平方根的教案（精选14篇）

制定教学工作计划可以帮助教师有条不紊地组织课堂教学活动，提高课程设置的合理性。有了一个好的教学工作计划，教师能够更好地组织教学活动，提高教学效果。

平方根的教案（精选14篇）篇一

1．了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示。

2．会用计算器求算术平方根。

3．了解无限不循环小数的特点。

数学思考。

1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

2．通过探究的大小，培养学生估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想。

解决问题。

1．通过拼大正方形的活动，体现解决问题方法的多样性，发展形象思维。

2．在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

情感态度。

1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系。

2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点、难点。

重点：算术平方根的概念，感受无理数。

难点：探究的大小的过程。

教学过程与流程设计。

活动1创设情景，引入算术平方根。

20xx年10月16日，我国进行首次载人航天飞行取得圆满成功。中华民族探索太空的千年梦想实现了。宇宙在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满足一个条件，即介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，第一宇宙速度和第二宇宙速度分别满足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：

小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：

面积191636。

边长1346。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做“被开方数”。

规定：0的算术平方根是0。

活动2通过一些简单例题，进一步了解算术平方根。

1、你能求出下列各数的算术平方根吗？

2、请同学们同桌之间合作，一位同学说一个正数，另一位同学说出这个正数的算术平方根。

3、16的算术平方根等于________。

4、的值等于_________。

5、的算术平方根等于_________。

活动3动动脑，动动手，探究的大小。

你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？

回答下列问题。

（1）你所得的新正方形的面积是多少？

（2）新正方形的边长是多少？

讨论：

你知道有多大吗？

的估算：

如此进行下去，可以得到的近似值，还可以发现是一个无限不循环小数。

活动4财富大统计。

1、你认为小欧要解决他参加美术作品比赛中遇到的问题。

平方根的教案（精选14篇）篇二

教学难点：

在计算器上暗处纯小数的简便方法，利用计算器探索规律。

教学准备：

课件。

教学过程：

一、口算热身。（3分钟左右）。

算一组一位小数、两位小数的加减法（不进位、不退位），共8题。

0.2+0.8=0.76-0.36=。

5＋4.8=6.9-0.5=。

5.4+3.6=7.72-6.52=。

3.6+2.1=9.1-1.1=。

二、自学例3。（15分钟左右）。

1.明确例3中的数学信息及所需要解决的问题。

出示：教材例3情境图。

导入：图中有哪些数学信息？围绕导学单进行自主学习。

2.自学。

导学单（时间：5分钟）。

1.根据所求的问题列出算式，估算结果。

2.尝试用计算器计算。（你遇到什么问题？）。

3.对照书本第52页例3的提示，自己的方法不同在哪里？怎样按键更简便？

4.模仿练习：用计算器计算下面各题。

4.75＋12.63＝。

7.03－0.895＝。

0.268＋3.87＝。

导学要点：

在计算器上输入小数，可以按照顺序依次按键。

用计算器再算一遍，进行检验。

3.小组交流。

交流内容。

1.你是怎样在计算器上输入买铅笔的.钱数的？

2.小数部分是0的小数还可以怎样按键？

4.全班交流。

分析学生在自学中出现的各种情况，给予适当点评。

三、练习。（15分钟左右）。

（一）适应练习。

1.第52页试一试，用计算器计算并验算。

点拨：可以直接利用例3的得数来列式计算，也可以用100一次减去每种商品的金额。

2.第52页练一练，比一比，看谁算得又对又快。

同桌互相核对计算结果。

提醒：

要按照运算顺序连贯地进行计算。

（二）比较练习。

1.完成第53页练习九第1题。

每桌南边的学生用笔算或口算进行计算；

每桌北边的学生用计算器进行计算。

2.完成第53页练习九第2题。

用计算器进行计算并填表。

示范：

用上月余额减去9月2日买米、油等的金额等于9月2日的余额。

点拨：

用上次余额减去本次用去的金额就等于本次余额。将两次收入相加等于合计。

收入，7次支出相加等于合计支出。

（三）探索练习。

第53页练习九第3题。

用计算器计算上面三题。

思考：这三题有什么规律吗？

（四）应用练习。

第53页练习九第四题。

（五）创编练习。

1.小马虎在计算1.86加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结。

果得到2.19，你能帮他算出正确答案吗？

2.用计算器计算，探索规律。

1122÷34=。

111222÷334=。

11112222÷3334=。

111111222222÷333334=。

四、课堂总结：

通过这节课的学习，你学到了什么知识？

平方根的教案（精选14篇）篇三

本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的含义，会求正数的算术平方根并会用符号表示；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

本节内容基本能按照事先设计上下来，学生的反应良好，能较好地掌握所学地新知识，本节课的内容不是很多，这是学好算术平方根的关键，也为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，但在教学过程中也存在以下主要问题：

1、语言不够流畅，对学生关注不够；未能从多方面去调动学生的积极性。

2、时间把握不够理想。

3、对学生存在的问题分析讲解不够详尽。

以上存在的问题，使我今后教学需要努力改正的地方，在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力；在以后的教学过程中会注意这些问题，确保每节课每个学生都能听懂。

平方根的教案（精选14篇）篇四

小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。

分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。

解：按键的顺序是：

显示612.65685。

≈612.7。

练习：

求下列正数的算术平方根：

(1)49;(2)0.81;(3)1.5376;(4)5;(6)260;。

(7);(8)101.38。

六.总结。

利用计算器求解既快又精确，操作时要严格按照步骤执行。特别注意要用到第二功能键，首先要先按“2f”在按需要的键。由于各种计算器的键的功能各不相同，因此要注意操作顺序，查看说明书熟悉各键的具体功能。

八.作业。

教材a组1、2、3。

九、板书设计。

平方根的教案（精选14篇）篇五

方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

建议学生观察图形感受的大小。小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究。

平方根的教案（精选14篇）篇六

由于不同的保险公司的车险价格不同，而且服务也存在一定差距，选择车险计算器时，应该多方面了解保险公司的保险价格是否合理，并了解保险公司的售后服务是否优质。

查询价格时，车主朋友可以通过网络查询，了解到价位合理的保险公司；查询售后服务时，车主朋友可以咨询身边的朋友，也可以在汽车论坛上咨询其他网友。

[汽车保险计算器怎么用]。

平方根的教案（精选14篇）篇七

教学内容：

课本第52页。

教学目标：

1.掌握用计算器进行一些稍复杂的小数加、减法的计算方法，能正确进行计算，正确率达到90%以上。

2.体会使用计算器工具进行计算更简单，更快捷，初步学会使用计算器探索一些简单的数学规律。

3.体会数学学习的趣味性和挑战性。

教学重点：

平方根的教案（精选14篇）篇八

教学内容：义务教育六年制小学第九册第二单元第42页。

教学目标：

1、通过学生自主探究，掌握计算器的使用方法，并能够用计算器进行简单的计算。

2、借助计算器解决生活中的数学问题、探索数学规律，体验学有价值的数学。

3、在师生互助学习的过程中，培养学生的问题意识，结合解决实际问题，渗透思想品德教育。

教学准备：

1、师、生自备计算器。

2、教师准备一些有关计算器知识的资料。

教学过程：

一、比赛激情。

1、出示一组计算题，师生同时进行计算比赛。（教师用计算器，学生用笔算。）。

通过比赛，你有什么想法？（学生认为这种比赛不公平，用计算器当然算得快等等，然后引出本节课的学习内容。）。

2、你已经知道了有关计算器的哪些知识？（请同桌学生互相说一说）。

3、集体交流。（在交流的过程中学生可能会根据符号说出常用键的名称以及它的功能，也可能有学生会说如何使用计算器等。）。

4、尝试用计算器计算：

（2）重点讲评3405×26÷195×37，指名学生在实物台上边演示边说操作过程，其他学生补充、评议。

5、想一想：在使用计算器的过程中，你还有哪些疑问？（以小组学习的方式把问题记录下来。）。

二、释疑、操作。

1、各小组汇报疑问之处。

2、同学之间互相释疑，有困难的地方教师进行补充。

3、说说生活中你还见过什么样的计算器，在哪里见过？干什么用的？

（明确这些计算器虽然大小、功能、形状各不相同，但都具有一个最基本的功能――计算的'功能。）。

4、巩固计算器的使用方法：

（1）计算前面比赛中的另外三道题。（教师巡视需要帮助的学生）。

（2）师生第二次竞赛：（选用练一练第1题中的部分习题再补充几道。）。

289×108600÷2040584÷456。

21.28÷7.6×0÷21.720-3.816+0.903-7.05。

（3）反馈结果，交流计算方法。（这时学生可能会提出象1.25×8，600÷20，21.28÷7.6×0÷21.7不需要用计算器，口算就行了。）。

（4）进一步明确计算器要用于复杂的计算，才能显得方便的道理。

三、简单应用。

1．解决实际问题。

据统计一个没有关紧的水龙头，每小时大约滴0.66千克的水。

（1）照这样计算，一年（按365天计算）要浪费多少千克的水？

（2）把这些水分别装在饮水桶中（约重19千克），算算大约能装多少桶？

（3）对于计算出来的数据，你有什么想法？（让学生发表自己的意见。）。

（4）如果这些水用来大家喝，你知道能解决学校几个班多少时间的饮水量吗？（课后可向学校事务室了解情况，并计算出结果。）。

（1）用计算器计算下列各题：

41×6。

441×6。

4441×6。

44441×6。

（2）通过计算，你发现了什么规律？（同桌交流）。

（3）运用自己发现的规律，直接写出下面各题的结果。

444441×6。

4444441×6。

44444441×6。

（4）上面写出的答案正确吗？你有什么方法可以验证呢？

（5）运用你认为合适的方法验证结果的正确性。

（6）请你运用发现的规律，自己写出几个算式。（小组交流）。

四、课堂小结：通过今天的学习你有哪些收获？还有什么想法？

教学设计意图：

本节课是新课程理念下的增加内容。虽然在教材中这是一个新的内容，但对于计算器这个现代化的计算工具来说，学生并不陌生，由于现实生活中的广泛应用，他们对计算器有着程度不同的了解，有的学生甚至已经能熟练操作了，面对这个实际情况，我首先从尊重他们的生活经验和认知基础出发，让他们说说自己已经知道了哪些有关计算器的知识，然后引导学生自主探究使用的方法，在尝试用计算器计算中，重点解决运用计算器进行混合运算的按键顺序。

其次，采用师生互助式的学习方式，对于在使用计算器的过程中，还存在的一些疑问，通过小组学习、学生互相释疑、教师补充这样的学习方式来进一步学习、完善已有的认知结构，培养了师生之间的互助合作精神，唤起学生提问题的意识，从而掌握如何正确操作和使用计算器。

第三，新课标指出“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。”根据这个教学理念，我设计了“一个没有关紧的水龙头一年浪费多少水资源”的生活情境和用计算器探索规律这两个环节，借助计算器的计算，增强学生保护水资源的意识，同时在活动中进一步感受计算器的优越性。

平方根的教案（精选14篇）篇九

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别;。

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系;。

3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力.

教学难点平方根和算术平方根的联系与区别。

知识重点平方根的概念和求数的平方根。

教学过程(师生活动)设计理念。

思考归纳。

导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少?

学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和-3.受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数.注意中括号的作用.

又如：，则x等于多少呢?

使学生完成课本165页的填表练习.

给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

求一个数的平方根的运算，叫做开平方.

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算.

观察：课本165页中的图10.1-2.

图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质.

让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根.

注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数.

例1：(课本165页的例4)。求下列各数的平方根。

(1)100(2)(3)0.25。

建议教师要规范书写格式。这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验.

在等式中求出x的值，为填表做准备.

通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备.

教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产。

生发展的过程.(通常称为平方根.在研究有关n次方根的问题。

时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法.

3表示+3和一3两个数.这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。

通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根.这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备.

讨论归纳。

深化概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点?0的'平方根是多少?负数有平方根吗?

建议：可引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出.

根据上面讨论得出的结果填课本166页的表.

一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外).教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点.

引入符号：正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用-表示.例如……。

思考：表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢?

而对于又该怎样理解呢?这里的x又可取什么样的数呢?通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识.也是平方根概念的进一步深化.

体验分类思想，巩固平方根概念.

加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用.

应用例2下列各数有平方根?如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。

-64、0，，

例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。

(1)，(2)-，(3)。

(4)，

建议：要让学生明白各式所表示的意义;根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根.

思考：-的值是多少?熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。

被开方数不是完全平方数时，可用计算器求出它的近似值。

练习巩固课本第167页的练习。

小结：

1、什么叫做一个数的平方根?

2、正数、0、负数的平方根有什么规律?

3、怎样求出一个数的平方根?数a的平方怎样表示?

小结与作业。

布置作业教科书第167页习题10.1第3、4、7、8、11、12题。

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)。

2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术。

平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了.

2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法.

平方根的教案（精选14篇）篇十

1、使学生了解数的平方根的概念和性质。

2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。

3、提高学生对数的认识。

教学重点。

教学难点。

教具学具。

投影仪。

教学方法。

讲练结合。

补标小结）。

教学过程（展标施标查标。

教学内容。

教师活动。

学生活动。

一、引入新课。

以正方形的'面积和边长的关系引入平方根的概念。

展标。

投影：

1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm。

2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm。

这两个小题有什么共同特点？

这就是我们今天要来研究的一个新的概念――平方根。

（板书课题）。

投影教学目标。

口答：

2cm。

算不出来。

已知一个数的平方求这个数。

感知目标。

教学过程（展标施标查标补标小结）。

教学内容。

教师活动。

学生活动。

二、施标。

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）。

平方。

（1）一个正数有几个。

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平方根的教案（精选14篇）篇十一

学科：数学年级：七年级审核：

内容：沪科版七下6.1平方根（1）课型：新授时间：

学习目标：

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

学习重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。

学习难点：了解被开方数的非负性；

学习过程：

一、学习准备。

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。

32=()()2=9。

(－3)2=()()2=。

()2=()()2=0。

()2=()。

02=()()2=－4。

3、左边算式已知底数、指数求幂，右边算式已知幂、指数求底数。

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果x2=a,那么叫做的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明：

叫做开平方，平方与互为逆运算。

4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

零有一个平方根，它是零本身；

交流：（1）的平方根是什么？

一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.

正数a的正的平方根,记作“”

正数a的负的平方根,记作“”

这两个平方根合在一起记作“”

如果x2=a，那么x=，其中符号“”读作根号，a叫做被开方数。

这里的a表示什么样的数？a是非负数。

二、合作探究。

1、判断下面的说法是否正确：

1）．-5是25的平方根；（）。

平方根的教案（精选14篇）篇十二

1．内容。

无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法---用有理数估算、用计算器求值．。

2．内容解析。

1．教学目标。

2．目标解析。

1．梳理旧知，引出新课。

问题1（1）什么是算术平方根?怎样表示?

（2）负数有算术平方根吗？

设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容．。

2．问题探究，学习新知。

问题2能否用两个面积为1d的小正方形拼成一个面积为2d的大正方形？

师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法．。

追问（1）拼成的这个面积为2d的大正方形的边长应该是多少呢？

师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导．。

追问（2）小正方形的对角线的长是多少呢？

师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长d．。

问题3有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“在哪两个整数之间呢？”

追问（1）那么是1点几呢？你能不能得到的更精确的范围？

3．用计算器，求算术根。

例1用计算器求下列各式的值：

（1）；（2）(精确到0．001)。

设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根．。

练习教科书第44页练习1．。

师生活动：学生独立完成后交流．。

设计意图：巩固计算器求算术平方根．。

4．综合应用，巩固所学。

现在我们来解决本章引言中的问题．。

问题4（1）你会表示出,吗？

（2）用计算器求,．(用科学记数法把结果写成的形式，其中保留小数点后一位)。

师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，，将，代入，利用计算器求出,．。

设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用．。

问题5利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中．。

…

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么？

（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？

（3）被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？

（4）怎样的数是无限不循环小数？

设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯．。

6．布置作业：

教科书习题6．1第6、9、10题．。

1．求的整数部分．。

【设计意图】主要考查学生的估算能力．。

2．比较下列各组数的大小．。

（1）与；（2）与12；（3）与．。

【设计意图】主要考查学生的估算和比较大小的能力．。

3．若，，那么_______；_______．。

【设计意图】主要考查学生对算术平方根概念以及有关规律的理解．。

【设计意图】主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力．。

平方根的教案（精选14篇）篇十三

算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．。

2．内容解析。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法．。

二、目标和目标解析。

1．教学目标。

（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．。

（2）会求一些数的算术平方根．。

2．目标解析。

三、教学问题诊断分析。

基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解．。

四、教学过程设计。

1．创设情境，引入新课。

2．师生互动，学习新知。

师生活动：学生可能很快答出边长为5d．。

追问请说一说，你是怎样算出来的？

师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路．。

问题3完成下表：

正方形的面积/d。

追问（1）根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？

师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数．。

追问（2）为什么负数没有算术平方根呢？

师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数．。

追问（3）请判断正误：

（1）-5是-25的算术平方根；

（2）6是的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0．01是0．1的.算术平方根；

（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．。

师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导．。

设计意图：检验对算术平方根的理解．。

3．例题示范，学会应用。

例1求下列各数的算术平方根：

（1）100；（2）；（3）0．0001．。

追问从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？

例2求下列各式的值．。

（1）；（2）；（3）．。

师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评．。

设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根．。

4．即时训练，巩固新知。

（1）教科书第41页的练习．。

（2）求的算术平方根．。

5．课堂小结。

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）什么是算术平方根？

（2）如何求一个正数的算术平方根？

（3）什么数才有算术平方根？

设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念．。

6．布置作业：

教科书习题6．1第1、2题．。

五、目标检测设计。

1．若是49的算术平方根，则=()．。

a．7b．－7c．49d．－49。

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解．。

2．说出下列各式的意义，并求它们的值．。

（1）；（2）；（3）；（4）．。

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言．。

3．的算术平方根是_____．。

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的全面理解．。

平方根的教案（精选14篇）篇十四

无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法——用有理数估算、用计算器求值。

2、内容解析。

是一个无限不循环小数的结论。发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程。

用有理数估计（一个带算术平方根符号的）无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力。

使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法。这完全可以让学生自己完成。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围。

1、教学目标。

（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值。

（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。

2、目标解析。

（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围。

（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序（按键的顺序）；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大（或缩小）100倍，它的算术平方根就扩大（或缩小）10倍。

用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间。为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求。

基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义。

1、梳理旧知，引出新课。

问题1。

（1）什么是算术平方根？怎样表示？

（2）负数有算术平方根吗？

设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容。

2、问题探究，学习新知。

问题2能否用两个面积为1dm的小正方形拼成一个面积为2dm的大正方形？

师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法。

追问（1）拼成的这个面积为2dm。

的大正方形的边长应该是多少呢？

师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导。

追问（2）小正方形的对角线的长是多少呢？

师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长dm。

设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上的点表示作准备。

问题3。

有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“。

在哪两个整数之间呢？”

师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程。

追问（1）那么。

是1点几呢？你能不能得到。

的更精确的范围？

师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，所以大于1.4而小于1.5……在此基础上教师按教科书上的推理进行讲解并板书。说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数。并要求学生回忆以前学过的数，进行比较。

3、用计算器，求算术根。

例1用计算器求下列各式的值：

师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案。解答完（2）后，让学生与上面所估计的大小进行比较，体会夹逼法的可行性。说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同。用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）。

设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根。

练习教科书第44页练习1。

师生活动：学生独立完成后交流。

设计意图：巩固计算器求算术平方根。

4、综合应用，巩固所学。

现在我们来解决本章引言中的问题。

问题4（1）你会表示。

（2）用计算器求（用科学记数法把结果写成的`形式，其中保留小数点后一位）。

师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，代入，利用计算器求出。

设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用。

问题5利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中。

师生活动：学生计算填表。

追问（1）你发现了什么规律？

师生活动：学生思考、讨论，教师归纳：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位。

追问（2）你能说出其中的道理吗？

追问（3）用计算器计算。

（精确到0.001），并利用刚才的得到规律说出的近似值。

师生活动：学生计算，并根据所获规律回答。

追问（4）你能根据的值说出是多少吗？

师生活动：学生回答，因为被开方数30与3不符合上述规律，所以无法由的值说出是多少。

设计意图：巩固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用。

例2小丽想用一块面积为400cm。

的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm。

师生活动：教师出示问题，学生理解题意，学生可能会和小明有同样的想法，此时教师进行如下引导：

（1）你能将这个问题转化为数学问题吗？

（2）如何求出长方形的长和宽？

（3）长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？

最后给出完整的解答过程。

设计意图：让学生体验估算的实际应用。

5、归纳小结：

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么？

（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？

（3）被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

（4）怎样的数是无限不循环小数？

设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯。

6、布置作业：

教科书习题6。1第6、9、10题。

1、求。

的整数部分。

【设计意图】主要考查学生的估算能力。

2、比较下列各组数的大小。

【设计意图】主要考查学生的估算和比较大小的能力。

【设计意图】主要考查学生对算术平方根概念以及有关规律的理解。

【设计意图】主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力。