从属和补充的作用。
在自然经济条件下，与较低的社会生产力发展水平相适应，物质生产过程中人与人之间的关系，具有很大的狭隘性和单纯性。由于生产力低下，生产规模十分狭小，各个经济单位又彼此处于分散、孤立的状态，因此，因循守旧、墨守成规、闭关自守，也就成了这种经济的必然具有的特征。
在向近代化迈进的时期，由于商品货币关系的迅速发展，自然经济逐渐趋于瓦解，并终于为资本主义经济所代替。在资本主义制度下，占统治地位的是资本主义性质的商品生产，自然经济只是作为一种落后的经济残余而存在。不过，在殖民地和附属国里，由于资本帝国主义的长期控制和奴役，社会生产力得不到充分的发展，自然经济仍然被大量保留下来。
[匠户制度]。
蒙古统治者在其初期掠夺战争中，把从中亚各地和中原地区俘获的手工艺匠人集中起来，加以利用。这些工匠成为元代初期官营手工业中的主要劳动力，他们的身份同于工奴。大规模战争结束后，元政府采取拘括户口的办法来控制工匠。工匠的户籍，编入另册，称为匠户。
元代匠户主要有两种，为军队生产，受军队管辖的是军匠;为各局院生产，受局院管辖的是官局人匠，总称系官人匠。此外，还有受各贵族王公直接管辖的，称投下匠户。匠户名义上不再负担其他科差，每月并向政府领取一些最基本的生活消费品，大致是每人米三斗、盐半斤。家属只供给四口，大口每月二斗五升，小口一斗五升，超过四口的，不予供给。由于长官的克扣，经常还不能够完全领到手。所以工匠们常是“衣食不给，致有庸力将男女质典者”。
匠户的职业是世袭的，非经放免，子孙不能脱籍。官局中的劳役完全是强制性质的，这就是所谓“匠不离局”。
在这种极端困苦的情况下，工匠们经常用逃亡和怠工等形式来进行反抗。由于工匠们的反抗，官局手工业各部门生产效率低，产品质量差，有时不得不采用差派民间工匠到官局手工业部门中劳动的办法来解决技术、劳力缺乏的问题。
明代沿袭了元代的匠户制度，将人户分为民、军、匠三等。其中匠籍全为手工业者，军籍中也有不少在各都司卫所管辖的军器局中服役者，称为军匠。从法律地位上说，这些被编入特殊户籍的工匠和军匠比—般民户地位低，他们要世代承袭，且为了便于勾补，不许分户。匠、军籍若想脱离原户籍极为困难，需经皇帝特旨批准方可，隶匠、军籍是不得应试跻身士流的。轮班匠的劳动是无偿的，要受工官坐头的管制盘剥，工匠以怠工、逃亡等手段进行反抗，明政府不得不制定了适应商品经济发展的以银代役法。嘉靖四十一年(1562年)起，轮班匠一律征银，政府则以银雇工。这样，轮班匠实际名存实亡，身隶匠籍者可自由从事工商业，人身束缚大为削弱。明中期开始的逐步深化的匠役改革无疑促进了民间手工业生产的发展。到了清代，持续了4个半世纪的匠户制度正式终结。
[中国早期蚕丝生产]。
中国是最早发明养蚕织丝的国家，传说其发明者是黄帝的妻子嫘祖。她用蚕丝织造绢帛，使人们有了衣裳。丝织品比葛、麻类纤维织出的粗布具有无法比拟的优点。
把传说与考古加以印证，说明中国蚕丝的出现确实不下五千年的历史。近年考古学家在良渚文化(距今约5250—4150年)遗址中发现了不少丝绸的物证。如在吴江梅堰袁家棣出土的一件陶壶的下腹部刻有五条头向一致的蚕纹，其形态与现代家养桑蚕酷似，证明当时已经饲养了桑蚕。钱山漾遗址中还出土了绢片、丝带和丝线。经鉴定，原料都属家蚕丝。丝带宽0.5厘米，是由30根单丝分10股编织而成的圆形带子。绢片的经纬密度为每平方厘米48根，可能是先缫而后织，推测是用水平式腰机织成的。这说明早在四五千年前中国的丝织业已达到了一定水平。
家蚕丝又叫桑蚕丝，与野生柞蚕丝、葛麻丝不同，是桑蚕化蛹前吐的丝，颜色洁白，有光泽，手感柔软。一只桑蚕能吐800—1500米天然纤维。现代家蚕个体大，吐的丝也粗。古代的家蚕形体小，蚕丝纤维偏细，所以当时用增加经纬丝数来达到绢织物的密度。桑蚕的饲养及先缫后织技术的发明确实是中国古代一项很了不起的创造。
[西汉的丝织业]。
西汉时期的纺织技术有很大的提高。当时，长安和临淄(山东淄博市)是全国丝织业的中心。长安设有东西织室，临淄和陈留襄邑(河南睢县)等地设立了大规模的官营作坊，作坊的织工常达数千人之多。在丝织业发达的城市里，也有富商大贾经营的作坊。农民家庭则主要是纺织自己穿用和缴纳赋税的麻布、葛布和绢帛，有时也出售一小部分纺织品。
丝织品的种类很多，官营作坊以生产比较贵重的锦、绣、纱觳为主。1972年，从长沙马王堆汉墓出土的文物中，有保存完好的绢、纱、绮、锦、起毛棉、刺绣、麻布等丝麻织品，这些绚丽多彩的高级丝织物，用织、绣、绘、印等技术制成各种动物、云纹、卷草及菱形等花纹，反映西汉的纺织技术已经达到很高的水平。特别是一件素纱禅衣，薄如蝉翼，轻若烟雾，其重量仅49克，充分显示了中国古代劳动人民的创造才能。在山东临沂银雀山出土的西汉帛画和汉画像石中已有单锭纺车的图像。特别是1956年在江苏铜山洪楼出土的画像石上面刻有几个人物在织布、纺纱和调丝操作的图像，展示了一幅纺织生产的生动情景。
西汉时不仅有纺纱的工具，而且出现了织布机。秦汉之际，斜织机在南北方地区已经比较普遍，在农村广泛地采用了脚踏提综的织机。同时还有织造提花织物的机械——提花机，提花技术已经达到了相当高的水平。汉锦是汉代织物水平的代表，是多彩织物。经对丝织品的化学分析，知道是用茜草素和蓝靛作染料，可染成绿、红等色。这比战国时的染色工艺提高了一步。
[马王堆汉墓]。
马王堆汉墓在湖南长沙市东郊五里牌，为一马鞍形土堆，封土堆高10余米，直径30米左右。原来以为是五代楚王马殷的墓葬，1972—1974年相继发掘，先后出土3座西汉墓葬。据考证，这是西汉初期诸侯家族墓地。其墓葬结构非常宏伟复杂，其中一、三号墓棺椁葬具保存完好。一号墓由墓顶至椁室深达20米。椁室构筑在墓坑底部，由三椁(外椁、中椁、内椁)、三棺(外棺、中棺、内棺)，以及垫木所组成。木棺四周及其上部填塞木炭，厚30—40厘米，约1万余斤。木炭外面又用白膏泥填塞封固，厚度达60—130厘米。棺内女尸一具，保存十分完整，为国内所仅见。随葬物品非常丰富，达3000余件，有丝织品、帛书、帛画、漆器、陶器、竹简、竹木器、木桶、农畜产品、中草药等。其中覆盖在内棺上的一幅彩绘帛画，花纹鲜艳，色彩绚丽，画面内容想像丰富，是中国现存2100多年前的丝织品绘画珍品。另外，一号汉墓中出土了大量西汉初年的丝麻织品，有许多锦、绮、菱纹罗等精美的提花织物，还有凸版彩色套印的印花纱以及多次套染与媒染相结合染成的织物，据分析共有三十六种色相，反映了西汉初期纺织和印染技术已达到相当高的水平。
根据漆器款识、封泥、印章等推断，一号墓为汉侯利苍之妻，二号墓为利苍本人，三号墓是利苍之子。3座墓葬的时间相距20多年。又据考证，侯系汉惠帝二年(公元前193年)封，四年(公元前191年)即废。
马王堆汉墓的发掘，对我国的历史和科学研究均有巨大价值，其出土文物异常珍贵。如从三号墓中出土的帛书《五十二病方》，经考证，其原书比《黄帝内经》(成书于春秋战国时代)可能还要早，书中记载了52种疾病，还提到了100多种疾病的名称，共载方280多个，所用药物计240多种。这是我国现在所能看到的最早的方剂。《五十二病方》的发现，补充了《内经》以前医学的内容，是一份非常珍贵的医学遗产。出土文物后移至湖南省博物馆陈列，三号墓坑则仍保留原样，以供中外游人参观游览。
[青铜时代]。
青铜是铜与铅、锡的合金。红铜又称纯铜。由于铜矿石与其他有色金属矿常常是伴生的，所以红铜中常含有铅、锡等金属。一般称锡含量低于2%，铅含量低于3%的铜为红铜。红铜的熔点为1083℃，铸成的器物硬度差，铸造过程中的流动性也不好，冷却时收缩性也较大。但加入锡、铅以后，其性能可以改善。例如：加入10%的铅，熔点可降低43℃;加入10%的锡，熔点可降低73℃;若加入20%的锡，熔点可降低193℃。同时，布氏硬度也可以提高。红铜的布氏硬度为35，加入5%一7%的锡，布氏硬度就增高到50—65,加入9%一10%的锡以后，布氏硬度可达到70—100。另外，加入铅和锡以后，铸器时可使铜液的流动性得以改善，使青铜器表面的装饰花纹获得清晰的效果。
商代除了铅青铜(铜铅合金)和锡青铜(铜锡合金)外，还出现了铜铅锡三元合金。大约在商王武丁前后，古代工匠已经掌握了这种三元合金工艺。这比西方要早好几个世纪。
一件铜器的铸造需要经过以下的工艺流程：(1)制模，即将要制作的青铜器先用泥塑出模子，有花纹的要刻出花纹;(2)从泥模上翻制外范;(3)将泥模刮去薄薄一层，使之成为范芯;(4)范芯与泥模先阴干，然后用高温烘烤;(5)将陶范与范芯组装起来，并予以固定;(6)浇注铜液;(7)拆去陶范与范芯;(8)修整、打磨毛刺。这时—件金灿灿的铜器就铸造出来了。
在完成上述程序后即可获得一件铜器的称为浑铸法。但有些铜器造型奇特，如四羊尊的肩部有四只形象生动的羊头，用浑铸法不能铸成。于是工匠们用分铸法，先铸出附件(羊头)，再在铸造器身时，将它们铸接在一起;也有的是先铸器身，再将附件与器身铸接在—起。这种分铸技术在商代已被工匠们熟练地掌握，所以铸造出许多精美、奇特的铜器。泥范分铸方法的应用，开创了与古代西方不同的、具有中国特色的范铸技术，这是三千年前中国工匠的杰出创造。
青铜文化即青铜时代创造的物质文化与精神文化。大约从夏代开始，中国进入青铜时代。到了商代，青铜器的应用几乎涉及社会生活的各个方面。
由于青铜工具的锐利远胜于石器，加以当时的铸造技术可以制作出适合于不同用途的各种手工工具和农具，有力地推动了社会生产的发展。因此，拥有众多人口的都邑出现了。在这些都邑中，建造起巨大的宫殿;修造大型王陵;构筑起城垣与壕沟之类的防御设施。在都邑与各地之间有马车与舟船等交通工具相连接;还出现了锲刻的甲骨文，用于记录社会生活中的事件;天文、历法、医学等科学也发展起来。青铜工具用于采矿业，可以采出更多的矿石。冶炼业发展的结果，反过来又促使青铜铸造业的发展。这种良性循环，使中国的青铜时代得到了充分的发展。它所创造的灿烂的青铜文化，在世界文化遗产中占有独特的地位。
[中国古代冶铁业]。
中国古代冶铁业兴盛于公元前770年左右，春秋战国之际进入铁器时代，铸铁件大量用于制作农具、手工工具等。公元前221年秦统—中国后，设“铁官”管理冶铁业。到公元前119年的汉武帝元狩四年，共在大河上下、长江南北的39个郡内的49个产铁地区设有铁官。到唐代，全国共有铁矿104处。公元810年前后，铁的年收入量约为200万斤。到宋代，全国冶铁场所分布于36个州，年总收入量达到550万斤，其中的74%集中在今河北的邢台、磁县两地。元明时代，中国官铁收入大幅度增长，元初达到1000万斤/年，明初更达到1800余万斤/年。同时，冶铁业重点南移到江西、湖广地区。公元1395年的明洪武28年，官库存铁达3700余万斤。于是明太祖朱元璋下令停办官冶铁，让民间自由开采，官府只按2/30的税率收税。至清代，大型铁场集中在广东佛山和陕西汉中2处。佛山的冶铁工人曾多达3000人。汉中铁场有大小分厂几十处，大厂有2000—3000人，小厂有数百人至千余人不等。
中国铸铁冶炼技术所以能够比欧洲早1900年发明，并且很早推广应用，主要由于继承和发展了青铜冶铸技术，并运用了长期累积的丰富经验。远在商代和西周时代，青铜冶铸技术已有很高水平，商代已能铸造大型青铜器如“司母戊大方鼎”，西周已能铸造大型青铜器如“大盂鼎”、“大克鼎”等。春秋时代已使用高大的圆锥形炼铜竖炉，高达1.2到1.5米左右，炉缸有一或两个鼓风口，有着鼓风设备，因而到春秋后期，冶铁鼓风炉有重大的进步，已能铸造大型铁器用来颁布成文的刑法。公元前513年，晋国曾在国都征收“一鼓铁”的军赋，把成文的刑法(即当时所谓“刑书”)铸在铁鼎上颁布(《左传》昭公29年)。
我国冶铁技术的进步是和冶铁鼓风炉的改进分不开的。由于冶铁手工业积累了经验，扩大了炼炉，加强了鼓风设备，使得炼炉的温度有了进一步的提高，也就改进了冶铁技术。当时冶铁炼炉上的鼓风设备是一种特制的有弹性的大皮囊，这种大皮囊的形式和当时一种盛物的叫做“橐”的皮囊相类似，两端比较紧括，中部鼓起，好似骆驼峰。在这个大皮囊上有把手，用手拿把手来鼓动，就可把空气中的氧不断地压送到炼炉鼓风管中，以促进炼炉中木炭的燃烧，从而提高炼炉的温度。这时冶铁的炼炉叫做“橐”。鼓风的大皮囊因为形式像橐，就称为“橐”。那个炼炉的鼓风管的装置，因为和一种称为“篇”的管乐器差不多，就称为“篇”。这种鼓风设备也总称为“橐篇”。
1953年河北兴隆燕国冶铁遗址出土大批铁质铸范，包括六角梯形锄范、双镰范、斧范、双凿范、车具范等，大多数是复合范，构造复杂，制作精美，说明这时铸铁的铸造工艺已达到相当完美的程度。从六角梯形锄范使用铁内芯来形成锄柄孔的办法(即通过锄范壁插入一根铁芯子)来看，说明当时冶铁手工业工人已掌握了相当熟练的操作技术。铁范本身是白口生铁的铸件，又是铸造铁器的模具。这样用铁范来铸造铁器，可使铸件形状稳定而精致，并可连续使用，不致像一般陶范那样用一次就要毁坏，其生产效率就可以提高很多。
战国时代开始广泛使用铸铁的工具，但是早期的铸铁，是质脆而硬的白口铁，很容易折断，不耐用。因此，当时劳动人民从生产实践中创造了两种柔化铸铁的技术：一种方法是铸铁件的可锻化热处理，经过氧化脱碳并析出部分石墨，使成为白心可锻铸铁。到战国晚期，出现了黑心可锻铸铁，是经过长时间加热退火而成，韧性比白心可锻铸铁高。
另一种方法是经过加热氧化，对铸铁进行脱碳处理。在脱碳不完全时，铸件外层已成为钢，内层还是铸铁，成为一种钢和铁同存于同一工具中的复合组织;在脱碳较完全时，白心组织消失，铸件组织全部由铁变成钢，但还保存有铸件的特点(具有缩孔、气眼等特征)。
当时还利用控制退火办法，创造了表面为低碳纯铁、中心为硬度高的钢质复合铸件，使用中把表面层磨损，露出中间层作为刃口，解决了某些工具要求有坚硬锋利耐磨的刃口而又具有韧性的矛盾，这种方法在战国后期，北起燕赵、南达楚国的范围内广泛使用，大大提高了铁工具的功能。
我国铸铁柔化技术的发明要比外国早2000多年。欧洲到18世纪才有白心可锻铸铁，19世纪美国才开始熔制黑心可锻铸铁。我国这项铸铁柔化技术的发明，对于当时铁工具的广泛使用，对于促进当时社会生产力的发展，具有重大作用。
[湖北大冶铜绿山遗址]。
湖北大冶铜绿山遗址是目前中国发现最早、规模的采炼工场。这个遗址长2公里、宽1公里，发现有古矿井、冶炼遗址和炼铜炉。古矿井分为竖井、斜井、水-三种，深入地下40至50米，坑道用木架支撑，井下有排水系统和通风设施。在不同期的井内出土的开采工具有：木质的锤、铲、锹、钩，船形木斗，铜质的斧、锛、凿、锄，铁质的斧、锤、锄、耙等。古矿井附近的冶炼遗址，地表覆盖着大量炉渣，总重量约达40万吨左右。炼炉则为竖炉，它由炉基、炉缸、炉身构成，有风沟、风口、金门，作鼓风、排渣和出铜液使用。炉壁各部位用不同的耐火材料建造，矿石被碎成3至4厘米的球状，加入溶剂配料后入炉。模拟试验表明，炉温可高达1200℃，铜块含铜91%一93%，炉渣含铜量0.7%。为研究古代冶炼技术提供了可靠资料。
高二数学必修四教案（汇总17篇）篇十四
style="color:#125b86">《不言代价与回报》
知识目标：懂得承担责任会得到回报，但同时也要付出一定的代价;有些责任即使不是自愿选择的，也应尽力承担好;了解不计个人得失、无私奉献者事迹。
能力目标：能够正确评估承担的代价和回报，作出最合理选择，能为自己选择负责。
情感态度和价值观目标：有足够的勇气为自己的选择承担相应的责任，以积极的态度承担那些不是自愿选择而应该承担的责任;崇敬那些不言代价与回报而无私奉献的人，努力做一个负责任的公民。
二、教学重点和难点：衡量承担责任的代价与回报。
三、教学方法：学生的探究活动、教师指导、活动情感激励法;讨论法;。
四、教学过程：
一、什么代价什么回报。
1.第一个活动：“班委改选”
(1)、学生分角色朗读，教师展现情境和问题，引发学生思考。
(2)、由学生自由发表意见。
(3)、教师总结：我们在承担自己责任的时候，不仅对他人有好处，自己也可能获得回报，如赢得自尊和自信，使自己独立性更强，得到他人的承认等。但我们也要为承担责任付出一定的代价，如花费更多的时间、精力，给自己带来负担，也有可能会因失败而受到责备等。但我们不能因为害怕付出代价而不承担责任，因为承担责任是走向成熟的必然要求。
注意：给学生充分的时间进行思考和交流。对承担责任的代价和回报进行衡量和评估，不能凭一时冲动盲目做出决定。并不是要学生在承担责任前斤斤计较，而是使学生在承担责任时更加理性。
2.第二个活动：“对选择的评估”
(1)、理解小柯面临的几种选择，鼓励学生设想其他可能的选择。
(2)、对每个选择从三个方面进行评估。
(3)、教师总结：每一种选择都可能有相应的代价与回报，我们应该自己做出选择。一旦我们做出自己的选择，就应该承担起相应的责任。
注意：对每种选择可能产生的结果，学生会有不同的意见，教师易善于倾听学生的意见，同时调控好课堂的节奏。
3.第三个活动：“我的决定”
(1)、教师说明：尽管责任意味着付出，但作为成长中的青少年，我们要敢于主动承担责任，学会承担责任，为自己的选择负责。
(2)、请学生在学校生活、家庭生活、社会生活三个方面各选择一个新的责任，制定履行责任的行动计划，鼓励学生在今后的生活中具体落实。
注意：在本单元结束后，教师对这项活动落实的情况进行反馈调查，对按计划履行自己责任的学生予以表扬。
二、我的承担我无悔。
1.第四个活动：“小青的烦恼”
(1)、呈现情境和问题，引发学生思考。
(2)、鼓励学生发表意见，交流自己真实的想法。
注意：对承担责任的深化。对于有些事情并不是自己自愿承担的，也应该对此负责。这是学生认识的难点。
2.相关链接。
3.第五个活动：“弗兰克的故事”
(1)、呈现情境和问题，引发学生思考。
(2)、在全班逐一探讨三个问题，给学生充分发表自己意见的机会。
(3)、教师总结：在我们的社会，有些人千方百计逃避自己的责任;有些人会努力做好自己分内的工作，付出自己该付出的，得到自己该得到的;还有些人从来不计较个人得与失，尽心尽力的承担着社会责任。我们应该唾弃第一种人，努力成为第二种人，对第三种人，如果我们不能成为其中一员，至少我们应该心怀感激，正是因为他们，我们的社会才更加美好。
注意：问题有一定难度，要留给学生足够的时间进行思考和讨论，不要急于要求学生回答;同时问题的答案也并不是的，学生的责任感有不同的境界，对问题的回答也并不相同，教师要鼓励学生说出自己真实的想法，不轻易否定。如果学生给予否定的答案占主流，教师要加以适当引导。
五、课堂小结：
学生谈谈学习本框后的启示。(教师可引导学生从自己在履行责任时的态度等方面来做答。
六、课堂作业：
可让学生学会整理本框的知识点，并整理本课的知识结构体系。
七、板书设计。
《不言代价与回报》。
一什么代价什么回报。
1、承担责任的代价与回报。
2、做出最合理的选择，担当应负的责任。
3、承担责任对个人的意义。
二我承担我无悔。
1、主动承担那些不可推卸的责任。
2、感激崇敬那些不计回报与代价，履行社会责任的人们。
八、教学反思：
1、充分利用课本有效资源及课本中的案例，设计了5个活动，让学生在不断地思考问题中探索质疑，学习知识，同时，让学生主动地参与课堂，既提高了学习兴趣，又学会了主动学习，初步掌握了本学科的学习方法。
2、课堂师生互动比较成功，配合比较好。
3、课堂中学生能积极讨论，思考，并回答问题，虽然答题语言不是很规范，但观点阐述基本正确，这还需要教师今后做进一步引导。
需要改进之处：
1、教师对学生的启发和引导还不够!
2、在学法指导上，在今后的教学过程中教师在这个方面还需加强。
3、在知识的归纳总结这个方面的能力培养上做得还不够。
高二数学必修四教案（汇总17篇）篇十五
第一章：解三角形。
掌握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积公式即可。
第二章：数列。
考试必考。等差等比数列的通项公式、前n项和及一些性质。这一章属于学起来很容易，但做题却不会做的类型。考试题中，一般都是要求通项公式、前n项和，所以拿到题目之后要带有目的的去推导。
第三章：不等式。
这一章一般用线性规划的形式来考察。这种题一般是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图。然后再根据实际问题的限制要求求最值。
高二数学必修四教案（汇总17篇）篇十六
数列：
1.数列的有关概念：
(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数n_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:。
2.数列的表示方法：
(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。
3.数列的分类：
4.数列{an}及前n项和之间的关系:。
5.等差数列与等比数列对比小结：
高二数学必修四教案（汇总17篇）篇十七
线性规划：
(1)一条直线将平面分为三部分(如图)：
(2)不等式表示直线。
某一侧的平面区域，验证方法：取原点(0，0)代入不。
等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如。
直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点(1，0)。
(3)线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数，的为值。