直线与圆的位置关系教学案例设计 直线和圆的位置关系北师大版数学初三教案(通用5篇)

直线与圆的位置关系教学案例设计篇二

《普通高中数学课程标准》指出：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

《直线与圆的位置关系》这一节内容出现在必修2的第二章《平面解析几何初步》的第二节《圆与圆的方程》的第三小节的位置。就整套教材而言，《平面解析几何初步》一章的教学主要是让学生体会到用代数方法处理几何问题的思想，为选修教材中的《圆锥曲线与方程》一章打好基础。它是前两节《直线与直线方程》和《圆与圆的方程》的综合应用，也为后一小节《圆与圆的位置关系》提供研究方法的一个重要示例，是整个《平面解析几何初步》章节的重要内容，起着贯穿始终、应用反馈的重要作用，而且是贯彻“用代数方法处理几何问题”思想和“数形结合”方法的重要的反映内容和工具。在本章中的作用非常重要。

重点：直线与圆的位置关系的判定及其应用。

难点：直线与圆的位置关系的应用。

1、知识目标：

能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。

2、能力目标：

要使学生体会用代数方法处理几何问题的思路和“数形结合”的思想方法。

四、教法分析：

1、教学方法：启发式讲授法、演示法、辅导法。

2、教材处理：

（1）例题1（1）（2）用两种不同的办法求解，让学生自己体会这两种方法。

通过老师引导和让学生自己探索解决，反馈学生的解决情况。

（2）增加一个过一点求圆的切线方程的题型，帮助学生增加对直线与圆的认识。

3、学法指导：本节课的学法是继续指导学生把新问题转化为已有知识解决的化归思想。

4、教具：多媒体电脑、投影仪、自做多媒体。

五、过程分析：

教学

环节

教学内容

设计意图

新课引入

1、学生观察日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形，在学生回答的基础上，通过多媒体演示圆与直线的三种位置关系。让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。然后引入本节课的课题。

2、在上一章，我们在学习了直线的方程后，研究了点和直线、直线与直线的位置关系，本章我们已经学习了圆的方程，现在我们要研究直线与圆以及圆与圆的位置关系。

1数学产生于生活，与生活密切相关

2、以实际问题引入有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于扩展学生的视野。

新课讲解

一、知识点拨：

答：把圆心到直线的距离d和半径r比较大小：

dr《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相离

d=r《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相切

d《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相交

2、我们如何利用坐标法将初中判断直线和圆的位置关系代数化？

答：先利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，再和半径比较大小。

答：在直线与直线的方程这一节里，我们先把两直线的方程联立解方程组

方程组有一个解《直线与圆的位置关系》说课稿两直线相交

方程组没有解《直线与圆的位置关系》说课稿两直线平行

方程组有无数个解《直线与圆的位置关系》说课稿两直线重合

在思考直线和圆的位置关系时，我们可类似地把直线和圆的方程联立解方程组

方程组有一个解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相切

方程组没有解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相离

方程组有两个解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相交

二、例题讲解：

1、让学生先自学例1并回答下列问题：

（1）第二小题中，消去x的步骤怎样？如何判断方程组有没有解？

（2）你认为这两种方法哪一种较简单，为什么？

答：（1）消去x的结果是《直线与圆的位置关系》说课稿，一样可以判断和求解；

（2）方法一较简单，因为方法二在求交点坐标时仍要解方程组。

2、例2设直线《直线与圆的位置关系》说课稿与圆《直线与圆的位置关系》说课稿相切，求实数《直线与圆的位置关系》说课稿的值。

2、例3过点《直线与圆的位置关系》说课稿作《直线与圆的位置关系》说课稿

圆的切线l,求切线l的方程。

4、练习：课本第83页练习1、2

问题1涉及初中知识，可使得学生比较容易上手。

问题2体现了将几何问题代数化的思想。

问题3以前一章知识做类比，有利于培养学生类比归纳的能力。

通过前面对知识的分析，例题1对学生来说应该比较容易，又通过两个问题检查学生的理解程度。

例2建立直线与圆的深度理解

例3该例题有利于培养学生全面考虑问题的良好思维习惯。

通过两个课本练习，巩固直线与圆的位置关系的判断方法。

课堂小结

判断直线与圆的位置关系主要有以下两种方法：

1：方程组有一个解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相切

方程组没有解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相离

方程组有两个解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相交

2：dr《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相离

d=r《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相切

d《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相交

强化学生对判断直线与圆的位置关系的两种方法。

作业布置

课本p86，a组4、6、b组1

直线与圆的位置关系

一、复习回顾

一、判断直线与圆的位置关系方法：

1：方程组有一个解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相切

方程组没有解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相离

方程组有两个解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相交

2：dr《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相离

d=r《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相切

d《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相交

例1

例2

例3

直线与圆的位置关系教学案例设计篇三

授课时间：.11.17早上第二节授课班级：初三、1班授课教师：

教学内容：7.7直线和圆的位置关系

教学目标：

知识与技能目标：1、理解直线和圆相交、相切、相离的概念。

2.初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定及其灵活的应用。

过程与方法目标：1．通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思

想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力；

2.通过例题教学，培养学生灵活运用知识的解决能力。

情感与态度目标：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程,主动探索，勇于发现。从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点。

教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质

教学难点：直线和圆的`三种位置关系的研究及运用

教学程序设计：

程序

教师活动

学生活动

备注

创设

问题

情景

利用多媒体放映落日的动画。引导学生从公共点个数和圆心到直线的距离两方面体会直线和圆的不同位置关系。

学生看投影并思考问题

调动学生积极主动参与数学活动中．

探

究

新

知

今天我们学习7.7直线和圆的位置关系。

1、通过观察直线和圆的公共点个数得出直线和圆相离、相交、相切的定义。

2、观察圆心到直线的距离d与r的大小变化，类比点和圆的位置关系由圆半径和点与圆心的距离的数量关系来判定，总结得出直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系来判定。得到直线和圆的位置关系的判定方法和性质。

．

布置

作业

1、课本第101页7.3a组第2、3题

2、课余时间，留心观察周围事物，找出直线和圆相交，相切，相离的实例，说给大家听。

直线与圆的位置关系教学案例设计篇四

1、教材的地位和作用。

圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。

2、教学目标：

根据学生已有的认知的基础及本课的'教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：

（1）知识目标：

a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，

会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。

c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

2）能力目标：

让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。

3）情感目标：

在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手，像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。

3。教材的重点难点

直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

4。在教学中如何突破这个重点和难点

解决重点的方法主要是：

（2）把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。是什么？）。

在说直线与圆的位置关系时，如何突破这个难点：

（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确否定（因为直线和圆有三个或三个以上的公共点，那么这与不在同一条直线上的三点就可以作一个圆，相矛盾）。

（2）把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。

（3）突破直线和圆有唯一一个公共点是直线和圆相切（指直线与圆有一个并且只有一个公共点，它与有一个公共点的含义不同）。

（4）突破直线和圆的位置关系的（如果圆o的半径为r，圆心到直线的距离为d，

1，直线l与圆o相交=dr

3，直线l与圆o相离=dr

式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。二、学情分析根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。

三、教法设计复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。

1，学生观察日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形在学生回答的基础上，教师通过多媒体演示圆与直线的三种位置关系。

2，进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。

3，强调公共点的唯一性。给出定义时，尽可能地有学生来概括和叙述，有利于提高学生的语言表达能力。

4，有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力，掌握用定量研究来解决问题的方法。在学生回答问题的基础上，教师打出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征。

5，通过直线到圆的距离d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。这样很好的体现数形结合的思想，使较为复杂的问题能简单化。

6，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。

复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。

学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。

创设情境、导入新课、新授、巩固练习、学生质疑、学生小结、布置作业

[提问]通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？

[讨论]一轮红日从海平面升起的照片

[新授]给出相交、相切、相离的定义。

[类比]复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。

[巩固练习]例1，

出示例题

（1）r=2cm；（2）r=2。4cm；（3）r=3cm

由学生填写下例表格。

直线和圆的位置关系

公共点个数

圆心到直线距离d与半径r关系

公共点名称

直线名称

图形

补充练习的答案由师生一起归纳填写

教学小结

直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。

本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。

六，板书设计：

课题：直线和圆的位置关系

一，复习点与圆的位置关系

二，直线与圆的位置关系

1，相交、相切、相离的定义。

2，直线与圆的位置关系的性质定理。

3，直线与圆的位置关系的判定方法。

例1：

三，课堂练习

四，小结

直线与圆的位置关系教学案例设计篇五

本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

１．由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。

２．在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

3.本着学习----总结----再学习的思维教学模式，让学生逐步理解知识掌握知识能够很好的应用知识。

同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：１．学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，我设计的是直接给出定义可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

２．本节课中扩展应用环节图形给的不是很明确，如果能给出精确的图形那么学生会容易一些。

3.由于前边时间有些过长，所以小结部分有些仓促。