优秀小学数学研课磨课心得体会(通用15篇)

时间:2023-10-31 作者:雨中梧优秀小学数学研课磨课心得体会(通用15篇)

心得体会是一种对自己学习和工作的反思和总结,可以帮助我们更好地规划未来的发展方向。这些心得体会范文,涵盖了不同领域和不同主题,可以让我们从多个角度去思考和理解。

优秀小学数学研课磨课心得体会(通用15篇)篇一

11月2-3日,我们在沂南双语实验学校有幸聆听了参加省级讲课比赛的六节课,感觉收获颇多。上课的六位老师不愧是临沂市乃至山东省的名师,他们扎实的基本功,精练的教学语言,成熟睿智的教学风格,让我深感佩服。他们的每一节课,不但注重学生对基本知识和基本技能的理解和掌握,更加注重让学生经历知识的形成过程,感悟数学思想和方法。尤其是临沭附小吕键老师执教的《用数对确定位置》一课,自然、流畅,让人感觉回味无穷。

1、课前谈话巧妙,不但拉近了师生之间的距离,而且给了学生很好的启示:“说话不光要简洁,还要讲究准确,生活中很多事情是这样,我们数学也是这样。”

2、选用素材好,情境设计有创意,激发了学生的学习兴趣。

吕老师巧妙创设照片的情景,以此引出数学问题“班长的位置在哪里?用学过的几行几列说说”,以旧引新,充分利用学生已有的知识经验,将学生推上了主体地位,同时激发了学生的学习热情。

3、活动安排科学合理,引出自然,有效促进了学生的思考。由用列和行介绍班长的位置,到创造数对,再到应用数对以及利用数对确定方格图上的位置,每一个活动的引出都是那么自然流畅,恰到好处。

4、教师语言严密,启发引导及时到位。“怎样既准确又简明的表示班长的位置呢?”“既然每个小组都不约而同地保留了这两个数,说明-这两个数很重要。”像这样具有启发性的语言,在吕老师的课中举不胜举,这足以看出吕老师扎实、精炼、简洁的教学风格。

5、自然渗透了数学的思想方法。课上吕老师引导学生“回过头来看一看,从刚开始用的方法,到第几行第几列,再到用数对表示班长的位置,咱们经历了一个什么样的过程?”引导学生体会化繁为简的数学思想。

6、体现了数学在生活中的价值。吕老师让学生应用数对生活中的例子“电影院、瓷砖图、地球仪”,体现了数学在生活中的价值。

紧张而又短暂的一天半过去了,给人带来疲劳的同时更让人感觉无比的充实,同时也让我看到了自己与他们的差距。非常感谢学校领导给我这次外出学习的机会,我会努力将我所学应用于教学实践,提搞自己的教学水平。

优秀小学数学研课磨课心得体会(通用15篇)篇二

本世纪初,我们国家的教育教学改革发生了很大的变化,最根本的变化就是课程标准,之前叫做教学大纲,从这个世纪开始,我们称之为课程标准。课程标准2001年版颁布,后来就出了相应的教材,但是2005年后就出现了一些问题。后来,教育部就责令数学课程标准进行修订,并且让我参与修订工作,并主持修订工作。从那个时候我才开始关心到中国基础教育阶段的数学教育。

经过一些研究,后来我们就决定在课程目标上。在原来的“双基”(即基础知识、基本技能)的基础上,提出了基本思想和基本活动的经验。就是说一个学生不仅要获得基础知识和基本技能。还要获得数学的基本思想。特别是积累数学思维的和做事情的经验。同时,为了培养创新性人才,在传统的分析问题解决问题的基础上,又加上了发现问题和提出问题的能力,这样就把传统的四基拓展到四基,两能拓展到四能。

前两个是传统教育关注的结果目标,而基本思想、基本活动经验是过程性目标,这样的目标的实现是需要学生参与其中的教学活动才可能实现的。比如,只有经过自己的思考才能学会思考,只有自己参与着做事情,才能学会做事。课程内容做了一些变化,在2001年版课标里没有几何的概念,只说了空间与图形。后来根据专家们的意见,又把几何恢复,所以改为图形与几何,并且增加了若干的基本事实。

代数的证明很多,为什么说他们会说代数没有证明?后来我发现我们2011版的课标里,关于几何给了基本事实代数,代数没有给基本事实,因此,给人造成代数没有证明的错解。所以在2022年版课标中,代数给出了两个基本事实,一个是传递性,就是a等于b,b等于c,a就等于c。还有一个是等式的基本性质。等式两边加减同一个数等式不变。这两个基本事实可以作为未来代数领域的推导所需要的基本事实。

2011版课标还把传统的三大能力(运算能力、推理能力、空间想象能力)推广到了10个或者跟数学有关的8个核心词。当然,这8个核心词实际上有些在2001版实验稿已经提出来了,就是没有提的那么明确而已。这次我们提的更加明确。

事实上,四基是2006年时候就有了构想,后来他们问我设计最初提出情况,后来我就回忆了一下,找了几张照片。2006年的时候提出四基拿不出,所以我当时向教育部请示,是不是请几位数学家来看一看怎么样,向他们请教四基是不是可以?他们当时都认为挺好,特别是数学家们非常赞同基本活动经验。因为数学家非常清楚,不学的结论是看出来的,不是证出来的。数学及结论的获取,需要凭借很多的经验会想问题,凭借直觉而直觉的培养是经验的积累。因此在数学教学活动中帮助学生学会思考是非常重要的。

优秀小学数学研课磨课心得体会(通用15篇)篇三

11月2日、3日我有幸参加了县局组织的省优质课学习活动,在一天半的学习中,我们共观摩了八节省级优质数学课。在这里我领略了名师的风采,感受到了高水平的课堂教学艺术,其中以下几条使我印象很深:

一:善于营造和谐、浓厚的学习氛围。在每节课的上课前,教师都与学生进行课前交流。有的先介绍老师自己,再让学生介绍自己,以此来拉近师生关系;还有的给学生拍照,激发兴趣,消除紧张感,这样进行新课就很轻松,同时又为教学创设了很好的教学情境;有的夸沂南是个名人的故乡,让学生产生自豪感。还有的夸学校,学生自然很高兴,学习情绪非常高涨。

二:从学生的实际生活出发,使数学教学生活化。这次的讲课教师都是外县的,但是有很多素材用的是本县、本校的,或者就以上课的学生自己为例子。如在吕建老师的课中,上课开始就用数码相机当场给学生拍照,把学生的照片用投影机放到屏幕上,全体同学看着自己的相片找自己的位置,学生学习既清楚又明白;还有梁老师的实践课《点击双休日》就是当场调查县城学生在星期六、星期天的活动,把调查结果当做例题学习的,并通过合作学习让学生懂得要合理安排双休日活动。

三:学习过程采用合作、共同探究的方法,让学生经历一个探究体验的过程,让学生明白知识不是空洞无物的。老师们都采用小组合作教学,不流于形式,到该合作的时候合作,确实能解决不会的问题。教学中,教师为学生创设一种自主探究的学习氛围,让学生在已有的生活经验、学习经验、数学知识经验的基础上,在探究中发现问题、提出问题并解决问题。

四:合作学习扎实有效。合作学习为探求新知提供了一条捷径,让学生经历了知识的再造过程,从而获得了成功感,获得了学习数学的乐趣。每一节课都非常重视学生间的合作学习,教师们把合作学习都放在知识的难点和疑点上,在学生解决有困难时采取,好多老师在有难度的问题处理中在学生独立思考之后再通过合作互相交流意见,避免了因匆忙而只能表达一些不成熟的见解;其次是合作中分工要明确,以个人优势的发挥来促成整体的完美。另外在合作学习中给予学生充足的时间和空间也是很多老师的突出特点,让学生充分发挥个性观点;老师有充足的耐心,选择适当的时机进行引导。

五:充分利用现代化教学手段和多媒体教学用具。()每节课都做了大量的电脑课件,把课的内容用通过电脑放到大屏幕上,让学生确切的看到所要学习的内容,及形象生动有非常容易理解,同时也吸引学生的注意力。在探讨教学中,也用到了老师制作的教具,如《可能性》一课中,每个小组都有一个盒子,和白黄两种球。把球放到盒子里摸,总结摸出球的可能性,达到了动手操作的目标。

总之,这次学习让我受益匪浅,我的教学理念也因此有了前所未有的升华,使我感到自己的教学和他们相比还相差很远,在今后的教学中及时发现自己的不足之处,抓住机会,不断地学习,提高自身的素质,优化课堂教学。

优秀小学数学研课磨课心得体会(通用15篇)篇四

一位小数的意义是由问题引入的,老师出示三幅图,直接问,那幅图能表示0.4,图平均分分数小数0.4,初步建立了小数和分数的关系的表象;二位小数,学生先涂格子,认识0.06,0.25,并用分数表示,构建起分数与小数之间的数学模型:分母是10的分数可以写成一位小数,分母是100的分数可以写成二位小数。三位小数的教学则是利用课件,从0.1、0.01到让学生找出0.001,突破难点,构建模型。

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优秀小学数学研课磨课心得体会(通用15篇)篇五

学段目标在知识技能方面难度有所下降,把一些知识的学习转移到了初中,但是在问题解决方面的难度大幅度提升,并且鼓励探索与发现,用数学的语言分析和思考生活中现实问题,运用数学知识解决生活中的问题。

在20xx年的新课标里,非常强调的一点是“理解”和“感悟”,这个和传统课堂教育的“记套路”、“题海战术”都是格格不入的,需要学生根据自己所学的知识,灵活地提出问题、解决问题。

下面例子里讲解了教授一位数乘以两位数的乘法是如何通过一位数的乘法和乘法分配律或者对应为直观的面积是如何推导出来的。

例8感悟从未知到已知的转化

学校图书馆为学生购买图书,其中数学绘本毎本14元。如果买12本,需要付多少元?

[说明]在知道两位数乘一位数的基础上,引导学生探索两位数乘两位数的方法,感悟从未知到已知的转化。

重点是理解从一位数乘法到两位数乘法算理和算法的迁移。学生已知14x10的计算方法和14x2的计算方法,探索14x12的计算方法。可以引导学生将12分解成(10+2),然后利用横式体现算理,14x12=14x(10+2)=14x10+14x2,就可以把未知转化为已知;在分析的基础上建立乘法运算竖式,从算理过渡到算法。在这样的过程中,发展学生的运算能力和推理意识。此外,可以引导学生借助面积表述运算的道理,培养几何直观。

同样的结果是可以根据不同的推理路径得到的。我们既可以把14x12看成是14x(10+2),去括号后展开获得,也可以看成是一个长、宽分别是14和12的长方形面积被分割为14x10的长方形和14x2的长方形。把代数抽象和几何表示相结合可以帮助更好地理解原理。这个过程就是感悟探索的过程,正是这种过程加强了学生理解使用数学知识的能力。

例9感悟分数单位

比较1/2和1/3的大小。

[说明]把两个同样大小的圆分别平均分成2份和3份,通过比较各自1份面积大小的方法,引导学生直观理解分数的大小。然后,进一步把这两个圆都平均分成6份,通过“1/2=3/6,1/3=2/6,3/62/6,所以1/21/3”,帮助学生理解分数单位之间的关系,知道只有在相同单位下才能比较分数的大小。这个法则与整数比较大小的法则是一致的。

这里面有一个基础的法则:同单位的`数量才能相加,否则不能相加。而理解为了找到1/2与1/3同单位的量,才进行“通分”。将单位都统一到1/6这个相同单位的基础上才能进行加法运算。展示这个过程也可以通过图形化的把圆分成6个等分的扇形来帮助理解。这些法则的理解能帮助孩子在今后的实际运用中知道一些分析问题的基础。

新课标更注重于数学在实际生活中的运用,例如估算和测量。长度单位不再是作业里做单位互化题才能遇到的,而是可以在身边意识到的。

例51身体上的尺子

引导学生发现自己身体上的长度单位,经历用身体上的长度单位测量物体的过程,直观理解度量的意义。

附录

还应了解非标准测量单位,能根据实际需求选择或创造合适的单位,能进行合理估测,应从长度测量的学习开始,通过主题活动帮助学生逐步在具体测量活动中加深对度量思想的体会。

此主题活动可作如下设计。

(1)发现身体上的“长度”

带领学生,探索发现藏在自己身体上的“长度”,如拳头一周的长度、手腕一周的长度、手掌长、脚掌长、头长、一作长、一步长、一废长、身高等。

指导小组分工合作,先估一估身体上这些“长度”有多长,然后选择米、厘米等合适的单位,动手测量并记录数据。通过比较估计与测量得到的数据,加深对米、厘米等长度单位的感受,丰富测量的经验;通过比较自己身体上这些“长度”之间的关系,发现身体上“长度”的奥秘,如自己的一度长大约等于身高。

(2)用身体上的尺子测量

用身体上的尺子作为测量工具,开展实际的测量活动。如用自己的步长作单位,测量教室、走廊的长度,甚至可以测量从家到学校的距离。

杭州采荷三小的黄校在一次讲座中曾与我们分享采三垃圾分类中的数学——“杭州市每天大约产生多少生活垃圾”。学生在课前通过小调研明确了研究方案,清楚了自己家中一天的垃圾量情况。在课堂上,通过班级家庭垃圾统计图、年级垃圾统计图计算出平均每人每天产生的生活垃圾数量。接着通过小区—行政区—杭州市一步步推理计算得出杭州市一天的生活垃圾约13000吨。

还有一题比较有意思的开放性题目,要求测量或估算一幢大楼的高度。这个时候不同的方案就体现了学生对知识运用的能力。你可以测量一层楼的高度,再做乘法乘以楼层数。也可以用气压计测量楼顶的气压,根据楼顶楼底的气压差来估算楼顶的高度。或者可以利用太阳光照射大楼留下的影子长,同时测量自己的高度和自己的影子的长度,根据相似比算出大楼的高度。或者借助水平仪和角度测量器,在两个距离大楼不同距离的位置测量楼顶的仰角,再借助三角几何去计算。在设计和操作这些测量和估算的同时,我们的知识得到了拓展,在这些过程中,我们感性认识得到了提高,而且会衍生出许多需要改进提高的问题,这时候又可以挑战自己解决问题的能力。

这些运用已知知识的能力,会对学生将来的工作和生活带来帮助。回到这些日常的小学数学教学,这些能力都是通过这样的思考和动手培养起来的。

优秀小学数学研课磨课心得体会(通用15篇)篇六

学生只有对自己、对学科及其文化有积极的情态,才能保持学习的动力并取得成绩,刻板的情态,不仅会影响学习的效果,还会影响其它发展,因此我们要努力创造宽松民主、和谐的教学空间。关注学生我们应做到:

1、尊重每个学生,积极鼓励他们在学习中的尝试,保护他们的自尊心和积极性;

3、关注学习有困难的或性格内向的学习,尽可能地为他们创造语言的机会;

4、建立融洽、民主的师生交流渠道,经常和学生一起反思学习过程和学习效果,互相鼓励和帮助,做到教学相关。

面向全体学生我们应做到:

3、鼓励学生通过体验、实践、合作、探索等方式,发展听、说、读、写的综合能力;

4、创造条件让学生能够探究他们自己的一些问题,并自主解决问题。

对学生学习策略进行指导,即让他们在学习和使用的过程中逐步学会如何学习。那么,指导学生学习策略我们应做到:

1、积极创造条件,让学生参与到阶段性学习目标,以及实现目标的方法;

2、引导学生采用推测、查阅和协调的方法进行学习;

新课程改革不是说说而已,必须要与实践相结合,即将努力学习,积极进取,积极参与课程改革,在课堂实践教学中不断摸索,不断学习,不断实践,不断反思。我乐于参与远程研修,我也乐于与广大同仁们共同成长,我也更乐于实践课堂教学。

时代要求我们必须进步,人活到老就要学到老,相信在以后的工作中,我会更努力地在先进理论的指引下大力改进我的工作,争取年年更上一个台阶。

优秀小学数学研课磨课心得体会(通用15篇)篇七

这次是我第二次参加网络培训,第一次是远程的形式,而这次是完全让我们亲身体会到培训里面的真正内涵和丰富的知识面,与此同时让我个人感觉到知识的一种升华从这里开始,总的来说,形式多样,有名师的专题讲解和分享,有学员围绕专题而进行的互动讨论,为我们的教育生涯拓宽了更长更广泛的学习和教育方式,回首这半年来的学习,我既有观念上的洗礼,也有理论上的提高,既有知识上的积淀,也有教学技艺的增长。

在学习期间,我深深地感到了新的教育观念的冲击。这个冲击来自于教材、来自于教师、同时也来自于方法。精彩的知识面,让我吃了一顿营养丰富的理论大餐,并引发我不断的反思,而且专家们的那种自信和独特的个性也给我留下了深刻的印象,从他们身上,我得到的远不只是专业的知识和作学问的方法的成长,而更多的是他们执著于事业、严谨勤奋、潜心钻研、孜孜不倦的高品位的生命形式,和作为教师、作为学者的闪光的人格魅力给我的感染。在这里,我开阔了眼界,拓宽了思路,转变了观念,能站在更高的层次上反思我的教育,能更严肃地思考我所面临的挑战,思考未来的路如何去走。我意识到了自己身上的责任,意识到了作为素质教育的具体实施者在教育中的分量,意识到了树立新的教育观、教学观、教师观、学生观的重要意义。

我们大部分教师对教育改革,认为只要考试选拔制度存在,教育只能是应试教育,任何先进的理念都只是美好的理想。于是,我们中很多人安于现状,停留于对教参的传授,对教育的不足、失误一味归咎于应试,归咎于学生的无知。处于这样的环境中,时间长了,不注重自身文化素养的提高,教育技能的砥砺磨练,不注重教育理论的学习,即使学习,也只是装了一些新名词、新概念,不与教学实践结合,消化成自己的思想。现在想来,不经意间我已成了新课程实施的阻碍者。

结题报告。

再补上一堆资料便可以名正言顺地结题了久而久之老师们对于课题的兴趣和积极性也荡然无存再加上我们疲于应付日常教学课题对于我们来说反而成了负担。由此看来我们没有真正认识到课题的本质和重要性。

几十年的辛苦耕耘,已磨去了曾有的激-情和梦想,留下太多的茫然与困惑。这半年来我们静静地聆听讲座,静静地写心得,徜徉在学习的快乐里。我更清醒地认识到自己的贫乏,自己的浅陋,也看清了过去的自己:安于现状、自满自足多,紧迫感、危机感少;吃老本念头多,终身学习意识少;工作中容易被俗念束缚,惰性大,闯劲少;无意义的耗费时间多,有价值的尝试探索少;课堂上展示自己才华多,给学生参与的机会少。通过培训,我清醒地认识到:激-情和创新是成就你走向名师的必要因素。我们今后会朝着这个方向前进的。

在这次的培训中,听到最多的话除了“反思”便是“不动笔墨不读书”。老师们在交流时都有同感:教学有一定经验,所带班级成绩方面,我们可以说还是很骄傲的;平时读书也不少,可谈到论文方面,大部分教师可以说毫无建树。之所以这样,除了因为自己教学理论的匮乏,无法将自己的教学实践与理论结合,还有很多老师是疏于动笔的,每次写东西可以说是挖空心思,而自己的评价永远是简洁的四个字“文不达意”,这就是我平时“读写分离”造成的结果。学生不练笔。

作文。

没有提高,我们教师也是这个道理。这次培训班的学习,每周必写的新得,可算戳到我的痛处了。所以,内心是很抵触的,但没办法,作业总是要交的而且还要争取优秀。每次如难产般的完成作业,但出乎自己的预料的是这样“艰难”的写了几次作业后,发现我在教学理论反面再不象从前那样无话可说,偶尔也可以“引经据典”一下了,这就是进步吧!

我一直认为学生能出成绩的教师就是好教师。所以,工作上,很大一部分精力都集中在了教学这一块儿。备课、上课、批作业,每天在重复着这样的“三步曲”。尤其对于备课,手拿一本课本和教参,再加上自己对于数学的理解,这就叫充分备课,而后胸有成竹的去上课了。这次的培训,让我真正知道了“备课”的含义。教师备好课必须具备“学科专业知识、教育学心理学知识、实践性知识”。总之,这次的研修班学习给我是受益匪浅的效果,即便是在空闲时看到的一个老师和学生互动的一个小案例,也能让我体会到这种的互动是有必要的,可以提升更多的发展潜力的。

在培训的时候,我会情不自禁的想到这是我认识的一种重大的憧憬,是一种理想,是必须要完成的一些东西,甚至我会觉得里面的很多丰富的知识是我的杰作,甚至不如我的杰作。我相信这些丰富的知识面可以激起我的更宏伟的目标以致实现。

师是课程实施的组织者,促进者,也是课程的开发者。传统意义上的教师只是一个技术人员,或者说是一个工匠,仅是用他人设计好的方案去达到他人设计好的目标。在教学活动中,教师更多地是一个被动的执行者,而很少成为主动的设计者和实践者,更难成为自觉的教学问题的研究者。在课程改革中,在新旧理念的不断碰撞中,我们小学数学教师走上了一条“问题设计行动反思”的旅程。一个个的问题和需求,激发教师“我要学,我要改,我要做”的参与意识。书写教学随记,教学案例两方面有力地促进教师对自己的教学行为不断反思。教师课后都能做到三个自评:

教案。

自评,课堂教学情景自评,学生活动设计自评,根据三项自评情况书写教学随记,及时发现自己的不足,采取补救措施修正自己的教学行为。在撰写教学案例的过程中,教师自觉地进行新理念的学习,不仅理论水平有了显著提高,课堂教学中的理性思考逐渐增多,并能创造性地使用教材,真正体现用教科书教学生,而不是教教科书的理念。新课程的实验促进了教师的成长,为教师个性化教学提供发展的空间,提高了教师的素质,使我们从普通的教书匠成为研究者,设计者。所以,数学教学应当:

创设良好教学氛围。良好的教学氛围对促进学生学习乃至知、情、意、行的全面协调发展起着十分重要的作用,我们在教学中注意创设平等和-谐、合作交流,求知进取三种良好的教学氛围。教学中教师首先做到的是:必须尊重每一个孩子的心理感受,肯定他们的一切努力,保护和激励他们所有的尝试和创造欲望。尤其是对待学困生,教师不仅要付出爱心和关心,更多的是耐心,细心,为每个学生提供良好教学的机会和保证。采用小组合作交流的教学形式,学生间互相激励,互相促进,充分发挥学生的主动性,让学生在学习过程中产生愉悦感,提高学生参与学习的积极性和有效性。并善于采用竞争策略,营造一种催人奋进的情景,如设计“插红旗、上光荣榜、建立智慧星簿”等形式,激发和保持学生的学习兴趣,激励学生去探索,去创造。

创设问题情境。从学生喜闻乐见的生活情境和客观事实出发,以图画情景展现,使学生亲自体验数学就在生活当中,给学生提供充分动手操作,自主探索和合作交流的机会,让学生主动研究充满数学的实践问题。教学中,教师创造性地使用教材,创设充满趣味的问题情景,增加课堂教学的趣味性,有效地调动学生的学习积极性;创设与现实生活相联系的问题情境,力求让学生认识到数学与现实生活的联系,并在运用知识解决实际问题的过程中,认识到数学的价值和数学的魅力。

让学生善于提问题,解决问题。培养学生解决问题的能力是教学目标的重要组成部分。新教材提供了丰富的资源,促进学生更主动地学习数学。有趣、来源于现实,富有挑战性的问题情境激发了学生的探究欲望,课堂上,经常出现有的学生打断教师的话并站起来说:“老师,这道题我还有不同的想法”,“老师,我有问题想问一问”,“师,我还可以再补充2点……”,答案不唯一,解法最优化,学生思路逐步开阔,解题中不断涌现创新精神,数学课堂经常成为学生的“答辨”现场,学生所表现出来的丰富的想象力,活跃的思维,以及提出的有较高思考价值的问题,灵活的解题方法,结合实际问题作出的合理解答,无不让我们为今天孩子的能力和潜质所折服。

让学生感受到生活中处处有数学。“使学生感受到数学与生活的密切联系”,“能运用生活经验对有关的数字信息作出解释并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象”是课程标准中规定的教学目标之一。新教材中编入了许多密切联系学生生活实际的数学素材。在“数与代数”、“空间图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”的各个领域里所设计的情景,都是经常发生在学生身边的事情。数学教师结合学生的生活经验和知识背景,让学生在自己身上、教室里、家里、校园里、大街上寻找所学的数学。

优秀小学数学研课磨课心得体会(通用15篇)篇八

通过进入“同一片蓝天下”工作室学习,感到既有辛苦,又有收获。既有付出,又有新所得。这次远程研修让我有幸与专家和各地的数学精英们交流,面对每次探讨的`主题,大家畅所欲言,各杼已见,浓浓的学习氛围不言而露,尽管不曾谋面,但远程研修拉近了我们的距离。全面提升了自己的基本素质,和业务综合能力,对于今后的发展起到了积极的促进作用。

在培训期间,我坚持在日常教学中抽出时间在网上学习,通过这次研修学习,学了不少知识,为我营造了一个广阔的学习天地,使我掌握了先进的教育理念知识和方法。我觉得在理论的形成方面有大幅度的提高。在培训中有大量的教学案例和教学经验,深入浅出的阐明了理论,通过与专家,学员的在线互动交流,专家的真知灼见与精辟见解,以及同行的精彩点评,交流与感悟也让我意想不到的收获,专家的讲座,每一专题的各个观点及案例,很好地解决了我们在教学过程中一些感到束手无策的问题,也得到了很好借鉴和启迪。对自己以前的教学有了一次彻底的反思。培训中,我还阅读了大量的先进材料和记录了一些先进的理论与方法,并把这些科学的理论与方法应用于教学实践中,取得较好的教学效果。培训学习不但学有所获,更重要的是一定要做到有所用。

我积极投身网络研修的学习当中,切实做到了三个“自觉”:自觉参加上级组织的网络学习培训,自觉参加讨论,自觉上交作业。通过研修,使我明确了现代教育的本质,明确课改对于教师提出了什么样的素质要求。我通过深入学习,从而明确了作为一名教师必须不断的提高自己,充实自己,具有丰富的知识含量,扎实的教学基本功,否则就要被时代所淘汰,增强了自身学习的紧迫性,危机感和责任感,树立了“以学生发展为本”的教育思想,不断进行教学观念的更新,教学行为和学生的学习方式也有了根本性的改变。

在教学中,我不断思量自己在工作中的不足努力提高自己的业务水平,继续向优秀骨干教师学习,向有经验的教师请教。

课堂是教师体现自身价值的主阵地,我本着“一切为了学生,为了学生的一切”的理念,我将自己的爱全身心地融入到学生中。今后的教学中,我将努力将所学的新课程理念应用到课堂教学实践中,立足“用活新老教材,实践新理念。”力求让我的数学教学更具特色,形成独具风格的教学模式,更好地体现素质教育的要求,提高数学教学质量。同时作为班主任的我深深懂得,教师的一言一行都影响着学生,都会对学生起着言传身教的作用。思想教育要常抓不懈,着重培养学生良好的道德品质、学习习惯、劳动习惯和文明行为习惯等。

作为传道授业的老师,只有不断的更新自己的知识,不断提高自身素质,不断的完善自己,才能教好学生。如果自身散漫,怎能要求学生认真。要提高我们的自身素质,这要求我们年轻教师多听取学生和老教师的各种意见。并且自身不断的学习,积极学习,不断开辟新教法。摒弃旧的教学方法,把先进的教学模式引入课堂。

多年来,老师教,学生学;老师讲,学生听,这已经成为固定的教学模式,新课改向我们提出了新的课题,这种教学模式限制了学生的发展,压抑了学生学习的热情,不能焕发学生的潜能,与此同时,通过网上研修学习,“合作学习”、“主动探究”、“师生互动”、“生生互动”等新型的教学模式为课堂注入了生机与活力。通过网上研修我认识到:这些新的教学模式给学生更加自由的学习空间,体现了以学生为本的理念,老师要自觉地把新的教学模式引入课堂,改变课堂的面貌,使课堂气氛活跃;教学民主;学生的学习热情高涨;师生关系融洽。才能充分体现教育的根本目标。

这次学习,我将会对远程研修有了更加深入的了解,也会更深刻地理解所包含的教育理念,更好的做好新课改工作,相信在今后的教育教学中能够充分对远修平台的资源会更好的利用,能够给学生带来更好的帮助。通过本次远程研修学习,我得到的不仅仅是知识,更重要的是一种理念,它将在我们今后的工作中发挥更大的作用。通过研修的平台,利用网络资源,不断的学习,不断挑战自己,超越自己,跟上时代的步伐,努力实践,争取使自身教育教学水平有较快提高,努力适应二十一世纪对学习型创新人才的新要求。

优秀小学数学研课磨课心得体会(通用15篇)篇九

我这次参加网络培训,完全让我们亲身体会到培训里面的真正内涵和丰富的知识面,与此同时让我个人感觉到知识的一种升华从这里开始,总的来说,形式多样,有名师的专题讲解和分享,有学员围绕专题而进行的互动讨论,为我们的教育生涯拓宽了更长更广泛的学习和教育方式,回首这半年来的学习,我既有观念上的洗礼,也有理论上的提高,既有知识上的积淀,也有教学技艺的增长。

在学习期间,我深深地感到了新的教育观念的冲击。这个冲击来自于教材、来自于教师、同时也来自于方法。精彩的知识面,让我吃了一顿营养丰富的理论大餐,并引发我不断的反思,而且专家们的那种自信和独特的个性也给我留下了深刻的印象,从他们身上,我得到的远不只是专业的知识和作学问的方法的成长,而更多的是他们执著于事业、严谨勤奋、潜心钻研、孜孜不倦的高品位的生命形式,和作为教师、作为学者的闪光的人格魅力给我的感染。在这里,我开阔了眼界,拓宽了思路,转变了观念,能站在更高的层次上反思我的教育,能更严肃地思考我所面临的挑战,思考未来的路如何去走。我意识到了自己身上的责任,意识到了作为素质教育的具体实施者在教育中的分量,意识到了树立新的教育观、教学观、教师观、学生观的重要意义。

我们大部分教师对教育改革,认为只要考试选拔制度存在,教育只能是应试教育,任何先进的理念都只是美好的理想。于是,我们中很多人安于现状,停留于对教参的传授,对教育的不足、失误一味归咎于应试,归咎于学生的无知。处于这样的环境中,时间长了,不注重自身文化素养的提高,教育技能的砥砺磨练,不注重教育理论的学习,即使学习,也只是装了一些新名词、新概念,不与教学实践结合,消化成自己的思想。现在想来,不经意间我已成了新课程实施的阻碍者。

“教师在行动研究中成长”,教授的讲座引发了我的思考,以往的课题研究是为了结题而研究,不是针对学生,而是针对课题评审人员,一度造成课题研究假、大、空的局面,写个开题、结题报告,再补上一堆资料,便可以名正言顺地结题了,久而久之,老师们对于课题的兴趣和积极性也荡然无存,再加上我们疲于应付常教学,课题对于我们来说反而成了负担。由此看来,我们没有真正认识到课题的本质和重要性。

几十年的辛苦耕耘,已磨去了曾有的激情和梦想,留下太多的茫然与困惑。这半年来我们静静地聆听讲座,静静地写心得,徜徉在学习的快乐里。我更清醒地认识到自己的贫乏,自己的浅陋,也看清了过去的自己:安于现状、自满自足多,紧迫感、危机感少;吃老本念头多,终身学习意识少;工作中容易被俗念束缚,惰性大,闯劲少;无意义的耗费时间多,有价值的尝试探索少;课堂上展示自己才华多,给学生参与的机会少。通过培训,我清醒地认识到:激情和创新是成就你走向名师的必要因素。我们今后会朝着这个方向前进的。

在这次的培训中,听到最多的话除了“反思”便是“不动笔墨不读书”。老师们在交流时都有同感:教学有一定经验,所带班级成绩方面,我们可以说还是很骄傲的;平时读书也不少,可谈到论文方面,大部分教师可以说毫无建树。之所以这样,除了因为自己教学理论的匮乏,无法将自己的教学实践与理论结合,还有很多老师是疏于动笔的,每次写东西可以说是挖空心思,而自己的评价永远是简洁的四个字“文不达意”,这就是我平时“读写分离”造成的结果。学生不练笔作文没有提高,我们教师也是这个道理。这次培训班的学习,每周必写的新得,可算戳到我的痛处了。所以,内心是很抵触的,但没办法,作业总是要交的而且还要争取优秀。每次如难产般的完成作业,但出乎自己的预料的是这样“艰难”的写了几次作业后,发现我在教学理论反面再不象从前那样无话可说,偶尔也可以“引经据典”一下了,这就是进步吧!

优秀小学数学研课磨课心得体会(通用15篇)篇十

参加教师网络研修,既有辛苦,又有收获;既有付出,又有所得。观看教学视频,完成好的作业在网上提交,再上网评论。培训的时间过得很充实,学到了很多知识和教学经验。现在就把个人研修感悟、主要收获总结如下:

培训期间,我们利用上网学习,和同行交流教育教学中的问题,积极参加网上发帖讨论活动、完成本学科的作业、积极上传计划总结,尽管感觉比较繁忙,但还是圆满的完成了研修的各项规定要求。

在教师学科培训时间内,我积极参与了课题的讨论,并且发表了自己的观点。在自己学习的同时,还积极地借鉴了他人的看法,彼此之间交流频繁,讨论热烈。自始至终,我的研修热情不减,及时认真地完成了高质量的作业,每次均被评为优秀等次。

在班主任培训过程中,我聆听了众位教育专家的精彩讲座,领略了他们幽默风趣的教育风格、先进的教育理论,通过与学员之间的相互交流、切磋,使自己对教师这个职业进行了重新的认识;在培训中,我阅读了大量的先进材料和记录了一些先进的理论与方法。并把这些科学的理论与方法应用于教学实践中,取得了较好的效果。

新课程改革教师来讲,是一个大的挑战,在新课改的今天,对我们教师的专业能力和水平提出了很大的要求,我们要上好每一堂课就要不断学习不断充电,我们的远程研修平台应该一直开放,让我们随时都能和专家进行交流和学习,解决实际教学中遇到的问题,使我们的教学水平得到不断的提高,以满足新课改的要求。

新课程远程研修改变了专家在台上讲,我们在台下听的教学模式,以网络教研为主,可以把帖发到网上,与同行交流。这是真正的学员自主学习,既有团队合作又有专家点评的培训活动。我感到这次培训活动不空洞,是一次既经济又有实效的培训活动,我们真的可以与课改专家面对面的交流,获取最新的教改信息和最优的教学方式。

优秀小学数学研课磨课心得体会(通用15篇)篇十一

近年来,随着小学数学教学的改革和发展,教师和研究者们也在积极探索和研究新的教学方法和内容。《小学数学研究》杂志作为一个专门研究小学数学教育的期刊,给我带来了很多启示和思考。经过系统的阅读和研究,我对于小学数学研究的意义和方法有了更加深入的认识,也对未来的教学工作有了更清晰的规划。

《小学数学研究》作为一个专门研究小学数学教育的期刊,对于小学数学教师来说具有极大的指导意义。这本杂志不仅提供了各个年级数学教材的深度解读和教学实例,还提供了一些研究性的文章和调查报告,让教师了解到数学教学的前沿动态和研究成果。通过阅读《小学数学研究》,我深刻认识到数学教学需要与时俱进,紧跟教育改革的步伐,才能更好地适应学生的需求,提高教学效果。

在阅读《小学数学研究》期刊过程中,我发现这本杂志的研究方法非常灵活多样。杂志中的一些文章采取了实证研究的方法,通过调查问卷和实验等手段获取数据,从而分析数学教育现象和问题。还有一些文章采用了案例研究的方法,通过调查具体的教学案例,推导出一些普遍适用的教学规律和方法。这些研究方法都给我很大启示,我明白一个好的研究应该是基于具体问题具体分析的,需要有数据支撑和案例验证。

《小学数学研究》杂志中,有许多精彩的教学实践案例,从而让我对于如何将研究成果应用到教学中有了更直观的理解。这些案例既包含课堂教学的设计和组织,也包含学生的学习作品和评价反馈。通过学习这些案例,我能够更好地理解学生的学习特点和需求,从而有针对性地设计教学内容和活动,提高学生的学习兴趣和效果。

通过阅读《小学数学研究》,我深刻地认识到研究在数学教育中的重要性。作为一名数学教师,我们应该积极参与数学教育研究工作,不断反思和改进教学方法。只有通过研究,我们才能更好地理解学生的思维特点和学习规律,指导他们正确地学习数学。同时,研究也能够帮助我们积累教学经验和提高教学效果,推动小学数学教育的发展。

第五段:未来的规划和展望。

通过阅读《小学数学研究》,我对小学数学教育的未来有了更清晰的规划和展望。我将积极参与数学教育研究,不断学习和更新教学理念和方法,提高自身的教学水平。同时,我也希望积极将研究成果应用到实际教学中,不断改进和创新教学内容和方式,为学生创造更好的学习环境和条件。

总结起来,《小学数学研究》杂志给我带来了很多启示和思考。通过阅读和研究这本杂志,我明白了数学教学需要与时俱进,研究方法应灵活多样;教学实践应以案例为基础,注重学生的特点和需求;研究对于促进数学教育的发展至关重要。在未来的教学工作中,我将积极参与研究,不断改进和创新教学方法,为学生提供更好的数学教育。

优秀小学数学研课磨课心得体会(通用15篇)篇十二

作为一名小学教师,《小学数学研究》无疑是我在职业生涯中的重要参考书之一。通过阅读和学习这本书,我对小学数学教育的理念和教学方法有了更深入的了解和认识。下面我将结合自己的实际教学经验,谈谈对《小学数学研究》的心得体会。

首先,《小学数学研究》强调了数学教育的目标是培养学生的数学思维能力。而不仅仅是传授他们一些具体的数学知识。因此,在教学实践中,我注重培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力,而不仅是让他们记住一些算式和公式。例如,在教学中,我经常通过提出一些有趣的问题和情景来激发学生的兴趣,引导他们思考解决问题的方法和思路。通过这种方式,我发现学生们对数学变得更加感兴趣,并且学习效果也更好。

其次,《小学数学研究》强调了数学教学的互动性和多样性。这一点在我的教学实践中也得到了实践。在课堂上,我倡导学生之间的合作和交流,让学生们能够相互启发和帮助。我还采用了多样化的教学方法,例如游戏、小组讨论、课堂表演等,来激发学生的学习兴趣,并让他们能够在不同的情境中应用所学的知识和技巧。通过这些互动和多样化的教学方式,我发现学生们的学习主动性和参与度显著提高,他们的学习成绩也有了明显的进步。

第三,《小学数学研究》强调了数学教学的问题导向性。这意味着在教学过程中,教师应该引导学生从问题中探究、发现规律和解决问题的方法。这种问题导向的教学方式非常适合小学生,因为他们对于问题和挑战具有天然的好奇心,并且能够从问题中激发出学习的动机和兴趣。例如,在教学中,我经常提出一些富有启发性的问题,通过引导学生观察、分析和解决问题的过程,让他们能够主动地发现数学的规律和方法。通过这种问题导向的教学方式,学生们的学习效果明显提高,尤其是他们的思维能力和创新能力。

第四,《小学数学研究》还强调了数学教学的学科整合性。数学与其他学科之间并不是孤立的,而是相互联系和渗透的。在我的教学实践中,我经常注重将数学与其他学科相结合,营造一个综合性的学习环境。例如,在教授面积和体积的时候,我会引入地理、艺术等其他学科的内容,让学生能够更加全面地理解和应用数学知识。通过这种学科整合的教学方式,学生们的学习兴趣得到了进一步的激发,他们对数学的学习也不再感到枯燥和无味。

最后,《小学数学研究》还强调了数学教学的个性化。每个学生都是独特的,他们具有不同的学习方式、兴趣和潜力。在教学过程中,我尊重学生的个性差异,注重因材施教。我会根据学生们的不同特点和需求,采用不同的教学方法和策略来引导他们学习。例如,在教授分数的时候,对于理解较慢的学生,我会提供更多的具体实例来帮助他们理解;对于理解较快的学生,我会提供更多的拓展题目来挑战他们。通过这种个性化的教学方式,学生们的学习效果得到了最大化的发挥,并且个体差异逐渐得到了消除。

综上所述,《小学数学研究》对于小学数学教育的理念和教学方法给予了我深刻的启发。这本书的核心思想是通过培养学生的数学思维能力,促使他们对数学产生兴趣,并能够运用所学知识解决实际问题。在实际教学中,我积极贯彻了这些思想和方法,并取得了明显的成效。通过数学教育的改革和创新,我相信小学生的数学学习将会变得更有意义和趣味,学生们的数学能力也将得到进一步提高。

优秀小学数学研课磨课心得体会(通用15篇)篇十三

我有幸参加了县级小学数学骨干教师学习的学习培训。首先感谢为我们搭建这样一次难得的学习和交流的平台的单位和领导;其次感谢我们的数学教研员细心地工作,使我们各位学员的每一天都觉得收获很大。这次培训的内容丰富,形式多样,。上午首先聆听了几位名师对两节示范课的评课和里庄胡桂华老师《我心目中的高效课堂》、以及张老师《小学数学有效教学探析》的报告。

这次培训,使我充分享受到了自身充电带给我的精神上的富足和愉悦,亲身体验了在专家引领和伙伴互助下的学习过程是多么的丰富多彩,作为一位数学教师,必须具有渊博的学科知识,熟练的操作技能,良好的思想品质,特别是骨干教师,更应当掌握现代教育教学理论、掌握现代教育教学技术。教育理念要提升,理念的更新随之带来的是教育教学方式的变革,以下是我对自己参加骨干教师培训学习的几点心得:

一、思想认识得到了提高,

通过培训,我知道了怎样去定位、去思考、去摸索、去创新,让我的课堂充满激情;我知道了怎样让我的学生真正的实现:人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展,。重于观察、勤于了解、乐于交流、善于沟通。在目标上关注个体潜能发挥;在模式上关注个体主动探究和情感体验;在策略上,关注自主学习与受导学习统一。教育由以本为本变为以人为本,教师由控制者、评判者转向参与者、引导者,学生由接受型转向探究型与接受型相结合。培养学生的创新意识,发展学生的创新精神,是时代赋予我们的艰巨任务,所以在教学过程中,一定要优化学生的学习氛围,给他们更多的时间和空间,让他们自己去发现问题,研究问题并解决问题,从而培养他们的创新意识和创新精神。

二、如何构建高效课堂。

课堂教学高效性是指在常态的课堂教学中,通过教师的引领和学生积极主动的学习思维过程,在单位时间内(一般是一节课)高效率、高质量地完成教学任务、促进学生获得高效发展。课堂教学是师生的双边活动,数学教学过程不但是知识传授的过程,也是师生情感交流的过程。转化成我自己的理解就是让学生在课堂上有超常收获,有超常提高,有超常进步。

三、在教学活动中,教师要当好组织者。

教师要充分信任学生,相信学生完全有学习的能力。注重课堂实践和资源整合,运用专家的教育智慧补己之短,通过运用信息技术整合教育内容,推动教育教学的行为的变化。

四、教师要学会终身学习,

教师应把学习贯彻在自己的教学实践中,将学习与实际教学结合起来,努力探索新的教育教学方法。再次,在丰富自身专业知识的同时,广泛涉猎各种社会科学和自然科学知识,从而更好地适应教学的需要,通过总结经验,提高自身,向更完善的目标努力。最后,要充分利用现代信息通讯技术,不断扩大学习资源和学习空间,及时了解专业领域以及其他领域的最新发展动态,注重与其他教师和专家的合作我突然感到要想成为一名合格的骨干教师,就要更努力地提高自身的业务素质、理论水平、教育科研能力、课堂教学能力等。

优秀小学数学研课磨课心得体会(通用15篇)篇十四

尺规作图是我们小学阶段未曾过多涉及的新领域,顾名思义,尺是无刻度的直尺,规是圆规,利用无刻度的直尺和圆规进行有限次的作图。重视尺规作图,在不断的思考、操作、反思中,学生学习了如何想事,如何做事,引导学生在做中学,思中学,创中学,从而培养了几何直观、推理意识、创新意识的发展。

下面我以最近和任教班级孩子们一起学习的人教版四年级下册“三角形的三边关系”一课为例,谈谈尺规作图在本节课中的教育价值。

我原来一直以为尺规作图是初中二年级学生掌握的技能,在小学阶段,学生用直尺量取长度,再到六年级学习用圆规画圆。然而当在观摩北京实验二小的三节课时,我看到尺规在四年级孩子手中的灵活运用,才恍觉不是孩子不会而是我们从没有提供这样的学习活动给他们。史宁中教授也说,直尺可以画直线,圆规可以确定长度,还可以得到两个确定长度线段的交点。当学生用尺规去尝试作图时,他们在思考、在想象、在操作、在反思、在创造,尺规作图不仅仅是孩子数学学习的工具,而是发展数学思维,培养直观想象的一把钥匙。

“三角形的三边关系”是一节探究型课型,要更多关注学生理性探究的过程。教材借助实验材料——小棒,呈现了三根小棒的四个组合,探究围成三角形的可行性,通过实验,学生能够初步发现有两组能围成三角形,有两组无论怎么摆也围不成三角形,但此时学生对三角形三边关系的了解还是浮于表象、比较片面的,尤其是本节课的重难点结论“三角形任意两边之和大于第三边”的得出是困难的。对比北师大版和苏教版的教材,提供的学习情境也基本相同,直接给有数据的材料,让学生动手搭一搭,减少了非必要因素对教学活动的影响,但反过来说固定的材料对学生的自主探究活动也造成了限制。结合新课标中课程内容中的实例32,为我们的教学设计提供了新思路,用直尺和圆规作三角形,直观感受三角形的性质,通过给定的两条没有数据的线段a和b,想象线段c的长度范围,用直尺和圆规进行尝试和建构,经历“够不着”、“重合了”的试错过程,在操作中逆向猜想和验证,帮助学生更好的触摸“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。

学生推理意识的形成是一个缓慢的过程,甚至有些迂回和曲折,需要学生获取知识、探出规律、总结方法,要求教师不断提供推理的平台,发展学生的思维。“三角形任意两边之和大于第三边”这是一个事实性的结论,而推理的存在就是为了证明结论的成立,一方面教师在引导学生进行推理时很容易忽略过程追求结果,另一方面学生的推理过程往往是内隐的,为了从真正意义上培养学生的推理意识,尺规作图在本节课中为推理过程的外显化和可视化搭建了牢固的脚手架。在三角形第三边线段c的确定活动中,把“围成”与“围不成”的数据在表格中一一记录,并用“画弧”图示的方法直观清晰地呈现操作结果,然后通过观察比较,互相交流,进行数据的分析,最终验证结论。学生用语言、用图示描述数学知识的形成过程,有利于学生思维外化,便于教师对学生推理过程的规范和推理意识的形成。

另一方面,“三角形三边关系”这一课在本册学习过后,小学阶段没有相关后续的内容了,因此相比结论的得出和记忆,背后的推理意识和几何直观的数学素养的培养更为有价值。经验是个性化的产物,它看不见摸不着,但经验的积累必然离不开个体的亲身经历,通过观察、猜想、实验、验证的方式经历学习过程,鼓励学生用合情推理进行大胆的推测发现结论,用演绎推理进行结论的证明,完成整个推理过程,感悟数学学习的基本思想,积累数学活动经验,助理推理意识的形成。

正如北京教育科学研究院张丹老师所说的:“如果给学生可想象的空间,可操作的东西,可交流的环境,这种精彩是可预约的。”我们平时教学就要多给学生机会,留给学生更多的时间和空间,更开放的环境,这样才能更发挥孩子的主动性、积极性、创造性。以尺规作图为手段,让学生获取技能不是最重要的,比技能更重要的是过程,只有学生充分经历、尝试探索,才能让“尺规作图”成为学生想象、创造、推理的沃土,才能培养学生的核心素养。我们备课时要多挖掘探索知识本质,教学时要想办法渗透数学思想,这就需要不断的学习、思考、尝试、反思、再调整。

优秀小学数学研课磨课心得体会(通用15篇)篇十五

案例:在学习了升和毫升的认识以后,老师问同学:“你们有什么问题或想法吗?”

这时,有一个同学提出:“1毫升等于多少克?”这时,老师说::“毫升和克能比吗?”同学们都笑了。有同学例举说明毫升和克两个单位不同,不能比。提问题的学生一脸茫然地坐下了。

大家都知道毫升是容积单位,而克是质量单位,二者不能比较。为什么解答后,学生0还是“一脸茫然”呢?联系生活经验,我们是否可以这样去设想:生活中我们经常见到瓶装的水、饮料、奶制品等,在瓶子上有时是标着多少毫升,有时却是多少克?那个学生其实是想问1毫升的水或其他液体等于多少克呢?所以才有了“一脸的茫然”。

因此,老师可以换种方式去处理学生的问题。可以让学生说说,“你是怎么想的?为什么会想到毫升和克之间建立联系呢?”“课下你可以自己想办法研究一下1毫升水等于多少克水。1毫升牛奶等于多少克牛奶?”我想这样的处理,既了解了学生提出问题的初衷,保护了学生的求知欲,又激发了学生解决问题的兴趣,培养了学生解决问题的能力,对学生今后的`学习很有意义。因为问题的背后其实蕴含着物理学上的密度问题。只是,学生的问题表述不够完整而已。

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