函数的概念教学教案（优质17篇）

教学工作计划的编制要注重量化目标，即将教学目标转化为具体的行动计划，以便教师能够具体操作和实施。这些教学工作计划范文在教学目标、教学内容、教学方法等方面都有详细的说明和安排。

函数的概念教学教案（优质17篇）篇一

堂真正成为学生展示自我的舞台。充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。但在复习与练习的过程中，我发现学生存在着这样几个问题。

1、某些记忆性的知识没记住。

3、学生的识图能力、读题能力与分析问题、解决问题的能力较弱。

4、解题过程写得不全面，丢三落四的现象严重。

1、根据实际情况，对于中考升学有希望的学生利用课余时间做好他们的思想工作。并对他们进行面对面的单独辅导，增强他们的自信心，以此来提高他们的数学成绩。

2、结合自己的学习经验对他们进行学法指导和解题技巧的指导。

3、根据不同的学生情况，搜集典型题让他们单独做，并给予及时的辅导与矫正。

4、与其它任课教师联手一起想对策，指导学生读题的方法与分析问题，解决问题的方法。

5、无论是做练习还是考试之前，都告诉学生要认真仔细的读题，从图形中获取信息。

函数的概念教学教案（优质17篇）篇二

二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型.许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.本节课是学习二次函数的第一节课，通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.在教学中，我主要遇到了这样几个问题：

1、关于能够进行整理变为整式的.式子形式判断不准，主要是我自身对这个概念把握不是很清楚，通过这节课的教学过程，和各位老师的帮助知道，真正达到了教学相长的效果。

2、在细节方面我还有很多的不足，比如，在二次函数的表示过程中，应注意强调按自变量的降幂排列进行整理，这类问题在今后的教学中，我会注意这些方面的教学。

3、在变式训练的过程中要注意思考容量和密度以及效度的关系，注意教学安排的合理性。另外在教学语言的精炼方面我还有待加强。

函数的概念教学教案（优质17篇）篇三

“对数函数”的教学共分两个部分完成。第一部分为对数函数的定义，图像及性质；第二部分为对数函数的应用。“对数函数”第一部分是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

在讲解对数函数的定义前，复习有关指数函数知识及简单运算，然后由实例引入对数函数的概念，然后，让学生亲自动手画两个图象，我借助电脑手段，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。

大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

函数的概念教学教案（优质17篇）篇四

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。

函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图像》奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.

函数的概念教学教案（优质17篇）篇五

这节课我首先让学生思考了三个列函数关系式的实际问题，接着在学生探究这三个实际问题的基础上，思考、归纳出二次函数的定义以及探讨对二次函数的判断，最后针对二次函数的定义和能用二次函数表示变量之间关系进行了巩固应用。本节课通过丰富的现实背景，使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。通过学生的探究性活动（经历数学化的过程），和学生之间的合作与交流，通过分析实际问题，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系。在新知的巩固应用环节，我精心设计了不同题型的问题，很好巩固应用了本节的新知，课堂达到了较好的教学效果。通过本节课也让我真正意识到：对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计。在每节课的课前，一定要进行精心的预设。在课堂中，同时要结合课堂的实际效果和学生的情况注意灵活处理课堂生成。课堂上在进行分组教学时，提前预设好教学时间，在每节课上，既要放的开，同时又要注意在适当的时机收回，以保证每节教学基本任务完成。

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函数的概念教学教案（优质17篇）篇六

函数概念的引入一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数;另一种方法是通过具体的实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。为了充分运用学生已有的认知基础，为了给抽象概念以足够的实例背景，以有助于学生理解函数概念的本质，我采用后一种方式，即从三个背景实例入手，在体会两个变量之间依赖关系的基础上，引导学生运用集合与对应的语言刻画函数概念。继而，通过例题，思考、探究、练习中的`问题从三个层次理解函数概念：函数定义、函数符号、函数三要素，并与初中定义进行对比。

在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，还可以让学生先复习初中学习过的函数概念，并用课件进行模拟实验，画出某一具体函数的图像，在函数的图像上任取一点p，测出点p的坐标，观察点p的坐标横坐标与纵坐标的变化规律。使学生看到函数描述了变量之间的依赖关系，即无论点p在哪个位置，点p的横坐标总对应唯一的纵坐标。由此，使学生体会到，函数中的函数值的变化总是依赖于自变量的变化，而且由自变量唯一确定。

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函数的概念教学教案（优质17篇）篇七

学习培训提供的视频，结合本节课的上课经历，我反思如下：

备课要多研究课本，研究课本的题目设置，备课前还要翻看海南省五年来高考题，以做到和编书者出题者步调一致。比如新课改后课本多是举例引入或得出概念、公式、定理，淡化逻辑证明，而高考更多是考基础性常规题，那么老实备课的时候就要注意重视应用，淡化理论。

我个人的问题是上课思路容易混乱，喜欢用口头禅，爱重复啰嗦生怕学生不懂，随口加一些不严格的内容。那么解决方法就是(1)备课的时候，通过举例和好玩的生活实例直接引入核心内容，从直观上接受重点“任意x唯一y”，尽可能简化解释，多做具体示例;(2)上课时铺开课本和备课本，是不是扫两眼，禁止临时加话。(3)在备课基础上，上课讲完备课的内容即可，在各内容之间加一句简单的承上启下的连接就行了。

我认为学习是学生的权利，而不是我强迫学，所以之前我从不管学生讲话玩手机睡觉。但是后面发现居然有一大片睡觉，而且我明明很有激情，讲着讲着我就困了。于是我采用了请班长科代表记名，每堂课交名单给我，期末汇总上交德育处的方法，正好12月12日学校在升旗时，发布了一个自动退学处分，学生都是害怕开除的，所以后面每节课，只有个别自我放弃的学生睡觉了。上课一眼扫下去，都坐得端端正正，我就有更多表演的欲望和随机应变的串场内容。

数学对海南学生来说，难是肯定的，所以极易疲惫。老师要充满爱的去搞笑，娇嗔耍宝装萌讲笑话，或者夸张发音，故意带口音，跟学生一唱一和瞎说，都可以带来学生一笑。长期还会融洽师生关系，得到学生的喜爱。

对一个老师来说，不管你的课堂多么生动活泼，这只是形式，核心还是在知识点够不够精简好记，重点难点学生是很轻松地懂了，还是说模模糊糊脑袋都懵了，这全在于老师在备课和上课上下的功夫，在于老师自己想透了没，找到合适的讲授或类比方法没。突破完全在一瞬间一个简单的道理，千万不要把师生都绕进去。

每章结束后，我会和学生一起在书皮上把本章核心知识点简洁总结，方便翻看。不重要的`不需要记忆，我会直接告诉学生。

最后，把一本课本和高考强调的核心知识点总结成好记的数字：比如必修1是7。比如必修2是71221k。

函数的概念教学教案（优质17篇）篇八

我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数。

1、6、（板书）。

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：

由学生回答：x与x之间的关系式，可以表示为x。

问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为x米，试写出x与x之间的函数关系。

由学生回答：x。

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量x均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。

1、定义：形如x的函数称为。（板书）。

教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

2、几点说明x（板书）。

（1）x关于对x的规定：

教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若x会有什么问题？如x，此时x，x等在实数范围内相应的函数值不存在。

若x对于x都无意义，若x则x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定x且x。

（2）关于的定义域x（板书）。

教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，x也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的"性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为x。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。

（3）关于是否是的判断（板书）。

刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。

（4）x，x。

（5）x。

学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以写成x，也是指数图象。

最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。

3、归纳性质。

作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。

函数。

1、定义域x：

2、值域：

3、奇偶性x：既不是奇函数也不是偶函数。

4、截距：在x轴上没有，在x轴上为1。

对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于x轴上方，且与x轴不相交。）。

在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故x的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。

此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当x越小，图象越靠近x轴，x越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。

二、图象与性质（板书）。

1、图象的画法：性质指导下的列表描点法。

2、草图：

当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且x，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取x为例。

此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即x=x与x图象之间关于x轴对称，而此时x的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到x的图象。

最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如x的图象一起比较，再找共性）。

由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：

以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。

填好后，让学生仿照此例再列一个x的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。

3、性质。

（1）无论x为何值，x都有定义域为x，值域为x，都过点x。

（2）x时，x在定义域内为增函数，x时，x为减函数。

（3）x时，x，xx时，x。

总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。

三、简单应用x（板书）。

1、利用单调性比大小。x（板书）。

一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。

例1、x比较下列各组数的大小。

（1）x与x;x（2）x与x;。

（3）x与1x。（板书）。

首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。

解：x在x上是增函数，且x。（板书）。

教师最后再强调过程必须写清三句话：

（1）x构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。

（2）x自变量的大小比较。

（3）x函数值的大小比较。

后两个题的过程略。要求学生仿照第（1）题叙述过程。

例2。比较下列各组数的大小。

（1）x与x;x（2）x与x;。

（3）x与x。（板书）。

先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对（1）来说x可以写成x，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对（2）来说x可以写成x，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用）。

最后由学生说出x1，1。

解决后由教师小结比较大小的方法。

（1）x构造函数的方法：x数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）。

（2）x搭桥比较法：x用特殊的数1或0。

四、巩固练习。

练习：比较下列各组数的大小（板书）。

（1）x与xx（2）x与x;。

（3）x与x;x（4）x与x。解答过程略。

五、小结。

2、的图象和性质。

3、简单应用。

六、板书设计。

函数的概念教学教案（优质17篇）篇九

函数是高中数学的重要内容。高中数学对于函数的定义比较抽象，不易理解。高中数学相比初中数学来说更偏重于理解，所以，理解函数的定义是学好函数这一重要部分的基础。理解函数的定义关键在于理解对应关系。

学情分析。

初中数学对于函数的定义比较好理解，而在高中数学里函数的定义是从集合的角度来描述的。函数的三要素是定义域、对应关系、值域。函数本质是一种对应关系。直接讲定义时学生时难于理解的，尤其是对抽象的函数符号的理解。

教法分析。

现在的教学理念是以学生的学为中心的，要将学生的学寓于教学活动中去，让学生去体验，去感悟。本节课以学生熟知的消消乐游戏开始，由问题引出对应的概念，进而引导学生们去联想生活中的对应关系，比如健康码、一个萝卜一个坑儿等。这些生活中的现象之中就蕴含着函数的概念，从而自然引入函数的概念。

教学重难点。

学习结果评价。

能自己描述一个函数的例子。能判断是否为函数。

教学过程。

一、游戏导入。

学生体验消消乐游戏后，思考：两个图形怎么样才能消失。

二、想一想生活中的对应关系。

健康码、一个萝卜一个坑儿。

三、

再看一个例子。

旅行前了解当地的天气。

问题1：该气温变化图中有哪些变量？

问题2：变量之间是什么关系？

问题3：能否用集合语言来阐述它们之间的关系？

问题4：再了解函数的概念之后，你能否再举一些函数的例子？

问题5：我也来举一些例子，你们看看是不是函数关系？

四、课堂小结。

理解函数的概念关键在于理解其中的对应关系。

函数的概念教学教案（优质17篇）篇十

(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.

函数的概念教学教案（优质17篇）篇十一

1、x理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。

2、x通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

3、x通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。

函数的概念教学教案（优质17篇）篇十二

【目标】。

1.借助生活实例，引领学生参与函数概念的形成过程.

2.体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性.

【学习目标】。

1.初步掌握函数概念，判断两个变量间的关系是否能看作函数.

2.初步感受函数表示的三种形式：表格法、图象法、解析式法.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，会相应地求出另一个量的值.

3.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.

【教学重点】。

2.判断两个变量之间的关系是否可看作函数.

【教学难点】。

1.准确理解函数概念中“唯一确定”的含义.

2.能把实际问题抽象概括为函数问题.

计意图】。

本节公开课在教师的精心准备之下，按照djp教学模式常规要求，顺利完成了教学目标。现将本节课中具体作以下几点反思：

1.函数对初中生来是第一次接触，在教学设计的时候，充分列举生活中有关变量的例子，让学生去感受两个变量之间的关系，提高学生的学习兴趣.

2.本节课属于概念课，根据djp教学模式下概念课的要求，认真设计教学过程和修改学案，经过教研组多次研讨，最终形成此教学设计.

3.本节课在原有基础上作出了一些调整，在情境引入时，列举生活中的变量，并演示摩天轮模型转动，同时提出问题：在转动过程中，有几个变量？你了解它们之间的关系吗？从而引出本节课的主题――函数的概念，并由此进入情境1的学习，此环节由教师主讲，目的在于为后面学生讲解情境2，3作出示范，特别是在图像中，判断两个变量是否成函数关系时，由于学生还没学习直角坐标系，所以通过ppt多次演示，教会学生判断方法，为后面的练习作好铺垫.

作者简介：冉龙海，男，1980年4月出生，本科，就职于四川省成都市龙泉驿区第十中学校，研究方向：班主任教育工作。

函数的概念教学教案（优质17篇）篇十三

（1）x是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。

（2）x本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数x在x和x时，函数值变化情况的区分。

（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。

函数的概念教学教案（优质17篇）篇十四

上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k0)的图象，探究它有什么性质.

二、探究归纳。

分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x0.

解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?

学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).

学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题.

1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?

2.反比例函数(k0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?

反比例函数有下列性质：

(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;。

2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.

在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.

三、实践应用。

例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.

分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m+10，由这两个条件可解出m的值.

解由题意，得解得.

例2已知反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.

分析由于反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函数y=kx-k中，k0，可知，图象过二、四象限，又-k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方.

解因为反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.

例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).

(1)求这个函数的解析式，并画出图象;。

(2)由点a在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点a关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.

解(1)设：反比例函数的解析式为：(k0).

而反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.

所以，k=-2.

即反比例函数的解析式为：.

(2)点a(-5,m)在反比例函数图象上，所以，

点a的坐标为.

点a关于x轴的对称点不在这个图象上;。

点a关于y轴的对称点不在这个图象上;。

点a关于原点的对称点在这个图象上;。

例4已知函数为反比例函数.

(1)求m的值;。

(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?

(3)当-3时，求此函数的最大值和最小值.

解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=-2.

(2)因为-20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大.

(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

所以当x=时，y最大值=;。

当x=-3时，y最小值=.

所以当-3时，此函数的最大值为8，最小值为.

例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.

(1)写出用高表示长的函数关系式;。

(2)写出自变量x的取值范围;。

解(1)因为100=5xy,所以.

(2)x0.

(3)图象如下：

说明由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.

四、交流反思。

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.

1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).

2.反比例函数有如下性质：

(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

五、检测反馈。

1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

(1);(2).

2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：

(1)y和x的函数关系式;。

(2)当时，y的值;。

(3)当x取何值时，?

3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.

4.已知反比例函数经过点a(2,-m)和b(n,2n)，求：

(1)m和n的值;。

(2)若图象上有两点p1(x1,y1)和p2(x2,y2)，且x1x2，试比较y1和y2的大小.

函数的概念教学教案（优质17篇）篇十五

理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化。

理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切。

终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

一、问题。

1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？

2、在平面直角坐标系内角分为哪几类？与终边相同的角怎么表示？

3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？

4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？

5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？

6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？

7、同角三角函数有哪些基本关系式？

二、练习。

1、给出下列命题：

（1）小于的角是锐角；

（2）若是第一象限的角，则必为第一象限的角；

（3）第三象限的角必大于第二象限的角；

（4）第二象限的角是钝角；

（5）相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；

（6）角2与角的终边不可能相同；

2、设p点是角终边上一点，且满足则的值是。

3、一个扇形弧aob的面积是1，它的周长为4，则该扇形的中心角=弦ab长=。

4、若则角的终边在象限。

5、在直角坐标系中，若角与角的终边互为反向延长线，则角与角之间的关系是。

6、若是第三象限的角，则-，的终边落在何处？

（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；

（2）求终边落在阴影部分、且在上所有角的集合；

（3）求始边在om位置，终边在on位置的所有角的集合。

例2.（1）已知角的终边在直线上，求的值；

（2）已知角的终边上有一点a，求的值。

例3.若，则在第象限。

1、若锐角的终边上一点的坐标为，则角的弧度数为。

2、若，又是第二，第三象限角，则的取值范围是。

3、一个半径为的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是弧度或角度，该扇形的面积是。

4、已知点p在第三象限，则角终边在第象限。

5、设角的终边过点p，则的值为。

6、已知角的终边上一点p且，求和的值。

函数的概念教学教案（优质17篇）篇十六

2、利用反比例函数的图象解决有关问题。

1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；

2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。

一、创设情境。

上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k0)的图象，探究它有什么性质。

二、探究归纳。

1、画出函数的图象。

分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x0.

解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等。

3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)。

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。

学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。

1、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？

2、反比例函数(k0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？

反比例函数有下列性质：

（2）当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。

在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。

三、实践应用。

例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+10，由这两个条件可解出m的值。

解由题意，得解得。

例2已知反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限。

分析由于反比例函数（k0），当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函数y=kx-k中，k0，可知，图象过二、四象限，又-k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。

解因为反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限。

例3已知反比例函数的图象过点(1,-2)。

（1）求这个函数的解析式，并画出图象；

（2）由点a在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点a关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。

解(1)设：反比例函数的解析式为：(k0)。

而反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.

所以，k=-2.

即反比例函数的解析式为：。

（2）点a(-5,m)在反比例函数图象上，所以，

点a的坐标为。

点a关于x轴的对称点不在这个图象上；

点a关于y轴的对称点不在这个图象上；

点a关于原点的对称点在这个图象上；

例4已知函数为反比例函数。

（1）求m的值；

（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

（3）当-3时，求此函数的最大值和最小值。

解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=-2.

（2）因为-20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。

（3）因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

所以当x=时，y最大值=；

当x=-3时，y最小值=。

所以当-3时，此函数的最大值为8，最小值为。

例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。

（1）写出用高表示长的函数关系式；

（2）写出自变量x的取值范围；

（3）画出函数的图象。

解(1)因为100=5xy,所以。

(2)x0.

（3）图象如下：

说明由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。

四、交流反思。

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。

1、反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)。

2、反比例函数有如下性质：

（2）当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

五、检测反馈。

1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

（1）；(2)。

2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：

(1)y和x的函数关系式；

（2）当时，y的值；

（3）当x取何值时，？

3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。

4、已知反比例函数经过点a(2,-m)和b(n,2n)，求：

(1)m和n的值；

（2）若图象上有两点p1(x1,y1)和p2（x2,y2），且x1x2，试比较y1和y2的大小。

函数的概念教学教案（优质17篇）篇十七

让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.

3.情感态度价值观。

通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.