教学计划是指教师根据教学目标和学生的特点，制定的一种系统的教学活动安排。教学计划范文中的教学评价方法和评价标准可以为教师提供一些参考和指导，帮助教师客观评价学生的学习情况。
函数的单调性教学设计（实用15篇）篇一
函数单调性是函数的一个重要性质，并且学生是头一次接触函数的单调性，陌生感强。函数单调性，单调区间的概念掌握起来有一定困难，特别是增函数、减函数的定义很抽象，学生很难理解，这样会增加学生的负担，不利于学生学习兴趣的激发。因此，在教学的整个过程中，弱化抽象概念的讲解，从具体函数的图象分析入手，使学生对增、减函数有一个直观的印象。进一步，通过分析函数图象的变化趋势，启发学生归纳总结出增、减函数中函数值与自变量之间的变化规律，使学生会熟练的通过函数的图象来判断一个函数是增函数，还是减函数。在次基础上，给出函数单调性，函数单调区间的概念。在课堂上重点训练了学生从函数图象上来判断函数单调区间，以及在每个单调区间上的单调性的能力，从学生的的课堂反应来看，学生能熟练的通过函数的图象来判断函数的单调性，然后用定义证明一个函数是增函数(减函数),整堂课下来，使学生会通过函数图象来判断函数单调性这一目标基本上达到，学生课堂反应积极、热情。当然，其中还是存在了很多的问题，譬如最大的问题就是学生探究还没有放开，教师讲多了。
在以后的教学中多注意从学生的已有知识和生活经验出发,围绕知识目标展开新知识出现的情境,丰富学生的情感体验,在知识目标得到有效落实的同时,达成能力目标.突出基础知识的应用和基本技能的运用,强化知识目标,培养学生学习数学的情感,在知识应用方面,应强调数学走向生活,解决具有现实意义的生活问题,培养学生的数学建模能力.
在教学时，我们也要适当使用多媒体教学手段，帮助学生可以更加直观的理解函数的图象变化。
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函数的单调性教学设计（实用15篇）篇二
各位老师：
你们好！我今天说课的内容是全日制普通高中教科书第一册（上）第二章第三节《函数的单调性》。以下我从六个方面来汇报我是如何研究教材、备课和设计教学过程的。
一、教材分析。
1、教材内容。
本节课是人教版第二章《函数》第三节函数单调性的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题。
2、教材所处地位、作用。
函数的单调性是对函数概念的延续和拓展，也是后续研究几类具体函数的单调性的基础；此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。在方法上，教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思想方法。它是高中数学中的`核心知识之一，在函数教学中起着承上启下的作用。
二、学情分析。
1、知识基础。
高一学生已学习了函数的概念等知识，并且接触了一些特殊的单调函数。
2、认知水平与能力。
高一学生已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决问题。
3、任教班级学生特点。
学生基础较扎实、思维较活跃，能较好地应用数形结合解决问题，但归纳转化的能力还有待进一步提高，观察讨论能力有待加强。
三、目标分析。
（一）知识技能。
1、让学生理解增函数和减函数的定义；
2、根据定义证明函数的单调性；
3、了解函数的单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间。
（二）过程与方法。
1、通过证明函数的单调性的学习，培养学生的逻辑思维能力;。
2、通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。
（三）情感态度与价值观。
让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。领会用从特殊到一般，再从一般到特殊的方法去观察分析事物。
由教学目标和学生的实际水平，我确定本节课的重、难点:。
教学难点：利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性。
解决策略：
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比化归的思想，层层深入，通过学生自主观察、讨论、探究得到单调性概念；同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点。
四、教学法分析。
（一）教法：
1、从学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用。具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达。
3、应用多媒体，增大教学容量和直观性。
（二）学法：
1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。
2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的认知飞跃。
五、过程分析。
教学流程：
（一）问题情景，引出新知（3’）。
（二）学生活动，归纳特征（5’）。
（三）对比抽象，建构定义（7’）。
（四）定义讲解，理解概念（3’）。
（五）数学应用，巩固提高（18’）。
（六）归纳讨论，引导小结（5’)。
六、评价分析。
1、设计体现了新课标的核心要求：发展学生的能力：
a、新课的引入－数形结合的能力；
b、直观性概念提出－由特殊到一般－观察讨论的能力；
c、数学语言的提出－由感性到理性－归纳总结的能力；
d、概念的应用－由一般到特殊－学以致用的能力。
2、目标达成:。
概念的形成－知识目标1。
数学应用－知识目标2。
深化理解－能力目标。
问题解决－情感目标。
3、教学随想：
数无形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。——华罗庚。
以后教学中，要注意“数”和“形”的和谐统一。
函数的单调性教学设计（实用15篇）篇三
教后记函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质，通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的.概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一。另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达。围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：
1.重视学生的亲身体验．具体体现在两个方面：(1)将新知识与学生的已有知识建立了联系,引导学生借助已学过的一次函数、二次函数的图象，从图象分析入手，使学生对增、减函数有一个直观的感知，完成对函数单调性的第一次认识。教学中通过一次函数、二次函数两个具体函数的图像及数值变化特征的研究，得到“图象是上升的”，相应地即“y随着x的增大而增大”，初步得到单调性的说法，通过讨论交流，让学生尝试就一般情况进行刻画，提出函数单调性的定义，然后通过辨析、练习等帮助学生理解这一概念。(2)运用新知识尝试解决新问题,重视学生的动手实践过程,通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义.
2.重视课堂问题的设计。通过对问题的设计，引导学生解决问题。
3.重视方法的生成。用函数单调性的定义证明函数的单调性，将证明过程步骤化，形成思维定势，在学生刚刚接确一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的。使用函数单调性定义证明是本节课的一个难点，学生刚刚接确这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念。
当然本节课还是有些不足之处，忽视是课本上的一个重要的例题，反比例函数单调性的证明。这是一个重点，却在本节课的没有讲到，所以本节课的安排还是顾此失彼了，驾驭课堂的能力还是有所欠缺的。这点我还要继续努力。
函数的单调性教学设计（实用15篇）篇四
定义：
函数的单调性，也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的.。
如果说明一个函数在某个区间d上具有单调性，则我们将d称作函数的一个单调区间，则可判断出：
dq（q是函数的定义域）。
区间d上，对于函数f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)。或，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函数图像一定是上升或下降的。
文档为doc格式。
函数的单调性教学设计（实用15篇）篇五
《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力及分析问题和解决问题的能力。
【学生分析】。
从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应该继续研究什么，从各种函数关系中研究它们的共同属性，应该是顺理成章的。从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述？如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的。积极心向是学生学好本节课的情感基础。
【教学目标】。
1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念。
2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力。
【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念。
【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．。
【教学手段】计算机、投影仪．。
【教学过程】教学基本流程。
1、视频导入------营造气氛激发兴趣。
2、直观的认识增（减）函数-----问题探究。
3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律。
4、给出增（减）函数的定义------展示结果。
5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调------巩固深化。
7、课堂收获------提高升华。
（一）创设情景，揭示课题。
1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。“八月十八潮，壮观天下”。当江潮从东面来时，似一条银线，“当潮来时，大声如雷”。潮起潮落，牵动了无数人的心。
如何用函数形式来表示，起和落？
2．教师和学生一起回忆。
如何用学过的函数图象来描绘这潮起潮落呢？
设计意图：创设钱塘江潮潮起潮落，图象的问题情境，让学生用朴素的生活语言描述他们，对变化规律的理解，并请学生将文字语言转化为图形语言，这样做可使教学过程富有情趣，可激发学生的学习热情，教学起点的设定也比较恰当，学生的参与度较高。
温故知新。
（二）问题：观察学生绘制的函数的图象（实际教学中可根据学生回答的情况而定），指出图象的变化的趋势。
观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。
设计意图：学生在函数单调性这一概念的学习上有三个认知基础：一是生活体验，二是函数图象，三是初中对函数单调性的认识。对照绘制的函数图象，让学生回忆初中对函数单调性的描述的定义，并在此基础上进行概念的符号化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律。
创设情景，揭示课题。
1．借助图象，直观感知。
同学们能用数学语言把上面函数图象上升或下降的特征描述出来吗？
画出下列函数的图象，观察其变化规律：（学生动手）。
请作出函数f(x)=x+1并观察自变量变化时，函数值的变化规律．。
（学生先自己观察，然后通过多媒体----几何画板形象观察）。
3、从上面的观察分析，能得出什么结论？
学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。
在区间i内。
在区间i内。
函数的单调性教学设计（实用15篇）篇六
通过函数的单调性教学，我从以下方面对自己的教学作一个完整的反思，以便更好的发现不足之处，及时调整，让学生更好学习。
从学生来说，这部分需要学生有严谨的论证思维，和锻炼相应的论述能力，鉴于以前没有接触过类似的知识形式，学生上课很有激情，但课堂回答问题的整体状态不佳。从作业上看，总体是很满意的，但也出现了全班的通病，那就是在证明函数单调性上出现了问题，这需要在以后的习题训练课中进行相关的加强和强调。
再从课本上来说的话，课本降低了对定义域、值域的要求，尤其是人为的过于技巧性的，过于繁难的运算。函数概念的教学可以从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题（课本p17三个实际问题），尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法和解析法。
教材中更注重通过图形求函数的定义域、值域如第28页第3题等。削弱了映射的概念，第26页映射的概念是在学习函数概念之后给出的，重点是通过例7的讲解让学生理解映射的概念。而是加强了函数的表示法的教学：函数的表示方法（列表法、图象法、解析法）在老教材中是与函数的概念在一起，而新教材却将它单独设为一节的内容，强调了它的重要性与实用性。即让学生从现实世界认识函数，又明确了函数表示的多种形式，更为后面函数性质的直观认识，打下了基础，在教学中教师应对这个变化给与加强。
函数的单调性的教学加强了对数形结合等数学思想方法学习的要求，让学生尽量从图形上直观的认识函数的性质，然后再从理论上进行研究，这种发现问题、提出问题、研究问题的探究方式，也是新课程提出的新的教学理念的一个体现。为了给学生补充相关的知识，与考试大纲进行衔接，必须增加函数的最大值、最小值的概念。这是老教材中所没有的，对于函数的最大、最小值老教材只是通过图形直观认识，而新教材结合函数的单调性给出最大、最小值的概念，学生接受非常自然。利用函数的单调性求最值也成为研究函数性质的一个必要的问题。最后，对于复合函数的单调性：对于复合函数，课本只有在选修教材中才出现，但是函数的学习中却有很多复合函数的问题，对于复合函数的单调性，编者的意图是不作要求的，但是在学习幂、指、对函数及三角函数时，都出现了复合函数的单调性问题，在教学中，我们是在学习了指数函数后，结合指数函数与一次函数、二次函数的复合形式进行的讲解，而且是从函数单调性的定义入手，不涉及过于复杂的、技巧性较高的问题，这样的教学对于高一学生来说，接受的还是比较好的。
函数的单调性教学设计（实用15篇）篇七
函数的单调性一节属高中数学第一册(上)的必修内容，在高考的重要考查范围之内。函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。
(2)了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征;。
(4)培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质;同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看问题。
重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。
难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。
根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的模式。力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识;同时也培养学生的探索精神。
在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决;通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中;同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。
通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。
设置问题情景。
[引例]学校准备建造一个矩形花坛，面积设计为16平方米。由于周围环境的限制，其中一边的长度长不能超过10米，短不能少于4米。记花坛受限制的一边长为x米，半周长为y米。
写出y与x的函数表达式;。
(用多媒体出示问题，并让学生思考)。
函数的单调性教学设计（实用15篇）篇八
(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.
(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.
2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.
教学建议。
一、知识结构。
(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.
(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.
二、重点难点分析。
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.
三、教法建议。
(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.
(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以。
的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值。
开始,逐渐让。
)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.
函数的单调性教学设计（实用15篇）篇九
【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识（如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等）所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下（1）函数的单调性起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系；函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。（2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。（3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的'数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。【学情分析】从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。但是如何运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义，学生接受起来比较困难？在教学中要多引导，让学生真正的理解函数单调性的定义。【教学方法】教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：启发式教学法――以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。探究教学法――引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。合作学习――通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】一、创设情境，引入课题（利用电脑展示）1.如图为某市一天内的气温变化图：（1）观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况．（2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题：观察图形，能得到什么信息？预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，是很有帮助的．问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：股票价格、水位变化、心电图等等春兰股份线性图．水位变化图归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？（学生自己动手画，然后电脑显示下图）预案：生：函数在整个定义域内y随x的增大而增大；函数在整个定义域内y随x的增大而减小．师：函数的图像变化规律生：在y轴的的左侧y随x的增大而减小．在y轴的的右侧y随x的增大而增大。师：我们学过区间的表示方法，如何用区间的概念来表述图像的变化规律生：在上y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．师：这样表述就比较严密了，很好。由上面的讨论可知，函数的单调性与自变量的范围有关，一个函数并不一定在整个正义域内是单调函数，但在定义城的某个子集上可以是单调函数。(3)函数的图像变化规律如何。生:（1）定义域中的减函数。（2）在上y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．师：对于两种答案，哪一种是正确的，为什么？学生分组讨论。从定义域，图像的角度考虑，也可以举反例引导学生进行分类描述(增函数、减函数)．并引导学生用区间明确描述函数的单调性从而让学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识．2．探究规律，理性认识问题1：下图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？（电脑显示，学生分组讨论）学生的困难是难以确定分界点的确切位置．通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究．〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性．问题2：如何从解析式的角度说明在为增函数？预案：生：在给定区间内取两个数，例如1和2，因为1222,所以在为增函数．生：仅仅两个数的大小关系不能说明函数y=x2在区间[0，+∞）上为单调递增函数，应该举出无数个。由于很多学生不能分清“无数”和“所有”的区别，所以许多学生对学生2的说法表示赞同。生：函数)无数个如（2）中的实数，显然f(x)也随x的增大而增大，是不是也可以说函数在区间上是增函数？可这与图象矛盾啊？师：“无数个”能不能代表“所有”呢？比如：2、3、4、5……有无数个自然数都比大，那我们能不能说所有的自然数都比大呢？所以具体值取得再多，也不能代表所有的，思考如何体现区间上的所有值。引导学生利用字母表示数。生：任取且,因为,即，所以在为增函数．旧教材的定义在这里就可以归纳出来，但是人教b版新教材使用了自变量的增量和函数值的增量来表述，并为以后学习利用导数判断函数的单调性做准备，所以需进一步引导学生利用增量来定义函数的单调性。（5）仿（4）且，由图象可知，即给自变量一个增量,，函数值的增量所以在为增函数。对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量进一步寻求自变量的增量与函数值的增量之间的变化规律，判断函数单调性。注意这里的“都有”是对应于“任意”的。〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.3．抽象思维，形成概念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．(1)板书定义设函数的定义域为a，区间ma，如果取区间m中的任意两个值,当改变量时，都有，那么就称函数在区间m上是增函数，如图（1）当改变量时，都有，那么就称函数在区间m上是减函数，如图（2）(2)巩固概念（以下问题老师提问后，学生适当讨论后回答）师：根据函数的单调性的定义思考：由f(x)是增(减)函数且f(x1)。
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函数的单调性教学设计（实用15篇）篇十
本节课采用导学案引导自学法。首先，复习函数单调性的定义，单调性又名增减性，判断函数的单调性有两种方法：图像法和定义法。然后，要求学生自行阅读课本p57—p58，完成表格，表格将课本实例分析中的8个函数全部罗列出来，完成后观察表格的第3列和第6列，说明导数的正负与函数的单调性有何关系？学生易得出结论。从而说明判断函数的单调性还可以用导数法。接下来，讲解例1，实际操作，说明如何利用导数判断函数单调性，根据讲解过程，让学生总结求解的一般步骤，并做了2个练习。很不巧，此时下课铃声响了，本节教学任务没有完成。本节课，我设计了三个题型，仅完成了一个。课堂时间之所以把控的不好，原因很多，我反思之后，主要原因有以下两点：
(1)学生基础差，对单调性的知识点掌握不扎实，且自主学习习惯尚未养成，导致阅读课本填表格的时间过长。我在想，是否可以让学生提前复习单调性的概念，并预习课本完成表格，以提高课堂效率。其实，本来也是这样打算的，但由于对学生的学习态度不自信，所以放弃了，想着课堂上也能完成，结果估计不足。应该对学生多一点信心和耐心，行为习惯的养成不是一朝一夕能做到的。
(2)例1中，求导后的计算涉及到不等式的求解，学生对此知识点的把握也不是很到位，教师只能先带领学生回忆不等式的解法，再进行例1的求解。如此，时间又被耽误了。对于这一点，我也预估不足，说明我在备课时，对学情的分析不足。
函数的单调性教学设计（实用15篇）篇十一
会运用图象判断单调性;理解函数的单调性，能判断或证明一些简单函数单调性;注意必须在定义域内或其子集内讨论函数的单调性。
重点。
难点。
一、复习引入。
1、函数的定义域、值域、图象、表示方法。
(1)单调增函数。
(2)单调减函数。
(3)单调区间。
二、例题分析。
例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：
(1)(2)(2)。
例2、求证：函数在区间上是单调增函数。
三、随堂练习。
1、判断下列说法正确的是。
(1)若定义在上的函数满足，则函数是上的单调增函数;。
(2)若定义在上的函数满足，则函数在上不是单调减函数;。
(4)若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数是上的单调增函数。
2、若一次函数在上是单调减函数，则点在直角坐标平面的()。
a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。
3、函数在上是______;函数在上是_______。
3.下图分别为函数和的图象，求函数和的单调增区间。
四、回顾小结。
课后作业。
一、基础题。
(1)(2)。
二、提高题。
5、若函数在上是增函数，在上是减函数，试比较与的大小。
三、能力题。
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函数的单调性教学设计（实用15篇）篇十二
会运用图象判断单调性;理解函数的单调性，能判断或证明一些简单函数单调性;注意必须在定义域内或其子集内讨论函数的单调性。
重点。
难点。
一、复习引入。
1、函数的定义域、值域、图象、表示方法。
(1)单调增函数。
(2)单调减函数。
(3)单调区间。
二、例题分析。
例
1、画出下列函数图象，并写出单调区间：
(1)(2)(2)。
例
2、求证：函数在区间上是单调增函数。
例
3、讨论函数的单调性，并证明你的结论。
变(1)讨论函数的单调性，并证明你的结论。
变(2)讨论函数的单调性，并证明你的结论。
例
三、随堂练习。
1、判断下列说法正确的是。
(1)若定义在上的函数满足，则函数是上的单调增函数;。
(2)若定义在上的函数满足，则函数在上不是单调减函数;。
(4)若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数是上的单调增函数。
2、若一次函数在上是单调减函数，则点在直角坐标平面的()。
a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。
3、函数在上是______;函数在上是_______。
3.下图分别为函数和的图象，求函数和的单调增区间。
4、求证：函数是定义域上的单调减函数。
四、回顾小结。
课后作业。
一、基础题。
(1)(2)。
2、画函数的图象，并写出单调区间。
二、提高题。
3、求证：函数在上是单调增函数。
4、若函数，求函数的单调区间。
5、若函数在上是增函数，在上是减函数，试比较与的大小。
三、能力题。
6、已知函数，试讨论函数f(x)在区间上的单调性。
变(1)已知函数，试讨论函数f(x)在区间上的单调性。
函数的单调性教学设计（实用15篇）篇十三
(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.
(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.
2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的思想.
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.
教学建议。
一、知识结构。
（1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.
（2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.
二、重点难点分析。
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.
三、教法建议。
（1）函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.
（2）函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.
1.使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.
3.在学生感受美的同时,激发的兴趣,培养学生乐于求索的精神.
难点。
重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。
难点是对概念的认识。
教学用具。
投影仪,计算机。
教学方法。
引导发现法。
一.引入新课。
前面我们已经研究了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.
(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等.)。
学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.
二.讲解新课。
学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.教师可引导学生先把它们具体化,再用符号表示.(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的)。
从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整.
(1)偶函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(板书)。
(给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步认识)。
提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)。
学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.
(2)奇函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数.(板书)。
(由于在定义形成时已经有了一定的认识,故可以先作判断,在判断中再加深认识)。
(1); (2);。
(3);;。
(5); (6).
(要求学生口答,选出1-2个题说过程)。
解:(1)是奇函数.(2)是偶函数. 。
(3),是偶函数.
学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明与不等.如即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意性的重要)。
从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述.即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.
(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)。
由学生小结判断奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.
例2. 已知函数既是奇函数也是偶函数,求证:.(板书) (试由学生来完成)。
证明:既是奇函数也是偶函数,。
=,且,。
=.
即.
(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:(板书)。
(1); (2); (3).
由学生回答,不完整之处教师补充.
解:(1)当时,为奇函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数.
(2)当时,既是奇函数也是偶函数,当时,是偶函数.
(3)当时,于是,。
当时,,于是=,。
综上是奇函数.
教师小结(1)(2)注意分类讨论的使用,(3)是分段函数,当检验,并不能说明具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须均有成立,二者缺一不可.
三.小结。
1.奇偶性的概念。
2.判断中注意的问题。
四.作业 略。
五.
2.函数的奇偶性例1. 例3.
(1)偶函数定义。
(2)奇函数定义。
具备奇偶性的必要条件。
在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题:。
设为三角形的三条边,求证:.
函数的单调性教学设计（实用15篇）篇十四
1.使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.
3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.
教学重点,难点。
重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。
难点是对概念的认识。
教学用具。
投影仪,计算机。
教学方法。
引导发现法。
教学过程。
一.引入新课。
前面我们已经研究了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.
(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等.)。
学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的'问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.
二.讲解新课。
学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.教师可引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的)。
从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整.
(1)偶函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(板书)。
(给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步认识)。
提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)。
学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.
(2)奇函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数.(板书)。
(由于在定义形成时已经有了一定的认识,故可以先作判断,在判断中再加深认识)。
(1);(2);。
(3);;。
(5);(6).
(要求学生口答,选出1-2个题说过程)。
解:(1)是奇函数.(2)是偶函数.
(3),是偶函数.
学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明与不等.如即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意性的重要)。
从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述.即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.
(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)。
由学生小结判断奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.
例2.已知函数既是奇函数也是偶函数,求证:.(板书)(试由学生来完成)。
证明:既是奇函数也是偶函数,。
=,且,。
=.
即.
(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:(板书)。
(1);(2);(3).
由学生回答,不完整之处教师补充.
解:(1)当时,为奇函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数.
(2)当时,既是奇函数也是偶函数,当时,是偶函数.
(3)当时,于是,。
当时,,于是=,。
综上是奇函数.
教师小结(1)(2)注意分类讨论的使用,(3)是分段函数,当检验,并不能说明具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须均有成立,二者缺一不可.
三.小结。
1.奇偶性的概念。
2.判断中注意的问题。
四.作业略。
五.板书设计。
(1)偶函数定义。
(2)奇函数定义。
(3)定义域关于原点对称是函数例2.小结。
具备奇偶性的必要条件。
函数的单调性教学设计（实用15篇）篇十五
(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.
(3)能借助图象判定一些函数的单调性,能利用定义证实某些函数的单调性;能用定义判定某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.
2.通过函数单调性的证实,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从非凡到一般的数学思想.
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.
教学建议。
一、知识结构。
(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义,单调区间的概念函数的单调性的判定方法,函数单调性与函数图像的关系.
(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义,函数奇偶性的判定方法,奇函数、偶函数的图像.
二、重点难点分析。
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与熟悉.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,把握单调性的证实.
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证实是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证实,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证实自然就是教学中的难点.
三、教法建议。
(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性熟悉出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的熟悉就可以融入其中,将概念的形成与熟悉结合起来.
(2)函数单调性证实的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,非凡是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较轻易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.
教学目标。
1.使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判定简单函数的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和非凡到一般的思想方法.
3.在学生感受数学美的同时,激发学习的爱好,培养学生乐于求索的精神.
教学重点,难点。
重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判定。
难点是对概念的熟悉。
教学用具。
投影仪,计算机。
教学方法。
引导发现法。
教学过程。
一.引入新课。
它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.
(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等.)。
学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.
二.讲解新课。
学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.教师可引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的)。
从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整.
(1)偶函数的定义:假如对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(板书)。
(给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步熟悉)。
提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)。
学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.
(2)奇函数的定义:假如对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数.(板书)。
(由于在定义形成时已经有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)。
(1);(2);。
(3);;。
(5);(6).
(要求学生口答,选出12个题说过程)。
解:(1)是奇函数.(2)是偶函数.
(3),是偶函数.
学生经过思考可以解决问题,指出只要举出一个反例说明与不等.如即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次熟悉到定义中任意性的重要)。
从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述.即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.
(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)。
由学生小结判定奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.
例2.已知函数既是奇函数也是偶函数,求证:.(板书)(试由学生来完成)。
证实:既是奇函数也是偶函数,。
=,且,。
=.
即.
(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:(板书)。
(1);(2);(3).
由学生回答,不完整之处教师补充.
解:(1)当时,为奇函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数.
(2)当时,既是奇函数也是偶函数,当时,是偶函数.
(3)当时,于是,。
当时,,于是=,。
综上是奇函数.
教师小结(1)(2)注重分类讨论的使用,(3)是分段函数,当检验,并不能说明具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须均有成立,二者缺一不可.
三.小结。
1.奇偶性的概念。
2.判定中注重的问题。
四.作业略。
五.板书设计。
(1)偶函数定义。
(2)奇函数定义。
(3)定义域关于原点对称是函数例2.小结。
具备奇偶性的必要条件。
探究活动。
在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题:。