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精选小学数学四年级教学计划(推荐)一
本学期的数学教研组工作将认真贯彻教育局和学校的工作要点，在学校工作计划的指导下，把提高教育教学质量放在首位，严格执行“新课程标准”。以落实常规为基础，以教研组建设为载体，以学生全面发展、教师业务能力不断提升为目标，以提高课堂教学效率、教学质量、减轻学生课业负担为根本，加大教学研讨力度，采用多种措施，多种教研形式，扎实有序地开展数学教科研工作，促进师生共同发展。
二、主要工作与措施
(一)强化学科常规，提升学科教学质量。
1.备课。教师备课遵循“研讨～个性备课～教后反思”的模式。在备课前，同年级教师先对某一单元的教材、教法等进行研讨，以便教师准确把握教材，采取适当教法，融合集体智慧;然后每位教师结合自身实际，结合班级学生实际，进行备课。各教师再根据自己执教情况记下自己的教学反思。
2.上课。各数学教师在课前应熟悉教案，上课中注重动态生成，及时调整教学策略，努力提高课堂教学效率。严格执行课堂常规。对待每一位学生，不得放弃任何一个学生。
3.作业。数学作业布置要有针对性，份量、难易要适中。作业布置应有明确要求，批改及时规范，批改后尤其要加强对学生订正后的反馈。
4.辅导。教师应针对学生的不同程度，因人制宜地进行辅导。课外辅导要有计划，辅导形式要多样化，要通过各种途径和方式，了解学生在家的自学情况，争取家长、社会密切配合。努力使辅优补差工作落到实处，全面提高学科教学质量。
5.考试。认真进行质量分析，总结教学经验与教训，讨论有效的改进措施。
6.作好省学业质量监测准备。本学期我们带领教师对201x年省学业质量监测和上学期的常州市学生运算能力调研反馈情况作进一步分析与研究，总结已有经验、分析存在问题、寻求教学对策。特别通过数据诊断、了解学生在各内容领域、能力维度方面和学生运算能力的达标情况，从而进一步改进课堂教学方式，提高课堂教学效率。为更好地迎接201x年省学业质量监测作好积极准备。
7.积极开展数棋活动课程和数学节各项活动。增强学生学习数学的兴趣，提高学生思维能力，培养学生的实践能力和创新精神，促进学生综合素质的全面提高。并从中挑选好苗子进行重点培养，参加各级各类比赛，力争取得好成绩。
(二)扎实教研组活动，提升教师业务水平
1.根据学校教学计划，制定切实有效的教研计划，落实教研组工作。每次教研活动要求全体教研组成员准时参加，不无故缺席，并做好记录。
2.按照学校教导处要求，以“三定”(定时间、定地点、定人员)方式，确保数学教研活动有序、有效地开展。力求做到研究专题化、活动制度化、学习理论与开展教学实践相结合。
3.在建立正常的以听课、说课、评课为主要形式的常规教研活动同时，结合研究课题和不同教师的个性需求，采用灵活多样的活动方式，把集体学习与自主学习相结合、专题学习与问题探讨相结合、经验交流与教学反思相结合，提高学习的针对性与实效性，不断提高教师的理论素养和教育教学水平。
(三)搭建历练平台，促进青年教师成长。
1.组织青年教师参加市级基本功竞赛。十月份，我市将举行小学数学青年教师基本功比赛。教研组将组织40周岁以下的数学青年教师进行初赛，分专业素养测试、粉笔字、即兴演讲、教学设计及课件制作五个项目，择优选出教师参加溧阳市级比赛。
2.开展“青蓝工程”师徒结对活动。一位老教师结对一位刚刚踏上工作岗位的或转岗的新教师，在职业道德、教学方法、管理学生等方面给予指导和帮助，要求结对教师经常互相听课，多交流教学的经验和困惑，真正发挥“传、帮、带”的作用，实现教学相长。
3.认真参与我校的“晨曦工作室”的各项交流研讨活动。有质量地完成每次工作室作业，做到有目标、有行动、有成效、有始有终。
4.鼓励本组教师多参加校外的教学教研活动和教师间的学习，做好学习笔记和听课笔记，回校进行汇报。从而不断更新教师观念，开阔教师视野。
三、日程安排
九月份：
1.组织教师认真学习学校工作计划和市教研室工作计划。
2.制定教研组工作计划、本学期“三个一”教研计划。
3.各任课教师制定教学工作计划。
4.进行学期初常规检查。
5.开展“青蓝工程”师徒结对活动。
6.组织教师参加市级的新教材培训。
7.组织中青年教师参加基本功比赛选拔。
十月份：
1.组织教师参加市级基本功比赛。
2.充分准备迎接省学业质量监测。
3.教学常规检查。
4.开展听课评课活动。
5.开展数学节各项活动。
十一月份：
1.教学常规检查。
2.开展听课评课活动。
3.期中质量调研和分析。
4.组织教师参加201x年小学数学优秀论文评比。(主题：创造适合每一个孩子的数学教育)
十二月份：
1.教学常规检查。
2.开展听课评课活动。
元月份：
1.复习工作研讨会。
2.各年级制定期末复习计划。
3.1—6年级期末测试，做好期终质量分析。
4.教研组工作总结。
精选小学数学四年级教学计划(推荐)二
时间如梭，转眼一个学期的教育教学工作又告以段落。这一学期我有幸成为联光小学的一份子，我主要承担六年级二班的数学课教学任务。这一切对于我来说又是一个新的开始，面对不同的群体，性格迥异的新学生，我必须改变原有的教学思路和教育手段，回顾本学期的工作，我思绪万千、感慨多多，现从以下几个方面对本学期工作总结如下：
一、注意激发兴趣，引导学生主动参与数学学习。
兴趣是最好的老师，如何引导学生饶有兴趣的参与到数学课的学习中来尤为重要。本学期我利用生动形象的多媒体课件，创设情境，提出问题。利用钟面实物教具，让更多的学生感受到时间的匆匆流逝。在一些数学活动中引导学生自己动手制作观察物体所需的小正方体模型，注重让更多的学生参与到观察物体的实践中来。为学生提供超市购物等场景，让学生感受到生活中有数学，数学来源于生活等等。为学生提供了主动参与合作交流的平台。调动学生学习积极性引导更多的学生全方位全过程的参与到数学课的学习活动中来，以逐步形成学生的数学知识和技能为出发点，以形成学生基本的数学思想和方法为精髓。
二、注重课前教材的认真研读，做到了解全面、分析透彻。
学期前我对整册数做了全面的了解和分析，注重知识的前后联系，注意结合我所教的六年级同学的年龄特点和学习习惯制订了详细的教学工作计划。做到上好每一节课，搞清每节课的教学目标和教学重难点，注重和平行班的老师就教学难点问题做详细的分析，做到充分驾驭课堂。留意从教学辅导材料中取经，吸取好的教育教学方法为我所用，注意写好每一节课的教学反思。力求一节课比另一节课精彩，力求将我所知所想的教学理念渗透到我的课堂中来，力求让我的学生能在寓教寓乐中轻松学数学，让孩子们成为新课程改革的最佳受益者。
三、 注重反馈，加强课后的练习与巩固。
所学知识要想牢固掌握，光靠一节课的努力是远远不够的，需要课后的联系与巩固才能检验出来。我在练习巩固时注重个别辅导，寻找特定群体的薄弱环节，有针对性的开展练习。布置的作业不求多、杂，而力求精、细，要求学生能按质按量的完成，对于没有很好掌握的同学及时辅导，找出不足与疏漏，及时补救。注意布置分层作业，针对不同的学生布置难易不同的作业。注重调动多方资源，开展轰轰烈烈的家长助学生、好学生帮助差学生的活动，使得课后的练习与巩固得以有效的实施。
四、注重个别辅导，及时转化学困生。
在平时的教育教学中，我坚持以表扬鼓励为主的正面教育，对于学困生做到多关心、不歧视、不放弃。让他们感觉到来自老师以及班级体的关爱。认真研究造成其学习的困难的根本原因，坚持对症下药。利用课余时间进行个别辅导，开展学生间、小组间的互助互学活动，逐步让一部分学困生随着年龄的增长、理解力的增强逐渐进步。充分发挥家庭教育的作用，让家长成为学生时时刻刻不变迁的小老师，竭力为孩子们营造良好的学习氛围以争取更大进步。
总之，本学期的数学教育教学工作还有不够完善之处，教学经验还很不足，需要不断向同行们请教学习。对于自己，我还需不断丰富自我，努力提高自我综合素质，将我所学渗透课堂教学，为学生造福，让孩子们成为真正的受益者，这也是我们每一个教育工作者义不容辞的责任。
精选小学数学四年级教学计划(推荐)三
本节的重点是矩形的性质和判定定理。矩形是在平行四边形的前提下定义的,首先她是平行四边形,但它是非凡的平行四边形,非凡之处就是“有一个角是直角”,因而就增加了一些非凡的性质和不同于平行四边形的判定方法。矩形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续,又是以后要学习的正方形的基础。
本节的难点是矩形性质的灵活应用。由于矩形是非凡的平行四边形,所以它不但具有平行四边形的性质,同时还具有自己独特的性质。假如得到一个平行四边形是矩形,就可以得到许多关于边、角、对角线的条件,在实际解题中,应该应用哪些条件,怎样应用这些条件,经常让许多学生手足无措,教师在教学过程中应给予足够重视。
根据本节内容的特点和与平行四边形的关系,建议教师在教学过程中注重以下问题:
1.矩形的知识,学生在小学时接触过一些,可由小学学过的知识作为引入。
2.矩形在现实中的实例较多,在讲解矩形的性质和判定时,教师可自行预备或由学生预备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定,既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.
3. 假如条件答应,教师在讲授这节内容前,可指导学生按照教材145页图430所示,制作一个平行四边形作为教学过程中的道具,既增强了学生的动手能力和参与感,有在教学中有切实的体例,使学生对知识的把握更轻松些.
4. 在对性质的讲解中,教师可将学生分成若干组,每个学生分别对事先预备后的图形进行边、角、对角线的测量,然后在组内进行整理、归纳.
5. 由于矩形的性质定理证实比较简单,教师可引导学生分析思路,由学生来进行具体的证实.
6.在矩形性质应用讲解中,为便于理解把握,教师要注重题目的层次安排。
教学目标
1.知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系;能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质;能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。
2.能运用以上性质进行简单的证实和计算。
此外,从矩形与平行四边形的区别与联系中,体会非凡与一般的关系,渗透集合的思想,培养学生辨证唯物主义观点。
引导性材料
想一想:一般四边形与平行四边形之间的相互关系?在图4.5-l的圆圈中填上“四边形”和“平行四边形”的字样来说明这种关系:即平行四边形是非凡的四边形,又具有一般四边形的一切性质;具有一些非凡的性质。
小学里已学过长方形,即矩形。显然,矩形是平行四边形,而且矩形还具有四个角都是直角(小学里已学过)等非凡性质,那么,假如在图4.51中再画一个圈表示矩形,这个圈应画在哪里?
(让学生初步感知矩形与平行四边形的从属关系。)
演示:用四根木条制作一个平行四边形教具。利用平行四边形的不稳定性,演示如图4.52,当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中,会发生怎样的非凡情况,这时的图形是什么图形(矩形)。
精选小学数学四年级教学计划(推荐)四
指导思想：结合学科特点积极推进素质教育的实施，顺应课程改革大潮，深入基层，服务基层，推动公平教育的逐步实施，提升教师专业化水平，以点带面，带动全市小学数学教研水平和科研水平有更大提高。
1、认真学习全省素质教育工作会议精神并研究如何在小学数学教学研究中进行贯彻落实
从全省范围来看，强力推行素质教育是眼下的重中之重。应该认真学习有关精神，明确形势和任务。深入研究在新形势下，如何更好的推动素质教育的实施。重点做好以下内容：
(1)要研究如何进一步减轻学生沉重的课业负担，切实培养创新精神、实践能力，切实开发学生的智力。
(2)要研究如何突破时空的限制，让学生到大自然中，到社会中发现数学，研究数学。
(3)进一步探索学生数学学习评价改革。
2、进一步推动全市小学数学课程改革向前发展
(1)课程改革已经进行了五个年头，现在已经到了高年级。对于高年级如何实施课程改革，应与低、中年级有所不同。重点研究以下几个问题：如何提高计算教学、应用题(解决问题)教学的有效性，如何在重视问题解决能力培养的同时重视数学化研究过程，如何做到数学味与生活味的协调统一，如何做好初中和小学的有效衔接，如何提高教师相应的专业化水平。
(2)预计数学课程标准(修订稿)将出台。届时应组织相关人员认真学习新修订的课程标准，对于修订的背景，增加、删减的内容要弄清楚，理解其中蕴含的深刻意义，并准确把握，用于指导教学实践。
(3)拟召开一次全市小学数学课程改革研讨会。主要内容有观摩课堂教学，学习新修订的课程标准，交流重点研究的理论成果，对骨干教师进行相关的专业化培训，必要时邀请专家来作报告，使广大数学教师对课程改革的发展方向有清楚的认识。
3、继续到校本教研联系学校开展工作
开展校本教研是新形势下学校和教师提高教研和科研水平，发展教师专业化水平，提高教育教学质量的有效途径。
(1)要认真学习有关校本教研的理论，了解外地校本教研好的经验和做法。
(2)经常深入到校本教研联系学校中，了解校本教研活动开展情况。
(3)具体参与到学校的校本教研活动中，针对具体的情况进行有效的指导和帮助。
(4)积累经验，帮助学校进行深入的挖掘和系统的整理，形成典型，并及时推广。
4、继续扎实开展小学生数学小课题研究活动
小课题研究已经激起了学校和老师们的极大兴趣，并有了初步的成果。应该继续按照这条路走下去。
(1)对于课外研究课的研究，要进行巩固和提高，并使之常规化、长期化。
(2)对于课内研究课的研究，要继续扩大研究的领域，不仅涉及新授课，也要涉及练习课、复习课;不仅涉及空间与图形的课，也要涉及计算课，解决问题的课等，并逐步与单元教学、常规教学结合起来。
(3)积累好有关的材料，做好理论方面的提升，使学生的数学素养的和教师的科研水平同步提升。
(4)拟召开一次全市数学小课题研究展示交流活动，推动小课题研究活动上水平、上台阶。
5、发挥网络优势，利用网络进行教研活动
网络的飞速发展为现在的工作和生活提供了更加便利的条件。如何利用网络提供的便利条件来为教学研究服务是当下应该研究的重要内容。
(1)研究利用电子邮件、教育局网站、qq、博客进行教研信息的发布、交流等。
(2)研究利用网络与区县教研员、基层学校的教师进行沟通和交流，了解情况，提供指导和帮助。
(3)研究利用网络，对于文字的、视频的教学案例、学术报告、教学课件等进行及时的交流和研究。
6、为参加省优质课评选作准备
今年，省优质课评选活动计划在五月份举行。为了取得好的成绩，同时也为了促进对课堂教学进行深入的研究，培养教学新秀，提升我市的课堂教学水平，应该做好充分的准备。包括人选的确定，各种课型的研究，进行试讲锻炼等。
7、为城乡小学数学教研交流提供平台并促使共同进步
促进教育公平是构建和谐社会在教育上的反映。教育公平不仅仅体现在硬件建设上，也体现在软件建设上。城区学校和乡村学校的教研是存在差异的，如何形成优势互补，资源共享，共同进步是一个值得研究的问题。可以选取几所城区和乡村的学校开展小型的专题教研活动，给他们提供交流和学习的平台和机会，促使他们的教研水平共同提高。
8、探索新形势下如何增强备课和作业的实效性
人们对备课和作业的研究要远远滞后于对课堂教学改革的研究。对于如何消除备课中的形式化问题，注重实效性，如何合理有效的利用电子备课，应进行深入地研究。对于如何在减轻学生课业负担的情况下对作业设计进行优化，如何设计课外实践性作业，也要进行深入地研究。
各月份计划安排
1月份学习全省素质教育工作会议精神。
2月份召开小学数学教研年度工作会议;探索如何利用网络进行小学数学教研活动。
3月份选拔参加省优质课评选人选并积极准备。区县小课题研究调研
4月份召开全市小学生数学小课题研究展示交流会议。
5月份参加省优质课评选。
6月份举行优秀课件评选活动;修订“伴你学”
7月份探索新形势下如何增强备课、作业的实效性
8份探索如何发展小学数学高年级教师相关专业化水平
9月份选取城乡几处学校进行小学数学教研交流
10月份召开小学数学新课程研讨会
11月份到校本教研联系学校调研和指导;修订伴你学
12月份20xx年工作总结，20xx年工作计划
精选小学数学四年级教学计划(推荐)五
我是一名农村小学的数学教师，从教已十四年了，在这是十四年的教师生涯中，有辛酸也有甜蜜，有过悲伤也有过幸福。我教过的学生，现在很多都走上了工作岗位，偶尔会有几个学生打打电话、或发个信息问候一下我这个老师。这其中就有马智博――当年出了名的坏学生。
马智博是我在任教第一年时所带的一名五年级学生。他很聪明，长得也很帅气，但却是令学校老师最头痛的一个学生。见他第一眼，我就因他那双灵动的眼睛而喜欢上了他，我想，这个孩子一定是个非常聪明的孩子。也许是因为我是新来的老师，他当时在班里还比较安分。所以当有老师都在我面前说起他的一些"光荣事迹"，让我要严加管教他时，我却不以为然。我想，男孩子淘气一些是天性使然，我们不能剥夺孩子享受童年乐趣的权力。但我这种乐观的想法没能持续多久。
马智博在安分了一个星期后，终于按耐不住开始了他一贯的作风。他先是上课不认真听讲，说话、做小动作，作业也不做。我开始对他进行批评教育，但我发现他总是一副嬉皮笑脸的样子，对你的话根本不当一回事。慢慢的他更是变本加厉，开始逃课、打架、放学伙同其他人搞破坏┉，然后就有学生家长来找，有当地农民来找┉。我找他谈话、讲道理、叫家长、甚至打骂惩罚，却都收效甚微。我也开始头疼了。
我想，难道他一开始就是这样一个坏孩子?答案是否定的。那么是什么改变了他?我决定先了解他的过去。我开始了第一次家访，哪个家确实很穷，家里只有他和奶奶，从他奶奶那里了解到了他的过去，也知道了他变化的原因。其实他在一二年级时，确实是一位聪明好学的学生，但就在他刚上三年级时，母亲因嫌家贫跟人跑了，父亲也因母亲的走而郁郁寡欢，整日酗酒，还动不动就骂他。他一下就由一个幸福的孩子变成了最不幸的孩子，加上村里的孩子都说他妈妈跟人跑了，不要他了，他从那时起就开始和村里的孩子打架，学习自然也是一落千丈。不久，父亲也出外打工了，就剩他和奶奶，他就更为所欲为了，渐渐地，村里的孩子都惧怕他了，他成了孩子们的头领，也成了村里人头疼的捣蛋王、破坏王。了解了这些后，我的心开始隐隐作痛，为孩子的遭遇。我想他的本质并不坏，只是在遭受了一连串的打击后，他不知该如何维护自己，只能用这种方式维护自己的小小的自尊吧。我暗下决心，一定要把这个孩子从弯路上拉回来。
从那以后，我经常有意叫他帮我做一些事，开始他不情愿，但我总归是老师，他也不好拒绝，每次我都很真诚的向他道谢。有时他犯了错，我也并不是批评他，而是和他像朋友一样谈心，我给他讲我小时候犯的错事，然后问他，我的错在哪?让他能够明辨是非对错。那时我家离学校远，我就住校并自己做饭。下午没事我就会把他留在学校帮我生火做饭，每次我都会由衷的夸赞他：你真厉害!很多像你这么大的孩子什么也不会干，只会吃现成的。我想让他知道，他已经长大了，不是只会干让人讨厌的坏事，更能干让人夸赞的好事了。渐渐地，他愿意和我说话，愿意给我透露他的想法。我又借机给他讲一些人生的道理以及一些逆境中成长的名人的事迹。慢慢地他放下了对我的抵触，我告诉他："你是一个很聪明的孩子，我不管你以前怎样，我想问你，孩子，你愿不愿意从现在开始用知识来武装自己，使自己变成真正意义上的强大?"他当时犹豫了。我也没催他，只说："如果你愿意，我会尽力帮你，你拉下的课，我会帮你补上，我相信以你的聪明劲，用不了多久，你就会令全校老师刮目相看的。"他的眼里有渴望的光芒，我知道，这个孩子要回来了。
慢慢的，他变了，上课注意听讲了，虽然还不能大胆发言，但他听得很认真，作业也开始交了。遇到不会的题，他总是冥思苦想却不好意思问我，我就借其他同学做错同样的题时，大声讲解，他一听就懂。我知道他自尊心太强，于是，我经常问他一些他所能解答的问题，以帮助他理解分析题目，而不主动给他讲解。我还在平时给他说一些数学以外的知识、故事，让他知道，各科知识是相携相承的，应该共同发展、共同进步，才能有好的作为。从此后，我又听到了其他老师对他的夸赞之词。我也听到了他越来越多的笑声，那是发自内心的、真正开心的笑声。
付出总会有收获，期末考试时，他的数学成绩跃居于优秀行列，其他科目也都有很大幅度的提高。成绩出来后，他还诚心跑来帮我干活，说他现在很快乐，也知道自己要干什么了。我问他："你知道你要干什么?"他说："我要好好读书，将来考上好大学，工作挣钱，让家人过上好日子。"我会心地笑了。
现在的他，如愿考上了大学，也找了一份不错的工作，实现了自己当初的诺言：让家人过上好日子!对我来说，他能够体现出他人生的价值，亲手绘制他美丽充实的人生，是我深感欣慰与自豪的。我同时希望，通过自己，能使每个学生建立良好的人生价值观、使每个学生具有勤奋上进的决心、使每个学生最大限度的体现自己人生的价值。我想这也是作为一个老师最大的幸福吧!
精选小学数学四年级教学计划(推荐)六
两年多来，我国义务教育数学课程改革呈现了可喜的变化。学生的知识面广了，学得活了，学习兴趣浓了，课堂开放了，教师与学生的亲和力增加了。在看到这些变化的同时，又要冷静下来对目前实施过程中的一些困惑问题进行反思。“摸着石头过河”，究竟摸到哪些石头?摸得怎样?有哪些问题有待进一步研究解决?下面对几个问题谈谈自己的看法。
一、多样化与优化
现代教育的基本理念是“以学生的发展为本”，既要面向全体，又要尊重差异。作为教师，要促进学生的全面发展，就要尊重个性化，不搞填平补充一刀切。要创造促进每个学生得到长足发展的数学教育。
算法多样化是针对过去计算教学中往往只有一种算法的弊端提出来的。例如某一种题目，只要求笔算，另一种题目只要求口算，即使口算也往往只有一种思路(当然，学生如有其他思路也不限制)，这样很容易忽略个别差异，遏止了学生的创造性，何况有不少题目本来就可以有多种算法的。可以说，鼓励算法多样化是在计算教学中促进每个学生在各自基础上得到发展的一个有效途径。
应该明确“算法多样化”与“一题多解”是有区别的。“一题多解”是面向个体，尤其是中等以上水平的学生，遇到同一道题可有多种思路多种解法，目的是为了发展学生思维的灵活性。而“多样化”是面向群体的，每人可以用自己最喜欢或最能理解的一种算法，同时在群体多样化时，通过交流、评价可以吸取或改变自己原有的算法。因此，在教学中不应该也不能要求学生对同一题说出几种算法，否则只是增加学生不必要的负担。
曾经看到一些低年级的计算课上，讨论一道计算题，出现了10种、20多种的算法，教师还一个劲儿地给予鼓励，临下课时，只简单地说了一句：“你们可以用自己喜欢的方法来算。”其结果是班上思维迟缓的一些学困生确是眼花缭乱、无所适从，产生了干扰。这种情况是不是我们鼓励的个性化呢?我认为不然。数学是讲“优化”的，算法“优化”的含意是要求寻找最简捷、最容易、速度快的方法。诚然，在多种算法中，有的并不见得有优劣之分，如20以内退位减法，无论是用“破十”“连减”或“用加算减”的方法，都很难说孰优孰劣，儿童完全可随自己的经验进行选择;又如长方形周长的求法，有的愿意用“(长+宽)__2”的方法，有的则用“长__2+宽__2”的方法，学生喜欢用哪个就用哪个。
但是，一般情况下，总有个最基本、最一般或最佳的算法。教学中，教师有责任引导学生去比较、去评价，并使大家掌握那些公认的更好、更一般的算法，以便举一反三、闻一知百，否则就失去了教育的功能。请看一位教师教两位数乘两位数的新课实录。由实例引出24__12=?第一步，先由学生各自探索算法，分组交流(有10种左右)，经过归纳不外乎以下三类：连加，连乘24__3__4，24__2__6，……)，乘法分配律的应用(24__10+24__2，……)。第二步，由学生评价，一致认为三类算法都合理，但第一类太麻烦，其他两类各有优势。第三步，教师将题目改为24__13，请学生用自己喜欢的算法计算，结果都选择为24__10+24__3，此乃笔算乘法的算理。此时，教师便因势利导引入了乘法竖式，并使学生体会到它的优越性──能将乘法算理以固定而简明的程式显示，操作性强，简捷而不易出错，并具有一般性。我认为这种教学是正确的，又促进了儿童的发展，才是真正凸现了“算法多样化”的实质。算法多样化绝非是越“多”越好，切忌一些无价值的重复。总之，一切要从儿童的实际出发。
二、生活化与数学化
数学源于生活，寓于生活，用于生活。新课程改革重视数学教学生活化，引导学生在活动中学习数学，使孩子们感到数学有趣、有用，取得了明显的效果，也是数学课改的最大亮点。
数学，对儿童来说，是他们自己生活经验中对数学现象的一种“解读”。把数学教学密切联系他们的生活实际，利用他们喜闻乐见的素材唤起其原有的经验，学起来必然亲切、实在、有趣、易懂。教学中，有的通过调查商品标价引入小数乘法，调查父母月工资的收入计算多位数加减，测量足球场的面积并以其为参照物，体验1公顷的实际大小;有的结合新课内容介绍数学知识在实际中的应用;有的复习课也已不只停留在“查缺补漏，知识系统化”上，开始着力于培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。记得我曾见到的一节六年级“代数初步知识”复习课，教师把自身赴山东讲课事例作为背景，边说边画：
向学生设问：①你们能用字母表示的式子写出老师淄博一行的全部开支吗?
②想一想，式子中哪些量是不变的?哪些量是可变的?
③算一算，老师这次淄博一行至少要带多少钱较为合适?(小组合作讨论)
整个教学培养了学生利用已学知识综合解决实际问题的能力，并使大家体尝到数学应用的价值。
但是，在课改实践中，我也听到不少教师有这样的疑惑：“数学问题是不是都必须从儿童的生活实际提出?”“教三角形内角和怎样从生活实际引入?”“循环小数又怎样联系学生的生活实际?”……正由于此，有的课已上了15分钟，还停留在大量的情境渲染之中，丝毫没有涉及数学本身的内容，犹如皮厚的“沙田柚”剥不开也吃不着，教学效果可想而知。
应该看到，儿童的数学学习是一种不断提出问题、探索问题和解决问题的思维过程。问题是数学的心脏，数学问题来自两个方面，有来自数学外部的(即现实的生活实际)，也有来自数学内部的。无论来自外部或内部，只要能造成学生的认知矛盾，都能引起学生的内在学习动机，就会出现发展，都是有价值的。前面提到的“三角形内角和”，如果采用由旧引新的方法(设问：正方形有几个内角?四个内角和是多少度?长方形呢?三角形三个内角的大小是不固定的，有没有规律呢?)三言两语，就能有效地激起学生的求知欲。因此，看问题必须全面，不能绝对化。教学是科学，一切要从实际出发。
当前，数学教学注重应用，既讲来源，又谈用处，大大地克服了过去“掐头去尾烧中段”脱离实际的倾向，成效是明显的。但必须认清，我们反对的是只“烧中段”，而不是不要“烧中段”，我们反对的是过度的形式化，而不是不要形式化，数学的形式化是数学固有的特点。我们既要注重应用、返璞归真的一面，又要注重抽象概括、形式推理的一面，引导学生抽象出数学问题，提炼出数学模型，利用其已有的知识经验，通过数学思考解决问题。所以，重要的数学概念、规律应加以概括，常见的数量关系(如速度、时间、路程等)在学生理解的基础上仍要揭示，在重视直觉思维的同时，还要注重培养形象思维和初步的逻辑思维，以提高学生的数学素养。
课堂内的数学活动是丰富多彩的。什么是数学活动呢?我认为，具有数学意义的活动才能称得上数学活动。目前，有的数学活动，有情境没有活动，有活动没有数学味，有活动缺乏体验。下面介绍一位教师在教学“11～20以内数的认识”时组织的颇有意义的数学活动。当学生已学会数数(顺着数、倒着数、2个2个地数……)后，组织了一个别开生面的游戏。教师拿出一个黑白相间的足球：“数一数，有几块是白的?有几块是黑的?看谁数得又对又快!”话音刚落，不少学生争先恐后地要求上来。前来的多个学生，每人数的结果都不一样，不是重就是漏，怎么办?正当全班困惑之际，一位小同学自告奋勇地上来，拿起红粉笔在白的上面逐一点数，又拿出白粉笔在黑的上面依次点数，不重也不漏，数得完全正确。这样的游戏活动，不仅激发了学生的兴趣，而且渗透了一一对应的数学思想方法，这才是有价值的有意义的数学活动。
三、探索与发现
学习方式一般说来，可分为接受学习与发现学习两种。
发现学习是由教师提出问题，学生自己独立探索和发现其结论。这种学习方式(亦称发现法)是20世纪50年代末美国著名认知心理学家j.s布鲁纳提倡的，并流传欧美，这种方式在不同的国家有不同的名称，如问题研究法、探索法等，实质均基本相同。布鲁纳认为，在人类全部生活中，人的最大特点是会发现问题。他把学生视为“发现者”，甚至像科学家那样去发现，教师不给任何启发和帮助。创导者认为，这种学习方式可以最大限度地发挥学生的积极性、主动性和创造性，启迪学生的智慧，培养探索能力和独立获取知识的能力。20世纪70年代传入中国时，我国教育家将“发现法”引申为“引导发现法”，主张在必要时教师可以适当给学生一点“引导”，与布鲁纳的“纯发现法”有些区别。教学实践折射出这样一个道理，外国的先进经验或理论的引入，必须本土化才能发挥其积极作用。我国目前强调的“自主探索”与“发现学习”亦基本相同。
美国另一位著名的教育心理学家d.p.奥苏伯尔针对20世纪60年代许多人以为讲授必然会导致机械学习，而发现学习才是有意义的学习的片面看法，在创造性地吸取了j.p.皮亚杰和布鲁纳等人的认知观点后，首先对学习进行了两个维度的不同分类。根据学习的深度分为有意义学习与机械学习，根据学习的方式分为发现学习与接受学习。两种分类相互独立，成为正交(见下图)。
有意义学习↑有意义的接受学习;有意义的发现学习;机械学习;│机械的接受学习;机械的发现学习;接受学习;发现学习
他不像布鲁纳那样只强调发现学习，认为学习可以分为有意义的发现学习和有意义的接受学习，而后者是学生的主要学习方式。奥苏伯尔的见解对我们研究小学生的数学学习是有启发的。
小学生学习数学，首先要掌握前人积累的数学基础知识(往往以符号形式表示)，学生必须积极思考，理解每个符号、式子所代表的实际意义，才能真正内化成自己的认识。如果学习中仅仅记住这些符号的代表组合，例如，只知道读作“三分之二”，却不明其意，这就是机械学习。一般的数学学习都是有意义的学习，当然不排斥个别的机械学习，如背乘法口诀，这种熟记只有助于记忆，并不表明推导其结果的过程，而且机械学习也只是辅助性的学习。
数学学习中的有意义的接受学习是指学习内容已以定论形式展示出来，不需要学生去独立发现，只要学生从自己原有的认知结构中检索与新知识具有实质性联系的固定点，使之相互作用，实行新知识意义上的同化，从而扩大或改组认知结构。例如，“四则混合运算顺序”本身就是一种规定，学生在原有已掌握的加、减、乘、除法计算方法的基础上，“先乘除后加减”直接计算，便可接受这一知识。
目前我国提倡的探索学习则不同。这种学习方式不呈现学习结论，而是让学生通过对一定材料的实验、尝试、推测、思考去探索发现某些数量关系和图形特征。例如，学平行四边形面积求法时，学生用各种不同的平行四边形纸片，通过剪拼、割补转化成一个长方形，然后分析割补后的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高的关系，从而探索出平行四边形的面积公式为“底__高”。
就以上两种学习方式的功能比较而言：探索学习比较开放，它更重视学生的学习动机，更强调学习过程，有利于学生直觉思维和创新潜能的培养和发挥，但是费时较多，何况数学学习，不必要也不可能由学生处处去亲自发现和独立探索。有意义的接受学习可以在较短的时期内使学生吸取更多的信息，但是必须具备两个条件，一是学习课题对原认知结构具有潜在的意义(即有实质性的非人为的联系)，二是学生具有积极学习的心向。如果两个条件俱全，同样可以激发学习的主动性，学习也是有效的;如果缺少其中一个条件，就容易造成死记硬背。
由此可见，两种主要学习方式都很重要，各有利弊，各司其职，不可偏废。而且有时在同一节课内，两种方式兼而有之、相互补充、相互配合。例如，笔者曾在北师大实验小学随堂看到“倒数”一节数学课：课一开始，教师利用汉字结构上下颠倒位置可以组成另一个汉字的譬喻(杏→呆，吴→吞……)，使学生联想到数也可以颠倒，于是引入“倒数”并板书课题。此时，学生接二连三地提出各种困惑：“究竟什么叫倒数?”“学倒数有什么用?”“找倒数有没有窍门?”……(足以说明学生已具有学习新课题的迫切心向)，教师立即让学生自学课本，研究结语“乘积为1的两个数就是互为倒数”，全班学生都表示“懂了”(因为结论中有关概念是学生所熟知的)，这种学习方式便是典型的有意义接受学习。学生是否真“懂了”?教师要求学生自举例子加以说明，大家十分踊跃，有的说出真分数、假分数，还有举出小数、整数，到最后讨论了1和0有没有倒数，所举例子涉及各种典型情况，有交流、有争辩，并探索了求倒数的方法，这又是一种自主探索、合作交流的学习方式。40分钟的课堂教学，两种学习方式相互补充，交叉进行，朴实无华，有效地完成了学习任务。像这样的教例在日常教学中也不少见。
笔者认为，新一轮课改中反复强调的“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”，要“改变学习方式”等，主要是针对过去过分沉湎于接受学习而影响学生创新精神的情况而提出的，绝不意味着反对接受学习。教学中，教师应全面而综合地从教学内容、要求、对象等各因素进行考虑，引导学生采用恰当的学习方式进行学习，以确保学习的有效性。那种提倡一种又去否定另一种学习方式“非此即彼”的绝对化做法和说法，不仅不符合教学实践，而且对课改的深入发展是有害无益的。
自主探索是教师引导下的自主探索，要处理好自主和引导、放和收、过程和结果之间的辩证关系。面对挑战性的问题，估计学生通过努力能够探索求得的，就应大胆放开，放要放得真心、实在，收要收得及时、自然。应该看到，只放不收只是表面上的热热闹闹，收效极微，失去了教师有价值的引导，剩下的主体性往往也是苍白无力的。
四、成功与挫折
成功是学生在主动参与学习过程中的一种积极的情感体验。它是促使人们永远乐观向上的动力。事实上，人人都渴望着成功，争取着成功。苏霍姆林斯基曾经说过：“把学习上取得成功的欢乐带给儿童，在儿童心里激起自豪和自尊，这是教育的第一信条。”可以这样说，获得成功是每一个学生的权利，帮助每一个学生成功是每一个教师应尽的职责。
新一轮课改中，广大教师都很注重创设各类问题情境，为学生提供成功的契机，从而增强他们的学习兴趣和成就感，现已取得了一定的成果。笔者认为在提倡获得成功的同时，也要让学生经受一些挫折与失败。成功与挫折都有两面性，学习是艰苦的劳动，探索、实验、尝试的道路不是笔直的，必然会经受挫折或失败。成功只有在失败的折射下才显得更加耀眼，在挫折的磨炼下才更有价值。
课改中，教师都很重视对学生的尊重、信任、赏识和肯定，这很有必要;但也的确看到这方面存在误区。有的不管学生表现如何一律给予夸奖，即使是一个十分简单的回答都表扬为“真了不起!真聪明……”，在一节课中还出现了多次以学生命名的“____法”，这种廉价的表扬不能起到真正激励的作用，相反会助长学生浮躁的学风。有的还误认为当前不能批评学生，批评就是否定，就会刺激学生，影响其上进心，对课上的一些不良行为视而不见，名曰“保护学生的积极性”。以上种.种，会给学生的全面成长带来不可忽视的消极影响。应该指出，表扬与批评都是对儿童行为的一种强化手段，恰如其分、实事求是的强化，并得到学生群体(包括学生本人)的认同，对于学生行为的规范、学习态度的转变和学习习惯的养成都是必不可少的。
一个好的教师，从不吝啬表扬，且表扬有度，夸奖有理，从不随意批评，且批评有方，疏而不堵。这一切都出自于对学生真挚的爱。曾经有一位教师在教学20以内加法时，出示8+4=?，一个学生答“13”，引起全班哄堂大笑，此时教师用严肃的目光看了一下大家，又用和气的口吻对这个学生说：“不错嘛，离正确答案只差一点点!”并安慰他坐下来再想一想。这个学生虽然失败，但没有因失败而感到沮丧，又抬起头来认真听讲，继续发言。教师以无声的语言──目光暗示有效地遏止了班上“讥笑”的不良行为，又用心灵的关怀让学困生体面地坐下来，激励他的学习自信心，这正是在新课程教学中教师的正确行为。
以上所谈的若干问题是笔者在课改过程中所见所闻的一些现象，提出来供同行们共同讨论。