一个好的心得体会可以帮助我们更好地分析问题和解决困难。以下是一些成功经验的心得体会范文，希望能对大家有所帮助。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇一
数学思维是一种独特的思维方式，它能够培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。我最近读了一本名为《数学思维》的书籍，并在阅读过程中对其中的内容和思想有了深刻的认识和体会。下面我将分享我对这本书的心得体会，希望能够与大家共同探讨。
首先，这本书提醒了我数学思维的重要性。数学思维不仅仅是为了在数学题中得到正确答案，更重要的是培养良好的思维习惯和思考方式。数学思维可以让我们更加理性，更具分析和推理能力，并且能够将这种思维模式运用到我们日常生活和工作中。通过数学思维，我们不仅能够解决数学难题，还可以更加准确地分析问题和把握问题的本质，这对于我们在现实生活中解决各种问题有着重要的指导意义。
其次，这本书给了我启示，即数学思维是一种积极主动的思考方式。数学思维要求我们具备探索和解决问题的主动性，而不是被动地接受一些定理和公式。我们需要善于提出问题、挖掘问题背后的本质和规律，通过推理和分析找到解决问题的方法。数学思维要求我们不断进行假设和验证，不断思考和追问，对于困难和挫折保持积极乐观的态度。只有这样，我们才能够在解决问题的过程中不断取得突破和进步。
第三，这本书强调了数学思维与创新思维之间的联系。数学思维和创新思维都是理性思维的一种，它们都要求我们具备分析问题和解决问题的能力。数学思维通过运用抽象、逻辑和推导等方法解决数学问题，而创新思维则要求我们具备发现问题、挖掘问题和解决问题的能力。数学思维与创新思维相互交织，相辅相成。通过数学思维，我们可以培养创新思维，并将其运用到各个领域。
第四，这本书给了我一些方法和技巧，帮助我提升数学思维能力。例如，书中提到了数学建模方法，通过建立数学模型，我们可以更好地把握问题的本质和规律，寻找解决问题的方法。另外，书中还讲解了一些数学启发法，如“换位思考法”、“分解法”、“类比法”等。这些启发法能够帮助我们从不同的角度思考问题，并找到解决问题的思路和方法。这些方法和技巧让我在解决数学问题时更加得心应手，也培养了我在其他领域的解决问题的能力。
最后，通过《数学思维》这本书的阅读，我深刻体会到数学思维的重要性和价值。数学思维是一种能力，它不仅仅与数学学科关联，更贯穿于我们的生活和工作中。数学思维能够培养我们的逻辑思考能力和问题解决能力，提高我们的创新能力和分析能力。这本书不仅为我打开了数学思维的大门，更帮助我发现了数学思维在我生活中的应用和意义。我会坚持运用数学思维的方式思考和解决问题，并不断提升自己的数学思维能力。
总之，《数学思维》这本书给了我很多启迪和帮助，让我对数学思维有了更深刻的认识和理解。通过深入研究书中的内容，我发现数学思维是一种独特且重要的思维方式，它能够提升我们的思维能力和解决问题的能力。我相信，通过不断学习和实践，我能够更好地培养自己的数学思维，发挥其在我生活和工作中的巨大潜力。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇二
固化思维是指人们在处理问题时，习惯于采用一个稳定的思维框架，而不愿意去改变或尝试新的方法。这种思维模式会限制我们的发展，使我们陷入僵化和固守成规的境地。通过对固化思维的深入探索，我领悟到了一些重要的心得体会。
首先，固化思维会限制创新和突破。当我们过于依赖过去成功的经验和方法时，就容易产生固化思维。这种思维模式会让我们陷入舒适区，不愿意冒险尝试新的事物。然而，只有不断创新和突破，才能获得更大的进步和发展。比如，企业在市场竞争中遇到困境时，如果只是一味重复过去的做法，就很难获得竞争优势。只有拥抱变化，不断创新，才能在激烈的市场竞争中立于不败之地。
其次，固化思维容易导致误判和错误决策。当我们过于依赖过去的经验和偏见时，就会忽视新的信息和观点，从而做出错误的判断。比如，一个医生在面对一个病例时，如果只是依赖以往的经验，而不去了解最新的研究成果和治疗方法，那么他可能会给患者带来更多的痛苦和风险。因此，要避免固化思维，就需要保持开放的心态，接纳新的观点和挑战。
再次，固化思维会导致固守成见和偏见。当我们过于依赖自己的固有观念和信念时，就容易产生偏见和歧视。固守成见不仅会影响我们对他人的判断，也会限制我们自己的视野和心智。比如，一个人对其他文化或宗教持有偏见时，就很难真正了解和尊重其他人的观点和信仰。只有打破固化思维，重新审视和调整自己的观念，才能解除成见的束缚。
最后，要克服固化思维，就要注重自我反思和学习。固化思维是一种习惯性的思维模式，需要通过不断的反思和学习来逐渐改变。只有不断地反思自己的思维方式和做事方法，才能及时发现和纠正固化思维带来的问题。同时，也需要保持持续学习的态度，不断开拓新的知识和技能，以应对不断变化的挑战。
综上所述，固化思维限制了我们的发展和突破，容易导致误判和错误决策，并且使我们陷入固守成见和偏见的境地。为了克服固化思维，我们应该保持开放的心态，接纳新的观点和挑战，注重自我反思和学习。只有打破固化思维，我们才能跳出束缚，迎接更广阔的发展空间。在今后的学习和工作中，我将时刻提醒自己保持开放的思维方式，不断学习和创新，以不断进步和超越自我。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇三
思维导图是一种应用于思维和学习的工具。通过思维导图，我们可以将思维过程可视化，将复杂的思维过程简化成一个个节点，帮助我们更好地组织和理解信息。在使用思维导图的过程中，我深刻体会到了它的价值和优势，下面我将从提高记忆能力、激发创造力、提升学习效率、促进思维发散和培养系统思维等方面进行探讨和总结。
首先，使用思维导图能够提高记忆能力。在传统的笔记本中，我们往往是线性地记录信息，并且将所有的内容都放在一个页面上，这样很容易使我们在回忆时遗漏信息。而思维导图通过层次化的方式展示信息，使得我们在进行回忆时更加顺畅。同时，思维导图的可视化特点使得我们可以通过观察整个图谱来回忆信息，而不再需要一个个页面去翻阅。这种方式不仅提高了我们的记忆能力，还能够培养我们的观察力和整体思维能力。
其次，使用思维导图能够激发创造力。在思维导图中，我们可以随意将不同的主题和想法用线条或分支相连，这种自由的表达方式能够帮助我们更好地思考和关联不同的概念。通过思维导图，我们可以将传统线性思维转化为非线性思维，从而激发我们的创造力。在这个过程中，我们可能会发现一些之前没有注意到的关系和联系，从而产生新的创意和想法。思维导图既是一个思考工具，也是一个创意的源泉。
第三，使用思维导图能够提高学习效率。在学习过程中，我们经常会遇到大量的信息和知识点需要整理和记忆。而思维导图的层次化和节点连接的方式使得我们可以将信息分解成一个个小的模块，从而降低了信息的复杂度。通过这种方式，我们可以更加有条理地学习和整理知识，提高学习效率。同时，思维导图还可以帮助我们筛选和提炼重要的知识点，从而避免了信息的冗余和重复。
第四，使用思维导图能够促进思维发散。在传统的笔记本中，我们一般是按照固定的顺序进行思考和表达。而思维导图则没有固定的结构和顺序，我们可以随时根据自己的思路和需求添加、删除、调整节点。这种灵活的结构让我们有更多的空间来发散思维，探索新的想法，并且能够将不同的思维路径进行可视化。这种思维发散的方式能够帮助我们从不同的角度和思路去思考问题，从而拓宽我们的思维边界。
最后，使用思维导图还能够培养系统思维能力。在思维导图中，我们需要将各个主题和想法有机地连接在一起，形成一个有序的结构。这个过程需要我们具备整体思维和系统思考的能力。通过实践思维导图，我们能够提升我们的综合分析和综合认知能力，养成整体观念和系统思维的习惯。这种能力对我们在学习和工作中解决问题、应对变化具有重要的意义。
总之，思维导图是一种很好的思维工具，通过使用思维导图，我们可以提高记忆能力、激发创造力、提升学习效率、促进思维发散和培养系统思维。它不仅是一个学习工具，更是一种思维方式和方法论。我相信，在今后的学习和工作中，我会继续积极使用思维导图，不断提升自己的思维能力和创新能力。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇四
数学作为一门科学，不仅是一种学科，更是一种思维方式。数学的学习能够培养人们的逻辑思维和分析问题的能力。在多年的数学学习过程中，我积累了一些学数学思维的心得体会，其中包括建立数学思维模式的重要性、培养抽象思维的方法以及解决数学难题的策略等。
首先，建立数学思维模式是学数学的关键。数学思维需要逻辑性和系统性，因此建立思维模式是至关重要的。在学习数学的过程中，我发现当我能够用一种系统的方法去思考和解决问题时，我的数学水平会明显提升。举个例子，当我学习几何时，我会先掌握基本概念和公式，然后通过解决一些典型问题，建立起一套几何思维模式。这样，当我遇到新的几何问题时，我就能够按照这个模式去思考和解决问题，提高解题效率。
其次，培养抽象思维是学数学的重要方法。数学是一门抽象的学科，需要我们将具体的问题转化为抽象的数学模型进行分析和解决。所以，培养抽象思维能力对于学好数学至关重要。通过实际操作，我发现在数学学习中，做题是培养抽象思维的一种有效方法。当我遇到一个数学问题时，我尽量先从具体的案例中找出问题的规律，然后将其抽象成一个通用的数学模型，最后再应用该模型解决其他类似问题。这种做题方式可以提高我的抽象思维能力，并且能帮助我更好地理解数学概念和原理。
另外，解决数学难题需要一定策略。数学难题往往需要花费较长时间思考和尝试，因此制定解题策略是很重要的。在解决数学难题的过程中，我发现分步骤、有条理地进行思考是一种有效的策略。首先，我会仔细阅读题目，理解题目的意思和要求。其次，我会把题目中给出的已知条件、所求结果以及问题中间的思路进行拆解，将复杂的问题分解成若干个较为简单的小问题。然后，我会按照逻辑顺序，逐一解决这些小问题，最后再将结果综合起来得出最终答案。这种分步骤、有条理的解题策略可以帮助我避免在解题过程中遗漏重要信息，提高解题准确性。
最后，养成大量练习的习惯可以巩固数学思维。数学是一门需要不断练习才能掌握的学科，充足的练习可以巩固已学的知识，并熟悉不同类型的数学题目。在我的学习经历中，我经常将课堂上所学的知识运用到课外习题中，通过大量的练习，我可以更好地理解概念、掌握解题方法，并在考试中得心应手。此外，还可以通过做一些拓展题目来扩大数学思维的广度和深度，提高解决问题的能力。
通过多年的学习和实践，我深深体会到学数学思维的重要性。建立数学思维模式、培养抽象思维、制定解题策略以及进行大量的练习，是我在学习数学过程中得到的一些宝贵体会。我相信，只要坚持不懈地学习和实践，每个人都能够在数学领域中取得好成绩，并受益于数学思维带给我们的思考问题的能力。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇五
思维导图作为一种有效的思维工具，被广泛运用于诸多领域，帮助我们整理思考，提高学习效果。在我个人的学习和工作中，我也深切地体会到了思维导图的作用和优势。通过运用思维导图，我不仅能够高效地整理和记忆知识，还可以更好地发散思维，拓宽思路。下面我将从记忆与整理、思维发散、提高效率、拓宽思路和创新能力等五个方面，阐述我对思维导图的感悟心得体会。
首先，思维导图在记忆与整理方面给我带来了极大的帮助。在过去的学习中，我常常面临着大量的知识点需要记忆和整理。然而传统的线性思维方式往往让我感到困扰，因为信息的碎片化和无序性使得我很难对知识点进行系统化的整理。而通过使用思维导图，我可以将各个知识点有机地联系起来，形成一个完整、清晰的知识体系。这样一来，我不仅能够更好地理解和记忆每一个知识点，还能够清晰地看到彼此之间的联系，提高整体的把握能力。
其次，思维导图能够帮助我更好地进行思维发散。在解决问题和创新思考时，思维发散是非常重要的。通过思维导图，我可以将一个核心问题或主题进行拆解和扩展，生成多个分支思路。这样一来，不仅可以帮助我更全面地思考问题，还能够激发更多的创意，并且能够更好地找到解决问题的方法和途径。思维导图的非线性结构也能够帮助我更好地捕捉和整合各个分支思路，更好地形成全面的解决方案。
第三，思维导图能够大大提高我的工作和学习效率。在处理复杂任务时，思维导图能够帮助我更好地规划和组织工作流程。通过制定目标和细分任务，在思维导图的框架下，我可以更有条理地进行工作，提高了我的工作效率。同时，思维导图能够给我提供一个更直观和清晰的工作方式，使我可以一目了然地看到任务的进展和关联性，更好地控制和调整工作进度。
其次，思维导图能够帮助我拓宽思路。在复杂的问题和挑战面前，思维导图可以帮助我将问题的各个方面和维度展开，让我能够从多个角度思考和分析问题。通过思维导图的视觉化展示，我可以更直观地看到问题之间的联系，发现潜在的解决办法。同时，思维导图也可以帮助我连接不同的领域和知识，形成一个更全面的思考框架。
最后，思维导图也对我的创新能力有很大的促进作用。通过思维导图，我可以更好地整合和重组既有的知识和思路，并与其他领域进行联想和融合。这种跨界的思考方式不仅丰富了我的思维，还能够激发我的创造力和创新能力。在面对问题和挑战时，我能够更加灵活地思考和尝试，找到新的解决方案。
总之，思维导图为我在学习和工作中提供了一个有效的思维工具，使我能够更高效地整理和记忆知识，发散思维，提高效率，拓宽思路和培养创新能力。通过不断地实践和运用，我相信思维导图会为我未来的学习和工作带来更多的收益。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇六
最近，我读了一本名为《数学思维》的书。这本书是由著名的数学家波利亚所写，他在书中深入探讨了数学思维的本质和发展。作为一个对数学有浓厚兴趣的人，我选择读这本书主要是因为我想更深入地了解数学背后的思考方式和方法。我相信这本书会帮助我提升数学思维能力，同时也帮助我在其他领域的思考中更加独立和理性。
第二段：探讨数学思维的重要性及其对个人发展的影响。
数学思维是一种独特的思考方式，它注重逻辑推理和问题解决能力的培养。正因为如此，数学思维对个人的发展起着至关重要的作用。在学习数学的过程中，我们不仅需要掌握各种数学知识和技巧，更重要的是培养和提升数学思维能力。数学思维的培养不仅可以帮助我们更好地理解和应用数学，更可以训练我们的逻辑思维和解决问题的能力。这对于我们未来的学习、工作和生活都是非常宝贵的。
通过阅读《数学思维》，我获得了很多启发和思考。其中，我最深刻的几个观点是：首先，波利亚强调了数学思维的重要性，他认为数学思维的培养需要从小培养，而且要注重培养创造力和想象力，这与我之前的想法不谋而合。其次，波利亚提出了“猜测、验证、推理”的思考方法，他认为数学的发展是通过猜测问题的规律然后进行验证和推理得到的。这个思考方法对于我来说是一种全新的启发，我发现通过遵循这个方法，我在解决数学问题时能够更加高效和准确。最后，波利亚还讲述了他对数学教育的一些观点，他认为数学教育应该注重培养学生的数学思维能力，而不仅仅是教授一些零散的知识点。这个观点使我对数学教育有了更深刻的认识，也给了我对未来教学的指导和启示。
通过阅读《数学思维》，我的数学思维能力得到了极大的提升。我学会了运用“猜测、验证、推理”的思考方法来解决问题，这不仅提高了我的问题解决能力，更增强了我的逻辑推理能力。同时，我也更深刻地理解了数学的本质，明白了数学是一门充满美感和创造力的学科。这使我对数学充满了更大的热情和兴趣，也对将来学习和研究数学充满了信心。
第五段：总结并展望。
总之，《数学思维》这本书对我的影响非常深远。它不仅帮助我提升了数学思维能力，也为我打开了一个更广阔的思维视野。在今后的学习和工作中，我将继续运用书中所学的思维方法和思考方式，提高自己的逻辑推理和问题解决能力。同时，我也将更加热爱数学，不断探索数学的奥秘和美感。通过持续不断地提升数学思维能力，我相信我将能够在自己的领域中取得更大的成就和突破。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇七
数学作为一门学科，不仅仅是为了学习各种公式和解题技巧，更重要的是培养我们的思维能力。在学习数学的过程中，我渐渐体会到了数学思维的重要性，并从中获得了许多收获和体会。
第二段：拓展思维。
数学思维不仅仅是为了解决数学问题，更重要的是培养我们的逻辑思维和分析能力。通过学习数学，我们可以培养自己的抽象思维能力，将复杂的问题简化为简单的形式，从而更好地解决问题。在解题的过程中，我们需要运用逻辑推理和推断能力，将问题分析清楚，找到问题的关键点，从而得出正确的答案。
第三段：培养耐心和坚持。
学习数学需要耐心和坚持，因为数学不是一蹴而就的，需要反复练习和思考。在解题的过程中，常常会遇到复杂的问题，需要进行多次尝试和推理，甚至有时还需要从多个角度思考。这需要我们具备良好的耐心和坚持精神，不轻易放弃，才能更好地克服困难，取得进步。
第四段：培养创造力。
学习数学还可以培养我们的创造力。数学是一门富有创造性的学科，尤其是在解决问题的过程中，我们需要寻找新的方法和思路，进行创新性的思考。通过数学的学习，我们可以培养自己的创造力和发散思维，注重培养独立思考和解决问题的能力。
第五段：总结。
学习数学思维对我们的成长和发展有重要的影响。通过学习数学，我们可以培养自己的逻辑思维、抽象思维和创造力，提高解决问题的能力。在学习数学的过程中，我们还需要具备耐心和坚持精神，才能在遇到困难时不轻易退缩。因此，学习数学思维是一项重要的任务，我们需要持之以恒地培养和提升自己的数学思维能力，从而在未来的学习和工作中获得更大的成功。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇八
每个人在成长的过程中都会形成一些思维定势，习以为常的思维模式，这些模式会限制我们的思考和行为。固化思维是一种普遍存在的现象，它阻碍了我们的进步和发展。然而，只要我们意识到问题所在，并付诸行动，就能够打破这种固化思维，并从中获得一些宝贵的感悟和体会。
首先，固化思维让我们无法接受新的观点和想法。当我们变得固守已有的观点时，我们对其他可能性的开放性就会变得有限。我们只会寻求与自己观点相符的信息和证据，而忽略了其他可能的解决方案。这种思维定势会限制我们的创造力和创新能力。然而，当我们主动挑战自己的观点，并尝试接受新的观点时，我们会发现新的思路和解决问题的方式。
其次，固化思维会让我们陷入舒适区。在舒适区里，我们感到安全和稳定，但这也意味着我们无法进一步成长和发展。我们通常会选择避免不熟悉的、挑战性的情境，因为这样的情境可能会打破我们熟悉的思维模式。然而，只有在挑战和突破舒适区的时候，我们才能够发现自己的潜力和能力。因此，我们应该积极主动地走出舒适区，尽可能尝试新的事物和学习新的技能。
第三，固化思维会让我们停滞不前。当我们陷入既定的思维模式时，我们可能会变得怀疑自己的能力和价值。我们可能会对自己的能力产生怀疑，害怕失败和挫折。然而，只有勇于面对失败和挫折，我们才能够成长和进步。失败并不可怕，它只是我们前进路上的一次尝试和经验。只有勇于接受失败，才能够站起来继续前行。
第四，固化思维会让我们对他人产生偏见和成见。当我们陷入固定的思维模式时，我们会对与自己不同的人和观点产生成见和偏见。我们只愿意与与自己相似的人交往，在思想上产生相互排斥和摩擦。然而，只有与不同的人交往，我们才能够拓宽自己的思维和视野。每个人都是独特的，每个人都有不同的经历和观点。只有接受和欣赏这种多样性，我们才能够在交往中收获更多的知识和智慧。
最后，固化思维会让我们无法适应变化和面对挑战。当我们固守已有的思维模式时，我们会对变化产生抵触和恐惧。我们会害怕新的挑战和未知的领域，因为它们会打破我们熟悉的模式。然而，变化是不可避免的，只有适应变化和勇于面对挑战，我们才能够在竞争激烈的社会中立于不败之地。
在面对固化思维时，我们应该勇于挑战自己的思维定势。我们可以通过接触新的事物和学习新的知识来拓宽我们的思维。我们可以从与不同的人交往中学习不同的观点和经验。我们也可以通过克服恐惧和接受失败来发掘自己的潜力。只有打破固化思维，我们才能够进一步成长和发展。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇九
人们对于思维感悟的定义不尽相同，但却都在某种程度上指向了同样意义的一种内涵，即探究人类思维能力的范围，以实现更深刻的感悟。我认为思维感悟不仅有点燃人的激情和促进创造力的作用，更有助于我们更有效地应对生活中的挑战。下面，我将详细探讨我的思维感悟心得体会。
第一段：思维感悟的内涵与价值。
思维感悟是人类思维能力的体现，是深层次思考和领悟的结果。它让我们变得更有远见和更富有想象力，提高了我们的分析和逻辑思考能力。整合和创新思维也是其中的重要部分。思维感悟能够鼓励人们不断创新和突破，为社会变革和进步注入新力量。
培养思维感悟能力需要和生活息息相关。例如，平时多进行积极思考，将生活中的问题、现象、事件等进行分析、推断和总结。在这个过程中，不断地加深对自己认知、工作、家庭、社会等方面的思考，就可以不断地提高自己的思维感悟能力。学习具有内在联系的知识体系也是培养思维感悟能力的一种有效方式。
思维感悟带给我最大的收益是让我认识到自己仍需不断地学习和进步。通过不断地思考，我也得以获得新的想法和见解，甚至钻研出了一些独特的思考方式，从此改变了我对世界的看法。思维感悟不仅开拓了我的思路，更让我具备了自信，这种自信让我对自己的未来充满了期待。
第四段：思维感悟应用于现实生活的例子。
思维感悟对生活中的实际问题解决也有极大的参考意义。例如，为了解决一个众所周知的问题，我们必须建立新的思维框架，而这个问题可能早已经过了几次创新的尝试。而如果我们能够继续加强思维感悟能力，创新性地把已有的知识和经验融合起来，就可能创造出崭新的思路，从而打破现有问题的固定模式。
第五段：总结。
思维感悟作为一个综合性的能力，体现了人类思维能力的最高水平。在实际生活中，它对我们的发展和变革有着极其重要的作用。而通过不断地深入思考和探索，加强思维感悟能力，我们将更好地适应和应对未来的挑战，更加自信地走好自己的人生之路。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇十
数学作为一门学科，发展至今已有数千年的历史。它是科学发展的重要基石，也是培养人们思维能力的重要途径之一。在学习数学的过程中，我深刻感受到了它对思维的发展具有重要的影响。以下是我对于数学发展思维的心得体会。
首先，数学发展思维要求我们具备逻辑思维能力。在解决数学问题时，常常需要我们通过分析问题、归纳总结等方法来寻找问题的规律。这就需要我们拥有较强的逻辑思维能力，能够抓住问题的关键点，进行有条理的思考。在我学习数学的过程中，通过解题训练，我逐渐培养了自己的逻辑思维能力，能够更准确地分析和理解问题，从而找到解决问题的方法。
其次，数学发展思维要求我们具备抽象思维能力。数学作为一门抽象的学科，常常需要我们将具体的问题进行抽象，找到问题背后的本质规律。这就需要我们具备较强的抽象思维能力，能够将问题转化为数学语言，从而更好地理解和解决问题。在我学习数学的过程中，通过大量的练习和思考，我逐渐培养了自己的抽象思维能力，能够将问题进行抽象，并找到相应的解决方法。
再次，数学发展思维要求我们具备创造性思维能力。在解决数学问题的过程中，常常需要我们独立思考，发挥想象力，找到创造性的解决方法。这就需要我们具备较强的创造性思维能力，能够在解题中进行创新和发现。在我学习数学的过程中，我逐渐体会到了数学发展思维中的创造性要素。通过思考和实践，我发现了许多不同于传统解题方法的解决方案，这不仅提高了我的创造性思维能力，也丰富了我的数学知识和技能。
此外，数学发展思维还要求我们具备坚持不懈的精神。在解决数学问题的过程中，常常会遇到一些难题和困难。需要我们坚持不懈地思考和尝试，才能找到解决问题的方法。这就需要我们具备坚持不懈的精神和毅力，不轻易放弃，勇于挑战困难。在我学习数学的过程中，我深刻体会到了坚持对于数学发展思维的重要性。只有坚持下去，才能克服困难，取得更好的学习效果。
最后，数学发展思维体现了数学的美感。数学是一门美妙的学科，它蕴含着丰富的美感。数学发展思维能够让我们更加欣赏和领悟数学的美。在解决问题的过程中，我们常常会发现其中的对称、简洁和优雅之处。这些美妙的特点，不仅让我们对数学更加感兴趣，也激发了我们对于美的追求和探索的欲望。通过学习数学，我深深地感受到了数学的美感，这也成为我对数学发展思维的一种诱惑和动力。
总而言之，数学发展思维是数学学习中的重要内容，它要求我们具备逻辑思维、抽象思维、创造性思维以及坚持不懈和欣赏美的精神。通过学习数学，我逐渐培养和提高了这些思维能力，不仅使我在数学学习中更加得心应手，也让我意识到了数学对于思维发展的重要影响。我相信，在未来的学习和生活中，数学发展思维将继续伴随着我，为我提供更多的机遇和挑战。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇十一
作为一门科学，数学既是一种学科，也是一种语言。因为数学的本质是思考，通过考虑和解决各种问题，我们可以从数学中获得启迪，掌握一些思维和方法。通过学习和实践，我对思维数学有了一些体验和理会。以下将从五个方面来谈谈我的思维数学心得体会。
一、要学会抽象思维。
在数学中，抽象概念是很重要的，因为它们有助于解决问题。学会把具体问题抽象出来的过程并不是简单的，但这种过程可以帮助我们更好的发现问题。因为数学是一门抽象、概念、理论体系的学科，抽象思维在数学中尤为重要，我们必须从日常生活中抽象出问题，用数学的语言和方法来解决问题。
二、学会逻辑思维。
数学与逻辑是紧密相关的，不仅是在解决一般的数学问题时，而且在解决人生的问题时也往往会用到逻辑。逻辑论证是数学中求解问题的核心，在作业和考试中，我们也常常需要运用逻辑形式来解题。当我们锻炼逻辑思维时，我们需要学会运用各种逻辑关系，发现它们之间的联系，把它们组合在一起，形成一个完整的逻辑链。只有通过不断学习和实践，才能掌握这种思维方式。
三、数学是一门自然语言。
数学中常使用符号和命令，符号和命令的使用是数学中的一大难点。但事实上，数学的符号体系也被认为是一种自然语言，通过使用符号和命令，我们可以更好地表达和传达我们的思维。因此，当我们学习数学时，我们应该注重符号的使用，将数学符号的含义熟记于心，并经常练习其语法和语义。在实际应用中，要灵活运用符号和命令，才能真正掌握数学。
四、在求解问题时注重思想的连续性。
在解决数学问题时，思路的连续性非常重要。在处理大量的信息时，很容易出现思路的中断和转移，这时我们需要注重思想的连续性。如何保持思路的连续性？我们可以在解决问题时采用模型，将问题分解成更小的部分，并逐步解决问题。同时，我们还可以把问题与现实生活相结合，这也能够帮助我们保持思路的连续性。
五、勇于思考，不断探索未知领域。
数学学科的前沿一直在不断推进，随着科技的发展，这一推进速度也在加快。因此，我们需要不断地探索未知领域，勇于思考，用自己的思维去发现问题。数学是一门灵活而多样的学科，无论是数学的理论研究，还是数学的实际应用，都需要有勇气和灵感去不断开拓新领域。
总之，思维数学的体会，可以说是一种思想的颠覆和转型。在学习思维数学的过程中，我们需要对逻辑、抽象思维、符号运用等方面有更深入的了解与认识，同时也需要注重思路的连续性，勇于思考，不断探索。只有通过不断的学习和实践，才能真正获得思维数学的体验和体会。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇十二
数学是一门抽象的学科，它是解决问题和发展思维的重要工具。随着数学的不断发展，我们的思维也在不断地得到提升和锻炼。在数学学习的过程中，我深受其益，体会到了数学发展对思维的重要影响。在这篇文章中，我将分享我对数学发展思维的体会和心得体会。
首先，数学发展了我的逻辑思维。数学是一门严密的学科，其中的定义和定理都是建立在严密的逻辑推理基础上的。在学习数学的过程中，我不仅需要掌握各种定理和公式，还需要理解其形成的逻辑链条。通过解决数学问题，我学会了分析问题的结构和逻辑，从而更好地解决问题。而这种逻辑思维的培养，也在其他学科和生活中发挥了重要作用。
其次，数学发展了我的创造思维。数学是一个富有创造力的学科，各种定理和公式往往隐藏着无穷多的推理思路和解法。在解决数学问题时，我常常需要从不同的角度思考，寻找各种可能的解法。这种创造思维的锻炼，使我更加敢于面对问题，善于发现问题中的隐藏点，从而更快地找到问题的解决办法。
另外，数学发展了我的抽象思维。数学中的概念和符号往往抽象而晦涩，不易理解。在学习数学的过程中，我逐渐习惯抽象思考，学会将现实问题转化为数学符号和公式，进而解决问题。这种抽象思维的培养，使我在面对复杂的问题时，能够更快地找到问题本质，提出解决方案。
此外，数学发展了我的系统思维。数学不仅仅是一种孤立的知识点，而是由各种概念和定理组成的庞大体系。我在学习数学的过程中，逐渐建立了思维的框架，能够将各个知识点联系起来，形成一个完整的体系。这种系统思维的锻炼，使我能够更好地理解和应用数学知识，同时也培养了我的整体思考能力。
最后，数学发展了我的坚持和解决问题的勇气。数学学习并不是一帆风顺的，解决数学问题往往需要反复尝试和思考。在解决复杂的数学问题时，我常常遇到困惑和挫折。然而，通过坚持不懈的努力，我逐渐解决了这些问题，并取得进步。这种坚持和解决问题的勇气，使我在面对其他学科和生活中的困难时，也能够坚持不懈地追求解决问题的目标。
总之，数学发展思维的过程将我们带入了一片广阔的思维天地。通过数学的学习，我的逻辑思维、创造思维、抽象思维、系统思维以及坚持和解决问题的勇气都得到了锻炼和提升。我相信，无论在学习中还是在生活中，这些思维能力都会给我带来更多的机会和成功。因此，我将继续坚持学习数学，不断深化自己的思维水平，为自己的未来奠定坚实的基础。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇十三
第一段：引言（介绍“思维操作数学”作为一个重要的学习方法）。
在学习数学的过程中，思维操作是一种非常重要的技巧。它涉及到我们如何把已有的数学知识灵活地运用起来，解决各种数学问题。通过思维操作，我们可以在解题过程中发现数学问题的本质，培养逻辑思维和分析问题的能力。在我学习数学的过程中，我深刻体会到了思维操作数学的重要性和好处。下面我将通过我的学习经历和体会来分享我的心得。
第二段：方法与技巧（介绍如何进行思维操作数学）。
要进行思维操作数学，首先我们需要掌握一定的方法和技巧。其中一个关键的技巧是建立数学模型。在解决实际问题时，我们可以用数学符号和形式来描述问题，将其抽象为一种数学模型。这样，我们就可以运用已有的数学知识和方法来解决问题。另一个重要的技巧是灵活运用已有的数学概念和公式。数学是一门高度逻辑性和严谨性的学科，其中各种概念和公式相互关联。在解题过程中，我们要学会将不同的数学概念联系在一起，找到彼此之间的联系和特征。通过不断运用已有的知识，我们可以更好地理解和解决数学问题。
第三段：发现问题本质（阐述思维操作数学为我们发现问题本质带来的好处）。
通过思维操作数学，我们可以更好地发现数学问题的本质。数学问题往往有着复杂的表面，但背后却隐藏着简单而优美的规律。在解题过程中，我们要学会透过问题的表面找到问题的核心。只有理解了问题的本质，我们才能更好地运用数学知识解决问题。思维操作数学能够培养我们的抽象思维和逻辑推理能力，帮助我们更好地理解和挖掘数学问题的内涵和规律。
第四段：培养逻辑思维（讲述思维操作数学对培养逻辑思维的重要作用）。
思维操作数学对于培养逻辑思维能力有着重要的作用。在解决数学问题的过程中，我们需要根据问题的特点和已有的数学知识，运用逻辑推理和分析问题的能力进行解题。这种思维过程要求我们具备辨别、归纳和推理等能力，通过思维操作数学的练习，我们可以不断地锻炼和提高这些能力。逻辑思维是一种非常重要的思维方式，它不仅在数学领域有着广泛的应用，也可以在其他学科和生活中发挥重要作用。
第五段：总结（总结“思维操作数学”对学习数学的重要性和意义）。
总体而言，思维操作数学是一种重要的学习方法，它可以帮助我们更好地理解和运用数学知识。通过思维操作数学，我们可以发现数学问题的本质，培养逻辑思维和分析问题的能力。在解决问题的过程中，我们要学会建立数学模型，灵活运用已有的数学概念和公式。思维操作数学还可以培养我们的抽象思维和逻辑推理能力，对于我们学习数学和培养综合素质具有重要的意义。通过不断地练习和实践，我相信我们能够在思维操作数学上取得更好的成绩和进步。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇十四
数学作为一门普遍被认为很难的科目，许多人认为只有天才才能掌握这门学科。然而，在现实生活中，数学思维也被广泛应用于商业领域，这说明数学思维与经商之间存在一定的关联。在我个人的经历中，我发现学习数学对我的商业决策过程有着深刻的影响。下面我将分享我在数学思维方面对经商的心得体会。
第二段：掌握数据。
数学思维是经商成功的关键之一，因为它能够帮助我们处理大量的数据和海量的信息。这对于现代商业来说至关重要。当你能够清晰地组织和分析数据时，你就能更好地理解市场趋势和顾客需求。这又可以帮助你更好地与客户沟通，以及更好地开展营销活动。所以当你面对有关经营的问题时，不要犹豫去收集和分析数据，这可以给你更多的洞察力。
第三段：逻辑思考。
数学思维还能够帮助我们在经商时进行逻辑思考。当我们经营企业时，我们需要做出许多决策，这些决策会影响到我们的经济状况和未来发展方向。因此，在做出这些决策之前，我们需要仔细地考虑不同的因素，然后做出合理的决策。这种逻辑思考让我们能够更好地分析问题，以及做出更合理的决策。
第四段：预测未来。
数学思维也能让我们更好的预测未来。通过分析市场趋势和顾客需求，我们可以更好地预测市场走向和客户需求，然后做出相应的调整和战略。预测是一项重要任务，这能让我们更好地掌握市场，开拓新市场，并在商业竞争中取得更大的优势。
第五段：总结。
在日益竞争的商业行业中，数学思维对于每一个企业家来说都是必须的一项技能。它帮助我们处理数据，进行逻辑思考，预测未来，并制订合理的商业计划。当你掌握数学思维时，你就有了更好的洞察力、更聪明的决策，以及更灵活的商业智慧。我相信，在将来的商业竞争中，拥有数学思维的人将会更具优势，取得更大的成功。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇十五
数学是一门极具挑战性和逻辑性的学科，培养了很多学生的思维能力和解决问题的方法。通过学习数学，我深感数学思维的重要性并得出了几点心得体会。首先，数学思维让我学会了观察和发现问题。其次，数学思维培养了我的逻辑思维能力。再次，数学思维激发了我的创造力和想象力。最后，数学思维鼓励我学会思辨和追求真理。总之，数学思维对于我的个人发展和终身学习起到了至关重要的作用。
首先，数学思维教会了我如何观察和发现问题。数学是一门关于模式和关系的学科，而这正需要我们能够发现问题中的规律和特点。通过解决各种数学问题，我学会了仔细观察问题中的细节，并从中发现问题的核心。当我能够从整体出发，将复杂的问题分解为简单的部分时，就更容易解决问题。这样的思维方式不仅适用于数学，还可以应用到生活中的各个方面。
其次，数学思维培养了我的逻辑思维能力。数学有自己严密的逻辑结构，通过掌握数学定律、公式和推导过程，我学会了按照一定的步骤和规则来解决问题。逻辑思维能力的培养让我学会了清晰地理解问题的前因后果，并能够正确推理和思考。这样的逻辑思维能力不仅帮助我在学习数学时更加得心应手，还使我在生活中能够更好地分析和解决问题。
再次，数学思维激发了我的创造力和想象力。在解决数学问题的过程中，我经常需要尝试不同的方法和角度。这样的锻炼不仅培养了我的创造力，还激发了我的想象力。例如，在解决几何问题时，我常常需要想象图形的变化和转移，从而找到解决问题的线索。数学思维能力的培养让我在面对各类问题时能够更加灵活地思考和创新，为我未来的求学和工作打下了坚实的基础。
最后，数学思维鼓励我学会思辨和追求真理。数学是一门极其精确的学科，需要我们进行严谨的证明和推理。通过学习数学，我意识到在解决问题时不能仅仅依赖于经验和直觉，而需要通过严密的推导和证明来确保解决方案的正确和有效。这样的思辨精神培养了我对事物的怀疑和质疑精神，使我不断追求真理和完美。同时，数学思维也让我更加注重事实和证据，培养了我的批判性思维能力。
总之，数学思维对于我个人的发展和终身学习起到了至关重要的作用。通过学习数学，我不仅学会了观察和发现问题，还培养了我的逻辑思维能力，激发了我的创造力和想象力，以及鼓励我学会思辨和追求真理。这些思维方式和能力不仅适用于数学领域，还可以帮助我在其他学科和生活中更好地解决问题和提升自己。因此，我将继续努力学习数学，不断发展和完善自己的数学思维能力。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇十六
数学作为一门理科学科，一直以来都被认为是一门需要思考和操作的学科。在学习过程中，需要我们进行思维操作，才能够理解和解决数学问题。在这个过程中，我积累了一些心得体会，今天与大家分享。
首先，对于数学问题，我们需要注重思维的过程。数学并不仅仅是死板的计算，而是需要我们通过逻辑推理去分析问题。在解决数学问题时，需要我们先理清问题的思路和方法，然后才能达到事半功倍的效果。例如，在解决代数问题时，我会先把问题的条件和关系进行整理，然后再笔算，而不是盲目地计算。
其次，数学操作中的思维需要我们时刻保持灵活性。数学的题目往往有多种解法，我们需要根据具体情况选取最适合的方法。这需要我们具备灵活的思维和创造性的思维。例如，在解决几何问题时，我会利用图形的性质来分析问题，而不是仅仅凭借记忆去计算。这样能够更好地应用数学知识，提高解题的效率。
此外，数学思维操作还需要我们进行多维度的思考。数学问题往往不是简单的一步解决的，而是需要我们进行多次推理和演算。这要求我们在整个解题过程中要进行全面的思考，不仅要考虑结果是否正确，还要考虑解题方法的合理性和简便性。例如，在解决复杂的数列问题时，我会尝试将问题分解成多个较简单的子问题来解决，并适时应用算法的技巧，从而更好地完成题目。
再者，数学操作中的思维需要我们保持耐心和坚持。一些数学问题并不是一蹴而就的，我们可能需要进行多次的尝试和纠正。在这个过程中，我们要保持耐心，不要轻易放弃。如果一道题目遇到了困难，可以先放一放，过一段时间再重新尝试，或者向他人请教。例如，我曾经遇到过一道难题，一度觉得无法解决。但是我并没有放弃，我不断思考问题本质和方法，最终找到了解决办法。这个过程让我深刻体会到了耐心与坚持的重要性。
最后，数学思维操作需要我们进行总结和反思。在解决数学问题的过程中，我们要时刻总结方法和技巧，发现问题和不足，并且及时进行反思和改进。这样才能够更加深入地理解数学思想和方法，提高自身的水平。例如，我会在做完一套试题后，将错误和不熟悉的知识点进行整理和记录，然后借助教材和资料进行查漏补缺，以此来提高自己的数学水平。
总结起来，数学思维操作需要我们注重思维过程，保持灵活性，进行多维度思考，保持耐心和坚持，并进行总结和反思。这些心得体会在我数学学习中起到了积极的推动作用，提高了我的数学成绩。相信通过这些思维操作，我们可以更好地理解和应用数学，从而更好地解决数学问题。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇十七
在学习数学过程中，我们要运用我们的数学思维能力。作为一名数学学习者，我们要培养自己良好的数学思维能力和习惯，积累数学学习的经验和思维方法。在多次的数学的实践中，我们不断的总结、体会、发掘出一些有用的数学思维方法和技巧。下面我将结合我的学习，分享我在“思维数学”学习中发掘出的心得体会。
第二段：学习思维数学，必须掌握基本思维方法。
数学的思维方法有很多种，但是学习思维数学，我们无论做任何数学问题，都离不开以下的四种思维方法：
1.分析思维方法：要能够把数学问题逐步分解、分析，找出它们之间的相互关系，从而推导出解决问题的方法。
2.综合思维方法：将多个分散的知识点进行整合，构建起数学模型，为数学问题的解决提供更加全面、准确的参考。
3.想象思维方法：通过对数学问题的想象，不断地制造各种可能性，从而得到出解决问题的新方案和新思路。
4.概括思维方法：对已有的数学知识或方法进行概括、总结，并提出适用范围，为新问题的解决提供更加有力的指导。
第三段：不断积累数学成果，提高数学思维能力。
在学习思维数学的过程中，不断地总结积累数学知识和方法，是提高数学思维能力的关键。只有在构建良好的数学知识体系的基础上，才能运用更加有效和高效的思维方法，通过不断的模拟和演练，进行更加深入的数学思考，升华数学思维，更快更好地解决问题。
第四段：发掘自己的数学思维优势，充分发挥自己的能力。
每个人的数学思维有着自己的特点和优势，这些优势也是我们学习思维数学的资源。通过不断实践，了解自己的数学优势，掌握好数学思维能力的规律，能够更充分地发挥自己的潜能，更高效地解决数学问题。
第五段：在完成题目时，加强逻辑思考。
数学是追求逻辑严密性的学科，因此在解题时，要把逻辑思考作为重中之重。要明确解题步骤和逻辑性，理清思路，准确地分析问题，这样能更有效地解决问题，避免在解题过程中走弯路并浪费时间。
结语：总之，学习思维数学需要我们在实践中不断尝试和总结，并要充分运用好自己的优势和知识资源。只有在不断的实践、思考和总结中，才能更好地发展自己的数学思维，更快更好地解决数学问题。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇十八
数学是一门需要思维的学科。不仅要掌握一定的公式和计算方法，更要有严谨的逻辑思维和推理能力。在学习数学的过程中，我逐渐明白了思维和数学的紧密关系。本文将分享一些我在数学学习中的思维体会和数学心得。
第二段：思维的重要性。
数学中的思维不仅是一种能力，更是一种方法。在解题过程中，思维能力的高低决定了解题的速度和成功率。例如，在解决代数方程的时候，我们需要通过思维将原方程变形成为可以逐步化简的形式，然后用规定的方法一步一步解得方程的解数。同样，解几何问题也需要利用思维能力，不仅要运用几何图形的知识，还要善于发现和应用已知条件，分析和整合信息，推理出答案。思维能力可谓数学学习的核心，尤其对于想要培养创新能力的人而言，更是必不可少。
第三段：数学知识的整合。
学习数学不是简单的知识积累和记忆，更重要的是要整合已掌握的知识。这些知识可以相互联系，形成更为有用的知识结构。例如在学习三角函数的时候，我们需要将正弦、余弦、正切的定义、性质、公式等知识整合，然后将三角函数的应用知识融合到实际问题中，从而在解决实际问题中应用三角函数。通过不断整合已掌握的知识，我们可以将学习到的知识运用到更多的实际问题中，提高解题效率和灵活性。
第四段：数学思维的培养。
数学思维的培养需要不断实践和挑战。只有在熟练掌握了一些基本的数学知识之后，我们才能应用这些知识去解决更加复杂和深奥的问题。通过刻意地练习和思考，我们可以提高思维的远见卓识和观察问题的深度。我们可以从用信息工具解决问题的角度来提高跨学科的思维，例如在编写代码的过程中思考数据的分析、数学建模和优化算法等，在实际的工作和生活中，我们也可以运用数学思维来更好地解决问题。
第五段：总结。
思维、数学和实践密不可分。培养好思维能力、整合好数学知识，我们就可以更加轻松地解决日常生活中的各种问题。并且，通过对数学问题的思考和实践，我们可以将这些方法运用到生活的其他领域，理性地分析事情发展的内在规律，发掘出多种可能性和解决方案，从而提高我们的创造力和竞争力，使我们更加适应当今社会的发展和变化。
精选数学思维心得体会及感悟大全（19篇）篇十九
数学作为一门抽象的科学，历来以其严密的逻辑和高度的抽象思维而著称。在学习过程中，我们必须加强对数学思维的训练和操作，这不仅能够提高我们的解题能力，还能培养我们的逻辑思维和创造性思维。在我多年的数学学习中，我逐渐领悟到了思维操作数学的重要性，下面我将从思维的引导、实践纠错、思维的广度、深度和创造性思维五个方面来分享我的心得体会。
首先，思维的引导是思维操作数学的核心。在解决数学问题时，我们需要从问题本身的背景出发，用合适的思维导向来解题。一个好的思维引导能够帮助我们把握问题的关键点和解题思路。例如，在解决代数问题时，我们可以通过设未知数、列方程组等方式来引导思维，将复杂的问题简化为数学公式的运算。在解决几何问题时，我们可以通过画图、定义和应用几何定理等方式来引导思维，从而找到问题的解决办法。思维的引导不仅帮助我们快速解决问题，还能激发我们的创造力，培养我们的问题思维能力。
其次，实践纠错是思维操作数学的重要环节。在数学学习中，我们经常会碰到难题，有时会遇到困惑和错误。这时，我们应该勇于实践，不断纠正错误，找到问题的真正解决办法。实践纠错能够帮助我们发现并修改我们的思维漏洞，提高我们的问题解决能力。例如，在解决数学推理题时，我们可以通过多次尝试不同的解题方法，找到最合适的思路；在解决数学应用题时，我们可以通过多次实践中的错误和失败，逐渐提高我们的应用能力。实践纠错不仅能够帮助我们提高解题能力，还能帮助我们形成对数学问题的深刻理解。
再次，思维的广度是思维操作数学的基础。数学作为一门综合性学科，包含着很多不同的思维方式和方法。我们需要不断拓宽我们的思维广度，掌握各种数学思维方式的运用。例如，在解决几何问题时，我们可以通过分类讨论、合理利用几何定理等方式来拓宽我们的思维广度，找到问题的解决办法。在解决代数问题时，我们可以通过拆解、组合等方式来拓宽我们的思维广度。思维的广度能够帮助我们在解题过程中丰富思维资源，提高解题效率，培养我们的整体思维能力。
此外，思维的深度是思维操作数学的关键。数学问题往往有很多不同的解法和思路，我们需要通过深入思考，找到最优解。思维的深度不仅需要我们对问题有深入的理解，还需要我们拥有扎实的数学知识和解题技巧。例如，在解决数学证明题时，我们需要思考问题的前提和条件，找到合适的证明方法；在解决数学应用题时，我们需要运用数学模型和理论，深入理解问题的本质，找到最优解决办法。思维的深度能够帮助我们全面理解数学问题，提高我们的数学思维能力。
最后，创造性思维是思维操作数学的高级境界。数学作为一门科学，更是一门创造性的学科。我们需要通过创造性思维，提出新的数学问题，探索新的数学方法和解题思路。创造性思维需要我们具备独立思考、跳出常规的能力，同时也需要我们深入了解数学领域的前沿动态。例如，在解决数学竞赛中的创新题时，我们需要通过观察问题、思考问题，提出新的解题方案；在解决数学应用问题时，我们可以通过思考问题的本质和背景，提出新的数学模型和定理。创造性思维能够培养我们的创新意识和创新思维，提高我们的数学思维水平。
总之，在思维操作数学的过程中，思维的引导、实践纠错、思维的广度、深度和创造性思维是五个重要的方面。通过不断的训练和实践，我们可以逐渐提升我们的思维水平，培养我们的数学思维能力。只有具备强大的思维能力，我们才能在数学学习中取得更高的成绩，更好地应用数学知识解决实际问题。