作为一名教师，通常需要准备好一份教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么教案应该怎么制定才合适呢？下面是小编整理的优秀教案范文，欢迎阅读分享，希望对大家有所帮助。
分式的教案设计篇一
（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
（2）过程与方法目标：经历与分数类比学习分式的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系 【教学设计思想】
分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。
【教学方法】
启发引导、小组讨论
【师生活动过程】
(一)发现新知 1.创设情境：
丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。
在数学中，应用类比推理的地方就很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。
设计说明：通过创设情景，让学生感受到类比的方法来源于生活，激发学生学习兴趣。
2.引出课题
7a，宽应为__s/a ；
师生再共同欣赏画面，教师给出探究要求：
“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。
（1）观 察：其中有新的一类代数式吗？请说一说。
300t n(as)300180(n2)sn......让学生再比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？ 学生分组讨论得出答案。
让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。
被除数÷除数=商数
被除式÷除 式 = 商 式
7s s ÷ a = 10a
整 数 整数 分数 整 式 整 式 分 式
7s书写形式： 10÷7可以写成，类似式子a÷b可以写成。
10a设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。
分式的概念，一定要抓住分式的实质。讲解时应注意以下两点：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，还应让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同。后者是整式与分式的根本区别。
（二）再探新知 1.探究活动
1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
ax
2分式中的字母x呢？
2x3总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。
设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式意义的认识。
在探索过程中，可先让学生类比分数的分母不能为0来加以理解。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。
÷ 7 = 2.例题与练习例1：对分式3x
5(2x1)（1）当x取什么数时，分式有意义？（2）当x取什么值时，分式的值为零？（3）当x=1时，分式的值是多少？ 解：略。解后反思：（最好由学生主讲）
（1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。
（2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。（3）求分式的值的格式。
设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本题的关键。
练一练：（课内练习1）填空：
1（1）当______时，分式无意义。
x（2）当______时，分式
4x有意义。
8(1x)（3）当______时，分式
x值是零。
2(4x9)设计说明：给学生展现身手的机会，加强学生对什么情况下分式有意义，无意义，值为零的理解。
（三）应用新知
例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝b，b＝5时，求甲追上乙所需的时间。
分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过。追及时间＝速度差(追及路程)，本题中把字母代入即可。第二问题是求分式的值，注意解题格式。
最后，再让学生结合课堂开始的实际问题去理解。也可采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论。通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识。
（四）深化拓展
（四）合作探究，延伸提高 探究题：（课内练习）口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相同，设黑球的个数为n，白球的个数为（18-m）个，p表示从口袋中摸出一个球，是白球的概率。
（3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，请解释它的实际意义。设计说明：通过合作探究，让学生体会到（1）分式的应用很广，（2）在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。
（五）小结巩固 1.小结
由教师开出清单，学生进行清点
1、分式的概念；
2、什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。
3、在实际问题中应注意什么？
设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，可使学生有的放矢。
分式的教案设计篇二
新课程标准强调的数学学习的基本理念之一是人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，这种数学大众化的教育思想，要求我们在教学设计的时候要力求做到“生活问题数学化”。
一、教材分析
本节课的教材“从分数到分式”，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念。
在此基础上教材通过实例进一步揭示了分数与分式的“特殊与一般”的关系，并且引导学生去类比思考，从而得出分式的分母不能为0。
本节课教材的编写有以下三个特点：
1、背景：从典型实例出发引出分式概念。
2、思想：通过分数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法。
3、问题性：全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的。 本节课教材的以上三个方面特点为后续知识的学习奠定了基础。
二、教学目标
1、知识与技能
1）理解分式的含义，能区分整式与分式。
2）理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。
2、过程与方法
1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。
2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。
3）、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。
4、情感、态度与价值观
1 通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。
三、教学重、难点
从实际问题出发，通过类比与观察，由学生自己抽象出分式的概念。
四、教学方法
“问题——活动——达成”式的教学方法
五、教学媒体
多媒体
六、教学过程
活动
（一）
教师引导学生观察章前图，自学本章导言，并回答下列问题：
1、我们过去学过整式，请你举出几个整式的例子。
2、观察两个式子10060与，指出它们的特点，它们属于整式吗？
20v20v
3、本章我们将要学习哪些内容？
章前引言，是学习本章知识的一个“导游图”，通过对引言的学习，给学生展现一个全章知识的背景，初步了解本章将要学习哪些知识。激发学生的学习兴趣。
活动
（二）问题
1、填空
（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为______cm；长方形的面积为s，长为a，宽应为______。
（2）把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中，水面高度为______。
2、请你观察式子
60100sv，及引言中的式子，有什么共同点？它们与
20v20vas分数有什么相同点和不同点？
到此分式的概念也就“水到渠成”了。
1、“问题是创新的开始”，以问题来引导学生的学习活动，可以促使学生主动探究，培养问题意识和创新意识。
2、通过分式与分数的类比，渗透类比思想，培养合情推理能力。
3、通过具体实例，建立实际背景，抽象出分式概念，不仅可以发展学生的应用意识，而且培养学生抽象思维能力。
活动
（三）问题
1、分式与整式的不同点在哪里？
2、对于分式x，由于字母x、y可以表示不同的数，当x、y取具体数值时，它就y变成了分数，请你举出几例。
3、分式中的分母应满足什么条件？
（四）
a才有意义。b师组织全班交流。
活动
（五）
练习：书中54页练习题。此项活动教师重点关注分层训练。
七、教学小结
1、本节课你学到了哪些知识？
2、你有什么发现或体会？
学生思考后充分发表自己的意见，然后互相补充，师生共同归纳出本节课的主要内容。
3）本节课你有哪些不理解的问题？你准备怎样解决？
分式的教案设计篇三
一．教材分析
二、学情分析
三、目标和目标解析
1．教学目标
（2）会进行简单的二次根式的除法运算；
（3）理解最简二次根式的概念．
2．目标解析
四、教学过程设计
1．复习提问，探究规律
问题1 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？
师生活动 学生回答。
2．观察思考，理解法则
问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？
．
问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？
问题5 对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？
3．例题示范，学会应用 例1 计算：（1）；（2）；（3）．
师生活动 学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：
（1）这些根式的被开方数都不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号；
问题6 课件展示一组二次根式的计算、化简题．
【设计意图】让学生用总结出的结论进行二次根式的运算．
4．巩固概念，学以致用
例2
再提问 章引言中的问题现在能解决了吗？
【设计意图】巩固性练习，同时培养学生应用二次根式的乘除运算法则解决实际问题的能力。
5．归纳小结，反思提高
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）除法运算的法则如何？对等式中字母的取值范围有何要求？
（2）你能说明最简二次根式需要满足的条件吗？
6．布置作业：教科书第10页练习第1，2，3题；
教科书习题16．2第10，11题．
五、目标检测设计
1．在、、中，最简二次根式为 ．
【设计意图】考查对最简二次根式的概念的理解．
2．化简下列各式为最简二次根式： ； ．
3．化简：（1）；（2）．
分式的教案设计篇四
严道一中 刘贵琼
一、教材分析
本节课的教材“从分数到分式”，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念。
在此基础上教材通过实例进一步揭示了分数与分式的“特殊与一般”的关系，并且引导学生去类比思考，从而得出分式的分母不能为0。
本节课教材的编写有以下三个特点：
1、背景：从典型实例出发引出分式概念。
2、思想：通过分数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法。
3、问题性：全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的。本节课教材的以上三个方面特点为后续知识的学习奠定了基础。
二、教学目标
1、知识与技能
1）理解分式的含义，能区分整式与分式。
2）理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。
2、过程与方法
1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。
2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。
3）、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。
4、情感、态度与价值观 通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。
三、教学重、难点
从实际问题出发，通过类比与观察，由学生自己抽象出分式的概念。
四、教学方法
“问题——活动——达成”式的教学方法
五、教学媒体
多媒体
六、教学过程
活动
（一）教师引导学生观察章前图，自学本章导言，并回答下列问题：
1、我们过去学过整式，请你举出几个整式的例子。
2、观察两个式子10060与，指出它们的特点，它们属于整式吗？
20v20v3、本章我们将要学习哪些内容？
章前引言，是学习本章知识的一个“导游图”，通过对引言的学习，给学生展现一个全章知识的背景，初步了解本章将要学习哪些知识。激发学生的学习兴趣。
活动
（二）问题
1、填空
（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为______cm；长方形的面积为s，长为a，宽应为______。
（2）把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中，水面高度为______。
2、请你观察式子
师生行为：教师用投影仪展示问题1，由学生思考后口答结果，教师板书。
1）这些式子与分数一样都是2）分数
到此分式的概念也就“水到渠成”了。
1、“问题是创新的开始”，以问题来引导学生的学习活动，可以促使学生主动探究，培养问题意识和创新意识。
2、通过分式与分数的类比，渗透类比思想，培养合情推理能力。
3、通过具体实例，建立实际背景，抽象出分式概念，不仅可以发展学生的应用意识，而且培养学生抽象思维能力。
活动
（三）问题
1、分式与整式的不同点在哪里？
2、对于分式x，由于字母x、y可以表示不同的数，当x、y取具体数值时，它就y变成了分数，请你举出几例。
3、分式中的分母应满足什么条件？
a才有意义。b活动
（四）教学例1：本例先由学生填空，教师深入学生中，发现问题，具体指导，最后由教师组织全班交流。
活动
（五）练习：书中54页练习题。此项活动教师重点关注分层训练。
七、教学小结
1、本节课你学到了哪些知识？
2、你有什么发现或体会？
学生思考后充分发表自己的意见，然后互相补充，师生共同归纳出本节课的主要内容。
3）本节课你有哪些不理解的问题？你准备怎样解决？
八、课后练习
多媒体出示相关问题
九、教学反思
2、在新课程改革中，“转变观念”，重新确立“价值取向”是每一名教师不能不解决好的问题。
“只重接受性学习，忽视学生主动参与和自主探究”等等，都是与新课改背道而 驰的。
3、教师在教学中每节课都应有一个核心的思想，本节课的核心思想是：数学的类比思想。
分式的教案设计篇五
一 ．教学 背景分析
1、教学内容分析
2、学生情况分析
二． 教学目标及教学重、难点的确定
1、教学目标：
2、教学重、难点：
三． 教学方式与教学手段的选择
1、创设情境，导入新课
2、建模类比，形成概念
③ 在此基础上，学生类比分数概念，抽象概括形成分式的概念．
中含有字母，那么我们把式子 分子，b 叫做分式的分母．
本阶段在学生原有知识结构的基础上，用准确的语言揭示分式概念的本质，突出分式概念的有关特征，并帮助学生顺利完成 “从数到式”重大飞跃”。
3、合作交流，巩固概念
① 比一比，谁最快！
问题：下列各式：
是分式吗？如果不是，请说明理由．
② 试一试，你能行！
问题：当 x 取什么值时，下列各式： 有意义？
③ 赛一赛，谁最棒！
4、拓展探究，深化概念
1.分小组开展探究活动，议一议：
在学生 分小组进行充分讨论、交流 探究的基础上，师生共同总结得出：
分式 为零的条件是
2.巩固练习：
当 x 取什么值时，下列 分式： 的值等于零？
③ 拓展变式练习：
当 x 取什么值时，下列各式 为 0 ？
5、课堂小结，反思感悟
分式的教案设计篇六
1．1分式
第1课时分式
1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式．
2．能写出分式存在的条件，会求分式的值为0时字母的取值范围．(重难点)
3．能根据字母的取值求分式的值．(重点)
4．能用分式表示现实情境中的数量关系．(重点)
【合作探究】
教材p2动脑筋．
代数式，有什么共同点？
下列式子中是分式的有：__②⑥⑦__．
①；②；③；④3x2；⑤；⑥4x＋；
⑦－.知识模块二分式存在以及分式的值为0的条件
【自主学习】
阅读教材p3例1和例2.【合作探究】
当x取什么值时，分式的值：(1)不存在；(2)等于0?
求下列条件下分式的值．
(1)x＝3；(2)x＝－2.解：(1)当x＝3时，＝＝；
(2)当x＝－2时，＝＝.活动1小组讨论
例1列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1)甲每小时做x个零件，他做80个零件需多少小时；
(3)x与y的差除以4的商是多少．
解：(1)；分式．(2)a＋b，a－b；整式．(3)；整式．
例2当x取何值时，分式的值存在？当x取何值时，分式的值为零？
活动2跟踪训练
1．下列各式中，哪些是分式？
①；②；③；④；⑤x2.解：①③是分式．
2．当x取何值时，分式的值存在．
解：3x－2≠0，即x≠时，存在．
3．求下列条件下分式的值．
1．分式的定义及根据条件列分式．
2．分式的值存在的条件，以及分式值为0的条件．
1．理解并掌握分式的基本性质．(重点)
2．能运用分式的基本性质约分，并进行简单的求值运算．(重难点)
【合作探究】
教材p4说一说．
填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据．
(1)＝＝；(2)＝＝
与分数类似，＝，＝成立吗？
【自主学习】
根据分式的基本性质填空：
(1)＝；(2)＝；
(3)＝
知识模块二分式的约分
【自主学习】
阅读教材p5例4，p6例5.【合作探究】
1.＝＝，公因数是__2__；＝＝，公因式是__4abc__．
2.＝＝
练习：
1．约分．
(1)；
解：原式＝＝；
例约分．
活动2跟踪训练
1．约分．
(1)；(2).解：(1)＝；
(2)＝＝－.2．先约分，再求值．
(1)，其中m＝1，n＝2；
(2)，其中x＝2，y＝4.解：(1)＝＝＝1；
(2)＝＝＝＝－.活动3课堂小结
2．约分、化简求值．
1.2分式的乘法和除法
1．理解分式的乘、除法运算法则．(重点)
2．会进行分式的乘除运算．(重难点)
知识模块一用类比思想探究分式乘除法运算法则
【合作探究】
类比分数的运算：(1)×；(2)÷(u≠0)怎样计算呢？
(1)·＝；(2)÷＝·＝.归纳：分式的乘除法法则．
【自主学习】
计算．
(1)·；(2)(x＋2)÷；
(3)·；(4)÷.解：(1)原式＝＝；
(2)原式＝(x＋2)·＝；
(3)原式＝；
(4)原式＝.知识模块二需要分解因式才能约分的分式乘除法
【自主学习】
阅读教材p9例2，学习解题方法．
【合作探究】
1．计算：(1)·；(2)÷(x－y)．
解：(1)原式＝·＝；
例1计算．
(1)·；(2)÷.解：(1)原式＝＝＝；
(2)原式＝·＝＝.例2计算．
(1)·；(2)÷.解：(1)原式＝·＝＝；
活动2跟踪训练
1．计算：
(1)·；(2)÷8x2y；(3)－3xy÷.解：(1)原式＝＝；
(2)原式＝·＝＝；
2．计算：
(1)÷；
(2)÷(x＋3)·.解：(1)原式＝·＝·＝＝；
活动3课堂小结
1．分式的乘、除法运算法则．
2．分式的乘、除法运算法则的运用．
1．理解分式乘方的运算法则．(重点)
2．熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算．(重难点)
知识模块一探究分式乘方法则
【合作探究】
教材p10做一做．
1．()2＝×＝；()3＝××＝
2．类比分数的乘方计算．
()2＝×＝，()3＝××＝，()10呢？
归纳：()n＝×××……×,＼s＼do4(n个))＝.(其中n为正整数)
即：分式的乘方就是把__分子、分母分别乘方__．
【自主学习】
1．计算：
(1)()4；(2)()3.解：(1)原式＝＝；
(2)原式＝＝.2．判断下列各式是否成立，并改正：
(1)()2＝；错，；
(2)()2＝；错，；
(3)()3＝；错，－；
(4)()2＝.错，.知识模块二分式的乘除、乘方混合运算
【自主学习】
阅读教材p10例4，注意计算过程．
【合作探究】
计算：
(1)()2·()3；
(2)()4·()3÷()5.解：(1)原式＝·(－)＝－；
(2)原式＝··(－)＝－.活动1小组讨论
例1计算：
(1)()3；(2)()3.解：(1)()3＝；(2)()3＝＝
例2计算：
活动2跟踪训练
1．计算：
(1)·÷；
(2)÷·；
(3)()2÷(a－1)·.解：(1)原式＝··＝；
(2)原式＝··＝－；
(3)原式＝··＝.2．计算．
(1)()3；(2)()2÷·()3.解：(1)原式＝＝－；
活动3课堂小结
1．分式乘方的运算．
2．分式乘除法及乘方的运算方法．
1.3整数指数幂
1．3.1同底数幂的除法
1．理解同底数幂的除法法则．(重点)
2．熟练进行同底数幂的除法运算．(重难点)
知识模块一探究同底数幂的除法法则
【合作探究】
教材p14动脑筋．
归纳：同底数幂相除，底数__不变__，指数__相减__．
【自主学习】
1．阅读教材p15例1.2．计算：
(1)(－)15÷(－)12；(2)；
(3)(m是正整数)．
解：(1)原式＝(－)15－12＝(－)3＝－；
(2)原式＝(－x2y)7－4＝(－x2y)3＝－x6y3；
【自主学习】
阅读教材p15例2.【合作探究】
1．计算：(1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3；
例1计算：
(1)；(2).解：(1)＝－x5－3＝－x2；
1．计算：
(1)；(2)；
同底数幂的除法的运算．
1．3.2零次幂和负整数指数幂
1．理解零次幂和整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题．(重难点)
2．理解零指数幂和负整数指数幂的意义．(重点)
3．负整数指数幂在科学记数法中的应用．(重难点)．
知识模块一零次幂的意义
【合作探究】
教材p16说一说．
【自主学习】
知识模块二负整数指数幂
【合作探究】
教材p17动脑筋．
74÷78＝＝，∴7－4＝
【自主学习】
(1)2xy－5＝2x·＝；
(2)－5x－2y3＝－5··y3＝－；
(3)a3b－1c－3＝a3··＝.知识模块三科学记数法
【自主学习】
阅读教材p18例5、例6.【合作探究】
用小数表示下列各数：
练习：用科学记数法表示．
(1)0.00000405＝__4.05×10－6__；
(2)－0.0026＝__－2.6×10－3__．
例1计算：
(3)()－2＝()2＝.例2把下列各式写成分式的形式．
1．计算；(－2)0＝__1__；3－1＝____．
1．零次幂和整数指数幂的运算性质．
2．零次幂和负整数指数幂的意义．
3．负整数指数幂在科学记数法中的应用．
1.3.3整数指数幂的运算法则
1．理解整数指数幂的运算法则．(重点)
2．熟练掌握整数指数幂的各种运算．(重难点)
知识模块整数指数幂的运算法则及运算
【自主学习】
阅读教材p20例7、例8.【合作探究】
学习例7、例8的计算，你发现了什么？
归纳：＝am·＝am·a－n＝am＋(－n)＝am－n；
①am·an＝__am＋n__(a≠0，m，n都是整数)
②(am)n＝__amn__(a≠0，m，n都是整数)
③(ab)n＝__anbn__(a≠0，b≠0，n是整数)
练习：
1．设a≠0，b≠0，计算下列各式(结果不含负指数)．
(1)a4·a－8；(2)(a－3)2；(3)[(－)－4]2；
(4)(x－2y)－3
例1计算：
(2)正确．理由：()n＝＝an·＝anb－n.活动2跟踪训练
1．下列式子中，正确的有(d)
2．计算：[x(x2－4)]－2·(x2－2x)2＝____．
活动3课堂小结
牢记整数指数幂的运算法则．
1.4分式的加法和减法
第1课时同分母分式的加减法
1．掌握同分母分式的加、减法则，并能运用法则进行同分母分式的加减运算．(重点)
2．会将分母互为相反数的分式化为同分母分式进行运算．
知识模块一同分母分式的加减法
【合作探究】
计算：＋＝____，－＝____，＋＝____，－＝____．
【自主学习】
计算：
(1)＋；(2)－；
(3)＋－.解：(1)原式＝＝＝3x；
(2)原式＝＝＝；
【合作探究】
教材p24说一说．
归纳：＝＝－，＝.计算：－＋.解：原式＝
＝
＝
＝
＝.【自主学习】
计算：(1)＋；
例1计算：
(1)＋；(2)－.解：(1)原式＝＝＝1；
(2)原式＝＝＝＝.例2计算：
(1)－；(2)－.解：(1)原式＝＋＝；
(2)原式＝－＝＋＝＝.活动2跟踪训练
1．化简＋的结果是(d)
a．x＋1b．x－1c．－xd．x
2．化简－的结果是(a)
a．a＋b
b．a－b
c．a2－b2
d．1
【点拨】在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式．
2．分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式)．
第2课时通分
1．了解什么是最简公分母，会求最简公分母．(重点)
2．了解通分的概念，并能将异分母分式通分．(重难点)
知识模块一怎样确定最简公分母
【合作探究】
教材p25做一做，完成下面的内容：
2．通分时怎样确定公分母最简便？
求与的最简公分母．
知识模块二如何将异分母分式通分
【合作探究】
教材p25动脑筋．
【自主学习】
1．学习教材p26例3、例4.2．通分．
例1通分．
(2)最简公分母是(x＋5)(x－5)．
＝＝，＝＝.例2通分．
(1)与；(2)与.解：(1)最简公分母是4b2d.＝，＝；
(2)最简公分母是2(x＋2)(x－2)．
＝＝，＝＝＝－.活动2跟踪训练
1．分式，的最简公分母为(b)
a．(x＋2)(x－2)
b．2(x＋2)(x－2)
c．2(x＋2)(x－2)2
d．－(x＋2)(x－2)2
2．分式，的最简公分母是__x(x＋1)2(x－1)__．
3．通分．
(1)与；(2)与；(3)与.解：(1)＝，＝；
(2)＝，＝；
(3)＝，＝.活动3课堂小结
1．确定最简公分母．
2．将异分母分式通分．
第3课时异分母分式的加减法
1．熟练掌握求最简公分母的方法．
2．能根据异分母分式的加减法则进行计算．(重难点)
知识模块一异分母分式的加减法
【合作探究】
教材p27动脑筋．
回顾：你是怎样计算＋的？
【自主学习】
1．学习教材p28例5、例6.2．计算：
(1)＋＋；(2)－.解：(1)原式＝＋＋＝；
(2)原式＝－
＝
＝
＝－.知识模块二整式与分式的加减运算
【自主学习】
阅读教材p29例7.【合作探究】
计算：
(1)x－y＋；(2)－x＋1.解：(1)原式＝＋
＝＋
＝
＝；
(2)原式＝－(x－1)
＝－
＝
＝.活动1小组讨论
例1计算．
(1)＋；(2)－.解：(1)原式＝＋＝；
(2)原式＝－＝.例2计算．
(1)(1－)÷；(2)＋.解：(1)原式＝·＝·＝a－b；
(2)原式＝＋＝＝.活动2跟踪训练
1．计算(＋)÷的结果为(a)
a．ab．－ac．(a＋3)2d．1
2．化简(1＋)÷的结果是(a)
a.b.c.d.3．化简·＋的结果是____．
4．化简(1－)(m＋1)的结果是__m__．
活动3课堂小结
1．5可化为一元一次方程的分式方程
第1课时可化为一元一次方程的分式方程
1．理解分式方程的意义．
2．了解分式方程的基本思路和解法．(重点)
3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握验根的方法．(重点)
知识模块一分式方程的概念
【合作探究】
教材p32动脑筋．
归纳：分母中含有__未知数__的方程叫作分式方程．
【自主学习】
下列是分式方程的是：__④__(只填序号)．
①x＋y＝5；②＝；③；④＝2.知识模块二分式方程的解与解法
【自主学习】
阅读教材p33例1、例2.【合作探究】
活动2跟踪训练
解方程：(1)＝；(2)＝＋1；
【点拨】方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分母．
活动3课堂小结
―→
能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结．(重难点)
知识模块一分式方程的应用——工程问题
【合作探究】
教材p34动脑筋．
【自主学习】
知识模块二分式方程的应用——路程问题
【合作探究】
小明家和小玲家住同一小区，离学校3000
解：设小玲的速度为v
一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60
km所需时间与逆水航行48
km所需时间相同，已知水流速度是2
km/h，求轮船在静水中航行的速度，若设轮船在静水中航行速度为x
km/h，则依题意可列方程为__＝__．
知识模块三分式方程的应用——商品购买问题
【自主学习】
阅读教材p35例3.【合作探究】
分析：
路程
速度
时间
甲
18＋1×2
x＋0.5
乙
x
等量关系：t甲＝t乙．
活动2跟踪训练
答：规定日期是6天．
活动3课堂小结
1．列分式方程解应用题，应该注意解题的步骤．
3．解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系．
4．注意不要遗漏检验和写答案．
第2章三角形
2．1三角形
第1课时三角形的有关概念及三边关系
1．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．
2．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类．
3．掌握三角形三条边之间的关系．(重点)
知识模块一探究三角形中的基本概念
【自主学习】
阅读教材p42，完成下面的填空．
知识模块二三角形三边的关系
【合作探究】
如图，请量出线段ab、bc、ac的长度(精确到1
mm)，根据测量结果填空(选填“”或“”)
【自主学习】
1．教材p43做一做．
(1)4
cm、5
cm、10
cm；(2)5
cm、6
cm、11
cm；
(3)6
cm、7
cm、12
1．现有两根木棒，它们的长度分别为20
cm和30
cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取(b)
a．10
cm的木棒
b．20
cm的木棒
c．50
cm的木棒
d．60
cm的木棒
2．看图填空．
3．用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？
2．三角形的分类：按边和角分类．
第2课时三角形的高、角平分线和中线
1．能找到一个三角形的高，知道三角形的角平分线和中线的含义，了解三角形的重心．(重点)
2．能应用三角形的高、角平分线和中线解决相关的问题．(难点)
知识模块一三角形中的三种线段的定义
【合作探究】
教材p44做一做．
【自主学习】
2．如图．
【合作探究】
如图，试分别画出下列三角形的三条高．
解：如图：
【自主学习】
1．如图，已知△abc，试画出它的三条中线．
解：如图，线段ad、be、cf就是△abc的三条中线．
2．如图，已知△abc，试画出它的三条角平分线．
解：如图，线段ad、be、cf就是△abc的三条角平分线．
例1如图，ad是△abc的中线，ae是△abc的高．
(1)图中共有几个三角形？请分别列举出来．
(2)其中哪些三角形的面积相等？
1．一定能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的(b)
a．高线
b．中线
c．角平分线
d．不确定
2．如图所示，在△abc中，∠acb＝90°，把△abc沿直线ac翻折180°，使点b落在点b′的位置，则线段ac(d)
a．是边bb′上的中线
b是边bb′上的高
c．是∠bab′的角平分线
d．以上都对
第2题图
第3题图
cm2，则s△abe的面积是__1__cm2.活动3课堂小结
三角形中几条重要线段：高、角平分线、中线．
第3课时三角形内角和定理
1．知道三角形的内角和是180°，能应用此性质解决相关问题．
2．知道三角形的分类，并会用数学符号表示直角三角形．
3．会找一个三角形的外角，能应用三角形外角的性质解决相关问题．(重点)
知识回顾：
知识模块一探究三角形的内角和定理及三角形中的相关概念
【合作探究】
你能否由以上两个图形推出三角形的内角和为180°呢？
【自主学习】
1．阅读教材p46～p48，完成下面的填空：
知识模块二运用三角形内角和定理和外角和的性质解决问题
【自主学习】
阅读教材p46例3.【合作探究】
1．在△abc中，∠a∶∠b∶∠c＝3∶4∶5.则∠c的度数为(c)
a．45°
b．60°
c．75°
d．90°
2．如图，ac∥ed，∠c＝26°，∠cbe＝37°，则∠bed的度数是(a)
a．63°
b．83°
c．73°
d．53°
第2题图
第3题图
活动3课堂小结
↑
ｋ
↓
2.2命题与证明
第1课时定义与命题
1．知道“定义”和“命题”，能判断给出的语句哪些是命题．
2．能把简单的命题写成“如果……，那么……”的形式，能找到命题的条件和结论．(重点)
3．知道什么是“原命题”、“逆命题”和“互逆命题”，能写出已知命题的逆命题．(重难点)
知识模块一掌握定义、命题的相关概念
【自主学习】
阅读教材p50～p52，完成下面的填空：
2．对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫__命题__．
【合作探究】
判断下列语句哪些是命题？哪些不是？
解：(1)(3)(5)是命题，(2)(4)(6)不是命题．
知识模块二探究命题的条件与结论的结构
【合作探究】
(1)垂直于同一直线的两条直线平行；
解：条件是“垂直于同一直线的两条直线”，结论是“这两条直线平行”．
可以改写成“如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线平行．”
逆命题是：两条直线平行，这两条直线会垂直于同一直线．
(2)对顶角相等．
解：条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．
可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
逆命题是：相等的角是对顶角．
【自主学习】
1．教材p51做一做．
2．写出“两直线平行，同位角相等”的条件和结论，并写出它的逆命题．
解：条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．
可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”．
逆命题是：同位角相等，两直线平行．
(1)两直线平行，内错角相等；
解：条件是“两直线平行”，结论是“内错角相等”．
可以改写成“如果两直线平行，那么内错角相等．”
逆命题是：内错角相等，两直线平行．
(2)同角的余角相等．
逆命题是：余角相等的两个角是同一个角．
活动2跟踪训练
1．下列语句中，是命题的是(b)
a．连接a、b两点
b．锐角小于钝角
c．作平行线
d．取线段ab的中点m
2．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．
(1)能被2整除的数必能被4整除；
解：如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除．
(2)异号两数相加得零．
解：如果两个数异号，那么这两个数相加的和为零．
3．写出下列命题的逆命题．
(1)直角三角形的两个锐角互余；
解：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
ｋ
第2课时真命题、假命题与定理
1．会判断一个命题的真假，并且知道要判定一个命题是真命题需要证明；要判定一个命题是假命题，只需举反例．(重点)
2．知道基本事实、定理和逆定理的含义，以及它们之间的内在联系．
知识模块探究真命题、假命题、基本事实的相关概念
【合作探究】
教材p53议一议．
【自主学习】
1．有下面命题：
(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)钝角三角形的两个内角互补；(3)两个锐角的和一定是直角；(4)两点之间线段最短．其中，真命题有(b)
a．1个
b．2个
c．3个
d．4个
2．判断下列命题的真假，举出反例．
例1下列命题中，哪些正确，哪些错误？
(1)每一个月都有31天；
(2)如果a是有理数，那么a是整数；
(3)同位角相等；
(4)同角的补角相等．
解：(4)正确，(1)(2)(3)错误．
例2举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
1．下列命题中，真命题是(d)
a．相等的角是直角
b．不相交的两条线段平行
c．两直线平行，同位角互补
d．经过两点有且只有一条直线
3．下列命题是真命题吗？若不是请举出反例．
(1)只有锐角才有余角．
解：真命题．
(2)若x2＝4，则x＝2；
解：假命题，如x＝－2.(3)a2＋1≥1；
解：真命题．
第3课时命题的证明
1．知道证明的含义及步骤，能用规范的语言进行证明．
2．会证明文字类证明题．
3．能利用反证法进行简单的证明．(重点)
知识模块一探究对命题的证明的步骤
【合作探究】
1．教材p55做一做．
2．教材p56动脑筋．
(2)三角形的一个外角等于__和它不相邻的两个内角的和__．
【自主学习】
【自主学习】
阅读教材p57例2，学习如何运用反证法．
【合作探究】
用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
已知：如图，在△abc中，∠abd是△abc的一个外角．
(1)∠abd＞∠a＋∠c；
所以三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
2．用反证法证明：两条直线相交只有一个交点．
已知：如图两条相交直线a、b.求证：a与b只有一个交点．
所以a与b只有一个交点．
活动3课堂小结
2.3等腰三角形
第1课时等腰三角形的性质
2．能用等腰三角形的性质推导出等边三角形的性质．(重难点)
知识模块一探究等腰三角形和等边三角形的性质
【合作探究】
教材p61探究．
通过探究，我们得到等腰三角形的性质：
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角__平分线__所在的直线．
等腰三角形的两底角__相等__(简称“等边对__等角__”)．
【自主学习】
阅读教材p62“动脑筋”，可得到等边三角形的性质：
知识模块二等腰三角形性质和等边三角形性质的运用
【自主学习】
阅读教材p62例1～p63“议一议”．
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为(b)
a．80°
b．50°
c．40°
d．20°
2．如图，△abc是等边三角形，则∠1＋∠2＝(c)
a．60°
b．90°
c．120°
d．180°
第2题图
第3题图
活动3课堂小结
第2课时等腰三角形的判定
1．能感知等腰三角形和等边三角形判定定理的推导过程，能复述等腰三角形和等边三角形的判定定理，会用几何语言进行描述．(重点)
2．能运用判定定理解决一些实际问题．(难点)
知识模块一探究等腰三角形的判定定理
【合作探究】
教材p63探究．
通过探究，我们得到等腰三角形的判定定理：
有两个角__相等__的三角形是等腰三角形．(简称为：__等角__对等边)
思考：在三角形中，如果有三个角相等，你能得出什么结论呢？
结合三角形内角和定理得出等边三角形的判定定理：
三个角都是__60°__的三角形是等边三角形．
【自主学习】
知识模块二运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算
【自主学习】
阅读教材p65例3.【合作探究】
解：相等．理由如下：
活动2跟踪训练
1．已知a，b，c是三角形的三边长，且满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则这个三角形一定是(b)
a．直角三角形
b．等边三角形
c．钝角三角形
d．不等边三角形
活动3课堂小结
2．4线段的垂直平分线
第1课时线段垂直平分线的性质和判定
1．通过作图，探究、总结、归纳垂直平分线的性质．识记并能用几何语言描述线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理．(重点)
2．会运用垂直平分线的性质定理及其逆定理解决实际问题．(难点)
知识模块一探究线段垂直平分线的性质定理及判定定理
【合作探究】
教材p68探究～p69动脑筋．
结合轴对称的性质可以归纳得出线段的垂直平分线的性质定理与判定定理：
1．线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离__相等__．
2．到线段两端距离相等的点在线段的__垂直平分线__上．
【自主学习】
知识模块二运用线段的垂直平分线的判定定理解决问题
【自主学习】
阅读教材p69例题．
【合作探究】
(2)求∠ean的度数；
(3)判断△aen的形状．
(3)由(2)易知△aen是等边三角形．
证明：因为点o在线段ab的垂直平分线上．
活动2跟踪训练
1．如图，直线cd是线段ab的垂直平分线，p为直线cd上的一点，已知线段pa＝5，则线段pb的长度为(b)
a．6
b．5
c．4
d．3
第1题图
第3题图
2．在锐角△abc内一点p满足pa＝pb＝pc，则点p是△abc的(d)
a．三条角平分线的交点
b．三条中线的交点
c．三条高的交点
d．三边垂直平分线的交点
活动3课堂小结
第2课时作线段的垂直平分线
1．知道尺规作图法及其具体要求．
2．会用尺规作线段的垂直平分线以及会写其作法，理解作图的原理．(重难点)
3．会用尺规作直线的垂线以及会写其作法，理解作图的原理．
知识模块一利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线
【合作探究】
教材p70做一做．
2．线段ab的垂直平分线的作法．
【自主学习】
2．教材p72“练习1”．
知识模块二过已知点作已知直线的垂线
【合作探究】
教材p71动脑筋．
【自主学习】
1．已知直线l和l外一点p，利用尺规作l的垂线，使它经过点p。
例1如图，已知线段ab，作线段ab的垂直平分线．
②过点c，d作直线cd，则直线cd就是线段ab的垂直平分线．
例2如何过一点p作已知直线l的垂线呢？
(1)当点p在直线l上．作法：
①在直线l上点p的两旁分别截取线段pa，pb，使pa＝pb；
②分别以a，b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于点c；
③过点c，p作直线cp，则直线cp为所求作的直线．
(2)当点p在直线l外．作法：
②分别以点a，b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于点c；
③过点c，p作直线cp，则直线cp为所求作的直线．
活动2跟踪训练
1．下列作图属于尺规作图的是(d)
a．画线段mn＝3
cm
b．用量角器画出∠aob的平分线
c．用三角尺作过点a垂直于直线l的直线
d．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠aob，使∠aob＝2∠α
2．△abc的边ab的垂直平分线经过点c，则有(c)
a．ab＝ac
b．ab＝bc
c．ac＝bc
d．∠b＝∠c
活动3课堂小结
→→
2．5全等三角形
第1课时全等三角形及其性质
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．(重难点)
知识模块一探究全等三角形的性质及读法和写法
【自主学习】
教材p74做一做．
<分式的教案设计篇七
教学内容：
约 分
教学目标：
1、探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。
2、经历知识的形成过程，理解约分的含义。
教学重点：
掌握约分的方法，能正确地进行约分。
教学难点：
理解约分、最简分数等概念。
教具准备：
教学课件
教学过程：
一、复习引入
1、在下面括号里填上适当的数。(24分)3()(1)
5209（）18(2)
816()2()20()
926()
()
3639
3、同学们掌握了分数的基本性质，今天，我们一起来学习“约分”。二，质疑：什么是约分，根据什么来约分，应该怎样约呢？这真是这节课我们要探究的问题。
三、探索新知
1.出示意图：请用分数表示图中的阴影部分。
2.提出问题，解决问题。
（1）从上面你能得到什么结论？（或是有什么发现）
（2）你能用前面学过的知识，来解释这一发现吗？
3、最简分数。
像这样分子、分母公因数只有1了，不能约分了，这样的分数叫做最简分数。
4、约分的方法。
三、巩固练习
完成课本p80页第2、3题。
四、总结全课
本节课你有哪些收获？
五、课外作业
1、课本第80页第2、5题。
板书设计
约
分
像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。