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离散数学的数学论文（实用16篇）篇一
摘要：高职教学与普通高等教育有着很明显的区别，高职院校的教学目标以提高学生的职业技能为主，在实际的教学中更加注重学生的实践性教学内容。目前高职院校教学中，常用“工学结合”的培养模式。在高职院校的教学科目中，数学是一门必学的课程，数学不仅包含大量的理论知识，还需要相应的实践教学，其学科特点非常符合“工学结合”的教学理念。但是很多高职院校开展数学教学工作时，把教学重点放在数学理论教学上，而忽略了数学知识的实践教学，导致高职数学的教学效率难以提高。基于此，文章针对高职数学教学现状进行了深入的分析，并提出了在“工学结合”培养模式下高职数学教学的改革策略。
关键词：工学结合；高职数学；教学改革。
目前，我国很多高职院校都进行了教学改革，也对高职数学教学做了相应的调整，但是数学的教学改革趋向于表面化，并不能从根本上解决高职数学的问题。部分高职院校依然沿用过时的数学教学方式，并且仍然以提高数学成绩为教学目标，因此不能真正提高数学教学的质量。“工学结合”是根据高职院校的教育特点提出的一种教学理念和教学模式，基于这种教学模式，高职院校在进行数学教学工作时，应该注重提升学生的综合能力，将数学理论的教学与实践教学结合，让学生能够真正将数学知识学以致用，打破传统教学方式的局限性，这样的教学模式更加符合现代化的教育理念。
1“工学结合”培养模式下高职数学教学存在的问题。
作为高职数学教师，在工作中应该认真分析教学现状，并对工作中遇到的问题进行整理归纳，采取相应的教学措施有效解决问题。部分高职院校为了实现更好的发展，在“工学结合”的培养模式不断进行教学改革，但是在实际的改革过程中并不顺利。“工学结合”的培养模式实际应用的时间不长，教师还不能够灵活地将其运用到数学教学中，没有相对成熟的教学经验，这使得“工学结合”培养模式的应用过程中出现了很多问题，导致数学教学质量迟迟得不到提升。部分高职院校没有意识到“工学结合”对于数学教学的重要意义，不能从根本上改变数学的教学内容和教学方式，使高职学生的数学学习效率低下，无法适应时代的发展，很难提高数学的学习水平。部分高职院校在实际的教学中没有跟随教育改革的步伐，改进自身的教学方式，还在使用传统的教学方式，导致学生的学习兴趣不高，课堂的数学教学效率很低。在数学教学中，教师很少让学生参加实践活动，不注重培养学生的实践能力，阻碍了学生的全面发展。另外，教师在课堂教学中不尊重学生在数学学习中的主体地位，课堂上几乎不与学生进行沟通交流，使得学生的数学思维能力得不到有效的锻炼，使学生对高等数学的学习产生厌烦情绪。还有部分高职院校只重视学生的专业能力，不注重数学教学，一味地让学生学习专业技能课，减少数学教学课时。此外，部分高职学生在学习的过程中认为数学对以后参加工作并没有太大的用处，加之数学学习具有一定的难度，因此学生自身也不重视数学的学习。
2“工学结合”培养模式下高职数学教学的改革策略。
2.1使学生认识到高职数学的重要性。
要想提高高职数学的教学质量，首先教师应该引导学生正确地认识数学科目，并让学生意识到学习数学的重要意义，即无论是在日常生活中还是参加工作后，都会使用到数学知识。在“工学结合”的培养模式下，可以让学生正确认识到数学学习的重要性和数学在生活工作中的应用价值。在高职数学的教学过程中，将理论教学和实践教学相结合开展教学工作，可以帮助学生更轻松地理解和掌握数学知识，加深学生对数学知识的理解和记忆。与此同时，还可以初步了解以后的工作内容，对以后将要从事的工作有一定的认知，这样的教学方式才能有效达到教学的目的。在实际开展高职数学授课时，教师应该采用各种教学手段帮助学生明确学习高职数学的价值和意义，让学生拥有学习高职数学的热情和动力，由此提升学生学习的积极性，让学生掌握更多的数学知识，为其以后的学习和未来的发展打好基础。
2.2培养专业化的人才。
高职院校的教育不同于其他普通高等院校的教育，可以体现出专业化的教学理念。普通高等教育注重学生各学科均衡发展，而高职院校有不同职业的划分，学生有更多时间和精力提升专业技能和知识。高职院校的教学目标是为社会培养出具备不同专业技能的人才，体现了高职院校的专业化培养理念。高职院校在培养专业化人才时应该明确教育的最终目标，拥有正确的育才观，在实际的数学教学中，做到理论教学与实践教学的有机结合，充分利用两种教学方式的优点，使两者在数学教育改革中发挥出最大的作用，培养专业人才。根据高职院校中数学教学的特点，在实际的课堂教学中，教师应该让学生熟练地掌握数学理论知识，理论是一切实践的基础和依据，学生只有在掌握理论知识的基础上，才能进一步提升实际应用能力。在高职院校中，不同专业的数学学习内容也有所不同，不同的专业的数学学习侧重点不同，需要根据学生专业的不同制定不同的数学教学内容，例如在英语翻译专业中，用到的数学知识较为简单、基础，而工程类专业需要学习更深层次的数学知识。此外，高职教育需要培养学生的专业技能和综合能力。教师应充分注重学生的之间的差异性，对学习能力较差的学生应该给予耐心的指导，使这部分学生能够跟上数学教学进度，在教学中照顾每位学生的学习情况，并给予学生针对性的帮助。
2.3调动高职学生学习数学的兴趣。
高职院校的数学教师应该意识到只有学生主动学习数学，才能有效提升数学教学效率和质量，进而提高学生的综合能力。很多高职学生认为数学学科跟专业科目的学习没有太大的联系，因而不重视数学的学习，导致学生的'数学成绩和数学应用能力较低。对此，教师在平时的数学教学中应注重调动学生的学习兴趣，转变学生对高职数学的认识，让学生积极地投入数学学习中。学习的最终目的是让学生能够将所学知识灵活运用到实际的生活和工作中，让学生能够更好地生活和工作。“工学结合”的培养模式能够为学生创造大量的实践机会，在实际的应用中，教师应巧妙地融合相关教学案例，从而加深学生对数学知识的理解，通过实际教学案例，可以让数学知识与生活问题有效结合，进而使学生在实践中更加得心应手。数学教师需要及时为学生答疑解惑，帮助学生解决问题，这样学生才会树立信心，更好地学习数学。
2.4因材施教，优化学习方法。
基于“工学结合”的培养模式，教师应该充分注重每位学生的差异，每位学生的学习能力和基础知识水平都是不同的。教师在平时的教学中要经常与学生交流，在交流中了解学生的实际学习状况和学习中遇到的问题，进而及时调整教学方案，优化学习方法，从而提高学生的学习效率。教师应该因材施教，增强学生学习数学的信心，根据学生的学习情况制订不同的教学计划，保证有效提高每位学生的数学应用能力。
2.5建立合理的考核机制。
按照传统的考核机制，教师往往会将考试成绩作为检验学生学习成果的唯一标准，以这样的考核方式评价学生过于片面。因此，需要调整和完善考核机制，更好地调动学生学习的积极性，对考查的内容和考核的形式进行改革，让考核内容更加立体、全面。教师可以将学生平时的学习积极性作为考核的内容之一，并合理调整各项考核内容的分值比重，最终对学生的数学学习情况进行合理的评价。考核内容的增多，意味着教师应该从多个方面帮助学生提高综合考试成绩，让学生的综合能力得到有效的提升。
3结束语。
在高职院校中开展数学教学时，教师应该根据教育改革的要求不断改革教学方式。“工学结合”培养模式下，教师应该注重调动高职院校学生对数学学习的兴趣，让学生正确认识数学并注重数学的学习。在教学中，教师应该做到因材施教，对学生的学习情况做出科学合理的评价，由此，在提高学生的数学能力的同时提升其综合能力。
参考文献：
[1]邹洁.“工学结合”培养模式下高职数学教学改革的创新[j].数学学习与研究,2020(19):8-9.
[4]刘静霖,朱志鑫,祁玉兰.试论工学结合培养模式下高职数学教学改革的路径[j].现代职业教育,2018(26):40.
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离散数学的数学论文（实用16篇）篇二
摘要：以信息专业的离散数学教学实践为基础，分析了大学文科数学教学内容的不足，探讨了如何在实践中进行教学改革，提高教学质量。
引言。
随着社会信息化的发展，《离散数学》逐渐成为信息学科的一门专业基础课。《离散数学》是现代数学的一个重要分支，以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素。离散数学已经在数据结构、算法设计与分析、操作系统、编译系统、人工智能、软件工程、网络与分布式计算、计算机图形学、人机交互、数据库等领域都得到了广泛的应用。除了作为多门课程必须的数学基础之外，离散数学中所体现的现代数学思想对加强学生的素质教育，培养学生的抽象思维和逻辑表达能力，提高发现问题，分析问题，解决问题，也有着不可替代的作用[1]。
但是通过近几年的教学实践，人们对《离散数学》的课程设置和教学效果还不是很满意[2]。主要存在于教学内容取舍上和教学方法的应用上。如果教学内容的选取不当或是教学方法的使用不当，都会使学生对学习《离散数学》产生畏惧或是抵触的情绪，以至不了解学习的目的。如何提高学生对《离散数学》这一课程的认识，并学会用科学的思维方式思考问题，解决问题，进而提高自身的科学修养，这是我们每一个教育工作者应该关注的问题。本文基于笔者自身的教学经历和调查研究，对教学与学习《离散数学》的内容和方法中存在的一些问题加以分析，并且提出了一些相应的解决方案。
1不同专业课程内容的设置。
经典的离散数学内容一般包括数理逻辑、集合理论、图论基础、代数结构这四部分内容。随着信息科学的发展《组合数学》这一学科也逐步的被添加到离散数学的课程之内。但是因为不同专业培养学生的目标各异，所以对离散数学的课程要求也不一样，相应的课时分配亦不尽相同。大多数为36课时，54课时或72课时。对授课内容来说，也因为专业和课时的不同而有所差异，例如对信息与计算科学专业来说，在我校是54课时，又因为代数结构已作为一门单独的课程开设，所以在授课过程中我们主要教授其它几部分内容。而对我校的物理专业的信息课程来说，只有36课时，如何在如此少的课时讲授完四部分内容，确实是一种挑战，经过实践，我们决定讲与练结合起来，就是在课堂讲授主要部分，剩下的作为习题布置给学生，这样的好处是锻炼了学生的读书与自学能力，另外又因为数理逻辑，图论等内容与其电路设计等一些实际应用有关，所以我们加强这一方面的实际应用内容。信息管理类的开课则是54课时，在这一方面，因为学生的数学修养没有理科的好，所以我们则注重与其专业有关的内容，比如实际应用领域比较多的图论等。通过几年的授课，我们觉得，对数学基础比较好的专业，完全可以将《离散数学》分为基本不同的课程进行讲授，这样的好处是可以加深相应部分内容的理论基础以及扩展其应用的知识量，学生通过理论和应用的相互关联，加深了对本门课的认识和理解。对数学基础比较薄弱的专业，我们还是以应用为主，理论为辅。
与其他课程的联系也体现在不同专业需求上。就图论这一内容来说，在我校信息与计算数学专业与《离散数学》同时开课的有《数据结构》，而这两门课程在图的一章里面有内容的重叠，其不同点在于，《离散数学》注重的是理论的研究，而《数据结构》注重的是程序的设计。对于物理类的信息专业，其后续课程有《电路设计》，所以在课堂上，我们会举出一些与其相关的内容，使同学加以理解。
2注重课堂授课过程的可视化方法。
3带有问题启发式的教与学。
带有启发式的教与学主要体现在以下两个方面，一是对学生逻辑思维的培养，一是对所学知识在实际生活中的应用。逻辑思维主要体现在对同学的各种数学语言的理解和应用上，例如反证法一直是一种重要的逻辑思维方法，但是有的学生很难理解其内在本质，于是在数理逻辑这一部分，我们通过逻辑运算，给出这一方法的数学语言的表述。还有，对1=0.■这一在中学已接触到的知识，我们在函数这一部分应用极限的概念给予说明。很多学生在学完这些内容后纷纷表示对以前只知道机械运用的数学语言有了一个更加深刻的认识和理解。在教学生《离散数学》之前，我们通常会做一个小型的调查。最终的结果是很多学生都会问离散数学的应用。对于这一问题我们早有准备，授课过程中，尽量做到理论联系实际，而不是老生常谈式的对同学们解释，大学数学是伴随实际的应用而发展起来的，学习他可以提高学生的逻辑分析能力和处理问题的能力等等。例如，在讲授数理逻辑这一部分，我们会给学生解释，如果把一个人的所有特点都归结为前因，那么通过逻辑推理，可以得到这个人的命运结果。思维活跃的学生对这一解释很感兴趣，当场就算了起来。以致后来选择了逻辑推理作为自己的博士方向，以至于毕业留校。在讲授函数关系的时候，我们会以数据库access软件来说明。
4结束语。
通过讲授和与学生交流，我们深刻地认识到了《离散数学》开设的必要性和重要性。对如何在教学实践中进一步完善这将是我们今后重要的研究课题之一。
参考文献：
[1]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[m].清华大学出版社，.
[4]赵军云，张璐璐，朱国春.离散数学课程教学中的探索与思考[j].电脑开发与应用，(10).
[5]文海英，廖瑞华，魏大宽.离散数学课程教学改革探索与实践[j].计算机教育，2010(06).
[6]师雪霖，尤枫，颜可庆.离散数学教学联系计算机实践的探索[j].计算机教育，(20).
离散数学的数学论文（实用16篇）篇三
1.引言。
离散数学是现代数学的重要分支，是计算机科学与技术专业的重要基础课，主要研究离散结构和离散数量的关系。随着计算机科学技术的迅猛发展，离散数学越来越重要，其基本理论在计算机理论研究以及计算机软件、硬件开发的各个领域都有广泛的应用[1]。
离散数学的授课内容主要分为“数理逻辑”，“集合论”，“代数结构”、“图论”，“组合分析”以及“形式语言与自动机”等几大分支，课程概念较多，定义及定理比较抽象，理论性较强[2]。在教学过程中，如果只从数学方面讲授定义定理，学生理解起来比较困难，容易对本课程的学习失去兴趣。因此，设计精彩的教学内容，改进教学方法，探讨教学手段，以提高学生学习的主动性和积极性，具有重要的意义。
2.精选教学内容改变教学观念。
2.1精选教学内容。
离散数学是计算机科学与技术本科专业的一门基础课，众多本科高校均开设此课程，其教材也非常丰富。因此，需要教师在符合学校自身办学方略和培养目标的基础上，精选教学内容。笔者工作单位上海电机学院是一所具有技术应用型本科内涵实质和行业大学属性特征的全日制普通本科院校，办学方略注重“技术立校，应用为本”，因此从学校学生培养方案和学校特色出发，对本课程的教学不能照搬研究型大学的授课方式和教学内容。应该从学生的自身素质以及课程应用性的角度出发精选授课内容，培养学生对课程内容的实际应用能力，让学生从枯燥的数学概念中走出来，达到学以致用的目的。
2.2改变教学观念。
在离散数学课程的教学过程中，如果采取传统的教师讲授，学生课堂听课的方式，学生普遍觉得内容枯燥，提不起学习兴趣。因此教师应在传统课堂教学方法的基础上，注重学生的发展和参与，应“以教师为主导，以学生为主体”，在授课过程中从教师为主体变为以学生为主体，在教学过程中设置问题情境，启发学生主动思考，激发学生学习兴趣。
如在讲授图论中最短路径的dijkstra算法时，如果只是教师讲授算法，学生理解起来比较困难，对算法的具体应用也无法熟练掌握。教师在授课中可结合计算机网络实例，从实际问题出发，让学生根据实际案例探索算法，发表自己的观点，主动的参与到学习过程中。教师在这个过程从讲台走入到学生中间，与学生交流，引导学生对知识从浅到深的分析和理解，并控制学生探讨时间，最后带动学生归纳总结，让学生作为主体参与在课堂教学过程中，培养学生掌握完整的知识体系。
3.改进教学方法，研究教学手段。
在教学过程中，运用好的教学方法和教学手段，可以激发学生学习离散数学的兴趣，提高授课质量，帮助学生系统性的掌握所学知识并加以运用。
3.1注重课程引入。
离散数学的定义比较多，学生在学习过程中经常觉得课程的概念非常多，很难掌握并很容易忘记。这就需要教师在讲授定义和定理时，注重知识引入的过程，启发学生学习兴趣并留下深刻的印象。如在讲授命题符号化时，如果直接给出命题符号化的定义，学生不知道这个定义在实际问题如何应用。在讲解过程中，可首先给出一些大家在日常生活中常见的语句，让学生判断语句真假，往往会引起学生的兴趣，在此之后引导学生思考如何将这些语句用数学方式描述，进而给出命题符号化的概念。通过这样的引入，学生对定义的理解会比较透彻，可以做到知其然并知其所以然。
教师还可以在课堂最后，提出趣味性的问题，让学生课下思考，作为下一堂课的引入。如在讲解欧拉图的概念之前，可画一幅图让学生思考是否可以一笔画成，学生会非常踊跃的回答并在课下做出思考，这样在下节课讲授时，学生会非常感兴趣，促进了学生对知识的渴求和理解。
3.2课堂讨论分析。
在离散数学教学过程中，如果教师在讲台上一味的讲解，学生听课时很容易觉得枯燥和疲劳。在授课过程中，教师可以围绕授课内容，提出一些问题进行讨论，带动学生思考。同时，鼓励学生在课堂上提出问题，教师可以安排学生之间互相讨论。如在讲授谓词逻辑中的推理理论时，可以举实际生活中趣味推理的例子，让学生理解知识如何运用，并让学生思考自己在平时遇到的推理问题是否可以用课上的知识解决。通过这样的启发讨论，学生对知识的学习兴趣很高并可以做到举一反三，透彻掌握知识内容。
3.3加强实验教学。
离散数学的基本理论在计算机领域内有着广泛应用，因此在授课过程中应避免单一的理论教学，逐步加强实验教学，将离散数学的理论与计算机实践及其他课程有机结合[3]。如在讲授最优树的huffman算法时，可以开展实验课，在讲授算法原理的同时，将学生带入实验机房，让学生自己设计算法流程图，并编写程序，通过上机的方式掌握算法的本质。通过实验教学，学生可将所学理论应用于实际案例中，加深对知识的理解，还可以提高学生的学习兴趣和编程能力，并掌握所学内容与其他相关计算机知识的联系，培养了学生综合运用知识的能力。
3.4注重类比归纳总结。
离散数学的概念较多，内容抽象，学生难以理解，但是很多内容之间则存在一定的联系，教师可通过类比归纳的方式，帮助学生理解。如数理逻辑中，谓词逻辑的推理理论和命题逻辑的推理理论，在理解上有一定的联系，因此在讲授谓词逻辑的过程中，可以与命题逻辑的推理论相比较，分析异同。再如图论中的欧拉图和哈密尔顿图的定义，可以用类比的方法，让学生直观理解二者的含义和区别[4]。同时，教师可以在授课过程中适时的归纳总结。比如学完数理逻辑后，可以对数理逻辑的两章内容进行归纳，提取出知识主线，加强学生对知识由浅入深的掌握。
3.5多媒体辅助教学。
在离散数学的教学过程中，可以灵活的采取多媒体辅助教学。教师可根据教学内容的不同增加趣味性的背景知识，通过图像、声音和动画，使学生直观的接受新内容。采用多媒体辅助教学，不是意味着教师用ppt把授课的内容逐行展示，这样和传统的板书教学差别不大。教师应该将传统的教学方式与多媒体教学相结合，如“图论部分”，在讲授欧拉图，哈密尔顿图，最小生成树等内容时，可将重要内容用flash动画的形式进行动态展示，在做动画的过程中从学生的角度出发，灵活的加入声音、图像，吸引学生兴趣，这样学生可以很容易的理解算法，增加了学习的直观性。
4.总结。
作为计算机专业重要的基础课，离散数学广泛应用于计算机的各个领域。因此，提高教学质量，改进教学手段，探讨教学方法，成为教师在授课过程中一直不断探索的课题。本文根据笔者的教学经验，从教学内容、教学观念、教学方法和教学手段几个方面进行了探讨。在今后的课程教学中，我们还需不断创新教学方法，使离散数学课程的教学质量和效果进一步提高。
参考文献：
[1]耿素云，屈婉玲，张立昂.离散数学[m].第四版.北京：清华大学出版社，2008.
[2]左孝凌，李为鑑，刘永才.离散数学[m].上海：上海科学技术文献出版社，1982.
离散数学的数学论文（实用16篇）篇四
摘要：离散数学是研究散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的重要分支，通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为以后续课创造条件而且可以提高抽象思维和逻辑推理能力，为将来参加与创新性的研究和开发工作打下坚实基础。离散从字面上理解好像是一门很散的学科，但我觉得离散字面散而其内神不散。
正文：在中学我们学习了一些简单逻辑，那些都是一些与生活有关或是学习中一些常识就可判断命题真假的命题。这些简单逻辑对学生的思维逻辑推理能力有一定的训练作用，但中学中的简单逻辑没有严格的证明和公式的推导。一些问题都是凭借日常生活经验或学习中的一些常识就能把命题的正确性作出判断。数理逻辑是以散量为主要载体，通过一系列逻辑连接词来演绎命题并用一定公式判断命题的正确性。数理逻辑对公式有严格的证明，并把命题符号化，使得推理更有序，更可靠。数理逻辑是简单逻辑的提高和精神的升华。数理逻辑提出简单逻辑并未有的散量及一系列公式。数理逻辑为解决简单逻辑的解法提出多样化，为简单逻辑提供更严谨有效的解题途径。
数理逻辑是数学的一个分支，也是逻辑学的分支。是用数学方法研究逻辑式形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观慨念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。数理逻辑是离散数学的主要组成部分，也是现代科学理论的重要组成部分。现代的电子计算机大多是以散量为基数以数理逻辑的方法而运行的，数理逻辑对计算机技术的发展起到举足轻重的作用，不仅如此，在日常生活中人们学习数理逻辑会对人们在生活中分析一些事物形成独特见解。数理逻辑可以提高抽象思维和逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下结实基础。
一阶逻辑等值演算与推理，是数理逻辑的重要组成部分，在一阶逻辑中引入了个体词、谓词和量词的一阶逻辑命题符号化的三个基本要素。这在数理逻辑前几章的学习中都是未提到的，然而有了这些基本要素就把数理逻辑所研究的内容加以拓宽，思维的要求也有所提高。一些逻辑等值演算与推理也大大的增加了数理逻辑的推理方式，为数理逻辑在科学理论中的应用添上了浓墨重彩的一笔。对于一阶逻辑等值演算是数理逻辑前几章的延伸，也是前几章的提高。一阶逻辑为以后续课打下了各方面的条件，使得数理逻辑更加完美。
图论是以图为基本元素，而图的定义是：人们常用点表示事物，用点与点之间是否有某种关系，这样构成的图形就是图论中的图。从这种定义可把数理逻辑的每一个章节的推理公式分为不同的点，而每一章就相当于图论中的图。数理逻辑的各章间的关系就是图与图之间的关系，形成图论的基本要素。从点与点的紧密联系，图与图之间的各项关系，可以看出离散数学是一门严谨的学科，虽然离散字面散而其内神不散。
参考文献：屈婉玲、耿素云、张立昂编《离散数学》。
完成时间：2010年6月10日。
离散数学的数学论文（实用16篇）篇五
摘要：起初，集合论主要是对分析数学中的“数集”或几何学中的“点集”进行研究。但是随着科学的发展，集合论的概念已经深入到现代各个方面，成为表达各种严谨科学概念必不可少的数学语言。随着计算机时代的到来，集合的元素已由传统的“数集”和“点集”拓展成包含文字、符号、图形、图表和声音等多媒体信息，构成了各种数据类型的集合。
关键词：集合论、计算机、应用。
1、集合论的历史。
集合论是一门研究数学基础的学科。集合论是现代数学的基础，是数学不可或缺的基本描述工具。可以这样讲，现代数学与离散数学的“大厦”是建立在集合论的基础之上的。21世纪数学中最为深刻的活动，就是关于数学基础的探讨。这不仅涉及到数学的本性，也涉及到演绎数学的正确性。数学中若干悖论的发现，引发了数学史上的第三次危机，而这种悖论在集合论中尤为突出。
集合论是德国著名数学家康托尔()于19世纪末创立的。
十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分。在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果。其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础。十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动。正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端。
经历二十余年后，集合论最终获得了世界公认。到二十世纪初集合论已得到数学家们的赞同。数学家们乐观地认为从算术公理系统出发，只要借助集合论的概念，便可以建造起整个数学的大厦。在1900年第二次国际数学大会上，著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“？?数学已被算术化了。我们可以说，现在数学已经达到了绝对的严格。”然而这种自得的情绪并没能持续多久。
这一仅涉及集合与属于两个最基本概念的悖论如此简单明了以致根本留不下为集合论漏洞辩解的余地。号称“天衣无缝”、“绝对严密”的数学陷入了自相矛盾之中。从此整个数学的基础被动摇了，由此引发了数学史上的第三次数学危机。
危机产生后，众多数学家投入到解决危机的工作中去。1908年，德国数学家策梅罗(o)提出公理化集合论，试图把集合论公理化的方法来消除悖论。他认为悖论的出现是由于康托尔沒有把集合的概念加以限制，康托尔对集合的定义是含混的．策梅罗希望简洁的公理能使集合的定义及其具有的性質更为显然。策梅罗的公理化集合论后来演变成zf或zfs公理系统。从此原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上，从而避免了悖论的出现。这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论。与此相对应，在1908年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论。
2、集合论在计算科学中的应用。
可以用于非数值信息的表示和处理，如数据的增加、删除、排序以及数据间关系的描述，有些很难用传统的数值计算来处理的问题，却可以用集合来处理。因此，集合论在程序语言、数据结构、数据库与知识库、形式语言和人工智能等领域得到了广泛应用。2)关系关系也广泛地应用于计算机科学技术中，例如计算机程序的输入和输出关系、数据库的数据特性关系和计算机语言的字符关系等，是数据结构、情报检索、数据库、算法分析、计算机理论等计算机领域中的良好数据工具。另外，关系中划分等价类的思想也可用于求网络的最小生成树等图的算法中。3)函数函数可以看成是一种特殊的关系，计算机中把输入、输出间的关系看成是一种函数。类似地，在开关理论、自动机原理和可计算性理论等领域中，函数都有极其广泛的应用，其中双射函数是密码学中的重要工具。
起初，集合论主要是对分析数学中的“数集”或几何学中的“点集”进行研究。但是随着科学的发展，集合论的概念已经深入到现代各个方面，成为表达各种严谨科学概念必不可少的数学语言。
广泛的应用，而且还得到了发展，如扎德(zadeh)的模糊集理论和保拉克(pawlak)的粗糙集理论等等。集合论的方法已经成为计算科学工作者不可缺少的数学基础知识。
参考文献：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。离散数学[m]。北京：高等教育出版社，2008。
〔2〕kennethh。rosen。离散数学及其应用[m]。北京：机械工业出版社，2006。
〔3〕陈敏，李泽军。离散数学在计算机学科中的应用[j]。电脑知识与技术，2009。
〔4〕龚静，王青川。数理逻辑在计算机科学中的应用浅析[j]。青海科技，2004。
离散数学的数学论文（实用16篇）篇六
摘要:离散数学是高校计算机类专业的必修课程之一，但由于课程本身的特点使得这门课程的学习有一定的难度，本文主要针对教授这门课程提出了几点具体的方法。
离散数学是现代数学的一个重要分支，是研究离散的结构和相互间关系的学科，是计算机科学技术的支撑学科之一。离散数学的教学由于知识点较多，课时有限，课容量大，教师注重严密性与逻辑性，强调对概念、原理的掌握，导致学生学习的过程中感觉枯燥无味，记不住太多的知识点，会有捡了芝麻又丢了西瓜的感觉。这些客观原因对教师提出了严格的要求，必须充分准备采用多种教学方法，使抽象的概念形象化，帮助学生的理解和记忆，以便于学生在有限的时间内掌握更多的知识点。
教师要想上好一节课，必须拿出上课时间三倍的时间来备课。教师首先要吃透教材，只有熟悉了教材才能顺利完成教学任务，熟悉教材不仅包括掌握课本上的内容，而且要深入到更深的`层次上。
比如在讲欧拉图和哈密顿图的过程中，教师可以在上课前通过上网查资料，弄清楚欧拉图是欧拉通过哥尼斯堡七桥问题抽象出来的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿和连接它们的七座桥，该河流经城区的这两个岛，岛与河岸之间架有六座桥，另一座桥则连接着两个岛。星期天散步已成为当地居民的一种习惯，但试图走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次却从来没有成功过，但直至引起瑞士数学家欧拉注意之前，没有人能够解决这个问题。通过这样一个有意思的小故事引出欧拉图，学生就很容易记住欧拉图讲的是边不能重复的问题。在讲哈密顿图时，教师可以介绍一下哈密顿周游世界问题，从正十二面体的一个顶点出发，沿着正十二面体的棱前进，要把十二面体顶点无一遗漏地全部通过，而每个顶点恰好只通过一次，最后回到出发点。在这个问题刚提出来时，生产商以为这是一个难题，专为此设计了一个玩具，以为可以吸引消费者，谁知当这玩具推出市场时，这个问题立刻被人解决了，令生产商损失了一大笔钱。学生可以在笑声中很容易地记住哈密顿图是点不重复问题，知道这两个图的区别。这些都要求教师在备课的过程中要充分准备各种资料。
教师在开始离散数学的教学之前应先简单介绍一下这门课程的重要意义及作用，点明离散数学对其后续课程的基础作用，让学生意识到这门课程在整个专业课程中的地位。学生只有提高了学习的积极性，才会主动地去学习，而不是被动地接受老师填鸭式的教学。教师应先把整个教材的内容分成几个小部分，把每一部分的结构帮学生梳理清楚，简单介绍一下每部分的主要内容。以耿素云的《离散数学》为例，教师可以通过列表的方法把整个教材分成五个部分，这样子可让学生在学习之前就大体了解离散数学的框架。
在上课的过程中，教师要采用多种教学方法。离散数学定义特别多，不太适用传统教学手段像黑板板书之类的，这就要求教师采用现代化的教学方法多媒体，而对数学来讲单纯多媒体教学效果不是特别好，所以应该将这两种教学方法相结合。在课堂上教师应注意学生对这节课教学内容的反馈，多问几个“听明白了吗”，“有没有问题”，不能只注重教，要注重教学效果，要重视学生的情绪，及时调整教学进度，把学生的思路引进到教学活动中来，使之兴趣盎然。比如在讲数理逻辑这一部分内容时，教师可以多举几个实际问题的例子，以便引起学生的兴趣。在讲关键路径时，在定义描述中最早完成时间是沿最长路径到达目的地所需要的时间，大部分学生对这个最长路径不理解。我给学生举了个简单的例子:在工程的盖楼过程中，假设盖好一层楼需要两个必须步骤，一是买水泥做钢筋混凝土，二是打木桩，在盖楼的过程中，买水泥需要两周的时间，做混凝土需要三周，而打木桩需要四周，那么现在盖起楼的最早完成时间是五周，取决于时间最长的那个步骤。这样通过一个简单的例子，学生就记住最早完成时间的概念。教学方法只是一种手段，而不是教学目的，甚至可以对某些内容设计几套方案，以防止种种可能出现的结果，做到有备无患。
在离散数学的教学过程中要讲求教学的针对性，离散数学是计算机类专业普遍开设的一门专业基础课，这就决定了其面向特定的学生，这要求教师要注重学生的学科特点和内容的针对性。计算机学科的发展速度很快，课本的内容可能有些已经跟不上时代的发展，教师需要在教学过程中多去查资料，运用互联网的资源，把最先进最前沿的学科知识介绍给学生，不断更新引例，使授课内容更具时代特色和生活气息。比如在讲最短路径时，教师可以找一个运用到最短路径的实际例子，把这个问题的程序给学生运行一下，让学生明白所学到的知识点和实际问题有什么联系。另外一个问题是在讲特殊的图时，可以结合实际，比如说教务处安排考试的问题，要求教务处七天安排七门考试，同一个老师担任的几门课程不能排在相邻的两天，并且已知一个老师最多担任四门课程，问题是教务处能否安排出可行的考试方案。我在讲课的过程中提到这个问题时，本来已经介绍过几种特殊的图，但学生感觉内容太多接受不了，可是一听考试并且和自己密切相关，顿时打起精神，纷纷讨论怎么安排可行，这就把课堂气氛搞活跃了。最初学生并不能联想到把这个转化成图的问题，我就一步一步地引导，告诉他们先把实际问题转化成图的问题画在纸上，然后看看题目要求的这个图具有什么特性。最后学生才恍然大悟，原来是哈密顿通路问题，这样子这一节课的教学效果就会比较好。
检查学生掌握程度的手段是测试，但是不能让测试成为学生的压力，让他们对离散数学的学习产生抵触程序。考试是衡量学生学习水平的重要手段，应该为教学而考试，而不是为考试而教学，学生掌握这门课程才是教师教的目的。
学习知识的目的是为了培养学生动手能力，同时也加深他们对该课程在专业教学中地位的理解和认识。在离散数学的教学过程中，教师应尝试在传统教学内容的基础上，适当增加上机实验操作的教学模式。教师在探索的基础上，应不断丰富实验内容，在量的积累的基础上达到质的飞跃，从而建立一套完备的离散数学的教学方法，进一步提高离散数学在计算专业中的地位。
参考文献:。
离散数学的数学论文（实用16篇）篇七
离散数学是现代数学的重要分支，是计算机科学与技术专业的重要基础课，主要研究离散结构和离散数量的关系。随着计算机科学技术的迅猛发展，离散数学越来越重要，其基本理论在计算机理论研究以及计算机软件、硬件开发的各个领域都有广泛的应用[1]。
离散数学的授课内容主要分为数理逻辑，集合论，代数结构、图论，组合分析以及形式语言与自动机等几大分支，课程概念较多，定义及定理比较抽象，理论性较强[2]。在教学过程中，如果只从数学方面讲授定义定理，学生理解起来比较困难，容易对本课程的学习失去兴趣。因此，设计精彩的教学内容，改进教学方法，探讨教学手段，以提高学生学习的主动性和积极性，具有重要的意义。
2.1精选教学内容。
离散数学是计算机科学与技术本科专业的一门基础课，众多本科高校均开设此课程，其教材也非常丰富。因此，需要教师在符合学校自身办学方略和培养目标的基础上，精选教学内容。笔者工作单位上海电机学院是一所具有技术应用型本科内涵实质和行业大学属性特征的全日制普通本科院校，办学方略注重技术立校，应用为本，因此从学校学生培养方案和学校特色出发，对本课程的教学不能照搬研究型大学的授课方式和教学内容。应该从学生的自身素质以及课程应用性的角度出发精选授课内容，培养学生对课程内容的实际应用能力，让学生从枯燥的数学概念中走出来，达到学以致用的目的。
2.2改变教学观念。
在离散数学课程的教学过程中，如果采取传统的教师讲授，学生课堂听课的方式，学生普遍觉得内容枯燥，提不起学习兴趣。因此教师应在传统课堂教学方法的基础上，注重学生的发展和参与，应以教师为主导，以学生为主体，在授课过程中从教师为主体变为以学生为主体，在教学过程中设置问题情境，启发学生主动思考，激发学生学习兴趣。
如在讲授图论中最短路径的dijkstra算法时，如果只是教师讲授算法，学生理解起来比较困难，对算法的具体应用也无法熟练掌握。教师在授课中可结合计算机网络实例，从实际问题出发，让学生根据实际案例探索算法，发表自己的观点，主动的参与到学习过程中。教师在这个过程从讲台走入到学生中间，与学生交流，引导学生对知识从浅到深的分析和理解，并控制学生探讨时间，最后带动学生归纳总结，让学生作为主体参与在课堂教学过程中，培养学生掌握完整的知识体系。
在教学过程中，运用好的教学方法和教学手段，可以激发学生学习离散数学的兴趣，提高授课质量，帮助学生系统性的掌握所学知识并加以运用。
3.1注重课程引入。
离散数学的定义比较多，学生在学习过程中经常觉得课程的概念非常多，很难掌握并很容易忘记。这就需要教师在讲授定义和定理时，注重知识引入的过程，启发学生学习兴趣并留下深刻的印象。如在讲授命题符号化时，如果直接给出命题符号化的定义，学生不知道这个定义在实际问题如何应用。在讲解过程中，可首先给出一些大家在日常生活中常见的语句，让学生判断语句真假，往往会引起学生的兴趣，在此之后引导学生思考如何将这些语句用数学方式描述，进而给出命题符号化的概念。通过这样的引入，学生对定义的理解会比较透彻，可以做到知其然并知其所以然。
教师还可以在课堂最后，提出趣味性的问题，让学生课下思考，作为下一堂课的引入。如在讲解欧拉图的概念之前，可画一幅图让学生思考是否可以一笔画成，学生会非常踊跃的回答并在课下做出思考，这样在下节课讲授时，学生会非常感兴趣，促进了学生对知识的渴求和理解。
3.2课堂讨论分析。
在离散数学教学过程中，如果教师在讲台上一味的讲解，学生听课时很容易觉得枯燥和疲劳。在授课过程中，教师可以围绕授课内容，提出一些问题进行讨论，带动学生思考。同时，鼓励学生在课堂上提出问题，教师可以安排学生之间互相讨论。如在讲授谓词逻辑中的推理理论时，可以举实际生活中趣味推理的例子，让学生理解知识如何运用，并让学生思考自己在平时遇到的推理问题是否可以用课上的知识解决。通过这样的启发讨论，学生对知识的学习兴趣很高并可以做到举一反三，透彻掌握知识内容。
3.3加强实验教学。
离散数学的基本理论在计算机领域内有着广泛应用，因此在授课过程中应避免单一的理论教学，逐步加强实验教学，将离散数学的理论与计算机实践及其他课程有机结合[3]。如在讲授最优树的huffman算法时，可以开展实验课，在讲授算法原理的同时，将学生带入实验机房，让学生自己设计算法流程图，并编写程序，通过上机的方式掌握算法的本质。通过实验教学，学生可将所学理论应用于实际案例中，加深对知识的理解，还可以提高学生的学习兴趣和编程能力，并掌握所学内容与其他相关计算机知识的联系，培养了学生综合运用知识的能力。
3.4注重类比归纳总结。
离散数学的概念较多，内容抽象，学生难以理解，但是很多内容之间则存在一定的联系，教师可通过类比归纳的方式，帮助学生理解。如数理逻辑中，谓词逻辑的推理理论和命题逻辑的推理理论，在理解上有一定的联系，因此在讲授谓词逻辑的过程中，可以与命题逻辑的推理论相比较，分析异同。再如图论中的欧拉图和哈密尔顿图的定义，可以用类比的方法，让学生直观理解二者的含义和区别[4]。同时，教师可以在授课过程中适时的归纳总结。比如学完数理逻辑后，可以对数理逻辑的两章内容进行归纳，提取出知识主线，加强学生对知识由浅入深的掌握。
3.5多媒体辅助教学。
在离散数学的教学过程中，可以灵活的采取多媒体辅助教学。教师可根据教学内容的不同增加趣味性的背景知识，通过图像、声音和动画，使学生直观的接受新内容。采用多媒体辅助教学，不是意味着教师用ppt把授课的内容逐行展示，这样和传统的板书教学差别不大。教师应该将传统的教学方式与多媒体教学相结合，如图论部分，在讲授欧拉图，哈密尔顿图，最小生成树等内容时，可将重要内容用flash动画的形式进行动态展示，在做动画的过程中从学生的角度出发，灵活的加入声音、图像，吸引学生兴趣，这样学生可以很容易的理解算法，增加了学习的直观性。
作为计算机专业重要的基础课，离散数学广泛应用于计算机的各个领域。因此，提高教学质量，改进教学手段，探讨教学方法，成为教师在授课过程中一直不断探索的课题。本文根据笔者的教学经验，从教学内容、教学观念、教学方法和教学手段几个方面进行了探讨。在今后的课程教学中，我们还需不断创新教学方法，使离散数学课程的教学质量和效果进一步提高。
[1]耿素云，屈婉玲，张立昂。离散数学[m].第四版。北京：清华大学出版社，20xx.
[2]左孝凌，李为鑑，刘永才。离散数学[m].上海：上海科学技术文献出版社，1982.
离散数学的数学论文（实用16篇）篇八
摘要：通识教育是我国高等教育研究的热点问题，数学类通识课程把数学作为一种文化，从不同的视角去看数学，有利于提高工科院校学生的文化素养，避免由于只重视技能训练而带来的数学素质结构的片面化，同时也是培养学生良好思维能力、创新能力的重要载体。文章结合桂林电子科技大学开设数学文化课程的教学实践，探讨了通识课改革的方法和措施。
关键词：数学文化；通识教育；教学改革。
“通识教育”一词起源于19世纪，它是一套旨在拓展基础、强化素质的跨学科的教育体系，其目的是让学生从本科教育的基本领域里获取广泛的知识，了解不同学术领域的研究思路和研究方法，同时，借助通识教育开拓学生的眼界，使其对学科整体有所了解，培养学生将各种知识融会贯通的综合能力。自从19世纪初美国博德学院的帕卡德教授第一次把通识与大学教育联系起来，通识教育开始进入人们的视野，在20世纪，通识教育已经广泛成为欧美大学的必修科目。通识教育纳入我国本科教育体系的历史并不长，近年来，结合实现高等教育“内涵式”发展的需求，通识教育逐渐成为高等教育界关注的热点，开设通识课程的高校不断增多，课程的种类也不断增加[1]。纵览各个高校的通识教育课程，大致可以分为社会科学素养、人文素养、自然科学与技术素养、美学艺术素养、实践能力素养等五大模块，力图使学生从不同的角度来认识现象，获得知识，开拓视野，提升能力。笔者长期从事大学数学公共课的教学，认为在自然科学与技术素养类的通识课中，数学类课程无疑是一个很好的载体。以笔者所在桂林电子科技大学为例，高等数学、线性代数、概率论与数理统计是工科学生必修的三门数学基础课，其掌握程度直接影响到学生专业课的学习，以及学生的基本素质和能力[2]。在传统的数学课堂上，由于学时的限制，教师很少能够拓展课本知识，造成重结论轻过程、重理论轻应用的局面，忽略了对学生的数学思维、创新意识和创新能力的培养，因此学生在大一阶段学习完课程以后往往只会计算，不能理解数学概念的背景和应用，只有在后续专业课中用到数学才能粗略体会数学的作用，但仍对一些基本数学原理知其然而不知其所以然。为了解决上述问题，可以考虑适当开设数学通识课，作为大学数学系列课程的有益补充，让学生重新审视数学、认识数学。下面，以笔者所在桂林电子科技大学为例，探讨数学通识课程的改革思路。
一、适应形势，开设数学文化网络课程。
和高校中的其他课程相比较，通识教育更加自由，可以被各个专业的学生学习，学生可以基于兴趣爱好，自由地选择各类通识课程。传统的通识课程通常是以线下课的模式来进行的，一般是安排在晚上，教师在固定的时间内在教室进行授课，课后很少与学生进行交流。笔者所在的学校是工科院校，学生课程较多，而且不少实验课都安排在晚上，所以学校很早就加入了尔雅通识平台，利用网课的形式开设通识课程，方便学生在课余的时间修读课程。对于学习安排而言，网络授课更为自由开放：传统的课堂教育要求学生在固定的时间、固定的地点进行固定的学习安排，但是不同学生的学习习惯和学习能力是不同的，没有学会的学生没有重新学习的机会，这样的安排在某种程度上是不公平的。而网课可以把课程保存在云端，学生可以在任何时间任何地点进行学习，这样一来学生可以更为自由地安排学习时间，并且还可以通过重播反复学习，弥补学习能力不足的缺陷。桂林电子科技大学在2014年启动了校内的网络学习的平台———漓江学堂，笔者所在的教学团队于2017年在该平台上线了“数学文化观赏”课程，这是一门面向高校师生的以介绍数学为目的的通识教育网络课程，课程通过“数学文化”这个载体，以数学思想、数学概念、数学能力、数学历史等作为主要内容，通过25个视频从不同角度揭示了丰富多彩的数学文化与人类社会发展之间的共生与互动。该课程是桂林电子科技大学于2016年开始建设的24门漓江学堂课程之一，2017年9月在漓江学堂正式上线，至今已开课6个学期，累计选课人数约1600人。2020年初，“数学文化观赏”课程二期建设启动，课程视频扩充到50个，并在中国大学mooc上线开设了独立spoc课程。spoc课程作为后mooc时代的产物，采取了实体课堂与在线教育相结合的混合教学模式，融合了mooc的优点，弥补了传统教育的不足。与传统网课相比，教师更容易把控教学，使学生实现课前主动自学、课上积极互动、课下踊跃交流思考的学习模式。
二、精准定位，合理安排教学内容。
一提到数学类的通识课程，很多人想到的可能是“数学建模”“数学思维”等课程，在中国大学mooc上，也有一些主打“数学文化”的通识课，以介绍数学发展史为主，这不免让人思考：到底什么是“数学文化”，应该如何向学生推广“数学文化”？“数学文化”这一概念，最早出现在西方数学哲学的研究当中。19世纪，怀特（white）最早提出了“数学文化”的观点，接着克莱因（kline）的几部代表作，包括《古今数学思想》《西方文化中的数学》《数学：确定性的丧失》，赋予数学文化以浓重的人文色彩[3]。近年来，国内不少学者也对“数学文化”进行了研究，在中学阶段数学教材的编写中，穿插了很多诸如“数学史话”“数学美学”的内容。然而到了大学阶段，数学教材往往理论性较强，联系实际较少，学生在“数学文化”的学习方面反而出现了缺失。因此，对于大学本科生而言，数学文化课的定位是对高等数学课的知识补充，其目标是介绍数学概念的形成背景，以及数学如何与自然科学中其他学科交叉融合，促进其他学科的发展。“数学文化观赏”课程的教学内容约为12周，在中国大学mooc上线后，课程团队重新整合了课程内容，把课程分为5个模块：“数学简史”“数学社会”“数学哲学”“数学概念”和“数学人物”。“数学简史”从古代数学一直串讲到现代数学，追溯数学在内容、思想和方法上的演变、发展过程；“数学社会”模块侧重于介绍数学的应用，从多角度展现数学的实用性，例如数据挖掘、算法设计、数学建模等等；“数学哲学”部分是从哲学的层面探究数学，介绍数学研究中的常规思维和非常规思维，探讨数学中的美学；“数学概念”模块通过生动的例子介绍数学中的抽象概念，比如其中的一课“无穷之旅”，以希尔伯特旅馆为例，帮助学生理解“无穷大”的概念，理解无限与有限的辩证统一；“数学人物”则是通过介绍中外数学家们的数学成就和小故事，让学生明白成功并非一蹴而就，而是需要持久的努力和刻苦的钻研[4]。除了重新编排教学内容以外，我们还充分利用mooc的讨论区，每一章都会发布若干讨论题，鼓励学生积极参与，课程上线仅一学期，学生累积发帖数就达到了2500余条。
三、多元评价，改革课程考核方式。
传统的通识课程，通常是以撰写论文作为考核的方式，而我们的课程则采用灵活多样的考核方式。课程在校内平台上线时，设计了a、b、c三种考核等级，供学生自主选择。三个等级的满分分别为100分、90分和80分。a档考试要求学生把数学与专业相结合，制作与课程相关的微课小视频，重点考查学生查阅文献和归纳整理资料的能力，并要求学生具备一定的ppt制作水平和视频剪辑能力；b档考试要求学生撰写论文，论文的题目应结合数学文化与学生的专业知识，侧重于考察学生对课程相关问题的理解能力以及书面表达能力；c档考试为闭卷考试，要求学生在规定时间内完成简述题的作答，重在考察学生对课程内容的理解和掌握。课程上线几年来，选a档考试的人数通常会占选课人数的65%以上，说明学生对于开放性试题的接受程度更高。课程在中国大学mooc上线后，课程团队除了保留原有的a、b两档考试模式以外，还利用平台增设单元测试和随堂测试。在后续的课程建设中，我们计划增加其他考核模式，例如主观题学生互评、小组讨论与展示等，充分利用mooc平台优势，改革考试模式和评价机制，通过开放性和创造性的考核，考察学生的综合素质能力，凸显通识课作为综合素养课程的价值使命。
四、探索尝试，取得一定教学效果。
本课程自开课以来，选课人数接近1600人，已有1500余名学生完成考试，其中1400余名学生考试合格。在学生的微课作品中，不乏一些优秀作品，在征得学生的同意后，我们制作了优秀作品合集展示在课程qq群里。从课程结束后发放的调查问卷显示，大部分学生对课程的满意程度较高，85%以上的学生认为本课程对学习有帮助，84.95%的学生对课程的总体评价为满意或非常满意，88.17%的学生对教师的总体评价为满意或非常满意。从课程的难度来看，74.19%的学生认为本课程的难度适中；从课程的时长来看，73.12%的学生认为本课程的时长合适；在考核的方式和难度方面，73.12%的学生对课程的考核方式表示满意或非常满意，80.65%的学生认为考核难度适中；总体评价方面，学生对课程评价的分值为4.34分（满分为5分），对教师的评价分值为4.54分（满分为5分）。平时的教学过程也显示出学生参与教学的积极性较高，能够在讨论区积极回帖和发帖，同时学生也对课程提出了一些建议，例如希望能够更好地将数学原理与专业课程结合，把抽象的概念寓于生动有趣的问题中，甚至也有不少学生表示期待能在课程中看到一些数学前沿问题。高等教育的主要任务是培养基础理论扎实、专业知识面广、实践动手能力强、具有较强创新能力的人才，数学文化通识课程也应当从这些方面入手，努力达到学科交叉和素质教育的基本目标，注重“以学生为本”，构建立体的知识网络，从“育人”的角度出发，对数学通识课程进行全方位的改革，提高学生的数学素养和综合素养，从而让学生受益终生。
参考文献：
[2]董亚娟.通识教育与创新型人才培养———兼论通识课“经济生活中的数学”[j].人才培养与教学改革———浙江工商大学教学改革论文集,2014(1).
[3]项晶菁,李琪.高等工科院校开设数学文化通识课的实践与思考[c]//educationandeducationmanagement(eem2011v2):113-117.
[4]赵琪,张久军,姚成贵.大学数学文化课教学的实践与探索[j].辽宁大学学报(自然科学版),2016(3).
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离散数学的数学论文（实用16篇）篇九
摘要:离散数学是高校计算机类专业的必修课程之一,但由于课程本身的特点使得这门课程的学习有一定的难度,本文主要针对教授这门课程提出了几点具体的方法。
离散数学是现代数学的一个重要分支,是研究离散的结构和相互间关系的学科,是计算机科学技术的支撑学科之一。离散数学的教学由于知识点较多,课时有限,课容量大,教师注重严密性与逻辑性,强调对概念、原理的掌握,导致学生学习的过程中感觉枯燥无味,记不住太多的知识点,会有捡了芝麻又丢了西瓜的感觉。这些客观原因对教师提出了严格的要求,必须充分准备采用多种教学方法,使抽象的概念形象化,帮助学生的理解和记忆,以便于学生在有限的时间内掌握更多的知识点。
教师要想上好一节课,必须拿出上课时间三倍的时间来备课。教师首先要吃透教材,只有熟悉了教材才能顺利完成教学任务,熟悉教材不仅包括掌握课本上的内容,而且要深入到更深的`层次上。
比如在讲欧拉图和哈密顿图的过程中,教师可以在上课前通过上网查资料,弄清楚欧拉图是欧拉通过哥尼斯堡七桥问题抽象出来的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市,它包含两个岛屿和连接它们的七座桥,该河流经城区的这两个岛,岛与河岸之间架有六座桥,另一座桥则连接着两个岛。星期天散步已成为当地居民的一种习惯,但试图走过这样的七座桥,而且每桥只走过一次却从来没有成功过,但直至引起瑞士数学家欧拉注意之前,没有人能够解决这个问题。通过这样一个有意思的小故事引出欧拉图,学生就很容易记住欧拉图讲的是边不能重复的问题。在讲哈密顿图时,教师可以介绍一下哈密顿周游世界问题,从正十二面体的一个顶点出发,沿着正十二面体的棱前进,要把十二面体顶点无一遗漏地全部通过,而每个顶点恰好只通过一次,最后回到出发点。在这个问题刚提出来时,生产商以为这是一个难题,专为此设计了一个玩具,以为可以吸引消费者,谁知当这玩具推出市场时,这个问题立刻被人解决了,令生产商损失了一大笔钱。学生可以在笑声中很容易地记住哈密顿图是点不重复问题,知道这两个图的区别。这些都要求教师在备课的过程中要充分准备各种资料。
教师在开始离散数学的教学之前应先简单介绍一下这门课程的重要意义及作用,点明离散数学对其后续课程的基础作用,让学生意识到这门课程在整个专业课程中的地位。学生只有提高了学习的积极性,才会主动地去学习,而不是被动地接受老师填鸭式的教学。教师应先把整个教材的内容分成几个小部分,把每一部分的结构帮学生梳理清楚,简单介绍一下每部分的主要内容。以耿素云的《离散数学》为例,教师可以通过列表的方法把整个教材分成五个部分,这样子可让学生在学习之前就大体了解离散数学的框架。
在上课的过程中,教师要采用多种教学方法。离散数学定义特别多,不太适用传统教学手段像黑板板书之类的,这就要求教师采用现代化的教学方法多媒体,而对数学来讲单纯多媒体教学效果不是特别好,所以应该将这两种教学方法相结合。在课堂上教师应注意学生对这节课教学内容的反馈,多问几个“听明白了吗”,“有没有问题”,不能只注重教,要注重教学效果,要重视学生的情绪,及时调整教学进度,把学生的思路引进到教学活动中来,使之兴趣盎然。比如在讲数理逻辑这一部分内容时,教师可以多举几个实际问题的例子,以便引起学生的兴趣。在讲关键路径时,在定义描述中最早完成时间是沿最长路径到达目的地所需要的时间,大部分学生对这个最长路径不理解。我给学生举了个简单的例子:在工程的盖楼过程中,假设盖好一层楼需要两个必须步骤,一是买水泥做钢筋混凝土,二是打木桩,在盖楼的过程中,买水泥需要两周的时间,做混凝土需要三周,而打木桩需要四周,那么现在盖起楼的最早完成时间是五周,取决于时间最长的那个步骤。这样通过一个简单的例子,学生就记住最早完成时间的概念。教学方法只是一种手段,而不是教学目的,甚至可以对某些内容设计几套方案,以防止种种可能出现的结果,做到有备无患。
在离散数学的教学过程中要讲求教学的针对性,离散数学是计算机类专业普遍开设的一门专业基础课,这就决定了其面向特定的学生,这要求教师要注重学生的学科特点和内容的针对性。计算机学科的发展速度很快,课本的内容可能有些已经跟不上时代的发展,教师需要在教学过程中多去查资料,运用互联网的资源,把最先进最前沿的学科知识介绍给学生,不断更新引例,使授课内容更具时代特色和生活气息。比如在讲最短路径时,教师可以找一个运用到最短路径的实际例子,把这个问题的程序给学生运行一下,让学生明白所学到的知识点和实际问题有什么联系。另外一个问题是在讲特殊的图时,可以结合实际,比如说教务处安排考试的问题,要求教务处七天安排七门考试,同一个老师担任的几门课程不能排在相邻的两天,并且已知一个老师最多担任四门课程,问题是教务处能否安排出可行的考试方案。我在讲课的过程中提到这个问题时,本来已经介绍过几种特殊的图,但学生感觉内容太多接受不了,可是一听考试并且和自己密切相关,顿时打起精神,纷纷讨论怎么安排可行,这就把课堂气氛搞活跃了。最初学生并不能联想到把这个转化成图的问题,我就一步一步地引导,告诉他们先把实际问题转化成图的问题画在纸上,然后看看题目要求的这个图具有什么特性。最后学生才恍然大悟,原来是哈密顿通路问题,这样子这一节课的教学效果就会比较好。
检查学生掌握程度的手段是测试,但是不能让测试成为学生的压力,让他们对离散数学的学习产生抵触程序。考试是衡量学生学习水平的重要手段,应该为教学而考试,而不是为考试而教学,学生掌握这门课程才是教师教的目的。
学习知识的目的是为了培养学生动手能力,同时也加深他们对该课程在专业教学中地位的理解和认识。在离散数学的教学过程中,教师应尝试在传统教学内容的基础上,适当增加上机实验操作的教学模式。教师在探索的基础上,应不断丰富实验内容,在量的积累的基础上达到质的飞跃,从而建立一套完备的离散数学的教学方法,进一步提高离散数学在计算专业中的地位。
参考文献:。
联想方法在高中数学解题思路的应用论文范文。
离散数学的数学论文（实用16篇）篇十
摘要：起初，集合论主要是对分析数学中的“数集”或几何学中的“点集”进行研究。但是随着科学的发展，集合论的概念已经深入到现代各个方面，成为表达各种严谨科学概念必不可少的数学语言。随着计算机时代的到来，集合的元素已由传统的“数集”和“点集”拓展成包含文字、符号、图形、图表和声音等多媒体信息，构成了各种数据类型的集合。
关键词：集合论、计算机、应用。
1、集合论的历史。
集合论是一门研究数学基础的学科。集合论是现代数学的基础，是数学不可或缺的基本描述工具。可以这样讲，现代数学与离散数学的“大厦”是建立在集合论的基础之上的。21世纪数学中最为深刻的活动，就是关于数学基础的探讨。这不仅涉及到数学的本性，也涉及到演绎数学的正确性。数学中若干悖论的发现，引发了数学史上的第三次危机，而这种悖论在集合论中尤为突出。
集合论是德国著名数学家康托尔()于19世纪末创立的。
十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分。在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果。其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础。十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动。正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端。
经历二十余年后，集合论最终获得了世界公认。到二十世纪初集合论已得到数学家们的赞同。数学家们乐观地认为从算术公理系统出发，只要借助集合论的概念，便可以建造起整个数学的大厦。在19第二次国际数学大会上，著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“??数学已被算术化了。我们可以说，现在数学已经达到了绝对的严格。”然而这种自得的情绪并没能持续多久。
这一仅涉及集合与属于两个最基本概念的悖论如此简单明了以致根本留不下为集合论漏洞辩解的余地。号称“天衣无缝”、“绝对严密”的数学陷入了自相矛盾之中。从此整个数学的基础被动摇了，由此引发了数学史上的第三次数学危机。
危机产生后，众多数学家投入到解决危机的工作中去。19，德国数学家策梅罗(o)提出公理化集合论，试图把集合论公理化的方法来消除悖论。他认为悖论的出现是由于康托尔沒有把集合的概念加以限制，康托尔对集合的定义是含混的．策梅罗希望简洁的公理能使集合的定义及其具有的性質更为显然。策梅罗的公理化集合论后来演变成zf或zfs公理系统。从此原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上，从而避免了悖论的出现。这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论。与此相对应，在1908年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论。
2、集合论在计算科学中的应用。
可以用于非数值信息的表示和处理,如数据的增加、删除、排序以及数据间关系的描述,有些很难用传统的数值计算来处理的问题,却可以用集合来处理。因此,集合论在程序语言、数据结构、数据库与知识库、形式语言和人工智能等领域得到了广泛应用。2)关系关系也广泛地应用于计算机科学技术中,例如计算机程序的输入和输出关系、数据库的数据特性关系和计算机语言的字符关系等,是数据结构、情报检索、数据库、算法分析、计算机理论等计算机领域中的良好数据工具。另外,关系中划分等价类的思想也可用于求网络的最小生成树等图的算法中。3)函数函数可以看成是一种特殊的关系,计算机中把输入、输出间的关系看成是一种函数。类似地,在开关理论、自动机原理和可计算性理论等领域中,函数都有极其广泛的应用,其中双射函数是密码学中的重要工具。
起初，集合论主要是对分析数学中的“数集”或几何学中的“点集”进行研究。但是随着科学的发展，集合论的概念已经深入到现代各个方面，成为表达各种严谨科学概念必不可少的数学语言。
广泛的应用，而且还得到了发展，如扎德(zadeh)的模糊集理论和保拉克(pawlak)的粗糙集理论等等。集合论的方法已经成为计算科学工作者不可缺少的数学基础知识。
参考文献：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。离散数学[m]。北京：高等教育出版社，。
〔2〕kennethh。rosen。离散数学及其应用[m]。北京：机械工业出版社，。
〔3〕陈敏，李泽军。离散数学在计算机学科中的应用[j]。电脑知识与技术，。
〔4〕龚静，王青川。数理逻辑在计算机科学中的应用浅析[j]。青海科技，。
离散数学的数学论文（实用16篇）篇十一
离散数学是现代数学的重要分支，是计算机科学与技术专业的重要基础课，主要研究离散结构和离散数量的关系。随着计算机科学技术的迅猛发展，离散数学越来越重要，其基本理论在计算机理论研究以及计算机软件、硬件开发的各个领域都有广泛的应用[1]。
离散数学的授课内容主要分为“数理逻辑”，“集合论”，“代数结构”、“图论”，“组合分析”以及“形式语言与自动机”等几大分支，课程概念较多，定义及定理比较抽象，理论性较强[2]。在教学过程中，如果只从数学方面讲授定义定理，学生理解起来比较困难，容易对本课程的学习失去兴趣。因此，设计精彩的教学内容，改进教学方法，探讨教学手段，以提高学生学习的主动性和积极性，具有重要的意义。
2.精选教学内容改变教学观念。
2.1精选教学内容。
离散数学是计算机科学与技术本科专业的一门基础课，众多本科高校均开设此课程，其教材也非常丰富。因此，需要教师在符合学校自身办学方略和培养目标的基础上，精选教学内容。笔者工作单位上海电机学院是一所具有技术应用型本科内涵实质和行业大学属性特征的全日制普通本科院校，办学方略注重“技术立校，应用为本”，因此从学校学生培养方案和学校特色出发，对本课程的教学不能照搬研究型大学的授课方式和教学内容。应该从学生的自身素质以及课程应用性的角度出发精选授课内容，培养学生对课程内容的实际应用能力，让学生从枯燥的数学概念中走出来，达到学以致用的目的。
2.2改变教学观念。
在离散数学课程的教学过程中，如果采取传统的教师讲授，学生课堂听课的方式，学生普遍觉得内容枯燥，提不起学习兴趣。因此教师应在传统课堂教学方法的基础上，注重学生的发展和参与，应“以教师为主导，以学生为主体”，在授课过程中从教师为主体变为以学生为主体，在教学过程中设置问题情境，启发学生主动思考，激发学生学习兴趣。
如在讲授图论中最短路径的dijkstra算法时，如果只是教师讲授算法，学生理解起来比较困难，对算法的具体应用也无法熟练掌握。教师在授课中可结合计算机网络实例，从实际问题出发，让学生根据实际案例探索算法，发表自己的观点，主动的参与到学习过程中。教师在这个过程从讲台走入到学生中间，与学生交流，引导学生对知识从浅到深的分析和理解，并控制学生探讨时间，最后带动学生归纳总结，让学生作为主体参与在课堂教学过程中，培养学生掌握完整的知识体系。
3.改进教学方法，研究教学手段。
在教学过程中，运用好的教学方法和教学手段，可以激发学生学习离散数学的兴趣，提高授课质量，帮助学生系统性的掌握所学知识并加以运用。
3.1注重课程引入。
离散数学的定义比较多，学生在学习过程中经常觉得课程的概念非常多，很难掌握并很容易忘记。这就需要教师在讲授定义和定理时，注重知识引入的过程，启发学生学习兴趣并留下深刻的印象。如在讲授命题符号化时，如果直接给出命题符号化的定义，学生不知道这个定义在实际问题如何应用。在讲解过程中，可首先给出一些大家在日常生活中常见的语句，让学生判断语句真假，往往会引起学生的兴趣，在此之后引导学生思考如何将这些语句用数学方式描述，进而给出命题符号化的概念。通过这样的引入，学生对定义的理解会比较透彻，可以做到知其然并知其所以然。
教师还可以在课堂最后，提出趣味性的问题，让学生课下思考，作为下一堂课的引入。如在讲解欧拉图的概念之前，可画一幅图让学生思考是否可以一笔画成，学生会非常踊跃的回答并在课下做出思考，这样在下节课讲授时，学生会非常感兴趣，促进了学生对知识的渴求和理解。
3.2课堂讨论分析。
在离散数学教学过程中，如果教师在讲台上一味的讲解，学生听课时很容易觉得枯燥和疲劳。在授课过程中，教师可以围绕授课内容，提出一些问题进行讨论，带动学生思考。同时，鼓励学生在课堂上提出问题，教师可以安排学生之间互相讨论。如在讲授谓词逻辑中的推理理论时，可以举实际生活中趣味推理的例子，让学生理解知识如何运用，并让学生思考自己在平时遇到的推理问题是否可以用课上的知识解决。通过这样的启发讨论，学生对知识的学习兴趣很高并可以做到举一反三，透彻掌握知识内容。
3.3加强实验教学。
离散数学的基本理论在计算机领域内有着广泛应用，因此在授课过程中应避免单一的理论教学，逐步加强实验教学，将离散数学的理论与计算机实践及其他课程有机结合[3]。如在讲授最优树的huffman算法时，可以开展实验课，在讲授算法原理的同时，将学生带入实验机房，让学生自己设计算法流程图，并编写程序，通过上机的方式掌握算法的本质。通过实验教学，学生可将所学理论应用于实际案例中，加深对知识的理解，还可以提高学生的学习兴趣和编程能力，并掌握所学内容与其他相关计算机知识的联系，培养了学生综合运用知识的能力。
3.4注重类比归纳总结。
离散数学的概念较多，内容抽象，学生难以理解，但是很多内容之间则存在一定的联系，教师可通过类比归纳的方式，帮助学生理解。如数理逻辑中，谓词逻辑的推理理论和命题逻辑的推理理论，在理解上有一定的联系，因此在讲授谓词逻辑的过程中，可以与命题逻辑的推理论相比较，分析异同。再如图论中的欧拉图和哈密尔顿图的定义，可以用类比的方法，让学生直观理解二者的含义和区别[4]。同时，教师可以在授课过程中适时的归纳总结。比如学完数理逻辑后，可以对数理逻辑的两章内容进行归纳，提取出知识主线，加强学生对知识由浅入深的掌握。
3.5多媒体辅助教学。
在离散数学的教学过程中，可以灵活的采取多媒体辅助教学。教师可根据教学内容的不同增加趣味性的背景知识，通过图像、声音和动画，使学生直观的接受新内容。采用多媒体辅助教学，不是意味着教师用ppt把授课的内容逐行展示，这样和传统的板书教学差别不大。教师应该将传统的教学方式与多媒体教学相结合，如“图论部分”，在讲授欧拉图，哈密尔顿图，最小生成树等内容时，可将重要内容用flash动画的形式进行动态展示，在做动画的过程中从学生的角度出发，灵活的加入声音、图像，吸引学生兴趣，这样学生可以很容易的理解算法，增加了学习的直观性。
4.总结。
作为计算机专业重要的基础课，离散数学广泛应用于计算机的各个领域。因此，提高教学质量，改进教学手段，探讨教学方法，成为教师在授课过程中一直不断探索的课题。本文根据笔者的教学经验，从教学内容、教学观念、教学方法和教学手段几个方面进行了探讨。在今后的课程教学中，我们还需不断创新教学方法，使离散数学课程的教学质量和效果进一步提高。
参考文献：
[1]耿素云，屈婉玲，张立昂。离散数学[m].第四版。北京：清华大学出版社，2008.
[2]左孝凌，李为鑑，刘永才。离散数学[m].上海：上海科学技术文献出版社，1982.
离散数学的数学论文（实用16篇）篇十二
摘要：
小学课堂教学是提高学生学习水平的主阵地，在课堂上教学中，教师有必要使用多变的策略丰富教学形式，激发学生的学习兴趣。本文探讨了几种常用的小学数学教学策略：让学生分组讨论，在争论中碰出思想的火花；使用多种形式的鼓励，从精神鼓励到物质奖励，再到荣誉肯定，不拘形式，让学生都能感觉到尊重和肯定；让学生养成良好的计算习惯，还可以适当地使用多媒体教学。
关键词：
课堂教学始终是教学的主阵地，教师应该把更多的时间和精力都用在课堂教学上，而不是依靠大量的家庭作业在提高学生的学习水平，更不应该总是把家长绑架在一起，把本来属于教师的责任向家长分担。课堂教学固不可少，但是因为时间和空间的限制，课堂教学容易陷入单调和重复中，让很多学生对学习产生厌烦心理，以至于影响了课堂教学效果。那么，如何有效提高课堂教学的成效呢？笔者在教学实践中善于调动各种手段，丰富教学的方式方法，以期充分调动学生的学习兴趣和积极性。在本文中，笔者将介绍几个常用的教学小策略，和同仁一起探讨。
一、让学生碰出火花。
小学生正处于学习的“较真”阶段，他们总是坚持自己是对的，甚至是错了也不认错，总要驳倒对方。对于这样的情况，教师应该充分认识到其积极的一面。碰撞难免会出火花，这种学习的积极性和认真性应该得到肯定和支持。教师要善于保护学生的学习兴趣，更要善于利用学习的形势。对于那些表现为固执坚持己见的学生，教师要引导他们使用合理的论据，形成清晰的线索分明的论证过程，从而实现“坚持己见”到“据理力争”的转变。这样，尽管他们会对最终的答案存在不同结果，但是在这个小组讨论的过程中，他们获得了思考问题和解决问题的方法。
课堂上的小组讨论可以进行小组内讨论和小组间的辩论形式，小组内的讨论要求同，最终形成统一意见，而小组间的辩论则是存异，指出对方的纰漏，树立自己的观点。需要注意的一点是，无论课堂怎样激烈，学生们的思维怎样碰撞，又是如何地各抒己见，仁者见仁，但是到了最后，教师都要进行总结概括，还要进行方法性的引导，避免学生陷入个人情感的对抗中。
二、多种多样的鼓励方式。
兴趣是最好的教师，任何学习都不能离开学习兴趣的参与。一位心理学家曾说过：“一个人只要体验一次成功的意念和胜利的欣慰，便会激发追求无休止成功的意念和力量。”对学生来说，教师的一点点鼓励，一次的肯定，一次表扬，都是他成功的标志，这种成功的意念和力量也就是学生兴趣的源泉，他们能从中体验成功的喜悦。而鼓励则是保持学习兴趣，激发学习兴趣最好的催化剂。在小学教育阶段，教师应该尤其多给予学生鼓励，可以在教室里进行公开的口头表扬，也可以让学生站到讲台上接受大家的掌声，还可以把优秀的试卷或者作业张贴在教室里，这些都属于精神奖励。当然，我们也还可以进行物质奖励，把学习本、橡皮、图书等作为奖品。除此之外，还可以进行象征符号化的荣誉奖励，比如颁发锦旗。
比如，在一次口算比赛中，我随手拿起一个小木棍，并说：“这就是胜利的锦旗，只有又快又准确地算出所有试题才可以得到它。”结果，学生兴致勃勃地算了起来，其中的一个平时很调皮的男孩得到了第一名，当他把小木棍拿在手里的时候，我分明感觉到他在拿着一面红旗。他妈妈后来跟我说，他回家就很高兴，说他得了第一名，一个晚上都手舞足蹈的。可见，奖励并不局限于形式，也和物质的多寡没有丝毫联系，却能激发学生对学习的浓厚兴趣。
三、养成良好的计算习惯。
在小学数学教学中，计算教学是重点，也是学生数学学习水平重要的体现。在很多家长看来，数学课的主要内容就是学会算数。因此，培养学生养成良好的计算习惯是提高小学数学成绩最有效的方法。
良好的计算习惯一是注意力集中，小学生思维虽然灵活却过于发散，很难集中注意力。而计算对于小学生来说无疑是高水平的脑力活动，如果不能集中注意力的话就很难得出正确的答案。同时，注意力也离不开耐心的训练，教师可以建议家长在家里帮助孩子锻炼耐心，充分利用一些儿童思维训练的书籍，使孩子在游戏的过程中受到耐心训练，从而培养他们注意力的持久性。二是独立完成。许多小学生对于自己不够自信，自己算出来了还要问其他同学，一看自己和别人的不一样就立刻否定了自己的答案，这是小学生缺乏自信的表现。这种情况下，教师和家长都要善于鼓励学生，肯定他取得的每一点进步，让他养成独立自主的生活习惯和学习习惯。三是要养成养成自觉检查、验算和有错必改的习惯。不能够独立完成计算的学生往往没有验算的环节，算完就忙着和他人对答案，在答案不同的情况下，又很容易地否定自己，这也和他没有养成验算的习惯有关。如果学生能够养成复查和验算的习惯，就能认真地核对自己的每一个步骤，从严密的计算中找到自信。
除此之外，教师还要加强书写格式的指导，规范的书写格式可以表达学生的运算思路和计算方法、步骤，防止错写漏写数字和运算符号。在这一方面，教师要以身作则，身体力行，为学生做出表率，为学生良好的示范，在板书的时候不要乱画乱写，保持整洁，在写到计算步骤的时候也要严格地按照计算规范来，不可以因为自己是教师就可以在黑板上任意挥洒，这些小细节会潜移默化地影响学生，给学生带来不好的示范作用。
四、适当利用多媒体教学。
在信息技术高度发达的今天，多媒体教学凭借其集声音、文字、图像和视频于一体的优势，具有很强的表现力，大大弥补了自制教具的局限性。多媒体教学已经得到了广泛应用，但是仍然有许多专家在讨论多媒体的使用，笔者对此也持比较保守的态度，多媒体教学能够给我们带来多少利好。当然，我们不能否认多媒体教学的积极作用，笔者只是不赞同过度夸大多媒体教学，如果每堂课都毫无节制地使用多媒体，会使小学生失去了对它的兴趣，而且学生的学习注意力反而会因为教师的缺位而分散。适当使用多媒体才能物尽其用，才能对小学数学课堂教学起到画龙点睛的作用，吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，否则，可能会有适得其反的效果。
参考文献：
[1]叶澜.让课堂焕发出生命活力[j].教育研究.1997(9).
[2]张绍英.培养和激发学生数学学习兴趣的若干基本途径[j].中学数学,2009(8).
[3]波利亚.数学与猜想[m].科学出版社,2001.
[4]郎正松.中学课程辅导[j].教育研究,2011(14).
离散数学的数学论文（实用16篇）篇十三
《数学课程标准》提出：“要让小学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”所谓体验，就是个体主动亲历或虚拟地亲历某件事并获得相应的认知和情感的直接经验的活动。让小学生亲历经验，不但有助于通过多种活动探究和获取数学知识，更重要的是小学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。教师要以“课标”精神为指导，用活用好教材，进行创造性地教，让小学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，从而达到学会学习的目的。
一、自主探究——让小学生体验“再创造”。
荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由小学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助小学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给小学生。”实践证明，学习者不实行“再创造”，他对学习的内容就难以真正理解，更谈不上灵活运用了。如学完了“圆的面积”，出示：一个圆，从圆心沿半径切割后，拼成了近似长方形，已知长方形的周长比圆的周长大6厘米，求圆的面积（下图）。乍一看，似乎无从下手，但经过自主探究便能想到：长方形的周长不就比圆周长多出两条宽，也就是两条半径，一条半径的长度是3厘米，问题迎刃而解。
教师作为数学教学内容的加工者，应站在发展小学生思维的高度，相信小学生的认知潜能，对于难度不大的例题，大胆舍弃过多、过细的铺垫，尽量对小学生少一些暗示、干预，正如“数学教学不需要精雕细刻，小学生不需要精心打造”，要让小学生像科学家一样去自己研究、发现，在自主探究中体验，在体验中主动建构知识。
二、实践操作——让小学生体验“做数学”。
教与学都要以“做”为中心。陶行知先生早就提出“数学教学做合一”的观点，在美国也流行“木匠数学教学法”，让小学生找找、量量、拼拼……因为“你做了你才能学会”。皮亚杰指出：“传统数学教学的特点，就在于往往是口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。”“做”就是让小学生动手操作，在操作中体验数学。通过实践活动，可以使小学生获得大量的感性知识，同时有助于提高小学生的学习兴趣，激发求知欲。
在学习“时分秒的认识”之前，让小学生先自制一个钟面模型供上课用，远比带上现成的钟好，因为小学生在制作钟面的过程中，通过自己思考或询问家长，已经认真地自学了一次，课堂效果能不好吗？如：一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在它的四个角上各剪去一个边长5厘米的小正方形后，围成的长方体的体积、表面积各是多少？小学生直接解答有困难，若让小学生亲自动手做一做，在实践操作的过程中体验长方形纸是怎样围成长方体纸盒的，相信大部分小学生都能轻松解决问题。
对于动作思维占优势的小小学生来说，听过了，可能就忘记；看过了，可能会明白；只有做过了，才会真正理解。教师要善于用实践的眼光处理教材，力求把数学教学内容设计成物质化活动，让小学生体验“做数学”的快乐。
三、合作交流——让小学生体验“说数学”。
这里的“说数学”指数学交流。课堂上师生互动、生生互动的合作交流，能够构建平等自由的对话平台，使小学生处于积极、活跃、自由的状态，能出现始料未及的体验和思维火花的碰撞，使不同的小学生得到不同的发展。因为“个人创造的数学必须取决于数学共同体的‘裁决’，只有为数学共同体所一致接受的数学概念、方法、问题等，才能真正成为数学的成分。”因此，个体的经验需要与同伴和教师交流，才能顺利地共同建构。
四、联系生活——让小学生体验“用数学”。
《数学课程标准》指出：“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”教师要创设条件，重视从小学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学；要善于引导小学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，既可加深对知识的理解，又能让小学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。
体验学习需要引导小学生主动参与学习的全过程，在体验中思考，锻炼思维，在思考中创造，培养、发展创新思维和实践能力。当然，创设一个愉悦的学习氛围相当重要，可以减少小学生对数学的畏惧感和枯燥感。让小学生亲身体验，课堂上思路畅通，热情高涨，充满生机和活力；让小学生体验成功，会激起强烈的求知欲望。同时，教师应该深入到小学生的心里去，和他们一起历经知识获取的过程，历经企盼、等待、焦虑、兴奋等心理体验，与小学生共同分享获得知识的快乐，与孩子们共同“体验学习”。
离散数学的数学论文（实用16篇）篇十四
了解，让其在数学过程中能够更深层次地理解数学。数学文化内容表现出来是不受任何限制的。内容的丰富性使得数学文化的形式在数学教材中呈现为两种：隐性和显性。
在数学教学中的一种数学思想和数学理念，教师以一定的方式传递给学生，这其实就是所谓的隐性的数学文化；而显性的文化知识能够展现出明显的方面，但数学文化知识仅在课堂的课本教学中很难显现出来，难以达到学生的需求。因此，在数学课堂教学中，无论是隐性的还是显性的数学文化，都依赖于学生的自身感悟。通过学生的感悟可以进一步了解数学文化中所包含具体应用问题。
初中数学文化知识编排的具体内容，其实可以对学生有促进作用。学生学习数学运算之后，补充相关的数学文化内容，可以对学生个思维起到一个激活的作用。因此，数学教材编研组应当注意对数学文化知识的补充。
1、关于人教版中数学文化内容的编排。
经过相关的统计工作，笔者对人教版中的数学文化知识进行了总结。从总结的结果就可以知道，人教版中对于数学文化内容的编排并不是基于对学生的考虑，容易对老师的授课和学生的学习造成不好的影响，导致学生只注重数学运算，忽略数学思维的形成。虽然数学的本质是计算，但是在其中所呈现的信息，传递给学生的知识面过于狭窄。
数学教材中的阅读材料仅是对历史性的时间进行简单介绍，向学生介绍与之相关的数学内容，并没有对该知识点的教法进行论述，无法提起学生的兴趣，而事实上教材中的阅读材料本应是激发学生阅读的。
2、对初中数学文化教学活动的思考。
数学主要由数学文化和数学运算技能构成，数学文化有时能够有效地帮助数学运算。数学文化知识的`提取既可以来源于生活，也可以来源历史事件。但是，目前数学教学活动关于数学文化的教学却没有满足学生的基本需要。首先，教学活动缺少数学文化教学。数学教学应该包括数学文化的教学，数学文化应该渗透进数学教学中。
但是现实却并非如此。其次是大部分教师迫于中考压力，没有时间进行数学文化教学。中考的压力，使得教师不会对数学文化进行讲解。无论是出于什么原因，在现今数学文化知识编排的过程中，出现较多的漏洞。这些原因的出现使得数学文化的教学活动是那么的不理想。导致初中生缺乏一定的数学文化内涵。
数学在初中教学中占据着重要的地位，因此数学教师应该结合学生的成长规律因人施教。为促进初中生的逻辑思维以及对事物的思考能力，笔者认为初中数学教材编研组有必要对数学文化知识的编排进行相应的思考。以此来激发初中生的学习兴趣。
1、呈现异彩纷呈的初中数学文化知识。
数学教材多样化其中一个重要来源就是进行特定的数学文化知识的选取。编研组在编排时，应首先思考选取怎样的数学文化内容才能吸引学生的眼球。在带有历史性趣味的同时普及数学内容的发展过程。
初中数学每一个阶段的发展都有一定的故事。根据数学教材编写的需要，任意摘取有趣味性的内容来对数学文化知识的内容进行扩充，以此来丰富数学文化的内容。当然在编排的过程中不可避重就轻。其次是寻找不一样的数学文化知识，充实数学文化的内容。当前，包括人教版的数学教材在内，大部分的数学教材在数学文化方面呈现的内容雷同和集中现象较多。因此，数学教材编研组只有创新数学文化的内容，才能提高学生的兴趣，激发学习的激情，取得良好的学习效果。
2、初中数学文化知识表现形式要多样化。
数学文化知识的内容是非常丰富的，因此，在对其内容进行编排的过程中可以以各种各样的形式体现在数学教材中。数学文化知识的提取是来源于生活中的各种小故事。
初中数学编研组的成员可以以开放性的思维对其中的文化知识进行编排。对于初中生而言，也许越不靠谱的的形式内容反而更能吸引学生的兴趣。数学文化知识的丰富性，能够有效地提高学生学习数学的兴趣。例如，在数学文化知识编写时，人教版编写公因式的过程中，穿插一些关于公因式的数学史料。但是，在解多公因式中并没有穿插与之相应的多公因式的数学史料。因此，笔者认为，在编研初中数学教材时，根据数学教学的内容，穿插与之相应的数学史料有助于学生对该知识的掌握。
可见，数学文化知识对学生的学习具有积极的意义，因此在编排初中数学教材时，应该注重数学文化知识，提高学生学习兴趣，促进学习效果的提高。在数学文化知识编排的过程中，编研者可以适当考虑数学文化知识所具有的趣味性，根据学生的实际情况对数学文化内容进行编研。
离散数学的数学论文（实用16篇）篇十五
摘要：起初，集合论主要是对分析数学中的“数集”或几何学中的“点集”进行研究。但是随着科学的发展，集合论的概念已经深入到现代各个方面，成为表达各种严谨科学概念必不可少的数学语言。随着计算机时代的到来，集合的元素已由传统的“数集”和“点集”拓展成包含文字、符号、图形、图表和声音等多媒体信息，构成了各种数据类型的集合。
关键词：集合论、计算机、应用。
1、集合论的历史。
集合论是一门研究数学基础的学科。集合论是现代数学的基础，是数学不可或缺的基本描述工具。可以这样讲，现代数学与离散数学的“大厦”是建立在集合论的基础之上的。21世纪数学中最为深刻的活动，就是关于数学基础的探讨。这不仅涉及到数学的本性，也涉及到演绎数学的正确性。数学中若干悖论的发现，引发了数学史上的第三次危机，而这种悖论在集合论中尤为突出。
集合论是德国著名数学家康托尔()于19世纪末创立的。
十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分。在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果。其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础。十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动。正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端。
经历二十余年后，集合论最终获得了世界公认。到二十世纪初集合论已得到数学家们的赞同。数学家们乐观地认为从算术公理系统出发，只要借助集合论的概念，便可以建造起整个数学的大厦。在1900年第二次国际数学大会上，著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“??数学已被算术化了。我们可以说，现在数学已经达到了绝对的严格。”然而这种自得的情绪并没能持续多久。
这一仅涉及集合与属于两个最基本概念的悖论如此简单明了以致根本留不下为集合论漏洞辩解的余地。号称“天衣无缝”、“绝对严密”的数学陷入了自相矛盾之中。从此整个数学的基础被动摇了，由此引发了数学史上的第三次数学危机。
危机产生后，众多数学家投入到解决危机的工作中去。1908年，德国数学家策梅罗(o)提出公理化集合论，试图把集合论公理化的方法来消除悖论。他认为悖论的出现是由于康托尔沒有把集合的概念加以限制，康托尔对集合的定义是含混的．策梅罗希望简洁的公理能使集合的定义及其具有的性質更为显然。策梅罗的公理化集合论后来演变成zf或zfs公理系统。从此原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上，从而避免了悖论的出现。这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论。与此相对应，在1908年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论。
2、集合论在计算科学中的应用。
可以用于非数值信息的表示和处理，如数据的增加、删除、排序以及数据间关系的描述，有些很难用传统的数值计算来处理的问题，却可以用集合来处理。因此，集合论在程序语言、数据结构、数据库与知识库、形式语言和人工智能等领域得到了广泛应用。2)关系关系也广泛地应用于计算机科学技术中，例如计算机程序的输入和输出关系、数据库的数据特性关系和计算机语言的字符关系等，是数据结构、情报检索、数据库、算法分析、计算机理论等计算机领域中的良好数据工具。另外，关系中划分等价类的思想也可用于求网络的最小生成树等图的算法中。3)函数函数可以看成是一种特殊的关系，计算机中把输入、输出间的关系看成是一种函数。类似地，在开关理论、自动机原理和可计算性理论等领域中，函数都有极其广泛的应用，其中双射函数是密码学中的重要工具。
起初，集合论主要是对分析数学中的“数集”或几何学中的“点集”进行研究。但是随着科学的发展，集合论的概念已经深入到现代各个方面，成为表达各种严谨科学概念必不可少的数学语言。
广泛的应用，而且还得到了发展，如扎德(zadeh)的模糊集理论和保拉克(pawlak)的粗糙集理论等等。集合论的方法已经成为计算科学工作者不可缺少的数学基础知识。
参考文献：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。离散数学[m]。北京：高等教育出版社，20xx。
〔2〕kennethh。rosen。离散数学及其应用[m]。北京：机械工业出版社，20xx。
〔3〕陈敏，李泽军。离散数学在计算机学科中的应用[j]。电脑知识与技术，20xx。
〔4〕龚静，王青川。数理逻辑在计算机科学中的`应用浅析[j]。青海科技，20xx。
离散数学的数学论文（实用16篇）篇十六
摘要：以信息专业的离散数学教学实践为基础，分析了大学文科数学教学内容的不足，探讨了如何在实践中进行教学改革，提高教学质量。
引言。
随着社会信息化的发展，《离散数学》逐渐成为信息学科的一门专业基础课。《离散数学》是现代数学的一个重要分支，以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素。离散数学已经在数据结构、算法设计与分析、操作系统、编译系统、人工智能、软件工程、网络与分布式计算、计算机图形学、人机交互、数据库等领域都得到了广泛的应用。除了作为多门课程必须的数学基础之外，离散数学中所体现的现代数学思想对加强学生的素质教育，培养学生的抽象思维和逻辑表达能力，提高发现问题，分析问题，解决问题，也有着不可替代的作用[1]。
但是通过近几年的教学实践，人们对《离散数学》的课程设置和教学效果还不是很满意[2]。主要存在于教学内容取舍上和教学方法的应用上。如果教学内容的选取不当或是教学方法的使用不当，都会使学生对学习《离散数学》产生畏惧或是抵触的情绪，以至不了解学习的目的。如何提高学生对《离散数学》这一课程的认识，并学会用科学的思维方式思考问题，解决问题，进而提高自身的科学修养，这是我们每一个教育工作者应该关注的问题。本文基于笔者自身的教学经历和调查研究，对教学与学习《离散数学》的内容和方法中存在的一些问题加以分析，并且提出了一些相应的解决方案。
1不同专业课程内容的设置。
经典的离散数学内容一般包括数理逻辑、集合理论、图论基础、代数结构这四部分内容。随着信息科学的发展《组合数学》这一学科也逐步的被添加到离散数学的课程之内。但是因为不同专业培养学生的目标各异，所以对离散数学的课程要求也不一样，相应的课时分配亦不尽相同。大多数为36课时，54课时或72课时。对授课内容来说，也因为专业和课时的不同而有所差异，例如对信息与计算科学专业来说，在我校是54课时，又因为代数结构已作为一门单独的课程开设，所以在授课过程中我们主要教授其它几部分内容。而对我校的物理专业的信息课程来说，只有36课时，如何在如此少的课时讲授完四部分内容，确实是一种挑战，经过实践，我们决定讲与练结合起来，就是在课堂讲授主要部分，剩下的作为习题布置给学生，这样的好处是锻炼了学生的读书与自学能力，另外又因为数理逻辑，图论等内容与其电路设计等一些实际应用有关，所以我们加强这一方面的实际应用内容。信息管理类的开课则是54课时，在这一方面，因为学生的数学修养没有理科的好，所以我们则注重与其专业有关的内容，比如实际应用领域比较多的图论等。通过几年的授课，我们觉得，对数学基础比较好的专业，完全可以将《离散数学》分为基本不同的课程进行讲授，这样的好处是可以加深相应部分内容的理论基础以及扩展其应用的知识量，学生通过理论和应用的相互关联，加深了对本门课的认识和理解。对数学基础比较薄弱的专业，我们还是以应用为主，理论为辅。
与其他课程的联系也体现在不同专业需求上。就图论这一内容来说，在我校信息与计算数学专业与《离散数学》同时开课的有《数据结构》，而这两门课程在图的一章里面有内容的重叠，其不同点在于，《离散数学》注重的是理论的研究，而《数据结构》注重的是程序的设计。对于物理类的信息专业，其后续课程有《电路设计》，所以在课堂上，我们会举出一些与其相关的内容，使同学加以理解。
2注重课堂授课过程的可视化方法。
3带有问题启发式的教与学。
带有启发式的教与学主要体现在以下两个方面，一是对学生逻辑思维的培养，一是对所学知识在实际生活中的应用。逻辑思维主要体现在对同学的各种数学语言的理解和应用上，例如反证法一直是一种重要的逻辑思维方法，但是有的学生很难理解其内在本质，于是在数理逻辑这一部分，我们通过逻辑运算，给出这一方法的数学语言的表述。还有，对1=0.■这一在中学已接触到的知识，我们在函数这一部分应用极限的概念给予说明。很多学生在学完这些内容后纷纷表示对以前只知道机械运用的数学语言有了一个更加深刻的认识和理解。在教学生《离散数学》之前，我们通常会做一个小型的调查。最终的结果是很多学生都会问离散数学的应用。对于这一问题我们早有准备，授课过程中，尽量做到理论联系实际，而不是老生常谈式的对同学们解释，大学数学是伴随实际的应用而发展起来的，学习他可以提高学生的逻辑分析能力和处理问题的能力等等。例如，在讲授数理逻辑这一部分，我们会给学生解释，如果把一个人的所有特点都归结为前因，那么通过逻辑推理，可以得到这个人的命运结果。思维活跃的学生对这一解释很感兴趣，当场就算了起来。以致后来选择了逻辑推理作为自己的博士方向，以至于毕业留校。在讲授函数关系的时候，我们会以数据库access软件来说明。
4结束语。
通过讲授和与学生交流，我们深刻地认识到了《离散数学》开设的必要性和重要性。对如何在教学实践中进一步完善这将是我们今后重要的研究课题之一。
参考文献：
[1]屈婉玲，耿素云，张立昂。离散数学[m].清华大学出版社，2005.
[4]赵军云，张璐璐，朱国春。离散数学课程教学中的探索与思考[j].电脑开发与应用，2010(10).
[5]文海英，廖瑞华，魏大宽。离散数学课程教学改革探索与实践[j].计算机教育，2010(06).
[6]师雪霖，尤枫，颜可庆。离散数学教学联系计算机实践的探索[j].计算机教育，2008(20).