初二数学教案勾股定理（实用22篇）

初二教案的实施要强调师生互动和学生参与，激发学生的学习兴趣和积极性。以下是小编为大家整理的初二教案实例，希望对大家的教学有所启发。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇一

理解并掌握勾股定理的逆定理，会应用定理判定直角三角形;理解勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系;理解原命题和逆命题的概念，知道二者的关系及二者真假性的关系。

【过程与方法】。

经历得出猜想、推理证明的过程，提升自主探究、分析问题、解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】。

体会事物之间的联系，感受几何的魅力。

【重点】勾股定理的逆定理及其证明。

【难点】勾股定理的逆定理的证明。

(一)导入新课。

复习勾股定理，分清其题设和结论。

提问学生画直角三角形的方法(可用尺类工具)，然后要求不能用绳子以外的工具。

出示古埃及人利用等长的3、4、5个绳结间距画直角三角形的方法，以其中蕴含何道理为切入点引出课题。

(二)讲解新知。

请学生思考3，4，5之间的关系，结合勾股定理的学习经验明确。

出示数据2.5cm，6cm，6.5cm，请学生计算验证数据满足上述平方和关系，并画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。

学生活动：同桌两人一组，将三边换成其他满足上述平方和关系的数据，如4cm，7.5cm，8.5cm，画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇二

教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

学生分析：

1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

教学目标：

1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、欣赏设计图形美。

教学准备阶段：

学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

（一）引入。

同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）。

（二）实验探究。

设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：

（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）。

交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示）。

（三）探索所得结论的正确性。

当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否一定成立？

1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）。

在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：

如图2（用补的方法说明）。

师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为"毕达哥拉斯定理"。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2—1，欣赏图片）。

如图3（用割的方法去探索）。

师介绍：（出示图片）中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前2000年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的`等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用"勾三、股四、弦五"测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以"形"证"数"，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为"勾股定理"。（点题）。

20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。（见课本50页彩图，欣赏图片）。

如图4（构造新图形的方法去探索）。

1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇三

本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.

二、教学任务分析。

本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节.具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识;一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力.

本节课的教学目标是：

1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念.

2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.

3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点.

四、教法学法。

1.教学方法。

引导—探究—归纳。

本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：

(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程;。

(2)从学生活动出发，顺势教学过程;。

(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程.

2.课前准备。

教具：教材、电脑、多媒体课件.

学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具.

五、教学过程分析。

本节课设计了七个环节.第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：做一做;第四环节：小试牛刀;第五环节：举一反三;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业.

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇四

在充分观察、归纳、猜想的基础上，探究勾股定理，在探究的过程中，发展合情推理，体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。

通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。

1、创设情境。

师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等，并引导学生发现直角三角形的全等关系，指出通过今天的学习，就能理解会徽图案的含义。

设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。

观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起走进神奇的数学世界。

追问：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系？

师生活动：教师引导学生发现正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，便于学生观察得到结论。

问题3：数学研究遵循从特殊到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系，那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形（在下图的方格纸中，每个方格的面积是1）中，这种特殊的数量关系也同样成立。

师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法，求出其面积。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇五

从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；

勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

（二）重点与难点。

为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇六

本节课探究体验贯穿始终，展示交流贯穿始终，习惯养成贯穿始终，情感教育贯穿始终，文化育人贯穿始终。

采用“七巧板”代替教材中“毕达哥拉斯地板砖”利用我国传统文化引入课题，赵爽弦图证明定理，符合本节课以我国数学文化为主线这一设计理念，展现了我国古代数学璀璨的历史，激发学生再创数学辉煌的愿望。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇七

教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。

学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇八

一、学情分析：

知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。

能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。

二、教学目标：

知识目标：1、分式的乘除运算法则。

2、会进行简单的分式的乘除法运算。

能力目标：1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。

2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

情感目标：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。

2、培养学生的创新意识和应用意识。

三、教学重点、难点。

重点：分式乘除法的法则及应用。

难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

三、教学过程：

第一环节复习旧知识。

复习小学学的分数乘除法法则，

活动目的：

复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。

第二环节引入新课。

活动内容。

你能总结分式乘除法的法则吗?与同伴交流。

分式的乘除法的法则:。

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;。

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

活动目的：

让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。

第三环节知识运用。

活动内容。

例题1:。

(1)(2)例题2。

(1)(2)活动目的：

通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。

第四环节走进中考。

(2012.漳州)第五环节课时小结。

活动内容：

1.分式的乘除法的法则。

2.分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.

3.学会类比的数学方法。

第六环节当堂检测。

文档为doc格式。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇九

勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

一、知识与技能。

1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。

2、应用勾股定理解决简单的实际问题。

3学会简单的合情推理与数学说理。

二、过程与方法。

引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。

三、情感与态度目标。

通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。

四、重点与难点。

一、创设情景，揭示课题。

1、教师展示图片并介绍第一情景。

以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。

周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”

2、教师展示图片并介绍第二情景。

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

二、师生协作，探究问题。

1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？

2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

3、你能得到什么结论吗？

三、得出命题。

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释：由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。

第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的。

角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。

因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。

勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

六、归纳总结。

2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。

七、讨论交流。

让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。

我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇十

一、整个课堂设计完整、结构紧凑、逻辑严密、前后呼应，准备得比较充分，能引导学生循序渐进，思路很清晰，讲解也很到位。

二、不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。题型设计选题有针对性、典型性、层次性，亦有梯度，两位老师都设计了分层练习，作业分层设计精巧，适合满足不同层次学生的要求。

三、两位老师引入新课都很自然，两位老师都能从学生的实际水平出发，面向全体学生，因材施教，分层次开展教学工作，全面提高学习效率。

教师在整个教学过程中老师敢于让学生探索、体验，给了学生以最大的自由运用和探索规律的开阔的地带。特别是新塘三中的曾老师在教学中，通过教师有序的导、学生积极的学习参与、体验、讨论与交流，培养学生具有主动、负责、开拓、创新的个性特征和科学的思维方式。将知识与技能，过程与方法，情感态度和价值观完美结合。在整个教学活动中始终面对全体学生，让每一个学生都有收获，都得到成功的体验，充分体现了全面育人的新课标精神。建议新塘二中老师尽量少讲，让学生多思，多想，多做。......

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇十一

1．经历平行四边形判别条件的探索过程，发现平行四边形的常用判别条件。

2．掌握平行四边形的判别条件；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3．逐步掌握说理的基本方法。

1．在探索平行四边形的判别条件的过程中，发展学生的合情推理意识，主动探索的习惯。

2．鼓励学生用多种方法进行说理。

1．培养学生探索创新的能力，开拓学生思路，发展学生的思维能力。

2．培养学生合作学习，增强学生的自我评价意识。

教材通过创设“钉制平行四边形框架”这一情境，便于学生发现和探索平行四边形的常用判别方法。如有条件可要求学生自己准备，由学生自我操作。也可由教师演示。

教学重点：平行四边形的判别方法。

教学难点：利用平行四边形的判别方法进行正确的说理。

初二学生对平面图形的认识能力正在形成，抽象思维还不够，学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期。因此，对这部分内容的学习，要引导学生学会正确的说理，理清楚四边形在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理。

一、创设情境，引入新课

师：请同学们拿出课前准备的小木条，帮助小明的爸爸钉制平行四边形的框架。

学生活动：学生按小组进行探索。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇十二

1.了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。掌握分式的四则运算。

2.会用待定系数法求反比例函数的解析式，能利用函数性质分析和解决一些简单的实际问题。

3.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题。会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

4.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判定方法，并运用这些知识进行有关的证明和计算。

5.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义，会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。

过程与方法

进一步培养学生的合情推理能力和发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力；解决一些实际问题，体会化归思想和函数的变化与对应的思想；养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度；培养学生的探究能力、数学归纳能力，在活动中培养学生的合作交流能力；逐步形成独立思考，主动探索的习惯。

情感、态度与价值观

丰富学生从事数学活动的经验和体验，通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神，通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，和理性思维。培养学生面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇十三

教学目标：

1、知识与技能目标：理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法目标：通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

3、情感、态度与价值观目标：了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。

教学重点：

引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。

教学难点：

课前准备：

多媒体ppt，相关图片。

教学过程：

(一)情境导入。

1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇十四

教学目标：

1、知识与技能目标：理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法目标：通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

3、情感、态度与价值观目标：了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。

教学重点：

引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。

教学难点：

课前准备：

多媒体ppt，相关图片。

教学过程：

(一)情境导入。

1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。

已知一直角三角形的两边，如何求第三边?

学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。

(二)学习新课。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇十五

知识与技能：

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

过程与方法：

1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度：

1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

二教学重、难点。

重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理。

三、学情分析。

学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

四、教学策略。

本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

五、教学过程。

教学环节。

教学内容。

活动和意图。

创设情境导入新课。

以“航天员在太空中遇到外星人时，用什么语言进行沟通”导入新课，让孩子们尽情发挥他们的想象.而华罗庚建议可以用勾股定理的图形进行和外星人沟通，为什么呢?通过一段vcr说明原因。

[设计意图]激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。

新知探究。

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

(1)同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么?

(2)你能找出图18.1-1中正方形1、2、3面积之间的关系吗?

通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。

如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。

回答以下内容：

(1)想一想，怎样利用小方格计算正方形a、b、c面积?

(2)怎样求出正方形面积c?

(3)观察所得的各组数据，你有什么发现?

(4)将正方形a,b,c分别移开，你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系?

引导学生将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积.

问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。

探究交流归纳。

拼图验证加深理解。

如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。

回答以下内容：

(1)想一想，怎样利用小方格计算正方形p、q、r的面积?

(2)怎样求出正方形面积r?

(3)观察所得的各组数据，你有什么发现?

(4)将正方形p,q,r分别移开，你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系?

由以上两问题可得猜想：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

而猜想要通过证明才能成为定理。

活动探究：

(1)让学生利用学具进行拼图。

(2)多媒体课件展示拼图过程及证明过程理解数学的严密性。

从特殊的等腰直角三角形过渡到一般的直角三角形。

渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用;培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。

利用分组讨论，加强合作意识。

1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。

2、加强数学严密教育，从而更好地理解代数与图形相结合。

应用新知解决问题。

在应用新知这个环节，我把以往的单纯求解边长之类的题目换成了几个运用勾股定理来解决问题的古算题。

把生活中的实物抽象成几何图形，让学生了解丰富变幻的图形世界，培养了学生抽象思维能力，特别注重培养学生认识事物，探索问题，解决实际的能力。

回顾小结整体感知。

在最后的小结中，不但对知识进行小结更对方法要进行小节，还可向学生介绍了美丽的图案毕达哥拉斯树，让学生切身感受到其实数学与生活是紧密联系的，进一步发现数学的另一种美。

学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法;通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。。

布置作业巩固加深。

必做题：

1.完成课本习题1,2,3题。

选做题：

针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，让感兴趣的学生课后探索，感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇十六

(一)知识与技能目标：

2、会利用勾股定理进行直角三角形的简单计算。

3、了解有关勾股定理的历史知识。

(二)过程与方法目标。

经历课前预习和课上观察、分析、归纳、猜想、验证并运用实践的过程，了解数学知识的生成与发展过程。通过了解勾股定理的几个著名证法(赵爽证法、欧几里得证法等)，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。使学生自主学习能力和分析问题解决问题的能力得到提高。培养与人合作的意识。

(三)情感、态度和价值观。

1、通过自主学习培养学生探究、发现问题的能力，体验获取数学知识的过程。

2、通过小组合作、探索培养学生的团队精神，以及不畏艰难，实事求是的学习态度和严谨的数学学习习惯。

3、通过了解有关勾股定理的中西历史知识，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇十七

1.勾股定理内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理的'证明方法很多，常见的是拼图的方法。

（1）图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；

（2）根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇十八

例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数、

(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)

解法1：(4+2)÷(3-1)=3、

答：某数为3、

(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)

解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4、

解之，得x=3、

答：某数为3、

师生共同分析：

1、本题中给出的已知量和未知量各是什么?

2、已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)

上述分析过程可列表如下：

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得

x-15%x=42 500，

所以 x=50 000、

答：原来有 50 000千克面粉、

(还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)

教师应指出：

(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿、

依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈;最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系、(这是关键一步);

(4)求出所列方程的解;

(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨、解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误、并严格规范书写格式)

解：设第一小组有x个学生，依题意，得

3x+9=5x-(5-4)，

解这个方程： 2x=10，

所以 x=5、

其苹果数为 3× 5+9=24、

答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个、

学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程、

(设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得 )

3、某工厂女工人占全厂总人数的 35%，男工比女工多 252人，求全厂总人数、

首先，让学生回答如下问题：

1、本节课学习了哪些内容?

2、列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么?

3、在运用上述方法和步骤时应注意什么?

依据学生的回答情况，教师总结如下：

(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆、

1、买3千克苹果，付出10元，找回3角4分、问每千克苹果多少钱?

2、用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米?

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇十九

本节课在教材处理上，先让学生带着三个问题预习完成网上作业，自制4个两条直角边不等的全等的直角三角形，准备一张坐标纸。从而初步了解勾股定理的历史和内容以及证法，并制作成课件或打印资料，为课上活动做了充分的准备。为突破本课重、难点起到了至关重要的作用。勾股定理这部分内容共计两课时，本节课是第一课时。教学重点定位为勾股定理的探索过程及简单应用。教学难点是勾股定理的证明。把勾股定理的应用放在第二课时进行专题训练。

自主探索、合作交流、引导点拨。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇二十

理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理;利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

【过程与方法】。

通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

【情感态度与价值观】。

通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

二、教学重难点。

【重点】。

【难点】。

三、教学过程。

(一)导入新课。

复习回顾出勾股定理。

师生活动：学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系。

追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?

师生活动：师生共同得出新的命题,教师指出其为勾股定理的逆命题。

(四)小结作业。

作业：总结一下判定一个三角形是直角三角形的方法。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇二十一

1.逆定理的内容：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.

2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：

（1）确定最大边；

（2）算出最大边的平方与另两边的平方和；

（3）比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。

初二数学教案勾股定理（实用22篇）篇二十二

勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论。