教学计划是为了明确学习目标、规划教学过程和评估学习成果而制定的一份计划。接下来是一些经过实践验证的教学计划范文，希望能给大家带来一些灵感和思考。
函数的单调性教学设计（汇总16篇）篇一
教后记函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质，通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的.概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一。另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达。围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：
1.重视学生的亲身体验．具体体现在两个方面：(1)将新知识与学生的已有知识建立了联系,引导学生借助已学过的一次函数、二次函数的图象，从图象分析入手，使学生对增、减函数有一个直观的感知，完成对函数单调性的第一次认识。教学中通过一次函数、二次函数两个具体函数的图像及数值变化特征的研究，得到“图象是上升的”，相应地即“y随着x的增大而增大”，初步得到单调性的说法，通过讨论交流，让学生尝试就一般情况进行刻画，提出函数单调性的定义，然后通过辨析、练习等帮助学生理解这一概念。(2)运用新知识尝试解决新问题,重视学生的动手实践过程,通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义.
2.重视课堂问题的设计。通过对问题的设计，引导学生解决问题。
3.重视方法的生成。用函数单调性的定义证明函数的单调性，将证明过程步骤化，形成思维定势，在学生刚刚接确一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的。使用函数单调性定义证明是本节课的一个难点，学生刚刚接确这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念。
当然本节课还是有些不足之处，忽视是课本上的一个重要的例题，反比例函数单调性的证明。这是一个重点，却在本节课的没有讲到，所以本节课的安排还是顾此失彼了，驾驭课堂的能力还是有所欠缺的。这点我还要继续努力。
函数的单调性教学设计（汇总16篇）篇二
高考是选拔人才的制度，所以说，高考的内容是难易结合的。高中数学在高考中占有很重要的地位，而函数知识点所占据的分值也是比较高的。可是，高中数学中一旦涉及函数问题，大多数学生就感到束手无策。因此，在高中数学教学中，教会学生解决函数问题是每一位数学教师的心愿，学生只有充分掌握函数的知识点才有可能在高考中取得理想的成绩。在高中数学函数教学中，函数的单调性问题是一个非常重要的知识点，它和其他函数问题的解决有着很大的关联。
高中数学虽然有一定的难度，可是它的知识点并不是凭空出现的，它和生活实际还是有一定联系的。高中数学和初中数学不同，初中数学相对来说比较具体，比较简单，高中数学浓缩了知识点，它是抽象的、困难的。但是，学生没有必要过分的害怕高中数学的学习，只要方法得当，就会在学习中找到乐趣。高中数学函数单调性问题想必是学生的软肋，其实总的来说，函数的单调性（也称之为函数的'增减性）是对某个区间而言的，是一个局部概念。高中数学教师在函数单调性教学中只要让学生牢牢把握住这个概念，在解题的过程中就会少走弯路。
虽然说理解高中数学函数单调性的概念是非常重要的，但是，在实际的解题过程中依然要掌握一定的方法。函数作为每年数学高考中的重头戏，题目是千变万化，但是解题的方法则万变不离其宗。教师在教学的过程中应该要摸索出一套适合学生思路的解题策略，再加上勤学苦练，学生在函数的单调性问题上就能游刃有余。
1.列举适当的例子，学会举一反三。
在高中数学函数教学中，利用函数的导数求得函数单调性和极值问题是常见的试卷题目。高中数学教师在教学的过程中要选取一个最典型的题目，进行详细的讲解。我们知道，函数问题通常是由几个小问题组成的，这些小问题由易到难，教师在讲解函数单调性的时候，也应该按照这个顺序。这样的教学方法可以让绝大多数学生拿到一定的分数。我们以北师大版的《高中数学》为例，一起来探讨经典例题中的高中数学函数单调性问题。
例如，设函数f（x）=ln（2x+3）+2x，求f（x）的单调区间。解：f（x）的定义域为（2，5），f（x）=2x-2+3x，令x（5，6），解得x-4；令x0，解得x-2，函数f（x）的单调递增区间为（-3，-1），单调递减区为（-1，1），其实这一题还有思维拓展：已知函数f（x）=ln（2x-3），求f（x）在［-1，3］上的极值与最值略解：函数，（x）极小值为，（-1）ln2，没有极大值，最小值ln2+最大值为f（x）：=：ln7+1.
这道函数单调性的极值和最值问题，是高中数学中的典型例题。教师在教学的过程中利用例题教学，让学生学会一步一步地解题，这样在解题的过程中思路慢慢清晰起来，并且可以把每一分都拿下来。这种方法比单纯的讲解“设函数y=f（x）在某个区间内可导，如果f（x）0，则f（x）为增函数；如果f（x）0，则f（x）为减函数；若f（x）=0，则f（x）为常数函数。”这样的知识点要有效果的多。
2.学会画草图利用图形解题。
相信高中数学教师在教学的过程中一定采取过画图解决数学问题的办法。每一个教师教授学生画图解决函数单调性问题的方式都不同，但是都要遵循一个规律，那就是函数单调性的画图一定要快速和简单。如果学生在解答函数单调性问题时浪费了大量的时间在画图中，这是得不偿失的。在教学中，教师可以让学生尝试简单的图画所带来的解题便利，比如，在选择题中函数的单调性问题利用画图就可以选出正确的答案。
例如，在函数的单调性问题中，会结合其他内容进行考查，题目定义了一定的区间，再根据函数公式的要求，让学生求出它的区间。这个时候学生就可以根据给出的区间定义，画出草图。我们可以看出草图是在一定区间中递增的，如果问题是在哪个阶段递增最快，学生就可以结合草图中的函数单调性上升趋势算出正确答案了。
总而言之，高中数学函数单调性问题是学生必须掌握的知识点。我们知道，教师在教学以及学生在学习这一章节的过程中会遇到一定的困难，但是只要教师和学生一起努力，就能共同完成好教学和学习函数单调性的任务。其实，还有许多优秀的方法可以更好地完成高中数学教学工作，在此只是列举两种常用的方式浅析函数单调性问题的解决策略。希望教师在教学的过程中，可以根据学生的接受能力有选择地进行教学，以此来让学生更好地掌握高中数学中函数的单调性知识。
参考文献：
［1］周训竹。试论数学函数教学的有效方法［j］。学周刊，2013（29）。
［2］周杰。高中数学函数内容教学研究［j］。数理化解题研究：高中版，2013（12）。
函数的单调性教学设计（汇总16篇）篇三
1．教材的地位和作用。
其次，从函数角度来讲。函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念。函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程。因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据。
最后，从学科角度来讲。函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。
2．教学的重点和难点。
对于函数的单调性，学生的认知困难主要在两个方面：
首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的.学生来说比较困难。
其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。
根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。
二、教学目标的确定。
根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：
三、教学方法的选择。
1．教学方法。
本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法。教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
2．教学手段。
四、教学过程的设计。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识。具体过程如下：
（一）创设情境，引入课题。
在课前，我给学生布置了两个任务：
（1）由于某种原因，20xx年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因。
课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事。
（2）通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况。
课上我引导学生观察20xx年8月8日的气温变化曲线图，引导学生体会在某些时段温度升高，某些时段温度降低。
（二）归纳探索，形成概念。
在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了三个环节，引导学生分别完成对单调性定义的三次认识。
1．借助图象，直观感知。
本环节的教学主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识。
在本环节的教学中，我主要设计了两个问题：
问题1：分别作出函数，所以上为增函数．。
（2）仿（1），取很多组验证均满足，所以，然后求差比较函数值的大小，从而得到正确的回答：
各位专家、评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试。在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境，通过设计一系列问题，使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵，深入理解概念。
不足之处，恳请各位专家批评指正．谢谢！
函数的单调性教学设计（汇总16篇）篇四
函数单调性是函数的一个重要性质，并且学生是头一次接触函数的单调性，陌生感强。函数单调性，单调区间的概念掌握起来有一定困难，特别是增函数、减函数的定义很抽象，学生很难理解，这样会增加学生的负担，不利于学生学习兴趣的激发。因此，在教学的整个过程中，弱化抽象概念的讲解，从具体函数的图象分析入手，使学生对增、减函数有一个直观的印象。进一步，通过分析函数图象的变化趋势，启发学生归纳总结出增、减函数中函数值与自变量之间的变化规律，使学生会熟练的通过函数的图象来判断一个函数是增函数，还是减函数。在次基础上，给出函数单调性，函数单调区间的概念。在课堂上重点训练了学生从函数图象上来判断函数单调区间，以及在每个单调区间上的单调性的能力，从学生的的课堂反应来看，学生能熟练的通过函数的图象来判断函数的单调性，然后用定义证明一个函数是增函数(减函数),整堂课下来，使学生会通过函数图象来判断函数单调性这一目标基本上达到，学生课堂反应积极、热情。当然，其中还是存在了很多的问题，譬如最大的问题就是学生探究还没有放开，教师讲多了。
在以后的教学中多注意从学生的已有知识和生活经验出发,围绕知识目标展开新知识出现的情境,丰富学生的情感体验,在知识目标得到有效落实的同时,达成能力目标.突出基础知识的应用和基本技能的运用,强化知识目标,培养学生学习数学的情感,在知识应用方面,应强调数学走向生活,解决具有现实意义的生活问题,培养学生的数学建模能力.
在教学时，我们也要适当使用多媒体教学手段，帮助学生可以更加直观的理解函数的图象变化。
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函数的单调性教学设计（汇总16篇）篇五
定义：
函数的单调性，也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的.。
如果说明一个函数在某个区间d上具有单调性，则我们将d称作函数的一个单调区间，则可判断出：
dq（q是函数的定义域）。
区间d上，对于函数f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)。或，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函数图像一定是上升或下降的。
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函数的单调性教学设计（汇总16篇）篇六
根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：
知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；
二、教法学法。
为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：
在学法上我重视了：
三、教学过程。
（一）创设情境，提出问题。
（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：
[教师活动]引导学生观察图象，提出问题：
问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？
问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
（二）探究发现建构概念。
[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案．问题2对学生来说较为抽象，不易回答．。
在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：
[教师活动]为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当时，都有”，告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：
问题4：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？
最后完成单调性和单调区间概念的整体表述．。
（三）自我尝试运用概念。
1．为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的．。
[教师活动]问题6：证明在区间（0，+∞）上是单调减函数．。
（四）回顾反思深化概念。
[教师活动]给出一组题：
[学生活动]学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法.
[设计意图]通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.
[教师活动]作业布置：
（1）阅读课本p34－35例2。
（2）书面作业：
必做：教材p431、7、11。
四、教学评价。
函数的单调性教学设计（汇总16篇）篇七
定义：
函数的单调性，也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的.。
如果说明一个函数在某个区间d上具有单调性，则我们将d称作函数的一个单调区间，则可判断出：
dq（q是函数的定义域）。
区间d上，对于函数f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)。或，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函数图像一定是上升或下降的。
该函数在ed上与d上具有相同的单调性。
函数的单调性教学设计（汇总16篇）篇八
(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.
(3)能借助图象判定一些函数的单调性,能利用定义证实某些函数的单调性;能用定义判定某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.
2.通过函数单调性的证实,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从非凡到一般的数学思想.
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.
教学建议。
一、知识结构。
(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义,单调区间的概念函数的单调性的判定方法,函数单调性与函数图像的关系.
(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义,函数奇偶性的判定方法,奇函数、偶函数的图像.
二、重点难点分析。
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与熟悉.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,把握单调性的证实.
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证实是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证实,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证实自然就是教学中的难点.
三、教法建议。
(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性熟悉出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的熟悉就可以融入其中,将概念的形成与熟悉结合起来.
(2)函数单调性证实的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,非凡是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较轻易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.
教学目标。
1.使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判定简单函数的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和非凡到一般的思想方法.
3.在学生感受数学美的同时,激发学习的爱好,培养学生乐于求索的精神.
教学重点,难点。
重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判定。
难点是对概念的熟悉。
教学用具。
投影仪,计算机。
教学方法。
引导发现法。
教学过程。
一.引入新课。
它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.
(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等.)。
学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.
二.讲解新课。
学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.教师可引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的)。
从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整.
(1)偶函数的定义:假如对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(板书)。
(给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步熟悉)。
提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)。
学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.
(2)奇函数的定义:假如对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数.(板书)。
(由于在定义形成时已经有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)。
(1);(2);。
(3);;。
(5);(6).
(要求学生口答,选出12个题说过程)。
解:(1)是奇函数.(2)是偶函数.
(3),是偶函数.
学生经过思考可以解决问题,指出只要举出一个反例说明与不等.如即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次熟悉到定义中任意性的重要)。
从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述.即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.
(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)。
由学生小结判定奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.
例2.已知函数既是奇函数也是偶函数,求证:.(板书)(试由学生来完成)。
证实:既是奇函数也是偶函数,。
=,且,。
=.
即.
(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:(板书)。
(1);(2);(3).
由学生回答,不完整之处教师补充.
解:(1)当时,为奇函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数.
(2)当时,既是奇函数也是偶函数,当时,是偶函数.
(3)当时,于是,。
当时,,于是=,。
综上是奇函数.
教师小结(1)(2)注重分类讨论的使用,(3)是分段函数,当检验,并不能说明具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须均有成立,二者缺一不可.
三.小结。
1.奇偶性的概念。
2.判定中注重的问题。
四.作业略。
五.板书设计。
(1)偶函数定义。
(2)奇函数定义。
(3)定义域关于原点对称是函数例2.小结。
具备奇偶性的必要条件。
探究活动。
在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题:。
函数的单调性教学设计（汇总16篇）篇九
(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.
(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.
2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的思想.
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.
教学建议。
一、知识结构。
（1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.
（2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.
二、重点难点分析。
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.
三、教法建议。
（1）函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.
（2）函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.
1.使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.
3.在学生感受美的同时,激发的兴趣,培养学生乐于求索的精神.
难点。
重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。
难点是对概念的认识。
教学用具。
投影仪,计算机。
教学方法。
引导发现法。
一.引入新课。
前面我们已经研究了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.
(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等.)。
学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.
二.讲解新课。
学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.教师可引导学生先把它们具体化,再用符号表示.(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的)。
从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整.
(1)偶函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(板书)。
(给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步认识)。
提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)。
学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.
(2)奇函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数.(板书)。
(由于在定义形成时已经有了一定的认识,故可以先作判断,在判断中再加深认识)。
(1); (2);。
(3);;。
(5); (6).
(要求学生口答,选出1-2个题说过程)。
解:(1)是奇函数.(2)是偶函数. 。
(3),是偶函数.
学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明与不等.如即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意性的重要)。
从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述.即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.
(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)。
由学生小结判断奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.
例2. 已知函数既是奇函数也是偶函数,求证:.(板书) (试由学生来完成)。
证明:既是奇函数也是偶函数,。
=,且,。
=.
即.
(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:(板书)。
(1); (2); (3).
由学生回答,不完整之处教师补充.
解:(1)当时,为奇函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数.
(2)当时,既是奇函数也是偶函数,当时,是偶函数.
(3)当时,于是,。
当时,,于是=,。
综上是奇函数.
教师小结(1)(2)注意分类讨论的使用,(3)是分段函数,当检验,并不能说明具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须均有成立,二者缺一不可.
三.小结。
1.奇偶性的概念。
2.判断中注意的问题。
四.作业 略。
五.
2.函数的奇偶性例1. 例3.
(1)偶函数定义。
(2)奇函数定义。
具备奇偶性的必要条件。
在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题:。
设为三角形的三条边,求证:.
函数的单调性教学设计（汇总16篇）篇十
(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.
(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.
2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.
教学建议。
一、知识结构。
(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.
(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.
二、重点难点分析。
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.
三、教法建议。
(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.
(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以。
的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值。
开始,逐渐让。
)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.
函数的单调性教学设计（汇总16篇）篇十一
本节课采用导学案引导自学法。首先，复习函数单调性的定义，单调性又名增减性，判断函数的单调性有两种方法：图像法和定义法。然后，要求学生自行阅读课本p57—p58，完成表格，表格将课本实例分析中的8个函数全部罗列出来，完成后观察表格的第3列和第6列，说明导数的正负与函数的单调性有何关系？学生易得出结论。从而说明判断函数的单调性还可以用导数法。接下来，讲解例1，实际操作，说明如何利用导数判断函数单调性，根据讲解过程，让学生总结求解的一般步骤，并做了2个练习。很不巧，此时下课铃声响了，本节教学任务没有完成。本节课，我设计了三个题型，仅完成了一个。课堂时间之所以把控的不好，原因很多，我反思之后，主要原因有以下两点：
(1)学生基础差，对单调性的知识点掌握不扎实，且自主学习习惯尚未养成，导致阅读课本填表格的时间过长。我在想，是否可以让学生提前复习单调性的概念，并预习课本完成表格，以提高课堂效率。其实，本来也是这样打算的，但由于对学生的学习态度不自信，所以放弃了，想着课堂上也能完成，结果估计不足。应该对学生多一点信心和耐心，行为习惯的养成不是一朝一夕能做到的。
(2)例1中，求导后的计算涉及到不等式的求解，学生对此知识点的把握也不是很到位，教师只能先带领学生回忆不等式的解法，再进行例1的求解。如此，时间又被耽误了。对于这一点，我也预估不足，说明我在备课时，对学情的分析不足。
函数的单调性教学设计（汇总16篇）篇十二
函数的单调性一节属高中数学第一册(上)的必修内容，在高考的重要考查范围之内。函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。
(2)了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征;。
(4)培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质;同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看问题。
重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。
难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。
根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的模式。力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识;同时也培养学生的探索精神。
在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决;通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中;同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。
通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。
设置问题情景。
[引例]学校准备建造一个矩形花坛，面积设计为16平方米。由于周围环境的限制，其中一边的长度长不能超过10米，短不能少于4米。记花坛受限制的一边长为x米，半周长为y米。
写出y与x的函数表达式;。
(用多媒体出示问题，并让学生思考)。
函数的单调性教学设计（汇总16篇）篇十三
会运用图象判断单调性;理解函数的单调性，能判断或证明一些简单函数单调性;注意必须在定义域内或其子集内讨论函数的单调性。
重点。
难点。
一、复习引入。
1、函数的定义域、值域、图象、表示方法。
(1)单调增函数。
(2)单调减函数。
(3)单调区间。
二、例题分析。
例
1、画出下列函数图象，并写出单调区间：
(1)(2)(2)。
例
2、求证：函数在区间上是单调增函数。
例
3、讨论函数的单调性，并证明你的结论。
变(1)讨论函数的单调性，并证明你的结论。
变(2)讨论函数的单调性，并证明你的结论。
例
三、随堂练习。
1、判断下列说法正确的是。
(1)若定义在上的函数满足，则函数是上的单调增函数;。
(2)若定义在上的函数满足，则函数在上不是单调减函数;。
(4)若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数是上的单调增函数。
2、若一次函数在上是单调减函数，则点在直角坐标平面的()。
a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。
3、函数在上是______;函数在上是_______。
3.下图分别为函数和的图象，求函数和的单调增区间。
4、求证：函数是定义域上的单调减函数。
四、回顾小结。
课后作业。
一、基础题。
(1)(2)。
2、画函数的图象，并写出单调区间。
二、提高题。
3、求证：函数在上是单调增函数。
4、若函数，求函数的单调区间。
5、若函数在上是增函数，在上是减函数，试比较与的大小。
三、能力题。
6、已知函数，试讨论函数f(x)在区间上的单调性。
变(1)已知函数，试讨论函数f(x)在区间上的单调性。
函数的单调性教学设计（汇总16篇）篇十四
【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识（如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等）所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下（1）函数的单调性起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系；函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。（2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。（3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的'数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。【学情分析】从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。但是如何运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义，学生接受起来比较困难？在教学中要多引导，让学生真正的理解函数单调性的定义。【教学方法】教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：启发式教学法――以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。探究教学法――引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。合作学习――通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】一、创设情境，引入课题（利用电脑展示）1.如图为某市一天内的气温变化图：（1）观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况．（2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题：观察图形，能得到什么信息？预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，是很有帮助的．问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：股票价格、水位变化、心电图等等春兰股份线性图．水位变化图归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？（学生自己动手画，然后电脑显示下图）预案：生：函数在整个定义域内y随x的增大而增大；函数在整个定义域内y随x的增大而减小．师：函数的图像变化规律生：在y轴的的左侧y随x的增大而减小．在y轴的的右侧y随x的增大而增大。师：我们学过区间的表示方法，如何用区间的概念来表述图像的变化规律生：在上y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．师：这样表述就比较严密了，很好。由上面的讨论可知，函数的单调性与自变量的范围有关，一个函数并不一定在整个正义域内是单调函数，但在定义城的某个子集上可以是单调函数。(3)函数的图像变化规律如何。生:（1）定义域中的减函数。（2）在上y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．师：对于两种答案，哪一种是正确的，为什么？学生分组讨论。从定义域，图像的角度考虑，也可以举反例引导学生进行分类描述(增函数、减函数)．并引导学生用区间明确描述函数的单调性从而让学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识．2．探究规律，理性认识问题1：下图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？（电脑显示，学生分组讨论）学生的困难是难以确定分界点的确切位置．通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究．〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性．问题2：如何从解析式的角度说明在为增函数？预案：生：在给定区间内取两个数，例如1和2，因为1222,所以在为增函数．生：仅仅两个数的大小关系不能说明函数y=x2在区间[0，+∞）上为单调递增函数，应该举出无数个。由于很多学生不能分清“无数”和“所有”的区别，所以许多学生对学生2的说法表示赞同。生：函数)无数个如（2）中的实数，显然f(x)也随x的增大而增大，是不是也可以说函数在区间上是增函数？可这与图象矛盾啊？师：“无数个”能不能代表“所有”呢？比如：2、3、4、5……有无数个自然数都比大，那我们能不能说所有的自然数都比大呢？所以具体值取得再多，也不能代表所有的，思考如何体现区间上的所有值。引导学生利用字母表示数。生：任取且,因为,即，所以在为增函数．旧教材的定义在这里就可以归纳出来，但是人教b版新教材使用了自变量的增量和函数值的增量来表述，并为以后学习利用导数判断函数的单调性做准备，所以需进一步引导学生利用增量来定义函数的单调性。（5）仿（4）且，由图象可知，即给自变量一个增量,，函数值的增量所以在为增函数。对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量进一步寻求自变量的增量与函数值的增量之间的变化规律，判断函数单调性。注意这里的“都有”是对应于“任意”的。〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.3．抽象思维，形成概念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．(1)板书定义设函数的定义域为a，区间ma，如果取区间m中的任意两个值,当改变量时，都有，那么就称函数在区间m上是增函数，如图（1）当改变量时，都有，那么就称函数在区间m上是减函数，如图（2）(2)巩固概念（以下问题老师提问后，学生适当讨论后回答）师：根据函数的单调性的定义思考：由f(x)是增(减)函数且f(x1)。
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函数的单调性教学设计（汇总16篇）篇十五
高考是选拔人才的制度，所以说，高考的内容是难易结合的。高中数学在高考中占有很重要的地位，而函数知识点所占据的分值也是比较高的。可是，高中数学中一旦涉及函数问题，大多数学生就感到束手无策。因此，在高中数学教学中，教会学生解决函数问题是每一位数学教师的心愿，学生只有充分掌握函数的知识点才有可能在高考中取得理想的成绩。在高中数学函数教学中，函数的单调性问题是一个非常重要的知识点，它和其他函数问题的解决有着很大的关联。
高中数学虽然有一定的难度，可是它的知识点并不是凭空出现的，它和生活实际还是有一定联系的。高中数学和初中数学不同，初中数学相对来说比较具体，比较简单，高中数学浓缩了知识点，它是抽象的、困难的。但是，学生没有必要过分的害怕高中数学的学习，只要方法得当，就会在学习中找到乐趣。高中数学函数单调性问题想必是学生的软肋，其实总的来说，函数的单调性（也称之为函数的'增减性）是对某个区间而言的，是一个局部概念。高中数学教师在函数单调性教学中只要让学生牢牢把握住这个概念，在解题的过程中就会少走弯路。
虽然说理解高中数学函数单调性的概念是非常重要的，但是，在实际的解题过程中依然要掌握一定的方法。函数作为每年数学高考中的重头戏，题目是千变万化，但是解题的方法则万变不离其宗。教师在教学的过程中应该要摸索出一套适合学生思路的解题策略，再加上勤学苦练，学生在函数的单调性问题上就能游刃有余。
1.列举适当的例子，学会举一反三。
在高中数学函数教学中，利用函数的导数求得函数单调性和极值问题是常见的试卷题目。高中数学教师在教学的过程中要选取一个最典型的题目，进行详细的讲解。我们知道，函数问题通常是由几个小问题组成的，这些小问题由易到难，教师在讲解函数单调性的时候，也应该按照这个顺序。这样的教学方法可以让绝大多数学生拿到一定的分数。我们以北师大版的《高中数学》为例，一起来探讨经典例题中的高中数学函数单调性问题。
例如，设函数f（x）=ln（2x+3）+2x，求f（x）的单调区间。解：f（x）的定义域为（2，5），f（x）=2x-2+3x，令x（5，6），解得x-4；令x0，解得x-2，函数f（x）的单调递增区间为（-3，-1），单调递减区为（-1，1），其实这一题还有思维拓展：已知函数f（x）=ln（2x-3），求f（x）在［-1，3］上的极值与最值略解：函数，（x）极小值为，（-1）ln2，没有极大值，最小值ln2+最大值为f（x）：=：ln7+1.
这道函数单调性的极值和最值问题，是高中数学中的典型例题。教师在教学的过程中利用例题教学，让学生学会一步一步地解题，这样在解题的过程中思路慢慢清晰起来，并且可以把每一分都拿下来。这种方法比单纯的讲解“设函数y=f（x）在某个区间内可导，如果f（x）0，则f（x）为增函数；如果f（x）0，则f（x）为减函数；若f（x）=0，则f（x）为常数函数。”这样的知识点要有效果的多。
2.学会画草图利用图形解题。
相信高中数学教师在教学的过程中一定采取过画图解决数学问题的办法。每一个教师教授学生画图解决函数单调性问题的方式都不同，但是都要遵循一个规律，那就是函数单调性的画图一定要快速和简单。如果学生在解答函数单调性问题时浪费了大量的时间在画图中，这是得不偿失的。在教学中，教师可以让学生尝试简单的图画所带来的解题便利，比如，在选择题中函数的单调性问题利用画图就可以选出正确的答案。
例如，在函数的单调性问题中，会结合其他内容进行考查，题目定义了一定的区间，再根据函数公式的要求，让学生求出它的区间。这个时候学生就可以根据给出的区间定义，画出草图。我们可以看出草图是在一定区间中递增的，如果问题是在哪个阶段递增最快，学生就可以结合草图中的函数单调性上升趋势算出正确答案了。
总而言之，高中数学函数单调性问题是学生必须掌握的知识点。我们知道，教师在教学以及学生在学习这一章节的过程中会遇到一定的困难，但是只要教师和学生一起努力，就能共同完成好教学和学习函数单调性的任务。其实，还有许多优秀的方法可以更好地完成高中数学教学工作，在此只是列举两种常用的方式浅析函数单调性问题的解决策略。希望教师在教学的过程中，可以根据学生的接受能力有选择地进行教学，以此来让学生更好地掌握高中数学中函数的单调性知识。
参考文献：
［1］周训竹。试论数学函数教学的有效方法［j］。学周刊，2013（29）。
［2］周杰。高中数学函数内容教学研究［j］。数理化解题研究：高中版，2013（12）。
文档为doc格式。
函数的单调性教学设计（汇总16篇）篇十六
本课的难点是引导学生发现导数与函数单调性之间的联系，而这两个概念都是非常抽象的，学生很难直接感知，所以在引入阶段，利用生活中的常见问题汽车灯光的指向与上下坡之间的联系，第一次抽象：引导学生发现道路可以抽象成函数的图象，灯光可以抽象为切线，这样问题就转化为切线斜率正负与曲线上升下降的联系；适当建系后，第二次抽象：将曲线看做是函数y=f(x)上的一段图象，那么切线斜率即为函数在该点处的导数，顺势猜想结论，感知导数正负与函数单调性之间的联系，从而轻松高效引入课题，成功激发学生的求知欲.
合作探究。
典例应用。
（二）教学中存在的不足。
教师语言感染力度不够。一节课下来，语言起伏度较低，未能将重点知识通过起伏的语言方面传递出来。同时课堂评价语言单调，不能够起到鼓励学生的作用。作为一名新教师，教学基本功不够扎实，仍需多加练习，增加听课频率，多像优秀教师学习教学技能和技巧。
教学重难点内容的安排形式有待改善。本节重点知识在于为什么用导数研究函数的单调性，怎样用导数研究函数的单调性。怎样引导学生将导数的正负与函数单调性之间建立联系。实际上，这节课的重点，我觉得教师必须讲清楚函数在一个区间上的任一点出的导数为正时，在任一点处的切线斜率为正，函数在这个区间上的任一点处呈上升趋势，所以函数在整个区间上单调递增。但根据上课效果来看，学生并没有这样层次的理解，对于知识的认知还停留在表面，所以我提醒自己在今后的教学过程中应该加强数学知识本质的教学，让学生知其然，知其所以然。
小组讨论环节有待改善。本次课的小组讨论环节实际上是让班级学生分小组互相列举一些基本初等函数验证导数的正负和单调性的关系。但在实际教学中没有达到应该有的效果。每个学生自己单独完成了这个过程，并没有合作探究。课后我反思了这一过程，主要是和班级学生的熟悉程度不够，也是我在教学中引导过度不够自然，没有引起共鸣。通过这节课的教学，我有一个这样的疑惑，在数学教学中小组讨论，合作探究这个过程对学生的学习是否一定需要，是否一定会起到正面的效果，我觉得这是一个可以深入思考的问题。
板书设计有待改进。本节课板书不太理想，客观原因上课班级黑板不好使用，当然我对于本节课的板书设计确实准备不足，应该将情境引入部分整体思路理清楚，本节课的重点知识展示清晰。
经过这次的组内赛课，我感触颇深，也意识到自己教学技能的薄弱，对教研和教学认识的浅薄。关于教学，还有很多需要我学习的地方。不论是教研水平还是教学技能，我都急需向组内各教师好好学习，以期成为一名具有强大的语言功底、丰富的知识储备、强悍的课堂驾驭能力的优秀教师。我相信在各位同仁的指导帮助下，自己一定能够取得进步。
本节课首先复习复合函数的概念，再通过一个实例分析，巩固符合函数的概念，并通过具体的计算让学生观察复合函数的是如何求导的，并由此总结出复合函数的求导法则，体会特殊到一般的推理。由于高中阶段只研究内函数是一次函数的形式，所以，应向学生说明内函数不只是一次函数。由于推导过程中需要用到一些变形，学生不易观察出来，所以觉得比较抽象，学习积极性不高，情绪比较低落。而且，由于我讲课的时候，性子比较急，所以留给学生的观察时间不多，展现结果有点着急，学生可能有点“消化不良”。
为了让抽象的东西具体化，我讲解了两道例题。第一次授课时，我仅仅让学生观察例题中的函数是由哪两个函数复合而成并说出来，并没有形成板书，只根据求导法则写出了求导过程。所以在之后的练习中，发现学生掌握的不是很牢固。因此，第二次授课时，我吸取教训，让学生写出复合函数是由哪两个函数复合而成，再应用法则进行求导，虽然书写时间变长，但效果较好。
对于本节课，需要改进的地方很多：
（1）引入新知识的节奏一定要放缓，不可操之过急，需循循善诱；