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中考数学历年真题及解析 历年中考数学题目篇一
2.b解析：利用反推法解答， 函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.
3.d4.c5.c6.b
7.k=0或k=-18.y=x2+1(答案不唯一)
9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点a(3,0)，b(-1,0)，
∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，
即y=-x2+2x+3.
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
∴抛物线的顶点坐标为(1,4).
10.b11.①③④
12.解：(1)将点o(0,0)代入，解得m=±1，
二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.
(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，
∴d(2，-1).当x=0时，y=3，∴c(0,3).
(3)存在.接连接c，d交x轴于点p，则点p为所求.
由c(0,3)，d(2，-1)求得直线cd为y=-2x+3.
当y=0时，x=32，∴p32，0.
13.解：(1)将m(-2，-2)代入抛物线解析式，得
-2=1a(-2-2)(-2+a)，
解得a=4.
(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，
当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，
解得x1=2，x2=-4.
∵点b在点c的左侧，∴b(-4,0)，c(2,0).
当x=0时，得y=-2，即e(0，-2).
∴s△bce=12×6×2=6.
②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，
根据c与b关于抛物线对称轴x=-1对称，连接be，与对称轴交于点h，即为所求.
设直线be的解析式为y=kx+b，
将b(-4,0)与e(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，
解得k=-12，b=-2.∴直线be的解析式为y=-12x-2.
将x=-1代入，得y=12-2=-32，
则点h-1，-32.
14.(1)证明：∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，
∴抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，
化简，得n+4m=0.
(2)解：∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于a(x1,0)，b(x2,0)，x1<0
∴oa=-x1，ob=x2，x1+x2=-nm，x1•x2=pm.
令x=0，得y=p，∴c(0，p).∴oc=|p|.
由三角函数定义，得tan∠cao=ocoa=-|p|x1，tan∠cbo=ocob=|p|x2.
∵tan∠cao-tan∠cbo=1，即-|p|x1-|p|x2=1.
化简，得x1+x2x1•x2=-1|p|.
将x1+x2=-nm，x1•x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得⇒n=p|p|=±1.
由(1)知n+4m=0，
∴当n=1时，m=-14;当n=-1时，m=14.
∴m，n的值为：m=14，n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14，n=1(此时抛物线开口向下).
(3)解：由(2)知，当p>0时，n=1，m=-14，
∴抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.
联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，
化简，得x2-4(p-3)=0.
∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，
∴一元二次方程根的判别式等于0，
即δ=02+16(p-3)=0，解得p=3.
∴y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.
当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.
15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，
此抛物线过点a(0，-5)，
∴-5=a(0-3)2+4，∴a=-1.
∴抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4，
即y=-x2+6x-5.
(2)抛物线的对称轴与⊙c相离.
证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，
∴b(1,0)，c(5,0).
设切点为e，连接ce，
由题意，得，rt△abo∽rt△bce.
∴abbc=obce，即12+524=1ce，
解得ce=426.
∵以点c为圆心的圆与直线bd相切，⊙c的半径为r=d=426.
又点c到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2>426.
则此时抛物线的对称轴与⊙c相离.
(3)假设存在满足条件的点p(xp，yp)，
∵a(0，-5)，c(5,0)，
∴ac2=50，
ap2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，cp2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.
①当∠a=90°时，在rt△cap中，
由勾股定理，得ac2+ap2=cp2，
∴50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，
整理，得xp+yp+5=0.
∵点p(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，
∴yp=-x2p+6xp-5.
∴xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，
解得xp=7或xp=0，∴yp=-12或yp=-5.
∴点p为(7，-12)或(0，-5)(舍去).
②当∠c=90°时，在rt△acp中，
由勾股定理，得ac2+cp2=ap2，
∴50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，
整理，得xp+yp-5=0.
∵点p(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，
∴yp=-x2p+6xp-5，
∴xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，
解得xp=2或xp=5，∴yp=3或yp=0.
∴点p为(2,3)或(5,0)(舍去)
综上所述，满足条件的点p的坐标为(7，-12)或(2,3).
中考数学历年真题及解析 历年中考数学题目篇二
13.(2013年黑龙江绥化)如图3415，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点b，c，与y轴交于点e，且点b在点c的左侧.
(1)若抛物线过点m(-2，-2)，求实数a的值;
(2)在(1)的条件下，解答下列问题;
①求出△bce的面积;
②在抛物线的对称轴上找一点h，使ch+eh的值最小，直接写出点h的坐标.
14.(2012年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于a(x1,0)，b(x2,0)，x1<0
(1)求证：n+4m=0;
(2)求m，n的值;
(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.
15.(2013年广东湛江)如图3416，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于a点，交x轴与b，c两点(点b在点c的左侧)，已知a点坐标为(0，-5).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点b作线段ab的垂线交抛物线于点d，如果以点c为圆心的圆与直线bd相切，请判断抛物线的对称轴与⊙c的位置关系，并给出证明;
(3)在抛物线上是否存在一点p，使△acp是以ac为直角边的直角三角形.若存在，求点p的坐标;若不存在，请说明理由.
参考答案
中考数学历年真题及解析 历年中考数学题目篇三
1.(2013年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点p(-2,4)，则该图象必经过点()
a.(2,4) b.(-2，-4) c.(-4,2) d.(4，-2)
2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为()
a.b=2，c=-6 b.b=2，c=0 c.b=-6，c=8 d.b=-6，c=2
3.(2013年浙江宁波)如图3411，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是()
<0 b.2a+b<0 c.a-b+c<0 d.4ac-b2<0
4.(2013年山东聊城)二次函数y=ax2+bx的图象如图3412，那么一次函数y=ax+b的图象大致是()
5.(2013年四川内江)若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是()
a.抛物线开口向上 b.抛物线的对称轴是x=1
c.当x=1时，y的最大值为-4 d.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)
6.(2013年江苏徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … -3 -2 -3 -6 -11 …
则该函数图象的顶点坐标为()
a.(-3，-3) b.(-2，-2) c.(-1，-3) d.(0，-6)
7.(2013年湖北黄石)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________.
8.(2013年北京)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.
9.(2013年浙江湖州)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点a(3,0)，b(-1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标.
中考数学历年真题及解析 历年中考数学题目篇四
10.(2013年江苏苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()
a.x1=1，x2=-1 b.x1=1，x2=2 c.x1=1，x2=0 d.x1=1，x2=3
11.(2013年四川绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3413，给出下列结论：①2a+b>0;②b>a>c;③若-1
图3413
12.(2013年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点o(0,0)时，求二次函数的解析式;
(2)如图3414，当m=2时，该抛物线与y轴交于点c，顶点为d，求c，d两点的坐标;
(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点p，使得pc+pd最短?若p点存在，求出p点的坐标;若p点不存在，请说明理由.