学期总结可以让我们回顾过去的学习历程，并总结经验教训。以下是一些教育界的专家学者对教师总结的点评和建议，希望对大家有所启发。
高二数学必背知识点总结人教版篇一
无丝分裂：蛙的红细胞。分裂过程中没有出现纺缍丝和染色体变化
前期：核膜核仁逐渐消失，出现纺缍体及染色体，染色体散乱排列。
后期：着丝点分裂，姐妹染色单体分离，染色体数目加倍
末期：核膜，核仁重新出现，纺缍体，染色体逐渐消失。
动植物细胞有丝分裂区别：植物细胞、动物细胞
间期：dna复制，蛋白质合成(染色体复制)
染色体复制，中心粒也倍增
前期：细胞两极发生纺缍丝构成纺缍体中心体发出星射线，构成纺缍体
末期：赤道板位置形成细胞板向四周扩散形成细胞壁
不形成细胞板，细胞从中央向内凹陷，缢裂成两子细胞
有丝分裂中，染色体及dna数目变化规律
高二数学必背知识点总结人教版篇二
1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象.
2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象.
3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象.
4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象.
1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形，根据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象.
2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形，根据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象.
3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形，或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆，根据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象.
1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动，通过全等或相似，探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.
2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动，通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似，得出它们的边或角的关系.
3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动，探究构成的新图形的边角等关系.
4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动，探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的'关键.
解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完整、清晰的认识，发掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，从而达到解题目的.
1、根据自变量的取值范围对函数进行分段.
2、求出每段的解析式.
3、由每段的解析式确定每段图象的形状.
1、自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示.
2、自变量变化函数值也变化的增减变化情况.
3、函数图象的最低点和最高点.
高二数学必背知识点总结人教版篇三
（1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
（1）数列的概念和简单表示法
了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。
了解数列是自变量为正整数的一类函数。
（2）等差数列、等比数列
理解等差数列、等比数列的概念。
掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式。
能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。
3、不等式与不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。
（2）一元二次不等式
会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。
会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。
（4）基本不等式：
了解基本不等式的证明过程。
高二数学必背知识点总结人教版篇四
(1)背景中世纪的西欧，天主教会是最有势力的封建王朝，也是在封建主阶级进行精神统治的有力工具。在新兴资产阶级力量还比较弱小的时候，它的反封建斗争只能采取宗教异端的形式，即反对天主教神学的形式。
(2)实质：16世纪西欧各国反对罗马天主教会的社会运动、_;是资产阶级反封建斗争的一个特殊阶段。
2、西欧的宗教改革的概况
(1)德意志马丁·路德的宗教改革，形成路德教派：直接原因;时间;主张、结果
(2)加尔文教派：瑞士宗教改革和法国宗教战争(胡格诺—天主教)，形成加尔文教派
(3)英国自上而下的宗教改革，形成英国国教，后又出现清教徒运动
(4)天主教、路德教派、加尔文教派的分布范围
3、西欧宗教改革的影响
(1)宗教改革是一场在宗教外衣掩饰下发动的反对封建统治和罗马神权统治的_。
(2)宗教改革打击西欧的封建势力，摧毁天主教会的精神独裁，从此西欧各国的民族文化和教育事业得以发展。
高二数学必背知识点总结人教版篇五
高二的政治学习离不开日常的知识背诵，只有通过背诵，我们才能把知识记熟。下面是百分网小编为大家整理的高二政治必背知识点归纳总结，希望对大家有用!
公民的政治生活
1、国家的含义：从本质上讲，国家都是经济上占统治地位的阶级进行阶级统治的工具。
2、国家的根本属性：阶级性。
3、我国国家性质：中华人民共和国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政的社会主义国家。
4、 我国人民民主专政的最大特点：对占全国人口绝大多数的人民实行民主，对极少数敌视和破坏社会主义事业的敌对分子实行专政。
5、人民民主专政的本质是人民当家作主。
6、人民民主的优点是具有广泛性和真实性：
(1) 广泛性表现：民主主体广泛;民主权利广泛。
7、人民民主和专政是辩证统一的，相辅相成。民主是专政的基础，专政是民主的保障。统治阶级的民主是被统治阶级的专政。
8、 为什么要坚持人民民主专政?
(1)四项基本原则是我国立国之本。人民民主专政作为四项基本原则之一，已被写入宪法。
(2)是社会主义现代化建设的政治保证。
9、 政治权利和自由：
(1)选举权和被选举权
(2) 政治自由
(3)监督权
10、政治义务：
(1)维护国家统一和民族团结
(2)遵守宪法和法律
(3)维护国家安全、荣誉和利益
(4)服兵役和参加民兵组织。
11、公民参与政治生活的基本原则
(1)坚持公民在法律面前一律平等的原则。
(2)坚持权利与依法统一原则。
(3)坚持个人利益与集体利益、国家利益相结合的原则。
政治参与 公民责任
1.什么是公民政治参与?我国公民政治参与的主要形式有哪些?
公民政治参与含义：
公民政治参与是指公民依法通过一定的程序和方式参加政治活动，直接或间接地对政府政策的制定和执行表达政治意愿的行为。
主要形式：
政治选举、政治结社、政治表达。
2.什么是公民政治参与的最重要最直接最广泛的政治权利?
政治选举
3.什么是公民参与政治最直接最广泛的方式?
政治表达
4.公民政治参与的目的何在?
目的：是要使人民群众能够真正成为国家的主人，参与国家政治生活的一切主要活动，使国家政策的制定和执行在最大程度上符合人民的利益和愿望。
5.公民政治参与要有序，何谓“有序”?
“有序”即“依法”;依法是有序的必然方式。
6.我国公民有序的政治参与具有怎样的环境条件?
(1)社会主义市场经济发展为公民政治参与提供动力机制。
(2)民主政治建设为公民政治参与开辟广阔途径。
(3)依法治国为公民政治参与提供法律制度保障。
7.公民有序的政治参与受哪些法律保护?
《宪法》和法律;宪法是最重要最基本的保护。
8.人权的首要内容是什么?中国人民最根本的人权是什么?
首要内容：生存权和发展权。
最根本的人权：人民当家作主。
9.为什么要扩大公民有序的政治参与?
(1)是实现人民当家作主的内在要求。
(2)是加强社会主义政治文明建设，实施“依法治国”基本方略的体现。
10.扩大公民有序的政治参与应当坚持哪些原则?
(1)坚持党领导的`政治参与原则。
(2)坚持法制化的政治参与原则。
(3)坚持渐进式的政治参与原则。
为人民服务的政府
1、 我国政府的性质：我国政府是国家权力机关的执行机关，是国家的行政机关，是人民意旨的执行者和人民利益的捍卫者，是为人民服务的政府。
2、政府的主要职能：
(1)保障人民民主和维护国家长治久安。
(2)组织社会主义经济建设。(经济调节、市场监管、社会管理、公共服务)
(3)组织社会主义文化建设。
(4)提供社会公共服务。
3、政府的宗旨是为人民服务，政府工作的基本原则是对人民负责。
4、 对人民负责表现在以下三点：
(1) 坚持为人民服务的工作态度。
(2) 树立求真务实的工作作风。
(3) 坚持从群众中来到群众中去的工作方法。
5、公民求助或投诉的途径：开设热线电话;设立信访部门;发展电子政务;依法建立行政仲裁，行政复议和行政诉讼制度。
6、政府依法行政的必要性：
(1)政府依法行政是贯彻依法治国方略、提高行政管理水平的基本要求 ，体现对人民负责的原则。
(2)有利于保障人民群众的权力和自由;
(3)有利于加强廉政建设，保证政府及其公职人员不变质，增强政府的权威。
(4)有利于防止行政权力的缺失和滥用，提高行政管理水平。
(5) 有利于带动全社会尊重法律、遵守法律、维护法律，推进社会主义民主法制建设。
7、 政府如何做到依法行政?
(1)政府要合法行政、合理行政、程序正当、高效便民、诚实守信、权责统一
(2)加强立法工作，提高立法质量，以严格规范行政执法行为;
(4)深化行政管理体制改革，努力形成权责一致、分工合理、决策科学、执行顺畅、监督有力的行政管理体制。
8、为什么要对政府权力进行制约和监督?
(1) 权力是把双刃剑。政府权力运用得好，可以造福人民;权力一旦被滥用，超越了法律的界限，就会滋生腐败，贻害无穷。为了防止权力的滥用，需要对权力进行制约和监督。
(2) 政府接受监督是坚持依法行政、做好工作的必要保证。政府只有接受监督，才能更好地合民意、集民智、聚民心，做出正确的决策;才能提高行政水平和工作效率，防止和减少工作失误;才能防止滥用权力，防止以权谋私、权钱交易等腐败行为，保证清正廉洁;才能做到权为民所用，造福于人民，从而建立起一个具有权威和公信力的政府。
高二数学必背知识点总结人教版篇六
赵女士：我有一个老领导，他老伴已经去世多年了，他有好几个孩子但都不在身边。老头退休以后就一个人在家，有一次到班上，他跟我说，他说他这一周就说了两句话：一句是，到公园散步，碰上了一个人问他“老大爷，您今年多大年纪了?”他回答人家;再一句话呢，是我们单位一个同志给他送报纸、杂志，他说了声“谢谢”。后来，有一天早晨，他过马路去买豆浆，结果发生车祸了，老人死得很惨。
(录音止、音乐起)
记者：我一直犹豫是否用这个故事作这期节目的开篇，因为它有些伤感甚至残酷。如今，这位一周只说了两句话的老人已不能告诉我他真正的感受，但他却向我们提出了一个严峻的问题，就是老年人的精神需求不容忽视。
不容忽视的另一个理由是，我国60岁以上老人已经有一亿二千六百万。这个庞大的数字中有多少老人的生活是孤独、寂寥的，我无从知道，但我敢肯定，前面提到的那位老人，他的境况在中国老人中绝不是惟一的。
(音乐止、出录音)
林女士：一个人在家里闷死了。
严女士：时间比较难打发，感觉很孤独，经常流泪。
冯先生：一天到晚也就出去熘达呗，回家干啥呀，也没啥事，所以我一般不到天黑都不回家。
张女士：在家里，一个人孤孤单单，一天到晚坐在那里织毛线，没有人讲话真难过，真不喜欢。心里不开心，要买吃的，我又跑不动;要到哪里玩，我又不认得。你想，孤单，看着钱有什么用啊?身外之物我都不想要了。
(录音止)
记者：那么，老人想要什么呢?专家用四个字回答我——“精神赡养”。
(出录音：人口学博士陈先生)
陈先生：老年人的精神赡养就是指外界用很好的表达方式去满足老年人的精神需求，从而保持老年人持续的一种完好的精神状态。
(录音止)
记者：这是北京大学人口学博士陈先生对“精神赡养”的解释。事实上很多老年人甚至还没有听说过“精神赡养”这个词，但生活中他们对精神赡养的需求是明确而实在的。有首名叫《常回家看看》的歌曲让一向以流行音乐不以为然的老年人着了迷。有几句歌词是这样说的：“找点空闲、找点时间，领着孩子，常回家看看。老人不图儿女为家做多大贡献，一辈子不容易就图个团团圆圆”。
说来也简单，就图个团团圆圆、就图个天伦之乐，老人的愿望能实现吗?
(出高先生给画眉鸟洗澡的录音)
(撩水声)
(鸟叫声)
(高先生：“来，快点，洗洗澡”压混)
记者：这是一位老人在给他养的画眉鸟洗澡。看着小鸟蹦蹦跳跳、唧唧喳喳，老人一脸慈爱的表情。
(高先生：“洗澡了，凉快凉快啊......”)
记者：老人姓高，退休后，整天和鸟做伴，就连买菜都拎着鸟笼子。(鸟叫声)本来是向我传授养鸟之道的，可说着说着，就说到了他的孙子。
(出录音、鸟扑水声)
高先生：我呀，怎么说呢，我不想儿子，(鸟抖毛声)我想我孙子。我特别想。一小是我们两口子给弄大的，我整天抱着他玩去，下了班，累得什么似的，一见孙子，来来来，爷爷不累，这就不累了。(鸟叫声)快乐就在这儿。
记者：问题是现在小孩学习都很紧张，又学这个，又学那个的。
高先生：那就克服呗。(鸟扑水、抖毛声)我再想也不行，也得让孩子先学习啊，我自己克服着吧，没办法。
记者：他就不能来看你了。
高先生：那哪能来啊，没时间啊，他来不了啊。为什么我养鸟啊?我孙子要是小的话，我能带他到处玩去，我就不养鸟了，拿鸟当孙子了。
(出逗鸟声、鸟叫声压混)
记者：因为和儿子一家分开住，距离又很远，所以高大爷想看孙子就有点难度。高大爷说，和他一起熘鸟的老伙伴们，情况也都跟他差不多。就在高大爷几个星期、几个月能看孙子一回，叮嘱儿孙们“常回家看看”的时候，有的老人，却连“常回家看看”的想法都从来不曾说出口。
(出街头音响、摩托车启动声)
记者：我认识这样一位老人，她叫吴永慧，是北京大学的退休教师。吴老师的老伴已经去世了，两个女儿都在美国工作，她一个人住在80平米的大房子里。她说，退了休没事，每天都到学校去做实验。
(出录音)
记者：你每天都去做实验?
吴老师：当然了，不能闲着。在家没事，早上爬山、中午睡觉、晚上看电视，也没劲嘛，那还不如做实验，等于自己玩一玩。
记者：有报酬吗?
吴老师：可怜得很，一个月最多400块钱。有的人还不拿。
记者：比如说，你要是生病会告诉在美国的孩子吗?
吴老师：没有大病，我绝不会告诉孩子。有什么用呢?这不是比较实际嘛。
记者：孩子你想不想啊?
吴老师：那不认了呗。你说父母不就这样吗。她们给我寄钱，支票我都撕了，我不需要。她们的事业什么都好，我就满意了，这真是良心话。我的原则是不拖累她们。
记者：她们俩回来过几次?
吴老师：每人一次。
(录音压混)
记者：两个女儿一个出国9年，一个出国5年，她们只分别回来过一次。这期间，吴老师和女儿们的联系方式和通讯业的发展同步，从写信、打长途电话到发电子邮件，(渐出打电脑声)现在是坐在电脑前，通过ip电话直接交流。
——(出电脑接线员录音：“thankyouforusingdialpage.”电话拨号声)
吴老师：又没人接，怎么今天都没在家。
(电话嘟嘟声压混)
记者：很不巧，那个周末，两个女儿都不在家，直到我快离开的时候，吴老师仍在轮番地拨着两个女儿的电话。
(电话嘟嘟声渐隐)
记者：中国社会的改革开放让年轻人有了更多的机会去外面的世界一展身手。为了美好的明天，他们出发了。有的出国留学，有的离乡务工，当大量的青年农民背着行囊走进城市成为打工一族时，有人用“民工潮”形容其规模之大。而他们年轻的身影后留下的，是他们日渐老去的白发爹娘和被学者们称为“空巢”了的家庭。
据统计，中国有老人的家庭中，老年人独居和身边没有成年子女的“空巢”家庭占四分之一，而且这个比例还有上升的趋势。
(出录音：社会学家李先生)
李先生：从传统的中国人的家庭来看，这个赡养模式是在农业社会形成的。人们守土为重，形成大家族，以不流动为前提。中国1949年到1979年还是以不流动为特征的。应该说，中国来的变化就是出现了流动。现代的生产模式、生活方式、社会结构已经必然威胁到传统伦理道德价值了。
(录音止)
记者：说起传统伦理道德，最有代表性的一句就是我们都耳熟能详的子曰：“父母在，不远游”。如今，这一条古训已被年轻人的前程和年轻人身在其中的激烈竞争冲得无影无踪。也许嘴里还哼唱着“常回家看看”的歌曲，而双脚走在了离家千万里的路上。
当我把话筒从老年人转到他们的子女、当今的中青年人面前时，我听到了无奈的声音。
(出录音)
毛女士：我在东直门卖货。早晨起得挺早的，下班回来又挺晚的，一天挺辛苦的。离我妈还挺远，基本上一个月回去一次。这边也离不了，孩子面临上高中，一天的家务活也挺重，回来得做。总觉得对我妈他们有点欠缺吧，就是有心无力，就这样，没有办法。
陈先生：你看，我吧，跟我父母住一个院里，他是南房，我是东房，离着也就那么五六米，但就是没时间过去。说没时间过去是瞎话，总归，亲生父母无所谓，就不过去了，有一搭无一搭了。工作非常忙，四十多了，也是身体上不适吧，太疲劳了，懒得过去了，并不是咱不孝顺。
记者：有人形容说，孩子像风筝，亲情是拴住风筝的线，线的终端握在父母的手中。而当我采访了一位22岁的大学生之后，我不敢肯定，那条拴风筝的线是不是断了。
(出录音)
记者：你想过怎么做算是孝顺父母?
大学生：平时没想过这种事情。
记者：你假期的时候是怎么安排的?
大学生：因为有学校的安排，还有对自己今后发展的安排，要上一些辅导班，经常会放假就不回家了。
记者：你知道你父母怎么想吗?
大学生：不知道。他们肯定想我，但想到什么程度就不知道了。
记者：反过来说，你想不想你父母呢?
大学生：平时没有空闲时间想。父母把生命给了你以后，尤其到了这种时候，大家都独立了，谁对谁都没有太大的依赖性了。
记者：你平时和你父母是什么联系方式?
大学生：打电话。半个月打一次吧。
记者：说些什么?
大学生：没什么好说的。
记者：你没说让他们注意身体啊?
大学生：这个，我想得很少。
记者：你的那些同学呢?
大学生：有的人一个学期都不给家里打电话。
记者：写信吗?
大学生：也不写。因为，他们有的从小学就开始在学校住校了，独立生活已经非常习惯了，对父母、对家的概念已经不那么清晰了。
记者：那你的概念呢?
大学生：现在也不是特别清楚吧。
(录音止)
记者：这位大学生的回答很让我惶恐。后，当他成为老年人物质赡养和精神赡养主体的时候，他的父母亲会是怎样的境遇呢?或许社会学教授__的一席话会让他一些模煳的概念清晰起来。
(出音乐)
(出录音：几位社会学家)
李先生：中国的情况不在于几代同堂，而在于在人们的生活中有一种观念，要求代际之间有一种很融洽的关系，父母对子女的照料、子女对父母的孝顺都是不可或缺的。
周先生：创新的前提是保守。保守什么?应该是保守人类文明的成果。孝顺父母当然是人类优秀的文明成果，它是维持一个社会、一个家庭、一个国家、一个民族、一个文明的可持续发展的最主要的一种价值观念。亲情，是人类最基础的一种美好感情，而且是人的一种基本需求，如果说这种基本需求都没有了，说我们发达了，我们有钱了，那整个就是“搬砖砸脚”。面向21世纪，作为中国的国情，我觉得应该特别强调亲情。
李先生：会有一部分父母，他们会因为子女的出走、子女的不在、子女的不关心而感到心里很忧郁，从社会的角度看，还是应该有一些唿吁的声音，使得这部分孩子能更多地关心父母。
陈先生：社会不管怎么发展，不管怎么强调人的独立的意识，但亲情是人类难以割舍的精神上的家园。
(录音止、音乐渐隐)
记者：我的一位朋友，他父亲已经去世5年了。没有父亲的日子，他时常会想起父亲。
(出录音)
魏先生：我爸临去世的那年春节，我回到老家了。我和我爸住一个房间，他就老试图和我说些什么，就是唠叨他自己小时候的事情，而这是我不愿意听的。晚上，11、12点，1、2点，他还唠叨个不停，而我困得要死，他老跟我说。我说，爸，你别说了行不行?呆了一会，他又说起来。或者，他让我倒点水，弄得我实在没有脾气，我忍无可忍地说，爸，你不要再跟我说了，你再跟我说，我就到另外的房间睡去了，说完，我就走了。
记者：你爸在这个房间怎么样，你知道吗?
魏先生：我捂上耳朵。他不是真的想喝水，我知道他就想要我在旁边，但那时候我的的确确不愿意跟他在一起，听他唠叨。
记者：现在回想起这件事情，你觉得是不是那时候太年轻了，不知道老人的需要是什么?
魏先生：不知道吧，的确不知道，反而觉得他没事找事。事情过去了，才慢慢明白，可明白的时候已经晚了。(叹息声)
魏先生：能多陪父母呆会儿就呆会儿，能跟他们多聊聊天就多聊聊天。他们不单单需要我们给他多少钱，多大的房子，多请一个小时工或保姆来伺候他们，不是这样的。你小时候对父母有一种依恋，他们老了，变得很弱小了，他们需要你的安慰。
(录音止、音乐起、音乐压混)
(出拨电话、通话声)
儿：妈，是我。
妈：你怎么样?
(压混)
(音乐扬起：渐隐)
简介：
《白发的期盼》是苏教版必修四第四板块“走进语言场”中的“倾听”专题的一个广播作品，属于倾听类的教学文本，文本中有有人物经历、人物诉求、人物情愫，又有由人物活动具体的言语声音，语气、语调等组成的音响效果。在教学设计和具体的教学中，要紧扣课程的教学目标，紧扣教材的文类特点，有侧重地开发作为倾听类文本的内容和内涵，引导学生进行倾听实践，在倾听中学习倾听，感知人物经历、人物诉求，感受人物情感，感悟要学会倾听、学会亲(亲近、关爱)亲(父母)的人生真谛的重要性。
背景：
《白发的期盼》是一则新闻分析，曾获亚广联信息节目奖。亚广联的评语说，这个节目“主题好，内容丰富，体现了很高的制作水平”。
高二数学必背知识点总结人教版篇七
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
高二数学必背知识点总结人教版篇八
在自然数(0和正整数)的范围内，
任何正整数都是0的约数。
4的正约数有：1、2、4。
6的正约数有：1、2、3、6。
10的正约数有：1、2、5、10。
12的正约数有：1、2、3、4、6、12。
15的正约数有：1、3、5、15。
18的正约数有：1、2、3、6、9、18。
20的正约数有：1、2、4、5、10、20。
注意：一个数的约数必然包括1及其本身。
2、约数的个数怎么求
要用到约数个数定理
需要指出来的是，a1，a2，a3……都是a的质因数。r1，r2，r3……是a1，a2，a3……的指数。
比如，360=2^3_3^2_5(^是次方的意思)
所以个数是(3+1)_(2+1)_(1+1)=24个
高二数学必背知识点总结人教版篇九
易错点
1、老子是道家学派的创始人，但不是道教的创始人，道教兴起于东汉。
2、孟子的“仁政”不是对孔子“仁”的简单继承，从纵向来说，孟子的政治思想是对孔子“为政以德”思想的继承与发展。孔子的“仁”是一种含义极广的伦理道德观念，其最基本的精神即是“爱人”。孟子从孔子的“仁学”思想出发，把它扩充发展成包括思想、政治、经济、文化等各个方面的施政纲领，即是“仁政”。
3、注意墨家学派不为统治者所重视，因为它代表的是小生产者的利益。
4、兵家学派的孙膑著有兵书《孙膑兵法》，但孙膑并不主张穷兵黩武。
5、“罢黜百家，独尊儒术”并不意味着仅仅是儒家思想得到继承与发扬，因为在这一时期还吸取了法家、道家、阴阳家等各家思想。
易混点
1、孟子的“民本”思想与社会主义民主的比较古代民本思想以“君”为本，维护君主专制统治;社会主义民主政治以维护和实现人民群众的根本利益为出发点和目的。
2、心学与理学有明显的不同
从哲学观上看，程朱理学坚持“性即理”的根本观念，建立起一套以“理”为本体、以“穷理尽性”为方法的理学体系，属客观唯心主义;陆王心学则坚持“心即理”的根本观念，建立了一套以“心”(道德仁心)或“良知”为本体、以“发明本心”或“致良知”为方法的心学体系，属主观唯心主义。
从道德主张上看，理学主张人应以外在的天理为行为规范;而心学则主张应以“内心”的自修、自省达到良知，从而为善。
单元二古代中国的科学技术与文化
易错点
1、不能说甲骨文是我国最早的文字，只能说是目前已知的最早的汉字。
2、对秦朝“书同文”而言，政治上的统一既是其原因，也是其结果。
3、中国“文人画”的突出特点不是画景而是写意。
4、中国古代小说的发展不只是长篇小说，也有唐代的传奇小说、宋代的话本小说，还有短篇小说。
5、明清时期我国科技继续发展，而西方文艺复兴后科技也在迅速发展，但二者并不等同，我国明清时期的科技属于传统科技，而西方的是近代科技。
6、中国古代的四大发明在我国古代并没有发挥太大的作用，不能说明其作用不大，只能说明任何重大科技发明创造，只有在它适应社会发展需要的时候，才发挥着改造社会的巨大作用。
易混点
古代中国文学艺术具有鲜明的时代特征
春秋战国时期，中国社会处于变革的时代，思想领域出现百家争鸣局面，孔子编订整理《诗经》作为德行教化文本，屈原创作《离骚》抒发爱国情怀。
秦汉时期，大一统局面形成，汉赋以华丽的辞藻描绘恢宏气势的时代。
魏晋南北朝时期，社会动荡不安，建安文学一扫浮丽文风，陶渊明的田园诗表达了对黑暗现实的不满和对理想生活的向往。
唐朝的繁盛与科举制度的最终形成，促成了唐诗的繁荣;唐朝以来，商品经济的发展与市民阶层的形成，使传奇小说、词、戏剧、风俗画等世俗文学艺术得到发展。
明清时期，封建社会衰落与资本主义萌芽，使得反封建的小说、戏剧走向繁盛。
单元三近代中国的思想解放潮流
易错点
1、林则徐是近代中国“开眼看世界的第一人”，但他对西方的了解并不深入，只是开研究、学习西方之先河。
2、坚持“中体西用”的不只是地主阶级洋务派，还有早期的资产阶级维新派。
3、康有为借用孔子的来宣传变法，新文化运动则喊出“_家店”，但二者的本质都是在宣传资产阶级思想文化。
易混点
1、近代几次不同性质的思想解放运动
旧民主主义革命时期的“思想解放”是用资产阶级思想文化批判和反对当时在社会上仍占统治地位的封建思想文化，如戊戌变法、辛亥革命、新文化运动三次思想解放运动。
新民主主义革命时期的“思想解放”，则是用马克思主义从根本上改变中国社会问题，并把马克思主义原理与中国革命具体实际相结合，走符合中国国情的革命道路。
在社会主义建设时期，“思想解放”就是坚持实事求是的马克思主义思想路线，一切从实际出发，勇于探索，敢于创新，努力建设有中国特色的社会主义。
2、地主阶级抵抗派与洋务派的比较
抵抗派以林则徐为代表，洋务派以奕訢、曾国藩、李鸿章等为代表，两派虽都属地主阶级的派别，但两者目的的侧重点不同。抵抗派主张“师夷长技以制夷”，即抵抗外来侵略;而洋务派则主张“师夷长技以自强”，即维护清朝统治，镇压人民反抗斗争，也含有抵御外侮的意图。
3、维新派与洋务派虽然都主张向西方学习，但主张明显不同。洋务派维护封建制度和思想文化，主张“中学为体，西学为用”;维新派主张学习西方的思想文化，实行君主立宪制，改革教育制度，鼓励发展民族工商业。他们的根本分歧在于“向西方学什么”。两派主张不同的根源在于所代表的阶级利益不同。
4、维新派(改良派)、革命派都属于资产阶级的政治派别，但具体的主张并不同，维新派(改良派)都要求保留清王朝，实行君主立宪制，而革命派则要求_王朝，建立资产阶级的民主共和制度;维新派(改良派)反对用革命的手段和方式，革命派坚持用武装起义的手段。
5、对中国近代思想解放潮流的学习，就抓住三大特征、四个阶段
深化的历程;三是中国人对西方文化的认识经历了一个由被动接受(如新思想的萌发、洋务运动)到主动选择(例如辛亥革命)的过程，最终中国共产党选择了马克思主义作为拯救国家、改造社会的思想武器。
四个阶段：从鸦片战争到甲午战争，地主阶级学“器物”;从戊戌变法到20世纪初，资产阶级学“制度”;1915年至1919年，资产阶级学“思想文化”;从五四运动到新中国成立，中国共产党从“走俄国的路”到“走自己的路”。
单元四20世纪以来中国重大思想理论成果
易错点
1、三民主义中的民族主义反对满洲贵族的统治;到了新三民主义才提出反对帝国主义。
2、毛泽东思想并不是毛泽东个人的思想，而是以毛泽东为主要代表的中国共产党人根据马克思主义的基本原理对中国长期革命实践中一系列独创性经验作出概括所形成的科学思想体系。毛泽东思想是马克思列宁主义在中国的运用和发展，是被实践证明了的关于中国革命和建设的正确的理论原则和经验总结，是中国共产党集体智慧的结晶。
易混点
1、三民主义的地位：民族主义是革命的前提(民族革命);民权主义是革命的核心(政治革命);民生主义是革命的补充(社会革命)。
2、新三民主义与三大政策：新三民主义是革命纲领、具体的奋斗目标;三大政策是指导思想、方法、途径和具体方针。两者都是新民主主义资产阶级革命派的指导思想、政治纲领。三大政策是新三民主义的标志、灵魂;新三民主义充分体现出三大政策的精神;三大政策是新三民主义的实质内容，是孙中山民主革命思想的升华，符合中国民主革命的实际要求。
3、四大理论成果解决的问题不同：三民主义重点解决在_国主义和封建军阀统治后，最终在中国建立资产阶级民主共和国的问题;毛泽东思想重点解决如何取得中国民主革命胜利，建立一个人民民主专政国家的问题;邓小平理论重点解决“什么是社会主义，如何建设社会主义”的问题;“三个代表”重要思想重点解决“建设一个什么样的党和怎样建设党”的问题。
4、对中国共产党理论成熟的过程，可用一、二、三概括一个真理，就是马克思列宁主义中国化，即将马克思列宁主义普遍原理和中国革命具体实际相结合。
两次历史性飞跃，第一次飞跃在新民主主义革命时期，以毛泽东为核心的第一代中央领导集体，找到了中国自己的革命道路，创立了毛泽东思想;第二次飞跃，发生在党的十一届三中全会以后，以邓小平为核心的第二代中央领导集体，找到了中国自己的建设道路，创立了邓小平理论。
三次伟大转变，从半殖民地半封建社会向新民主主义的转变;从新民主主义向社会主义的转变;从建设社会主义到建设中国特色的社会主义道路的转变。
单元五现代中国的科学技术与文化
易错点
1、“两弹一星”指的是原子弹、导弹和人造地球卫星，其中“两弹”不是原子弹、氢弹。
2、改革开放后水稻产量的提高，主要靠的是科技，其次才是政策。
易混点
“百花齐放”与“百家争鸣”的含义各有相同
“百花齐放”是指文学艺术的不同形式和风格，可以自由发展;“百家争鸣”指科学上的不同派别，可以自由争论。具体来说，“双百”方针是提倡在文学艺术、科学研究领域，有独立思考和辩论的自由，有创作和批评的自由，有发表意见和保留意见的自由。
高二数学必背知识点总结人教版篇十
我们伟大的祖国幅员辽阔，有着发展水陆交通的优越条件，勤劳智慧的古代中国人不仅写下了陆路交通的悠久历史，而且开创了水路交通的光辉历程，用他们的聪明才智和辛勤的劳动谱写出世界古代交通史上最壮丽的篇章。
1.古代交通事业发展的历程
先秦时期我国古代交通初具规模，陆路修筑许多通行战车的道路，沿途设有驿站，水陆交通不仅利用黄河、长江天然水道，而且相继开凿了胥河、邗沟、鸿沟等人工运河。
2.秦汉时期水陆交通形成全国网络
秦统一中国后，颁布“车同轨”的法令，并建成遍及全国的驰道。挖掘灵渠，把长江水系和珠江水系连接起来，汉朝开辟了汉帝国和罗马帝国的海上航线。西汉时期开通了陆上和海上丝绸之路。
3.隋唐时期，古代交通进入高峰时期
唐都长安成为国内外交通枢纽和中心，构成了以长安为中心的遍及全国的驿路系统。贯通南北的大运河和沟通海上贸易的海上“丝绸之路”使水陆交通进入了一个新阶段。
4.明清时期，我国古代交通由盛而衰
明代出现造船高峰，郑和七下西洋，把我国古代航海活动推向顶峰。不久以后明清两朝相继实行了海禁，航海事业从此一蹶不振。