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数学复习知识点篇一
离散数学是现代数学的重要分支，是计算机科学与技术专业的重要基础课，主要研究离散结构和离散数量的关系。随着计算机科学技术的迅猛发展，离散数学越来越重要，其基本理论在计算机理论研究以及计算机软件、硬件开发的各个领域都有广泛的应用[1]。
离散数学的授课内容主要分为数理逻辑，集合论，代数结构、图论，组合分析以及形式语言与自动机等几大分支，课程概念较多，定义及定理比较抽象，理论性较强[2]。在教学过程中，如果只从数学方面讲授定义定理，学生理解起来比较困难，容易对本课程的学习失去兴趣。因此，设计精彩的教学内容，改进教学方法，探讨教学手段，以提高学生学习的主动性和积极性，具有重要的意义。
2.1精选教学内容
离散数学是计算机科学与技术本科专业的一门基础课，众多本科高校均开设此课程，其教材也非常丰富。因此，需要教师在符合学校自身办学方略和培养目标的基础上，精选教学内容。笔者工作单位上海电机学院是一所具有技术应用型本科内涵实质和行业大学属性特征的全日制普通本科院校，办学方略注重技术立校，应用为本，因此从学校学生培养方案和学校特色出发，对本课程的教学不能照搬研究型大学的授课方式和教学内容。应该从学生的自身素质以及课程应用性的角度出发精选授课内容，培养学生对课程内容的实际应用能力，让学生从枯燥的数学概念中走出来，达到学以致用的目的。
2.2改变教学观念
在离散数学课程的教学过程中，如果采取传统的教师讲授，学生课堂听课的方式，学生普遍觉得内容枯燥，提不起学习兴趣。因此教师应在传统课堂教学方法的基础上，注重学生的发展和参与，应以教师为主导，以学生为主体，在授课过程中从教师为主体变为以学生为主体，在教学过程中设置问题情境，启发学生主动思考，激发学生学习兴趣。
如在讲授图论中最短路径的dijkstra算法时，如果只是教师讲授算法，学生理解起来比较困难，对算法的具体应用也无法熟练掌握。教师在授课中可结合计算机网络实例，从实际问题出发，让学生根据实际案例探索算法，发表自己的观点，主动的参与到学习过程中。教师在这个过程从讲台走入到学生中间，与学生交流，引导学生对知识从浅到深的分析和理解，并控制学生探讨时间，最后带动学生归纳总结，让学生作为主体参与在课堂教学过程中，培养学生掌握完整的知识体系。
在教学过程中，运用好的教学方法和教学手段，可以激发学生学习离散数学的兴趣，提高授课质量，帮助学生系统性的掌握所学知识并加以运用。
3.1注重课程引入
离散数学的定义比较多，学生在学习过程中经常觉得课程的概念非常多，很难掌握并很容易忘记。这就需要教师在讲授定义和定理时，注重知识引入的过程，启发学生学习兴趣并留下深刻的印象。如在讲授命题符号化时，如果直接给出命题符号化的定义，学生不知道这个定义在实际问题如何应用。在讲解过程中，可首先给出一些大家在日常生活中常见的语句，让学生判断语句真假，往往会引起学生的兴趣，在此之后引导学生思考如何将这些语句用数学方式描述，进而给出命题符号化的概念。通过这样的引入，学生对定义的理解会比较透彻，可以做到知其然并知其所以然。
教师还可以在课堂最后，提出趣味性的问题，让学生课下思考，作为下一堂课的引入。如在讲解欧拉图的概念之前，可画一幅图让学生思考是否可以一笔画成，学生会非常踊跃的回答并在课下做出思考，这样在下节课讲授时，学生会非常感兴趣，促进了学生对知识的渴求和理解。
3.2课堂讨论分析
在离散数学教学过程中，如果教师在讲台上一味的讲解，学生听课时很容易觉得枯燥和疲劳。在授课过程中，教师可以围绕授课内容，提出一些问题进行讨论，带动学生思考。同时，鼓励学生在课堂上提出问题，教师可以安排学生之间互相讨论。如在讲授谓词逻辑中的推理理论时，可以举实际生活中趣味推理的例子，让学生理解知识如何运用，并让学生思考自己在平时遇到的推理问题是否可以用课上的知识解决。通过这样的启发讨论，学生对知识的学习兴趣很高并可以做到举一反三，透彻掌握知识内容。
3.3加强实验教学
离散数学的基本理论在计算机领域内有着广泛应用，因此在授课过程中应避免单一的理论教学，逐步加强实验教学，将离散数学的理论与计算机实践及其他课程有机结合[3]。如在讲授最优树的huffman算法时，可以开展实验课，在讲授算法原理的同时，将学生带入实验机房，让学生自己设计算法流程图，并编写程序，通过上机的方式掌握算法的本质。通过实验教学，学生可将所学理论应用于实际案例中，加深对知识的理解，还可以提高学生的学习兴趣和编程能力，并掌握所学内容与其他相关计算机知识的联系，培养了学生综合运用知识的能力。
3.4注重类比归纳总结
离散数学的概念较多，内容抽象，学生难以理解，但是很多内容之间则存在一定的'联系，教师可通过类比归纳的方式，帮助学生理解。如数理逻辑中，谓词逻辑的推理理论和命题逻辑的推理理论，在理解上有一定的联系，因此在讲授谓词逻辑的过程中，可以与命题逻辑的推理论相比较，分析异同。再如图论中的欧拉图和哈密尔顿图的定义，可以用类比的方法，让学生直观理解二者的含义和区别[4]。同时，教师可以在授课过程中适时的归纳总结。比如学完数理逻辑后，可以对数理逻辑的两章内容进行归纳，提取出知识主线，加强学生对知识由浅入深的掌握。
3.5多媒体辅助教学
在离散数学的教学过程中，可以灵活的采取多媒体辅助教学。教师可根据教学内容的不同增加趣味性的背景知识，通过图像、声音和动画，使学生直观的接受新内容。采用多媒体辅助教学，不是意味着教师用ppt把授课的内容逐行展示，这样和传统的板书教学差别不大。教师应该将传统的教学方式与多媒体教学相结合，如图论部分，在讲授欧拉图，哈密尔顿图，最小生成树等内容时，可将重要内容用flash动画的形式进行动态展示，在做动画的过程中从学生的角度出发，灵活的加入声音、图像，吸引学生兴趣，这样学生可以很容易的理解算法，增加了学习的直观性。
作为计算机专业重要的基础课，离散数学广泛应用于计算机的各个领域。因此，提高教学质量，改进教学手段，探讨教学方法，成为教师在授课过程中一直不断探索的课题。本文根据笔者的教学经验，从教学内容、教学观念、教学方法和教学手段几个方面进行了探讨。在今后的课程教学中，我们还需不断创新教学方法，使离散数学课程的教学质量和效果进一步提高。
[1]耿素云，屈婉玲，张立昂.离散数学[m].第四版.北京：清华大学出版社，20xx.
[2]左孝凌，李为鑑，刘永才.离散数学[m].上海：上海科学技术文献出版社，1982.
数学复习知识点篇二
读数学给我最深刻的体会就是数学是一门理性的艺术。刚开始学数学的时候，我常常觉得它是一门冷冰冰的科学，只有一堆枯燥的公式和计算。但随着学习的深入，我逐渐发现，数学是一门充满创造力和美感的学科。数学不仅给出了问题的解法，更重要的是培养了我们的逻辑思维和抽象能力。解决数学问题不仅需要运用知识，还需要发散性的思考和创新。通过读数学，我明白了数学作为一门艺术的魅力。
二、数学是一种思维的训练
读数学还让我体会到了数学作为一种思维的训练。数学中的问题常常具有一定的难度，需要我们进行思考和推理才能解决。在解题的过程中，我们需要分析问题的本质、找到问题的关键点，采用合理的方法进行求解。这样的思维训练有助于培养我们的逻辑思维和分析能力，提升解决问题的能力。通过读数学，我明白了数学不仅是一种知识，更是培养思维的有效工具。
三、数学的应用价值
读数学让我认识到数学在现实生活中的广泛应用价值。数学是自然科学和社会科学中最基础和普遍的学科之一，几乎与所有学科都有联系。在物理学中，数学被广泛应用于质点运动、力学等方面；在化学中，数学被用于计算分子的结构和反应速率；在经济学中，数学被用于构建模型和预测市场走势。无论是科学研究、工程技术还是商业运营，都需要数学的支撑。通过读数学，我明白了数学的应用是多样而广泛的。
四、数学的困境与挑战
读数学也让我看到了数学的困境与挑战。数学作为一门高度抽象且复杂的学科，不可避免地存在着困难和挑战。许多数学问题需要我们投入大量的时间和精力去研究，有时甚至需要付出巨大的代价才能获得解答。这就需要我们拥有坚定的毅力和耐心，不怕困难，不惧挫折。同时，数学的知识体系也在不断发展和扩展，要想在数学领域做出突破性的贡献，需要具备强大的学习能力和创新思维。通过读数学，我认识到了困境与挑战是我们在数学道路上必须面对的。
五、数学的乐趣与成就感
尽管数学有着种种困境与挑战，但读数学给我带来了巨大的乐趣与成就感。解决一个数学问题，找到一个优雅而简洁的证明，都会让我有一种莫名的满足感和成就感。通过数学，我不仅能够培养逻辑思维和分析能力，更能够拓宽自己的视野，提升解决问题的能力。数学中的问题和解法常常让我眼前一亮，有一种探索未知的乐趣和挑战自我的激情。通过读数学，我体验到了数学的乐趣与成就感。
综上所述，读数学让我深刻体会到数学是一门理性的艺术，是一种思维的训练，具有广泛的应用价值，同时也面临着困境与挑战。但数学的乐趣与成就感却让我坚持不懈。无论在学术还是职业生涯中，数学都将伴随着我们，给我们带来无限的惊喜和机遇。通过读数学，我深深认识到了数学的魅力与重要性，也愿意不断地追求和探索数学的奥秘。
数学复习知识点篇三
数学是一门让人又爱又恨的学科，对于许多学生来说，数学是一个难以逾越的难题。然而，经过几年的学习和思考，我逐渐理解了数学的魅力与重要性。数学不仅是一门学科，也是一种思维方式和解决问题的工具。下面我将分享我的一些数学心得体会。
首先，数学需要通过理论与实践相结合来学习。单纯的死记硬背不足以理解数学的本质，只有通过实践和应用，才能真正体会到数学的奥妙。在我学习数学的过程中，我发现通过解决实际问题，我更加深入地理解了数学的概念和原理。数学不仅仅是一堆公式和定理的堆砌，更是一种运用数据和逻辑推理解决现实问题的过程。
其次，数学需要持续的练习和挑战。数学是一门需要不断挑战自己的学科。通过解决各种难题，我们可以提高自己的数学思维能力和解决问题的方法。一次次的失败和挫折会让我明白，数学不是简单的得出答案，而是通过思考和尝试，找出解决方法的过程。每当我再次解决一个棘手的数学难题时，获得的成就感和自信心都会让我对自己的数学能力更加自信。
第三，数学需要用创造力来学习。尽管有些人认为数学是一门枯燥的学科，但我发现数学可以是有趣和富有创造力的。在数学学习过程中，我经常遇到需要寻找新方法和思路来解决问题的情况。这时，我会动用我的创造力，尝试一些非传统的方法来解决问题。这种创造性的思维让我的数学学习更加有趣和富有挑战性。
第四，数学需要坚持和耐心。学好数学需要长期的坚持和不懈的努力。数学不是一蹴而就的过程，需要反复的思考和复习。有时候，我会遇到一些看似无解的问题，但只要我能保持耐心和毅力，总会找到解决的方法。坚持和耐心是数学学习的关键，也是实现数学成就的基础。
最后，数学教给了我很多关于思考和解决问题的方法。数学学习不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养我们的逻辑思维和问题解决能力。数学教给了我如何分析问题，提出假设，找到解决方案的方法。这些方法不仅在数学问题中有用，也可以运用到其他学科和日常生活中。通过数学的学习，我逐渐发现自己在思考和解决问题时更加灵活和高效。
总之，数学学习是一项具有挑战性和魅力的过程。通过实践、练习、创造力、坚持和耐心，我逐渐发现数学的奥妙和重要性。数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。通过数学学习，我们可以提高自己的逻辑思维和问题解决能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。因此，我将以积极的态度继续学习数学，并将其应用到更多的实际问题中。
数学复习知识点篇四
数学作为一门抽象而又具有广泛应用的学科，在学习中能够培养我们的逻辑思维和分析问题的能力。而我在读数学的过程中也积累了一些心得体会。通过数学学习，我不仅仅是学会了解决问题的方法，更重要的是锻炼了自己的思考能力和解决实际问题的能力。
第二段：理论与实践相结合
数学学习中，我发现理论与实践的结合是非常重要的。在学习理论的同时，我会尽量将其应用到实际问题中，以巩固对知识的掌握。例如，在学习几何相关知识时，我会通过画图、构建实际物体的模型等方式将抽象的理论联系到具体的实际生活中。这样不仅能够帮助我更好地理解和记忆知识，还能培养我独立思考和解决实际问题的能力。
第三段：坚持动手实践
数学学习中，动手实践是非常重要的环节。单纯死记硬背的学习方式很容易导致知识的“空洞化”，不能真正理解和掌握知识的实质。因此，我在学习数学时经常进行习题训练和解题实践。通过实际动手解题，我能够更加深入地理解和掌握所学的知识，并能够从中发现问题、总结经验和改进方法。这种实践不仅可以提高自己的解题能力，还能够激发对数学的兴趣，增强学习的主动性。
第四段：思维方式的培养
数学学习中，培养自己的思维方式是至关重要的。数学学科强调逻辑思维和分析问题的能力，这要求我们能够以一种科学的思维方式来思考问题。在解题过程中，我养成了先理清问题的关键点，分析其内在的逻辑关系，然后选择合适的解决方法的思维习惯。通过这种思维方式的培养，我不仅在数学学习中受益，还能将其运用到其他学科和实际问题的解决中，提高了自己的综合素质。
第五段：数学与生活的结合
数学学习并不仅仅是为了应付考试和获取好成绩，更重要的是将所学的数学知识应用到实际生活中。数学在现实生活中无处不在，可以帮助我们解决很多实际问题。例如，在日常生活中，我们会遇到计算和测量问题，通过数学的方法和理论，我们可以更加准确地计算和测量出需要的数值。数学还可以帮助我们分析和处理数据，从而帮助我们更好地理解和把握一些现象和规律。因此，将数学与生活相结合，我们既可以更好地理解和学习数学，也能够提高我们的实际应用能力。
结尾：
通过数学的学习，我收获了很多。我不仅仅学到了解决问题的方法和技巧，更重要的是，我培养了自己的思考能力和解决实际问题的能力。数学学习让我更加理性、严谨和细致，也让我更加热爱生活。我相信，通过不断努力和实践，我会在数学学习中不断成长，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
数学复习知识点篇五
加拿大科学记者德富林在《环球邮报》上撰文称，经过1600年努力，数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。
四世纪古希腊数学家佩波斯提出，蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表。他猜想，人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为"蜂窝猜想",但这一猜想一直没有人能证明。
美密执安大学数学家黑尔宣称，他已解开这一猜想。蜂窝是一座十分精密的建筑工程。蜜蜂建巢时，青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡，每片只有针头大小而另一些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定的位置，以形成竖直六面柱体。每一面蜂蜡隔墙厚度及误差都非常小。6面隔墙宽度完全相同，墙之间的角度正好120度，形成一个完美的几何图形。人们一直疑问，蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢?隔墙为什么呈平面，而不是呈曲面呢?虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关。由此引出一个数学问题，即寻找面积最大、周长最小的平面图形。
1943年，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明，在所有首尾相连的正多边形中，正六边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时，会发生什么情况呢?陶斯认为，正六边形与其他任何形状的图形相比，它的周长最小，但他不能证明这一点。而黑尔在考虑了周边是曲线时，无论是曲线向外突，还是向内凹，都证明了由许多正六边形组成的图形周长最小，他已将19页的证明过程放在因特网上，许多专家都已看到了这一证明，认为黑尔的证明是正确的。
数学复习知识点篇六
数学领域中有些研究成果是以华人命名的，其中著名的有：
华氏定理数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”;另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”。
苏氏锥面数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。
熊氏无穷级数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷级”。
陈示性类数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性类”。
周氏坐标数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标;另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”。
吴氏方法数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”;另外还有以他命名的“吴氏公式”。
王氏悖论 数学家王浩关于数理逻辑的一个命题被国际上定为“王氏悖论”。
柯氏定理数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界称为“柯氏定理”;另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被国际上称为“柯—孙猜测”。
陈氏定理数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被国际数学界誉为“陈氏定理”。
杨—张定理数学家杨乐和张广厚在函数论方面的研究成果被国际上称为“杨—张定理”。
陆氏猜想数学家陆启铿关于常曲率流形的研究成果被国际上称为“陆氏猜想”。
夏氏不等式数学家夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界称为“夏氏不等式”。
姜氏空间数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果被国际上命名为“姜氏空间”;另外还有以他命名的“姜氏子群”。
侯氏定理 数学家侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定理”。
周氏猜测 数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”。
王氏定理数学家王戌堂关于点集拓扑学方面的研究成果被国际数学界誉为“王氏定理”。
袁氏引理数学家袁亚湘在非线性规划方面的研究成果被国际上命名为“袁氏引理”。
数学复习知识点篇七
一、对比分析能力（也称为类比分析能力）培养
对比分析法在数学学习的应用过程中遇到最大的挑战就是类比对象的选取，选取具有一定相似度却又存在差异的类比对象的能力，也是小学高年级学生需要着重培养的能力之一。因而在解读数学问题时，应该快速剔除无效信息，抓住问题实质，挑选恰当的类比对象。类比对象的挑选不容小觑，如例题：试问一公斤的土豆重，还是一公斤的豆腐比较重？说土豆重了吧，这就是干扰信息导致的对比分析对象选择失误的鲜活例子。对此，认知学家给出了科学解释：对干扰信息的剔除占用了一定的认知资源，导致用于关键问题解决的认知资源不足。因此，学生应重点抓住题目中两个“一公斤”，既然都是一公斤，就不存在谁重谁轻了。
二、整合与分化能力的培养策略
整合是指整合相关信息，全盘把握已出现的数量关系，明确已知条件和未知数学问题；分化是指分步进行数学的分析和问题答案的组织，最后再进行整合，形成完整的数学分析思路。以下通过一道典型应用题进行整合与分化法运用说明。假设你手上总共有500元人民币，想存入银行，现在银行提供两种储蓄方式，一种是两年定期存款，即两年期间一直将这笔钱存在银行里，每年的年利率为2.43%；另一种则是先将这笔钱存入银行一年，一年到期后连本带利取出来，再将本息存入银行，在这种情况下每年的年利率为2.25%，问该选择哪种储蓄方式以到达收益的最大化？根据整合与分化方法，这道应用题的解题步骤如下：
（一）掌握解题信息，整合数量关系
这是道信息含量十分丰富，解题背景相对复杂的一道数学应用题。解题的第一步就是要整合与解题相关的有用信息，全盘把握题中的'数量关系（如下图），明确已知条件和未知数学问题，这道题要充分考虑两种情况，对比两种储蓄方式的最终受益。
（二）分情况、分步进行细节问题的探讨
根据第一步的信息整合，结合数量关系，分情况进行分析。
（三）整合解题思路，完善答题过程
结合第一步整合和第二步的分化分析，重新整理解题思路，形成完整的解题答案（如下表），根据图表数据，整合答案：储蓄方式一：通过这道例题的简单剖析，可以总结得出：整合与分化方法就是从整合—细化—再整合的过程，这种方法对于解决数学应用题来说效果尤为显著。
三、抽象概括能力的培养
数学知识定理通常是通过抽象化的数学符号呈现，数学探索的基本思路就是：具体实例—抽象概括—实际运用。
（一）积累丰富的感性认识，丰富
数学认知思维的飞跃必须建立在丰富的感性认识材料的积累的基础之上，抽象概括的思维活动不应该急于一时，没有丰富的数学知识的积累，是不可能成功抽象出数学问题的本质和规律。
（二）掌握数学抽象概括的具体实现方法
从认识角度看，抽象概括能力，就是透过现象看到问题的实质，实现认识飞跃的能力。在积累了足够的感性认识的基础上，就应及时进行数学的抽象概括思维活动，实现数学认识质的飞跃。有些抽象概括活动需要反复进行，不能在进行了一次后就停滞不前。
四、结语
数学逻辑分析框架下的四大部分：对比分析（也称为类比法）、整合与分化、数学逻辑互推和抽象概括，是数学问题分析和解决中的基本方法。要有效提升逻辑思维能力，掌握数学学习基本规律，就必须从这四个方面着手，并从其中三个角度探究数学逻辑分析能力的养成策略，而对于逻辑互推的能力培养的研究尚未形成体系，对逻辑互推的培养策略也将成为教师日后教学实践活动中的研究重点。